2018中考數(shù)學(xué)壓軸題及答案40例

1、2018中考數(shù)學(xué)壓軸題及答案40例（8）查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)中考頻道提供大量中考資料，在第一時(shí)間更新中考資訊。以下是2018中考數(shù)學(xué)壓軸題及答案40例：32.已知：RtABC的斜邊長(zhǎng)為5，斜邊上的高為2，將這個(gè)直角三角形放置在平面直角坐標(biāo)系中，使其斜邊AB與x軸重合(其中OA(1)求線段OA、OB的長(zhǎng)和經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C的拋物線的關(guān)系式.(2)如圖2，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，0)，點(diǎn)P(m，n)是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(其中m0，n0)，連接DP交BC于點(diǎn)E.當(dāng)BDE是等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).又連接CD、CP(如圖3)，CDP是否有最大面積?若有，求出CDP的最大面積和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)

2、明理由.解：(1)由題意知RtAOCRtCOB， = .OC 2=OAOB=OA(AB-OA)，即22=OA(5-OA).OA 2-5OA+4=0，OAA(-1，0)，B(4，0)，C(0，2).可設(shè)所求拋物線的關(guān)系式為y=a(x+1)(x-4). 3分將點(diǎn)C(0，2)代入，得2=a(0+1)(0-4)，a=- .經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C的拋物線的關(guān)系式為y=- (x+1)(x-4). 4分即y=- x 2+ x+2.(2)E1(3， )，E2( ， )，E3( ， ). 7分關(guān)于點(diǎn)E的坐標(biāo)求解過(guò)程如下(原題不作要求，本人添加，僅供參考)：設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b.則 解得 直線BC的解析式為

3、y=- x+2.點(diǎn)E在直線BC上，E(x，- x+2).若ED=EB，過(guò)點(diǎn)E作EHx軸于H，如圖2，則DH= DB=1.OH=OD+DH=2+1=3.點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3，代入直線BC的解析式，得y=- 3+2= .E1(3， ).若DE=DB，則(x-2)2+(- x+2)2=22.整理得5x 2-24x+16=0，解得x1=4(舍去)，x2= .y=- +2= ，E2( ， ).若BE=BD，則(x-4)2+(- x+2)2=22.整理得5x 2-24x+16=0，解得x1= (此時(shí)點(diǎn)P在第四象限，舍去)，x2= .y=- ( )+2= ，E3( ， ).CDP有最大面積. 8分過(guò)點(diǎn)D作x軸的

4、垂線，交PC于點(diǎn)M，如圖3.設(shè)直線PC的解析式為y=px+q，將C(0，2)，P(m，n)代入，得 解得 直線PC的解析式為y= x+2，M(2， +2).SCDP=SCDM+SPDM= xPyM= m( +2)=m+n-2=m+(- m2+ m+2)-2=- m2+ m=- (m- )2+ 當(dāng)m= 時(shí)，CDP有最大面積，最大面積為 . 9分此時(shí)n=- ( )2+ +2= 此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為( ， ). 10分33.如圖，已知拋物線y=x 2+4x+3交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1，0).(1)求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸及點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)在平面直角坐標(biāo)系

5、xOy中是否存在點(diǎn)P，與A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)平行四邊形?若存在，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)連結(jié)CA與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)D，在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得直線CM把四邊形DEOC分成面積相等的兩部分?若存在，請(qǐng)求出直線CM的解析式;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：(1)對(duì)稱(chēng)軸為直線x=- =-2，即x=-2; 2分令y=0，得x 2+4x+3=0，解得x1=-1，x2=-3.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1，0)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3，0). 4分(2)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2，3)，(2，3)和(-4，-3). 7分(3)存在. 8分當(dāng)x=0時(shí)，y=x 2+4x+3=3，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3)

