大學(xué)課件統(tǒng)計估計

1、1,課程名稱：社會科學(xué)研究方法（量化分析） 授課內(nèi)容： 統(tǒng)計估計,2,了解點估計的意義、估計的步驟與限制。 了解優(yōu)良估計式的性質(zhì)。 了解區(qū)間估計的意義。 了解大樣本與小樣本母體常態(tài)、變異數(shù)已知與未知下，單一母體平均數(shù)區(qū)間估計的方法。知悉t分配的意義與機(jī)率值。 了解單一母體比例區(qū)間估計的方法。 了解單一母體變異數(shù)區(qū)間估計的方法。了解卡方分配的意義與卡方值。 了解區(qū)間估計的方法在經(jīng)濟(jì)、政治、社會及企業(yè)管理方面的應(yīng)用。 利用 Excel做統(tǒng)計估計。,學(xué)習(xí)目的,3,課程內(nèi)容,4,統(tǒng)計估計與點估計,統(tǒng)計估計 統(tǒng)計估計是利用樣本統(tǒng)計量去推估母體參數(shù)的方法。 點估計 由母體抽取一組樣本數(shù)為n的隨機(jī)樣本，並以

2、由此得到的樣本統(tǒng)計量做為母體參數(shù)的估計值。,5,點估計,點估計的步驟 1.抽取具代表性的樣本 2.選擇一個較佳的樣本統(tǒng)計量做為估計式 3.計算樣本統(tǒng)計量的值 4.以樣本統(tǒng)計量的值推論母體參數(shù)值並做決策,6,表1：36輛大型公車的載客收入,7,表2：大型公車平均載客收入的估計,8,圖1：大型公車平均載客收入的點估計,9,不偏性 若估計式的抽樣分配的平均數(shù)等於母體參數(shù)值，則該估計式為不偏估計式，否則為偏誤估計式。即若 ，則 為 的不偏估計式。,估計式的評斷標(biāo)準(zhǔn),10,圖2：不偏估計式,11,表3：幾個常用的估計式的不偏性,12,相對有效性 設(shè) 、 均為 的不偏誤估計式，若 則 相對 為有效估計式。

3、 不偏估計式的相對有效性 設(shè) 、 均為 的不偏誤估計式，若 則 相對 為有效估計式。 一致性：樣本統(tǒng)計量的平均平方誤差隨樣本數(shù)n增加而減小，則稱樣本統(tǒng)計量為一致性估計式。,估計式的評斷標(biāo)準(zhǔn),13,圖3： 與me的相對有效性,14,圖4：一致性估計式,15,區(qū)間估計,區(qū)間估計的意義：對未知的母體參數(shù)估計出一個上下限的區(qū)間，並指出該區(qū)間包含母體參數(shù)的可靠度。,信賴區(qū)間 信賴區(qū)間是在一個既定的信賴水準(zhǔn)下所構(gòu)成的一個區(qū)間。是由樣本統(tǒng)計量及抽樣誤差所構(gòu)成的一個(包含上限，下限的)區(qū)間。 信賴水準(zhǔn) 信賴水準(zhǔn)(信賴係數(shù))：是指信賴區(qū)間包含母體參數(shù)的信心(或稱可靠度，信賴度)。,16,大樣本變異數(shù)已知，母體平

4、均數(shù)的信賴區(qū)間 信賴水準(zhǔn) 下，以 估計 所得的信賴區(qū)間為： 稱為信賴區(qū)間下限， 稱為信賴區(qū)間上限。 大樣本變異數(shù)未知，母體平均數(shù)的信賴區(qū)間,母體平均數(shù)的區(qū)間估計大樣本,17,區(qū)間估計的步驟 步驟1-選擇較佳的點估計式並計算點估計值。 步驟2-取得樣本統(tǒng)計量的抽樣分配。 步驟3-導(dǎo)出母體參數(shù)的信賴區(qū)間。 步驟4-求出母體參數(shù)的信賴區(qū)間值並做統(tǒng)計推論。,區(qū)間估計,18,圖5：母體平均數(shù)的信賴區(qū)間,19,圖6：抽樣誤差小於等於1.96 的區(qū)間,20,圖7：母體平均數(shù)的信賴區(qū)間,21,圖8：母體平均數(shù)的信賴區(qū)間,22,表4：常用的信賴水準(zhǔn)與其母體平均數(shù)的信賴區(qū)間,23,母體標(biāo)準(zhǔn)差的大小 若母體變異數(shù)或

5、標(biāo)準(zhǔn)差越大，則信賴區(qū)間長度越長，越不精確。 z值的大小 z值會受信賴水準(zhǔn)的影響，信賴水準(zhǔn)越大，信賴區(qū)間長度越長。 樣本數(shù)n的多寡 的標(biāo)準(zhǔn)差為 ，當(dāng)n愈大時，標(biāo)準(zhǔn)差愈小，區(qū)間長度也就愈小。,信賴區(qū)間長度的決定因素,24,小樣本常態(tài)母體變異數(shù)已知，母體平均數(shù)的信賴區(qū)間 小樣本常態(tài)母體變異數(shù)未知，母體平均數(shù)的信賴區(qū)間 ，,母體平均數(shù)的區(qū)間估計小樣本,為自由度,的t分配。,自常態(tài)母體 隨機(jī)抽取樣本( ) ，則統(tǒng)計量,t分配,25,t分配為一個以平均數(shù)0為中心的對稱分配，不同的自由度v有不同的t 分配。 t分配不與橫軸相交。t分配曲線下的總面積等於1。 t分配決定於自由度v，它是t分配唯一的參數(shù)。 自由

6、度趨近於無窮大時( )，分配趨近於標(biāo)準(zhǔn)常態(tài)分配，即 。一般若 ，則以標(biāo)準(zhǔn)常態(tài)分配代替t分配。,t分配的性質(zhì),26,圖9：t分配為以0為中心的對稱分配,27,圖10：標(biāo)準(zhǔn)常態(tài)分配與t分配,28,圖11：t分配的機(jī)率值,29,表4：t值表（部份）,30,圖12：t值,31,圖13： 的機(jī)率區(qū)間,32,母體比例的區(qū)間估計,大樣本母體比例的信賴區(qū)間,圖14： 的機(jī)率區(qū)間,33,估計誤差不超過d值 估計母體平均數(shù)時的樣本數(shù) 估計母體平均數(shù)時的樣本數(shù)（母體變異數(shù)未知）,樣本數(shù)的選擇估計母體平均數(shù)時,估計母體比例時的樣本數(shù),樣本數(shù)的選擇估計母體比例時,34,樣本變異數(shù) 卡方統(tǒng)計量 該統(tǒng)計量為自由度 的卡方分配。,母體變異數(shù)的區(qū)間估計,35,2分配的性質(zhì),卡方分配的性質(zhì) 卡方分配為一定義在大於等於0(正數(shù))範(fàn)圍的右偏分配，不同的自由度決定不同的卡方分配。 卡方分配只有一個參數(shù)即自由度，表為v?？ǚ椒峙涞钠骄鶖?shù)與變異數(shù)為： ， 卡方分配當(dāng)自由度增加而逐漸對稱，當(dāng)自由度 趨近於無窮大時，卡方分配會趨近於常態(tài)分配。,36,卡方分配的加法定理 二個獨立的卡方隨機(jī)變數(shù)相加所得之隨機(jī)變數(shù)仍為卡方隨機(jī)變