數(shù)學(xué)人教版九年級上冊圓周角的概念和圓周角定理.pptx

1、人教版九年級上冊,課題： 24.1.4 圓 周 角,執(zhí)教： 興國縣第五中學(xué) 汪 勤 燕,溫故知新,A,O,B,如：圓心角AOB.,頂點在圓心的角叫做圓心角.,B,C,O,A,如：圓周角ABC.,頂點在圓周上，角的兩邊與 圓周相交的角叫做圓周角.,頂點在圓周上的角叫做圓周角.,我來辨別,下面是幾個同學(xué)畫的圓周角，對吧？理由是？,圓心O在BAC的一邊上,圓心O在BAC的內(nèi)部,圓心O在BAC的外部,我來探究,圓周角性質(zhì)演示,猜想：同一條弧所對的圓周角等于它所對的 圓心角的一半,觀察、思考: 1. 圓心角與圓周角存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 2. 圓心與圓周角存在哪幾種位置關(guān)系？,論證猜想, 當圓心O在圓周角

2、的一邊上時,OA=OC,AC,BOCAC,求證：同一條弧所對的圓周角等于它所對的 圓心角的一半, 當圓心O在BAC的內(nèi)部時,OA=OB,12,3,2,1,4,3,4,2,1,論證猜想,1B,31B, 圓心O在BAC的外部,1,2,我來試試,得出結(jié)論,圓周角 ： 同一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半,定理,命題,幾何語言：,BAC BOC,轉(zhuǎn)化,D,D,證明思路,你用了什么數(shù)學(xué)思想方法？,分類討論、轉(zhuǎn)化法，特殊到一般，一般到特殊的化歸思想,小試牛刀,問題1:如圖1在O中，BOC=100 D= ， E= ， F= .,問題2:如圖2在O中,OCAB， D=26，BOC= ，E= .,圓周角

3、推論1 ： 同弧 所對 的圓周角相等，,圖1,圖2,都等于它所對圓心角的一半,（或等?。?50,50,50,52,26,幾何語言： E=F= BOC,或 D=E,小試牛刀,問題3:如圖在O中，F(xiàn)C是O的直徑，則A= ， E= ， B= .,圓周角推論2 ： 直徑 所對的圓周角是直角 ，,（或半圓）,90的圓周角所對的弦是直徑.,90,90,90,幾何語言： 如：FC是O的直徑 B=90,或 B=90 FC O是直徑,歸 納,圓周角推論2 ： 直徑(或半圓)所對的圓周角是直角 , 90的圓周角所對的弦是直徑.,圓周角推論1 ： 同弧或等弧所對的圓周角相等,圓周角定理 ： 同一條弧所對的圓周角等于

4、它所對的圓心角的一半,活學(xué)活用,例 如圖 O的直徑AB為10cm，弦AC為6 cm，ACB的平分線交O于點D， 求BC的長 判斷ABD的形狀 求ABD的面積,解： AB是直徑 ACB=90 在Rt ABC中，,活學(xué)活用,例 如圖 O的直徑AB為10cm，弦AC為6 cm，ACB的平分線交O于點D， 判斷ABD的形狀 求ABD的面積,解：連接OD AB是直徑 ADB=90 CD平分ACD 12 AODBOD ADBD ABD是等腰直角三角形,活學(xué)活用,例 如圖 O的直徑AB為10cm，弦AC為6 cm，ACB的平分線交O于點D， 求ABD的面積,解： ABD是等腰直角三角形 AO=BO=OD=5 ODAB SABD ABOD 105 25（cm2）,圓 周角,總結(jié)提升,定 義,定 理,推 論,數(shù)學(xué)思想方法,已知：如圖，O是等邊 ABC的外接圓，E是B