6、.AO=3，EO=2，AE=1，CO=3.DECO，AEDAOC. = ，即 = .DE=1. 9分DECO，且DECO，四邊形DEOC為梯形.S梯形DEOC= (1+3)2=4.設(shè)直線CM交x軸于點(diǎn)F，如圖.若直線CM把梯形DEOC分成面積相等的兩部分，則SCOF=2即 COFO=2. 3FO=2，F(xiàn)O= .點(diǎn)F的坐標(biāo)為(- ，0). 10分直線CM經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0，3)，設(shè)直線CM的解析式為y=kx+3.把F(- ，0)代入，得- k+3=0. 11分k= .直線CM的解析式為y= x+3. 12分34.在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)A(0

7、，2)，點(diǎn)C(-1，0)，如圖所示;拋物線y=ax 2+ax-2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)求拋物線的解析式;(3)在拋物線上是否還存在點(diǎn)P(點(diǎn)B除外)，使ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形?若存在，求所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：(1)過(guò)點(diǎn)B作BDx軸于D.BCD+ACO=90，ACO+CAO=90.BCD=CAO. 1分又BDC=COA=90，BC=CA.RtBCDRtCAO， 2分BD=CO=1，CD=AO=2. 3分點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3，1); 4分(2)把B(-3，1)代入y=ax 2+ax-2，得1=9a-3a-2，解得a= . 6分拋物線的解析式為y=

8、x 2+ x-2; 7分(3)存在. 8分延長(zhǎng)BC至點(diǎn)P1，使CP1=BC，則得到以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形ACP1.9分過(guò)點(diǎn)P1作P1Mx軸.CP1=BC，P1CM=BCD，P1MC=BDC=90.RtP1CMRtBCD， 10分CM=CD=2，P1M=BD=1，可求得點(diǎn)P1(1，-1); 11分把x=1代入y= x 2+ x-2，得y=-1.點(diǎn)P1(1，-1)在拋物線上. 12分過(guò)點(diǎn)A作AP2AC，且使AP2=AC，則得到以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形ACP2.13分過(guò)點(diǎn)P2作P2Ny軸，同理可證RtP2NARtAOC. 14分P2N=AO=2，AN=CO=1.可求得點(diǎn)P2(2，1

9、). 15分把x=2代入y= x 2+ x-2，得y=1.點(diǎn)P2(2，1)在拋物線上. 16分綜上所述，在拋物線上還存在點(diǎn)P1(1，-1)和P2(2，1)，使ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形.35.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(4，- )，且在x軸上截得的線段AB的長(zhǎng)為6.(1)求二次函數(shù)的解析式;(2)點(diǎn)P在y軸上，且使得PAC的周長(zhǎng)最小，求：點(diǎn)P的坐標(biāo);PAC的周長(zhǎng)和面積;(3)在x軸上方的拋物線上，是否存在點(diǎn)Q，使得以Q、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似?如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x -4)

10、2- (a0)，且A(x1，0)，B(x2，0).y=a(x -4)2- =ax 2-8ax+16a- x1+x2=8，x1x2=16- .AB 2=(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=82-4(16- )=36，a= .二次函數(shù)的解析式為y= (x -4)2- . 2分(2)如圖1，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A，連結(jié)AC交y軸于點(diǎn)P，連結(jié)PA，則點(diǎn)P為所求.令y=0，得 (x -4)2- =0，解得x1=1，x2=7.A(1，0)，B(7，0).OA=1，OA=1.設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D，則AD=3，AD=5，DC= .AOPADC， = ，即 = ，OP= .P(0，- )

11、. 4分AC= = = AC= = = PAC的周長(zhǎng)=PA+PC+AC=AC+AC= + . 5分SPAC=SAAC - SAAP= AA(DC-OP)= 2( - )= .7分(3)存在. 8分tanBAC= = ，BAC=30.同理，ABC=30，ACB=120，AC=BC.若以AB為腰，BAQ1為頂角，使ABQ1CBA，則AQ1=AB=6，BAQ1=120.如圖2，過(guò)點(diǎn)Q1作Q1Hx軸于H，則Q1H=AQ1sin60=6 = ，HA=AQ1cos60=6 =3.HO=HA-OA=3-1=2.點(diǎn)Q1的坐標(biāo)為(-2， ).把x=-2代入y= (x -4)2- ，得y= (-2-4)2- =

