上海股市問題分析

1、2009高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽承 諾 書我們仔細閱讀了中國大學生數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們參賽的題目是： A題 上海股市若干問題分析 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話）：

2、 所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜?中南大學 參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 劉 晶 材料0711 2. 區(qū)月星 統(tǒng)計0701 3. 楊 琛 土木0703 指導教師或指導教師組負責人 (打印并簽名)： 日期： 2009 年 8 月 18 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：2009高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：上海股市若干問題分析摘 要本文根據(jù)上海股市2005年6月到2009年8月的上證指數(shù)數(shù)據(jù)以及國家GDP和GIP等數(shù)據(jù)的收集統(tǒng)計，對

3、上海股票市場的走勢情況作出了綜合評價，并建立了短期內(nèi)預測股市發(fā)展趨勢模型，研究了上海股市所存在的泡沫問題，最后提出了檢驗泡沫程度的可行性方案。針對問題一，通過對所搜集的2005年6月到2009年8月上海股市主要數(shù)據(jù)進行整理統(tǒng)計（見附錄表1），建立模型動態(tài)規(guī)劃模型（以一個月為投資周期計），以最大獲利為目標函數(shù)，按照每月的最高價和每月的最低價為基準，通過MATLAB7.0.1編程（附錄程序一）得到結(jié)果是小李在投資32個月后最多獲利408.8952萬元，資金增長40.88倍。針對問題二，考慮到要對過去50個月的股市走勢做出綜合評價，我們選取上證月平均市盈率和月底收盤價作為我們評價的對象。但是通過對數(shù)

4、據(jù)的統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)都具有隨機離散性，于是我們選擇用MATLAB7.0.1編程（附錄程序二、三）進行曲線擬合，最后通過五次擬合，分別得到比較滿意的曲線和。由微分方程知識，對、求導數(shù)，取其極值點處，然后分段對各個時期的發(fā)展狀況進行綜合評價。 針對問題三，首先對2009年5月以前的主要數(shù)據(jù)(見附錄表2)進行統(tǒng)計，考慮到數(shù)據(jù)的不規(guī)則，我們利用時間序列分析，建立了模型ARIMA(p,d,q)模型。通過數(shù)學統(tǒng)計軟件Eviews5.0進行單根檢驗平滑性，利用AIC值最小的模型對2009年5月以后的股市進行預測，發(fā)現(xiàn)該模型的準確預測具有一定局限性。然后我們通過模型修正進而建立了模型二次指數(shù)平滑預測模型，該模型

5、具有無限期預測能力，取周期T為7天，用Eviews5.0計算出2009年4月至8月上證指數(shù)預測值，再用EXCEL對真實值和預測值進行擬合，但發(fā)現(xiàn)擬合效果較差。考慮到前兩個模型的缺點和不足之處，我們又建立了模型灰色-馬爾科夫預測模型，以GM（1，1）模型趨勢化為基礎(chǔ)進行馬爾科夫預測，利用MATLAB7.0.1編程（附錄程序四）求得預測模型，為了提高預測的精確度，進行準確度分析，并修正預測值，經(jīng)檢驗證明該模型的預測精度更高。最后通過灰色-馬爾科夫預測模型我們分別得出了相對比較準確的2009年4月至8月的上證指數(shù)（見附錄表3）。針對問題四，通過對上海股市PE、GDP、利率r以及CPI數(shù)據(jù)（見附錄表4

6、）的分析，考慮到這些因素都會影響到股市泡沫的生成或破滅，我們建立了多元線性回歸模型，得到了上證股指關(guān)于上述多因素的回歸函數(shù)，。通過參數(shù)估計以及F檢驗后得到回歸方程（見正文中式2.1），結(jié)合股市泡沫產(chǎn)生的原理分析出上證于2007年10月左右產(chǎn)生了比較明顯的泡沫現(xiàn)象，泡沫的影響程度已被政府相關(guān)的貨幣政策及經(jīng)濟的發(fā)展等各方面社會因素相對降到了最低。最后本文針對未來股市市場泡沫問題的預測提出了建立泡沫指標體系進而運用多元統(tǒng)計方法對股市泡沫進行綜合判定的可行性建議。關(guān)鍵詞：動態(tài)規(guī)劃模型 ARIMA(p,d,q)模型 二次指數(shù)平滑預測 灰色-馬爾科夫預測模型 多元線性回歸模型 股市泡沫 1 背景說明與問題

