正方形的判定

1、北師大版九年級(jí)(上),第一章 特殊平行四邊形,1.3 正方形的性質(zhì)與判定(2) 英城街中學(xué) 楊惠萍,1、了解正方形的有關(guān)概念，理解并掌握正方形判定定理 2、會(huì)運(yùn)用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的 判定條件進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算 3、經(jīng)歷探究正方形判定條件的過程，發(fā)展學(xué)生初步的綜合推理能力，主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)習(xí) 慣，逐步掌握說理的基本方法,問題情景,根據(jù)正方形的定義，有一組鄰邊相等，并且有一個(gè) 角是直角的平行四邊形叫做正方形。除此之外，你認(rèn)為 還有什么條件可以判斷一個(gè)四邊形是正方形？,一組鄰邊相等 一個(gè)角是直角,新知探究,、如圖，將一張長方形紙對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角， 打開。怎樣剪才能剪出一個(gè)正方形

2、？,合作交流,、滿足什么條件的矩形是正方形？,(1)一組鄰邊相等,一組鄰邊相等,(2)對(duì)角線互相垂直,對(duì)角線互相垂直,新知探究,、求證：對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。,已知：如圖，矩形ABCD中， ACBD。,求證：四邊形ABCD是正方形。,證明：,四邊形ABCD是矩形,四邊形ABCD是平行四邊形，DAB=90,且ACBD, AB=AD,且OB=OD,四邊形ABCD是正方形,新知?dú)w納,正方形的判定 ：,(1) 對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形；,合作交流,、滿足什么條件的菱形是正方形？,(1)有一個(gè)角是直角,有一個(gè)角是直角,(2)對(duì)角線相等,對(duì)角線互相垂直,新知探究,、求證：有一個(gè)角是直角的菱形是

3、正方形。,已知：如圖，菱形ABCD中， A =90。,求證：四邊形ABCD是正方形。,證明：,四邊形ABCD是菱形,四邊形ABCD是平行四邊形， AD=AB,且A=90,四邊形ABCD是正方形,新知探究,、求證：對(duì)角線相等的菱形是正方形。,已知：如圖，菱形ABCD中， AC=BD。,求證：四邊形ABCD是正方形。,證明：,四邊形ABCD是菱形,四邊形ABCD是平行四邊形， AB=AD,且AC=BD,DAB=90,四邊形ABCD是矩形,四邊形ABCD是正方形,新知?dú)w納,正方形的判定 ：,(1) 對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形；,(2) 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；,(3) 對(duì)角線相等的菱形是正方

4、形。,合作交流,、我們知道：依次連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)可以得到一個(gè)平行四邊形。,那么依次連接正方形各邊的中點(diǎn)能得到一個(gè)怎樣的圖形呢？先猜一猜，再證明。,合作交流,、依次連接菱形、矩形、平行四邊形各邊中點(diǎn)，分別能得到一個(gè)什么圖形？,菱形,矩形,平行四邊形,矩形,菱形,平行四邊形,例1、已知：如圖，在矩形ABCD中，BE平分ABC， CE平分DCB，BFCE，CFBE. 求證：四邊形BECF是正方形.,范例講解,證明：, BFCE，CFBE,四邊形BECF是平行四邊形,ABC=90,DCB=90,四邊形ABCD是矩形,又BE平分ABC，CE平分DCB,EBC= ABC=45,ECB= DCB=4

5、5,EBC=ECB,EB=EC,四邊形BECF是菱形,在EBC中,EBC=45,ECB=45,BEC=90,四邊形BECF是正方形,鞏固練習(xí),1、已知：如圖，E、F是正方形ABCD的對(duì)角線BD上的 兩點(diǎn)，且BE=DF. 求證：四邊形那個(gè)AECF是菱形.,鞏固練習(xí),2、如圖，在正方形ABCD中，E、F、G、H分別在它的 四條邊上，且AE=BF=CG=DH，四邊形EFGH是什么特 殊四邊形？你是如何判斷的？,鞏固練習(xí),3、如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，正方形 ABCO與正方形ABCD的邊長相等，在正方形 ABCO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的過程中，兩個(gè)正方形重疊部分的 面積與正方形ABCD的面積有什么關(guān)系？證