12、.點(diǎn)Q1在拋物線上. 9分若以BA為腰，ABQ2為頂角，使ABQ2ACB，由對(duì)稱(chēng)性可求得點(diǎn)Q1的坐標(biāo)為(10， ).同樣，點(diǎn)Q2也在拋物線上. 10分若以AB為底，AQ，BQ為腰，點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，不合題意，舍去.11分綜上所述，在x軸上方的拋物線上存在點(diǎn)Q1(-2， )和Q2(10， )，使得以Q、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似. 12分36.如圖，拋物線y=ax 2+bx+c(a0)與x軸交于A(-3，0)、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C(0， ).當(dāng)x=-4和x=2時(shí)，二次函數(shù)y=ax 2+bx+c(a0)的函數(shù)值y相等，連結(jié)AC、BC.(1)求實(shí)數(shù)a，b，c的值;(2)若點(diǎn)M、N

13、同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，均以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿BA、BC邊運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，連結(jié)MN，將BMN沿MN翻折，B點(diǎn)恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo);yOxCNBPMA(3)在(2)的條件下，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以B，N，Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：(1)由題意得解得a=- ，b=- ，c= .3分(2)由(1)知y=- x 2- x+ ，令y=0，得- x 2- x+ =0.解得x1=-3，x2=1.A(-3，0)，B(1，0).又C(0， )，OA=3，OB=1，

14、OC= ，AB=4，BC=2.tanACO= = ，ACO=60，CAO=30.同理，可求得CBO=60，BCO=30，ACB=90.ABC是直角三角形.又BM=BN=t，BMN是等邊三角形.BNM=60，PNM=60，PNC=60.RtPNCRtABC， = .由題意知PN=BN=t，NC=BC-BN=2-t， = .t= . 4分OM=BM-OB= -1= .如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PHx軸于H，則PH=PMsin60= = .MH=PMcos60= = .OH=OM+MH= + =1.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1， ). 6分(3)存在.由(2)知ABC是直角三角形，若BNQ與ABC相似，則BNQ也是直角

15、三角形.二次函數(shù)y=- x 2- x+ 的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=-1.點(diǎn)P在對(duì)稱(chēng)軸上.PNx軸，PN對(duì)稱(chēng)軸.又QNPN，PN=BN，QNBN.BNQ不存在以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的情形.如圖2，過(guò)點(diǎn)N作QN對(duì)稱(chēng)軸于Q，連結(jié)BQ，則BNQ是以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且QNPN，MNQ=30.PNQ=30，QN= = = .= = . =tan60= ， .當(dāng)BNQ以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)時(shí)，BNQ與ABC不相似. 7分如圖3，延長(zhǎng)NM交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)Q，連結(jié)BQ，則BMQ=120.AMP=60，AMQ=BMN=60，PMQ=120.BMQ=PMQ，又PM=BM，QM=QM.BMQPMQ，BQM=PQM=30.BNM

16、=60，QBN=90.CAO=30，ACB=90.BNQABC. 8分當(dāng)BNQ以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)時(shí)，BNQABC.設(shè)對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)為D.DMQ=DMP=60，DM=DM，RtDMQRtDMP.DQ=PD，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng).點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-1，- ). 9分綜合得，在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上存在點(diǎn)Q(-1，- )，使得以B，N，Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似. 10分37.如圖，已知拋物線y=ax 2+bx+3(a0)與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(-3，0)，與y軸交于點(diǎn)C.(1)求拋物線的解析式;(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)M，問(wèn)在對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使CMP為等腰三角形?若存在，請(qǐng)直