7、重述1.1 背景說明股票本身沒有價值，但它可以當作商品買賣，并且有一定的價格。股票的市場價格即股票在股票市場上買賣的價格。靜態(tài)地看，投資者是把資金投資于股票還是存于銀行，這首先取決于哪一種投資的收益率高。目前，股票已經(jīng)成為我國大眾投資的主要渠道之一。如何對股票市場整體及個股近期走勢情況、發(fā)展趨勢做出較準確的定量分析，將對股民的投資和國家相關(guān)政策的制定提供必要的數(shù)據(jù)支撐，有重要的研究意義。一個特定的股票市場是由來自許多各種行業(yè)的上市公司的股票構(gòu)成，在我國滬深股市的聯(lián)動性很強，且上證指數(shù)能更好的反映我國股市的走勢。上海股市有近900家上市公司（A股），反映總體數(shù)據(jù)的上證指數(shù)表明了這些上市公司的股價

8、水平，而上市公司盈利情況的指標可以用平均市盈率來表示，平均市盈率反映了投資的回報水平。1.2 炒股簡介買賣股票步驟：1:先開戶：本人帶上身份證，挑選一家證券公司營業(yè)部，辦理上海和深圳的股帳戶卡，一共50+40元（目前很多營業(yè)部免收）。 2：簽定第三方存管協(xié)議：即指定一家銀行，以后資金轉(zhuǎn)進轉(zhuǎn)出都是通過那家行的銀行卡。 3：下載交易軟件(證券公司網(wǎng)站上)。軟件分兩種，一種是看行情的，一種是做交易的，就是網(wǎng)上委托程序。輸入資金帳戶和交易密碼后，便可以買賣交易。 4：買賣股票最低單位為1手，也就是100股。 5：交易費用： 印花稅：單向收取，賣出成交金額的千分之一（0.1）。 過戶費：買賣上海股票才收

9、取，每1000股收取1元，低于1000股也收取1元。 傭金：買賣雙向收取，成交金額的0.1%0.3%，起點5元?？筛?，和券商營業(yè)部面談，根據(jù)資金量和成交量可以適當降低。 6：買進費用： （1）傭金0.2%-0.3%，根據(jù)你的證券公司決定，但是擁擠最低收取標準是5元。比如你買了1000元股票，實際傭金應該是3元，但是不到5元都按照5元收取 ；（2）過戶費（僅僅限于滬市）。每一千股收取1元，就是說你買賣一千股都要交1元； （3）通訊費。上海，深圳本地交易收取1元，其他地區(qū)收取5元。 賣出費用： （1）印花稅0.1% ；（2）傭金0.2%-0.3%，根據(jù)你的證券公司決定，但是擁擠最低收取標準是5元

10、。比如你買了1000元股票，實際傭金應該是3元，但是不到5元都按照5元收取 ；（3）過戶費（僅僅限于滬市）。每一千股收取1元，就是說你買賣一千股都要交1元 ；（4）通訊費。上海，深圳本地交易收取1元，其他地區(qū)收取5元。1.3 問題重述一個特定的股票市場是由來自許多各種行業(yè)的上市公司的股票構(gòu)成，在我國滬深股市的聯(lián)動性很強，且上證指數(shù)能更好的反映我國股市的走勢。上海股市有近900家上市公司（A股），反映總體數(shù)據(jù)的上證指數(shù)表明了這些上市公司的股價水平，而上市公司盈利情況的指標可以用平均市盈率來表示，平均市盈率反映了投資的回報水平。2005年6月，上證綜指破1000點，2006年1月從1200點啟動，

