包餃子中的數(shù)學(xué)問題.ppt

1、包餃子中的數(shù)學(xué)問題,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的步驟如下：,第一步：識(shí)別問題,第二步：作出假設(shè),a. 識(shí)別變量并對(duì)變量進(jìn)行分類,b. 確定變量和子模型之間的相互關(guān)系,第四步：模型驗(yàn)證,a. 是否表述了問題,b. 在通常意義下是否有用,c. 用實(shí)際數(shù)據(jù)來驗(yàn)證該模型,第五步：實(shí)施模型,第六步：維修模型（改進(jìn)模型）,比例性和幾何相似性是兩個(gè) 常用的、強(qiáng)有力的假設(shè),第三步：求解或解釋模型,往往到了這一步，會(huì)發(fā)現(xiàn)準(zhǔn)備的很不充分。 如果得到一個(gè)不能求解或不會(huì)解釋的難以處理的模型，應(yīng)該回到第二步做出另外的簡(jiǎn)化假設(shè)，甚至回到第一步重新定義問題。,前兩步具有藝術(shù)和原創(chuàng)的性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的創(chuàng)造性，通常是比較困難的。,比例性

2、,定義：兩個(gè)變量y和x是成比例的，如果一個(gè)變量總是另一個(gè)變量的常數(shù)倍，即：,記為：,著名的比例性的例子：,虎克定律：,牛頓定律：,歐姆定律：,質(zhì)能方程：,S是壓縮或拉長(zhǎng)的弦長(zhǎng)，F(xiàn)是恢復(fù)力,F是合外力，a是加速度,V是電壓，i是電流，R是電阻,E是能量，m是質(zhì)量，c是光速,比例有傳遞性：,則,幾何相似性,兩個(gè)幾何相似的物體，形狀是一樣的，并且一個(gè)物體是另一個(gè)物體的簡(jiǎn)單放大。,如：飛機(jī)模型和飛機(jī)之間是幾何相似的,幾何相似性優(yōu)點(diǎn)：,表面積和長(zhǎng)度的平方成比例：,體積和長(zhǎng)度的立方成比例：,若選擇長(zhǎng)度 作為特征量，則,一公斤面能包一公斤餡。若面沒有變，餡兒增加了，問餃子應(yīng)該包的大一點(diǎn)還是小一點(diǎn)？,識(shí)別問題：餃子面、餡和餃子個(gè)數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系。,假設(shè)：餃子之間是幾何相似的。,則：,所以：,建模示例： 包餃子中的數(shù)學(xué)問題,以餃子的直徑,為特征量，設(shè)表面積為,體積為,面皮和餃子的表面積成比例。,餡兒和餃子的體積成比例。,根據(jù)比例的傳遞性，有：,設(shè)面皮的重量為M，則：,設(shè)餡的重量為X，則：,設(shè)餃子總數(shù)為n，,餡的總重量為,于是：,即：,當(dāng)餡兒增加時(shí)，個(gè)數(shù)應(yīng)減小，餃子應(yīng)包的大一點(diǎn)。面增加時(shí)，個(gè)數(shù)應(yīng)增加，餃子應(yīng)包的小一點(diǎn)。,則,面的總重量為,模型,模型解釋：,餃子的個(gè)數(shù)與面的立方成正比，與餡兒的平方成反比,例如：若一斤面，一斤餡，可包10