17、接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)如圖，若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo).解：(1)由題意得 . 1分解得 . 2分所求拋物線的解析式為y=-x 2-2x+3; 3分(2)存在符合條件的點(diǎn)P，其坐標(biāo)為P(-1， )或P(-1， )或P(-1，6)或P(-1， ); 7分(3)解法一：過(guò)點(diǎn)E作EFx軸于點(diǎn)F，設(shè)E(m，-m 2-2m+3)(-30)則EF=-m 2-2m+3，BF=m+3，OF=-m. 8分S四邊形BOCE =SBEF +S梯形FOCE= BFEF + (EF+OC)OF= (m+3)(-m

18、 2-2m+3)+ (-m 2-2m+6)(-m). 9分=- m 2- m+ 10分=- (m+ )2+ 當(dāng)m=- 時(shí)，S四邊形BOCE 最大，且最大值為 . 11分此時(shí)y=-(- )2-2(- )+3= 此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)為(- ， ). 12分解法二：過(guò)點(diǎn)E作EFx軸于點(diǎn)F，設(shè)E(x，y)(-30) 8分則S四邊形BOCE =SBEF +S梯形FOCE= BFEF + (EF+OC)OF= (3+x) y+ (3+y)(-x). 9分= (y-x)= (-x 2-3x+3). 10分=- (x+ )2+ 當(dāng)x=- 時(shí)，S四邊形BOCE 最大，且最大值為 . 11分此時(shí)y=-(- )2-2(-

19、 )+3= 此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)為(- ， ). 12分38.如圖，已知拋物線y=ax 2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.其中點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，線段OA、OC的長(zhǎng)(OA(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求此拋物線的解析式;(3)若點(diǎn)D是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A、B不重合)，過(guò)點(diǎn)D作DEBC交AC于點(diǎn)E，連結(jié)CD，設(shè)BD的長(zhǎng)為m，CDE的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量m的取值范圍.S是否存在最大值?若存在，求出最大值并求此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：(1)OA、OC的長(zhǎng)是方程x 2-5x+4=0的兩個(gè)根，OAOA=1，OC=4.點(diǎn)

20、A在x軸的負(fù)半軸，點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸A(-1，0)，C(0，-4).拋物線y=ax 2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為x=1由對(duì)稱(chēng)性可得B點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0).A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：A(-1，0)，B(3，0)，C(0，-4).3分(2)點(diǎn)C(0，-4)在拋物線y=ax 2+bx+c圖象上，c=-4. 4分將A(-1，0)，B(3，0)代入y=ax 2+bx-4得解得 6分此拋物線的解析式為y= x 2- x-4. 7分(3)BD=m，AD=4-m.在RtBOC中，BC 2=OB 2+OC 2=3 2+4 2=25，BC=5.DEBC，ADEABC.= ，即 = .DE= .過(guò)點(diǎn)E作EFAB于點(diǎn)F，則

21、sinEDF=sinCBA= = .= ，EF= DE= =4-m. 9分S =SCDE =SADC -SADE= (4-m)4- (4-m)(4-m)=- m 2+2m=- (m-2)2+2(0- 0當(dāng)m=2時(shí)，S有最大值2. 11分此時(shí)OD=OB-BD=3-2=1.此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0). 12分39.如圖，拋物線y=a(x+3)(x-1)與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè))，過(guò)點(diǎn)A的直線交拋物線于另一點(diǎn)C，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2，6).(1)求a的值及直線AC的函數(shù)關(guān)系式;(2)P是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N.求線段PM長(zhǎng)度的最大值;在拋物線上

22、是否存在這樣的點(diǎn)M，使得CMP與APN相似?如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)(不必寫(xiě)解答過(guò)程);如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：(1)由題意得6=a(-2+3)(-2-1)，a=-2. 1分拋物線的解析式為y=-2(x+3)(x-1)，即y=-2x 2-4x+6令-2(x+3)(x-1)=0，得x1=-3，x2=1點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)，A(1，0)，B(-3，0)設(shè)直線AC的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，把A(1，0)、C(-2，6)代入，得解得 直線AC的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+2. 3分(2)設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m(-21)，則P(m，-2m+2)，M(m，-2m 2-4m+6). 4分PM=-