11、截止2007年10月16日，股市沖高6124點后，這一輪行情的上漲應該算是歷史上最為猛烈的。但快速上漲之后又拉開了快速下跌的大幕，滬深股市頻繁出現(xiàn)大幅下跌，2008年10月28日跌至1664點，但股民的投資熱情似乎并無減少，與此同時有關(guān)這一階段我國股市是否出現(xiàn)泡沫的爭論也不絕于耳。以上海股市為例，選取2005年6月到2009年8月的數(shù)據(jù)，分析以下問題：1.若小李有現(xiàn)金10萬元，并于06年6月1日進入股市，只在浦發(fā)銀行、中國聯(lián)通、萬通地產(chǎn)、四川長虹4只股票中進行投資選擇，請問：至2009年8月7日小李最多獲利多少，資金增長多少倍，采用何種投資策略？ 2.對上海股票市場在該時間段（2005.620

12、09.8）的走勢情況做出定量的綜合評價，并按照你劃定的時期分析各個時期的發(fā)展狀況。3.依照2009年5月以前的主要統(tǒng)計數(shù)據(jù)，對上海股票市場的發(fā)展趨勢做出預測分析，并利用上海股票市場2009年5月以后的統(tǒng)計數(shù)據(jù)驗證你的模型。4.考慮上海股市平均市盈率，經(jīng)濟增長數(shù)據(jù)，人民銀行公布和調(diào)整的存貸款利率與國家公布的宏觀經(jīng)濟走勢CPI的數(shù)據(jù)等因素建模分析上海股市有無泡沫以及泡沫的程度。 2 模型假設(shè)（1）假設(shè)投資者小李已經(jīng)可以準確知道未來股市發(fā)展趨勢（2）投資者決策周期按月計（3）上證股市的發(fā)展僅與市盈率、GDP、利率、CPI有關(guān)（4）泡沫的產(chǎn)生不考慮非理性因素影響（5）未來的行情由現(xiàn)在的行情決定3 符號

13、說明 CPI消費者物價指數(shù) PE月平均市盈率 4 問題一 投資決策4.1 問題分析 從搜集到的數(shù)據(jù)可以看到自06年6月以來四個銀行：浦發(fā)銀行、中國聯(lián)通、萬通地產(chǎn)、四川長虹的每月最低開盤價和最高收盤價以及每月的股票最低價和最高價表（分別見附錄表1），根據(jù)分析我們主要有以下幾種解法使小李的10萬元截止到8月7號獲利最大：假設(shè)小李每次做決策的時間間隔相同，即有固定周期T，則： T=1年，這樣無論買那種股票，由于股票持有時間（隨機的）或許會很長，造成投資股指無形虧損，最后獲利顯然不是最大； T=1月，每次以每月最低價買進，然后以每月最高價賣出，根據(jù)已有的數(shù)據(jù)畫出的預測曲線會得到比較可觀的收益，但是最高

14、價和最低價有時間上的不合理性，所以需要進一步改進； T=1月，每次以每月最低開盤價買進，然后以每月最高收盤價賣出，這樣也會賺的很多，考慮到可能最低開盤價會高于最高收盤價，所以這樣賺的錢不如多；為了不致使計算量太大，我們在此不用一周為單位周期，以月為投資時間單位。即小李在某月內(nèi)將所有本金用于買入同一個股票，并在同一個月拋出。4.2 符號說明股票i在第j個月出現(xiàn)的第二個極值股票i在第j個月出現(xiàn)的第一個極值第j個月小明所持有的資金4.3動態(tài)規(guī)劃模型建立選擇在股票的買賣中采取最低價買入，最高價賣出，這樣從中獲利會最大的。小明在當月的最低價買入，在當月的最高價賣出，如果股票出現(xiàn)下滑，也就是在當月最高價比

15、最低價出現(xiàn)得早，當月就不投資。當月所獲得的資金投資到下個月的股市買賣中，計算所獲得的最大利潤?？紤]到最高價和最低價出現(xiàn)的時間差問題，我們引入第一極值和第二極值的概念以調(diào)整時間上的不合理性。建立一個動態(tài)規(guī)劃模型，采用第一極值買進和第二極值賣出法，其中為第j個月投資股票i所獲利潤，只選擇利潤最大的股票來投資；若利潤最大的股票都小于0，則此月不投資，所擁有的資金不變。由此，建立如下的目標函數(shù)：s.t.其中, 表示取整；4.4 模型求解用MATLAB7.0.1編程（見附錄程序一）求解可得：=408.8952萬元 則是小李剛開始的10萬元的40.88倍。5.問題二 走勢評價5.1 PE 走勢分析根據(jù)表2

16、（見附錄表2）的數(shù)據(jù),我們用MATLAB7.0.1(見附錄程序二) 對2005年6月到2009年7月上海股市月平均市盈率進行曲線擬合，分別作二次，三次，四次，五次的曲線擬合，得到如下圖： 圖5.1-上海月市盈率擬合圖二次擬合曲線為三次擬合曲線為四次擬合曲線為五次擬合曲線為從圖中可以看出，五次曲線的擬合效果較好。但由于其中的五次項系數(shù)0，此式子也是一個四次多項式。通過對曲線進行求導分析：得出當 時，函數(shù)得到極值，結(jié)合圖表，可以知道在區(qū)間0,0.43單調(diào)遞增，增長率比較小，此段比較平穩(wěn)；在區(qū)間0.43,7.54，函數(shù)單調(diào)遞減，增長率比較小，此段也是比較的平穩(wěn)；在區(qū)間7.54，28.34，函數(shù)單調(diào)遞

17、增，而且增長率比較大；在區(qū)間28.34，44.53，函數(shù)單調(diào)遞減，減小率比較大；在區(qū)間44.53,50，函數(shù)單調(diào)遞增。由以上分析可得到2005.6-2009.6的市盈率變化情況：2005.6.1-2005.6.13 PE遞增，但增長率比較小2005.6.14-2006.1.15 PE遞減，增長率比較小，此段也是比較的平穩(wěn)2006.1.16-2007.10.10 PE遞增，而且增長率比較大2007.10.11-2009.4.15 PE遞減，減小率比較大2009.4.16-2009.7.2 PE遞增，函數(shù)單調(diào)遞增5.2 月底收盤價走勢分析同理根據(jù)表3（見附錄表3）的數(shù)據(jù),我們用MATLAB7.0.

18、1(見附錄程序三) 對2005年6月到2009年7月上海股市月底收盤價進行曲線擬合，分別作二次，三次，四次，五次的曲線擬合，得到如下圖： 圖5.2-上海上證指數(shù)月底收盤價擬合圖二次擬合曲線為三次擬合曲線為四次擬合曲線為五次擬合曲線為經(jīng)過對比，五次曲線擬合的效果最好，從而得到擬合的曲線方程為：通過對曲線進行求導分析：得出當時單調(diào)減小，減小率比較小，此段比較平穩(wěn)，函數(shù)得到極值，結(jié)合圖表，可以知道在區(qū)間0,6.89；在區(qū)間6.89,29.56，函數(shù)單調(diào)增大，增長率比較大；在區(qū)間29.56，45.30，函數(shù)單調(diào)減小，而且減小率率比較大；在區(qū)間45.30，50，函數(shù)單調(diào)增長。由以上分析可得，將能反映月市

19、盈率變化的函數(shù)劃分成以下幾個時期：2005.6.1-2006.1.2 單調(diào)減小，減小率比較小，此段比較平穩(wěn)2006.1.3-2008.1.18 單調(diào)增大，增長率比較大 2008.1.19-2009.3.10 單調(diào)減小，而且減小率比較大2009.3.11-2009.7.2 單調(diào)增長。 6 問題三 股市預測6.1 問題分析統(tǒng)計出上海股市2009年5月以前的主要數(shù)據(jù)（見附錄表3），下面將建立三個模型（模型、模型、模型），分別研究它們對上證指數(shù)的預測。6.2 模型ARIMA(p,d,q)模型6.2.1模型簡介序列： （6.1）（其中， 為實數(shù)，p，q為非負實數(shù)，為白噪聲序列。為平穩(wěn)時間序列）推移算子B