23、2m 2-4m+6-(-2m+2)=-2m 2-2m+4=-2(m+ )2+ 當(dāng)m=- 時(shí)，線段PM長(zhǎng)度的最大值為 . 6分存在M1(0，6). 7分M2(- ， ). 9分點(diǎn)M的坐標(biāo)的求解過(guò)程如下(原題不作要求，本人添加，僅供參考)如圖1，當(dāng)M為直角頂點(diǎn)時(shí)，連結(jié)CM，則CMPM，CMPANP點(diǎn)C(-2，6)，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為6，代入y=-2x 2-4x+6得-2x 2-4x+6=6，x=-2(舍去)或x=0M1(0，6)(此時(shí)點(diǎn)M在y軸上，即拋物線與y軸的交點(diǎn)，此時(shí)直線MN與y軸重合，點(diǎn)N與原點(diǎn)O重合)如圖2，當(dāng)C為直角頂點(diǎn)時(shí)，設(shè)M(m，-2m 2-4m+6)(-21)過(guò)C作CHMN于H，連結(jié)

24、CM，設(shè)直線AC與y軸相交于點(diǎn)D則CMPNAP又HMCCMP，NAPOAD，HMCOAD= C(-2，6)，CH=m+2，MH=-2m 2-4m+6-6=-2m 2-4m在y=-2x+2中，令x=0，得y=2D(0，2)，OD=2= 整理得4m 2+9m+2=0，解得m=-2(舍去)或m=- 當(dāng)m=- 時(shí)，-2m 2-4m+6=(- )2-4(- )+6= M2(- ， )如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(0， )，且頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4，該圖象在x軸上截得的線段AB的長(zhǎng)為6.(1)求該二次函數(shù)的解析式;(2)在該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)P，使PA+PD最小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)

25、Q，使QAB與ABC相似?如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：(1)設(shè)該二次函數(shù)的解析式為y=a(x-h)2+k頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4，且過(guò)點(diǎn)D(0， )=16a+k 又對(duì)稱(chēng)軸為直線x=4，圖象在x軸上截得的線段AB的長(zhǎng)為6A(1，0)，B(7，0)0=9a+k 由解得a= ，k= 該二次函數(shù)的解析式為y= (x-4)2 (2)點(diǎn)A、B關(guān)于直線x=4對(duì)稱(chēng)，PA=PBPA+PD=PB+PDDB當(dāng)點(diǎn)P在線段DB上時(shí)，PA+PD取得最小值DB與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P，如圖1設(shè)直線x=4與x軸交于點(diǎn)MPMOD，BPM=BDO又PBM=DBO，BPMBDO= ，即 = ，PM=點(diǎn)P的坐

26、標(biāo)為(4， )(3)由(1)知點(diǎn)C(4， )，又AM=3，在RtACM中，tanACM= ，ACM=60AC=BC，ACB=120如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上方時(shí)，過(guò)Q作QNx軸于N如果AB=BQ，由ABCABQ，得BQ=6，ABQ=120QBN=60QN= ，BN=3，ON=10此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(10， ) (10-4)2 = ，點(diǎn)Q在拋物線上如果AB=AQ，由對(duì)稱(chēng)性知Q(-2， )，且也在拋物線上當(dāng)點(diǎn)Q在x軸下方時(shí)，QAB就是ACB此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(4， )綜上所述，在拋物線上存在點(diǎn)Q，使QAB與ABC相似點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(10， )或(-2， )或(4， ).41.已知，如圖，拋物線y=ax 2+