20、定義如下：， .算子多項式 . （6.2） （6.3）應用算子多項式,式(12)可改寫為 ， 序列：設(shè)Xt 是非平穩(wěn)序列，若存在d，使得，st是平穩(wěn)序列，則稱Xt是序列，Xt滿足。 （6.5）6.2.2 模型提出ARIMA模型即自回歸累積移動平均模型，是能夠預測平穩(wěn)及非平穩(wěn)的時間序列的一類線性模型，就業(yè)彈性是一種典型的時間序列數(shù)據(jù)，考慮到數(shù)據(jù)內(nèi)部的自相關(guān)性，提出了ARIMA(p, d, q)模型對就業(yè)彈性進行預測。6.2.3 ARIMA(p, d, q)模型建立該模型的建立可以分為以下幾個步驟：步驟一：辯識通過平穩(wěn)性單根檢驗來判斷原始數(shù)據(jù)確定的時間序列是否平穩(wěn).如果不平穩(wěn)，使用由若干次差分的方

21、法以達到平穩(wěn).同時確定差分階數(shù)d。轉(zhuǎn)化后的序列符合ARMA（p, q）模型，然后利用AIC定階準則確定其中p, q 的值。步驟二：確定ARMA（p，q）序列通過條件最小二乘法確定序列 （6.6） 中的參數(shù)，的值。 步驟三：預測利用所擬合的模型進行預測。6.2.4 模型求解6.2.4.1數(shù)據(jù)預處理1. 首先進行數(shù)據(jù)預處理，選取2008年10月至2009年4月上證各周的收盤價，用Excel作出2008年10月至2009年4月上證各周收盤指數(shù)與時間的關(guān)系圖：圖5.3 2008年10月至2009年4月各周上證指數(shù)的走勢圖由上圖可以明顯看出上證指數(shù)這些年的走勢情況，雖然股指呈現(xiàn)出總體上升的趨勢 ，但仍可

22、看出其有明顯的波動和震蕩，故此下面我們用單根檢驗的方法檢驗其平滑性。6.2.4.2單根檢驗平滑性使用軟件Eviews5.0數(shù)據(jù)直接檢驗：假設(shè)H0 : H1 : T檢驗值均大于T檢驗的臨界值，拒絕假設(shè)H0 : 即認為該組時間序列不存在單位根，因此，該組數(shù)據(jù)不顯著，是平穩(wěn)的。6.2.4.3求解p,q值運用所給數(shù)據(jù)應用AIC準則確定ARIMA(p, 2, q)序列中p，q的值：表6.2 （p，q）取不同值時的AIC值（p，q）（1，0）（2，0）（3，0）（1，1）（1，2）AIC12.2574012.9311813.2143612.3284912.31001（p，q）（2，1）（2，2）（3，1）

23、（2，3）（1，3）AIC12.2905012.2060412.8847212.8481612.31218由于AIC值越小，該時間序列模型的預測越準確，故由上表可知，應選擇AIC值較小的模型 p=2，q=2。6.2.4.4 分析預測由ARIMA法得：表6.3 2005年6月至2009年7月的實際值與預測值日期2008-10-242008-10-312008-11-72008-11-142008-11-212008-11-28真實值1839.621728.791747.711986.441969.391871.16預測值2058.8761990.5762115.8312049.1132171.4

24、672106.295日期2008-12-52008-12-122008-12-192008-12-262008-12-312009-1-9真實值2018.661954.212018.461851.521820.811904.86預測值2225.8142162.1512278.9012216.7142330.7592270.013日期2009-1-162009-1-232009-2-62009-2-132009-2-202009-2-27真實值1954.441990.662181.242320.792261.482082.85預測值2381.4162322.0762372.9342479.235

25、2422.6132526.452日期2009-3-62009-3-132009-3-202009-3-272009-4-32009-4-10真實值2193.012128.852281.092374.442419.782444.23預測值2471.1422572.5752518.5462617.6292564.8522661.64日期2009-4-172009-4-242009-4-302009-5-82009-5-152009-5-22真實值2503.942448.592477.572625.652645.262597.6預測值2610.0862704.6312654.2712746.6262

26、697.4332787.648日期2009-5-272009-6-52009-6-122009-6-192009-6-262009-7-3真實值2632.932753.892743.762880.492928.213088.37預測值2739.5942827.722780.7792866.8632821.012905.1日期2009-7-102009-7-172009-7-242009-7-312009-8-72009-8-14真實值3113.933189.743372.63412.063260.693046.97預測值2860.3092942.4512898.6982978.9362936.

27、1973014.576用EXCEL對2009年4月至8月各周上證指數(shù)真實值和預測值做圖如下：圖5.4 2009年4月至8月各周上證指數(shù)真實值和預測值比較從上圖可以明顯的看出，該時間序列模型雖然所預測的股指總體走勢與實際基本吻合，但單個預測值誤差較大，準確度較差。6.2.5 模型評價ARIMA模型與大多數(shù)方法不同，它不對預測序列中的歷史數(shù)據(jù)進行任何特定模式的假設(shè)，而是在充分考慮序列自相關(guān)性的基礎(chǔ)上作出的預測，其理論完善，且有很強的通用性。但是，ARIMA模型的計算量大，一般只能通過計算機求解；跟二次指數(shù)平滑法模型類似，ARIMA模型不考慮任何自變量對就業(yè)彈性的影響，只是利用序列本身所蘊涵的信息進

28、行預測，這樣導致的結(jié)果往往會是對中短期的預測有較好的結(jié)果，但長期預測有較大偏差。鑒于此，我們提出模型-二次指數(shù)平滑模型進行預測。6.3 模型-二次指數(shù)平滑預測模型6.3.1 模型提出通過數(shù)據(jù)資料（見附錄表3），用EXCLE畫出2005年6月到2009年4月各月上證指數(shù)大致趨勢圖如下：圖5.5- 2005.6到2009.8各月上證指數(shù)大致趨勢圖由上圖可以明顯的看出，上證指數(shù)存在較大的波動，尤其在中期出現(xiàn)了一個明顯的波峰，這對于預測的準確性會產(chǎn)生一定的影響，故此，我們重新選擇2008年10月至2009年4月每周的上證指數(shù)作為歷史數(shù)據(jù)進行預測，下圖為2008年10月至2009年4月各周上證指數(shù)的走勢

29、圖：圖5.6- 2008.10至2009.4各周上證指數(shù)的走勢圖由圖6.3可以明顯的看出，本時期內(nèi)上證指數(shù)是大致呈現(xiàn)平穩(wěn)上升趨勢的序列數(shù)據(jù)。而二次指數(shù)平滑法預測正適用于此類序列數(shù)據(jù)的預測，所以我們利用2008年10月至2009年4月各周上證指數(shù)，采用二次指數(shù)平滑法對未來三個月的上證指數(shù)進行預測。6.3.2 符號說明第t期的上證指數(shù)實際值第t期的上證指數(shù)預測值。6.3.3 模型建立二次指數(shù)平滑法也稱布朗指數(shù)平滑法。運用該方法進行預測可以分為以下四個步驟：步驟一： 計算一次指數(shù)平滑值記一次指數(shù)平滑值為，則對計算的指數(shù)平滑值： （1.1）令，,得到 （1.2）步驟二：計算二次指數(shù)平滑值記二次指數(shù)平滑

30、值為 ，是對計算的指數(shù)平滑值： （1.3）二次指數(shù)平滑法把線性趨勢方程的參數(shù)看作參數(shù)變量，隨新增樣本信息而變化。變參數(shù)線性趨勢方程的形式為： （1.4）式中， t現(xiàn)期 T預測期數(shù) T為0時的截距，即預測的起始數(shù)據(jù) 線性趨勢線的斜率步驟三：參數(shù)的求解（式1.4中的參數(shù)和）依據(jù)式1.2易得到下式： （1.5）根據(jù)式1.31.5，可以得到參數(shù)的計算公式，如下： （1.6）步驟四：數(shù)據(jù)的預測該模型有無限期預測能力，作一期預測時： （1.7）作T（2）期預測時，則由（1.7）式求出樣本最末期的和值，代入（1.4）式計算。6.3.4 模型求解根據(jù)（1.1）式(1.7)式，利用Eviews5.0進行求解，則