27、3ax+c(a0)與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)，OC=3OB.(1)求拋物線的解析式;(2)若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值;(3)若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上，是否存在以A、C、E、P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形?若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：(1)對(duì)稱(chēng)軸x=- =- . 1分又OC=3OB=3，a0C(0，-3). 2分方法一：把B(1，0)、C(0，-3)代入y=ax 2+3ax+c得：解得拋物線的解析式為y= x 2+ x-3. 4分方法二：令ax 2+3ax+c=0，則xA+xB=

28、-3B(1，0)，xA+1=-3，xA=-4A(-4，0)可設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+4)(x-1)，把C(0，-3)代入得-3=a(0+4)(0-1)，a= 拋物線的解析式為y= (x+4)(x-1)即y= x 2+ x-3. 4分(2)方法一：如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DNx軸，垂足為N，交線段AC于點(diǎn)MS四邊形ABCD =SABC +SACD= ABOC+ DM(AN+ON)= (4+1)3+ DM4= +2DM. 5分設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，把A(-4，0)、C(0，-3)代入得 解得直線AC的解析式為y=- x-3. 6分設(shè)D(x， x 2+ x-3)，則M(x，- x-3)DM

29、=- x-3-( x 2+ x-3)=- (x+2)2+3. 7分當(dāng)x=-2時(shí)，DM有最大值3此時(shí)四邊形ABCD面積有最大值，最大值為： +23= . 8分方法二：如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DQy軸于Q，過(guò)點(diǎn)C作CC1x軸交拋物線于C1設(shè)D(x， x 2+ x-3)，則DQ=-x，OQ=- x 2- x+3從圖象可判斷當(dāng)點(diǎn)D在CC1下方的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形ABCD面積才有最大值則S四邊形ABCD =SBOC +S梯形AOQD -SCDQ= OBOC+ (AO+DQ)OQ- DQCQ= 13+ (4+DQ)OQ- DQ(OQ-3)= +2OQ+ DQ. 5分= -2( x 2+ x-3)- x=- x

30、 2-6x+ =- (x+2)2+ . 7分當(dāng)x=-2時(shí)，四邊形ABCD面積有最大值 8分(3)如圖3過(guò)點(diǎn)C作CP1x軸交拋物線于點(diǎn)P1，過(guò)點(diǎn)P1作P1E1AC交x軸于點(diǎn)E1，則四邊形ACP1E1為平行四邊形. 9分C(0，-3)，令 x 2+ x-3=-3解得x1=0，x2=3，CP1=3P1(-3，-3). 11分平移直線AC交x軸于點(diǎn)E，交x軸上方的拋物線于點(diǎn)P，當(dāng)AC=PE時(shí)，四邊形ACEP為平行四邊形. 12分C(0，-3)，設(shè)P(x，3)由 x 2+ x-3=3，解得x= 或x= P2( ，3)，P3( ，3). 14分綜上所述，存在以A、C、E、P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形

31、，點(diǎn)P的坐標(biāo)分別為：P1(-3，-3)，P2( ，3)，P3( ，3)42.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=- x 2+bx+c與x軸交于A(1，0)、B(5，0)兩點(diǎn).(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D，將DCB繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，角的兩邊CD和CB與x軸分別交于點(diǎn)P、Q，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為(090).當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r(shí)，CPQ是等腰三角形?設(shè)BP=t，AQ=s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式.解：(1)根據(jù)題意，得. 1分解得. 2分拋物線的解析式為y=- x 2+3x- . 3分即y=- (x-3)2+2.頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，2). 4分(2)CD=DB=AD=2，CDAB，DCB=CBD=45. 5分)若CQ=CP，則PCD= PCQ=22.5.當(dāng)=22.5時(shí)，CPQ是等腰三角形. 6分)若CQ=PQ，則CPQ=PCQ=45，此時(shí)點(diǎn)Q與D重合，點(diǎn)P與A重合.當(dāng)=45時(shí)，CPQ是等腰三角形. 7分)若PC=PQ，則PCQ=PQC=