31、可以得到2009年4月之后的每周上證指數(shù)的的預測值，如表6.4所示：表 6.4 2009年5月至8月各周上證指數(shù)的真實值和預測值日期2009-5-8 2009-5-15 2009-5-22 2009-5-27 2009-6-5 實際值2625.652645.262597.62632.932753.89預測值2567.3642599.4982631.6322663.7662695.899日期2009-6-12 2009-6-19 2009-6-26 2009-7-3 2009-7-10 實際值2743.762880.492928.213088.373113.93預測值2728.0332760.1

32、672792.3012824.4342856.568日期2009-7-17 2009-7-24 2009-7-31 2009-8-7 2009-8-14 實際值3189.743372.63412.063260.693046.97預測值2888.7022920.8362952.9692985.1033017.237用EXCEL對2009年4月至8月各周上證指數(shù)真實值和預測值做圖如下：圖5.7 2009.4至8月各周上證指數(shù)真實值和預測值比較圖 從上圖可看出，二次指數(shù)平滑法的預測值與實際值的誤差比較小，擬合效果較之時間序列有所提高，但可以明顯看出對于最后幾周的預測不是特別準確。6.3.5 準確度分

33、析依據(jù)以上模型求解的結(jié)果，知道2009年4月至8月各周上證指數(shù)的真實值和預測值。為了更好地驗證預測值的準確性，我們對預測值的準確度進行檢驗。準確度是指預測結(jié)果與實際狀況相符合的程度，與誤差大小呈反向性，因而可由誤差指標反映。時間序列預測中常用的誤差指標有：預測誤差，預測相對誤差，均方根誤差，平均絕對百分誤差。在此，我們采用平均絕對百分誤差，即n個預測相對誤差絕對值的平均數(shù)。以MAPE表示： （1.8）通過計算，得到2009年4月至8月的實際值與預測值的相對誤差表，如下：表6.5 2009年4月至8月的實際值與預測值的相對誤差表日期2009-5-8 2009-5-15 2009-5-22 200

34、9-5-27 2009-6-5 實際值2625.652645.262597.62632.932753.89預測值2567.3642599.4982631.6322663.7662695.899相對誤差0.032460.0.0.042430.01031日期2009-6-12 2009-6-19 2009-6-26 2009-7-3 2009-7-10 實際值2743.762880.492928.213088.373113.93預測值2728.0332760.1672792.3012824.4342856.568相對誤差0.0.006250.0.0.日期2009-7-17 2009-7-24 20

35、09-7-31 2009-8-7 2009-8-14 實際值3189.743372.63412.063260.693046.97預測值2888.7022920.8362952.9692985.1033017.237相對誤差0.0.0.0.0.根據(jù)表6.5的數(shù)據(jù)，同樣可以明顯的看出，該模型對于股指后期的預測有較大的偏差，由式1.8我們得到平均絕對百分誤差MAPE為5.08%，由此，我們可以認為該模型的預測效果還未能達到一定的準確度，仍需要改進。6.3.6 模型評價該模型的優(yōu)點：依據(jù)2009年4月至8月各周上證指數(shù)的圖象趨勢，建立與之相應的模型進行預測，直觀明了，由預測值與2009年5月至8月的實

36、際值進行比較，對于中前期的預測還是比較準確。 該模型的不足之處：雖模型簡單明了，但依據(jù)圖象趨勢選擇二次指數(shù)平滑模型，存在一定的主觀性，且未考慮到其他的因素對上證指數(shù)的影響，可以說是理想狀態(tài)下的一個模型，對于中長期的股指預測不具很強的適用性。為了得到更為準確的預測值，我們建立模型灰色馬爾科夫預測模型進行股指的預測。6.4 模型-灰色馬爾科夫預測模型6.4.1 模型提出灰色馬爾科夫預測是利用GM（1，1）模型進行趨勢化的基礎(chǔ)上根據(jù)馬爾科夫預測法對股市作為預測分析。馬爾科夫預測法的關(guān)鍵是狀態(tài)樹木的確定和狀態(tài)的具體劃分形成，以及預測步數(shù)的確定。從預測目的出發(fā)，同時考慮決策者的需求來劃分狀態(tài)，上證指數(shù)環(huán)

37、比值的變化過程是一個隨機的呈上升或先將趨勢的非平穩(wěn)隨機過程，不同日期狀態(tài)的邊界和內(nèi)涵應是變化的。因此應考慮一個具有適應性的狀態(tài)劃準則，這個準則應與股價的基本變化趨勢一致，所以可以用兩種方法劃分狀態(tài)，第一種是用收盤上證綜指環(huán)比值與其灰色模擬值（趨勢值）之比得出相對值，以相對值為準利用常數(shù)劃分法劃分狀態(tài)；第二種是在灰色預測得宏觀變化趨勢基礎(chǔ)上進行馬爾科夫預測，可以灰色預測曲線為中心，將原始環(huán)比值劃分區(qū)域 。6.4.2 GM（1，1）模型建立用樣本數(shù)據(jù)計算每日變化系那個對數(shù)（即今天與昨天實際值的比值）稱為環(huán)比，令環(huán)比數(shù)據(jù)序列為：，做累加，得(1) .對做緊鄰均值生成 (2) .確定數(shù)據(jù)矩陣，： ，(

38、3).用最小二乘估計計算一節(jié)線性微分方程的待估參數(shù)a和u利用Matlab編程求得：預測模型為 （1.9）從結(jié)果看來，股市呈下降的趨勢。6.4.3灰色-馬爾科夫預測6.4.3.1以灰色預測曲線為中心，將原始環(huán)比值劃分區(qū)域(1) .預測對象狀態(tài)劃分 狀態(tài)劃分以灰色預測曲線為基準，把原始環(huán)比值換分成與曲線平行的若干條區(qū)域，每一條區(qū)域構(gòu)成一個狀態(tài)。對于一個符合馬爾科夫鏈特點的非平穩(wěn)的隨機序列，其狀態(tài)表示為，由于是一個時間函數(shù)，因而灰元也隨時間的變化，即狀態(tài)具有動態(tài)性。原始環(huán)比值的取值區(qū)間為，根據(jù)環(huán)比值的分布情況，將該區(qū)間按下列方法進行狀態(tài)劃分：狀態(tài)1：，狀態(tài)2：，狀態(tài)3：，狀態(tài)4：，狀態(tài)5：，狀態(tài)6：

39、。由于原始環(huán)比數(shù)據(jù)序列中，最后一個狀態(tài)為1，未來狀態(tài)未定，刪掉最后一個數(shù)據(jù)得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移數(shù)表（落入第4個狀態(tài)的樣本點數(shù)為4，樣本總數(shù)為29個）(2) .構(gòu)造狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率矩陣 從狀態(tài)p到q的轉(zhuǎn)移概率為，得到轉(zhuǎn)移矩陣 (3).預測狀態(tài)轉(zhuǎn)向狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣P反映系統(tǒng)各狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移規(guī)律，通過觀察P預測未來的狀態(tài)轉(zhuǎn)向。確定轉(zhuǎn)移概率矩陣和初始狀態(tài)后，馬爾科夫鏈就可以確定。根據(jù)以上轉(zhuǎn)移概率矩陣，計算出下一期的預測值。用新的預測值加入到序列當中，去掉最老的信息，反復進行下去，預測以后更多的值。6.4.4 模型求解用MATLAB7.0.1編程（見附錄程序四）求解得：表6.6 2009年4月至8月上證指數(shù)各周的

40、實際值與預測值時間2009-5-82009-5-152009-5-222009-5-272009-6-5真實值2625.652645.262597.62632.932753.89預測值2570.352715.972596.62622.692708.32相對誤差-0.02106 0.02673 -0.00038 -0.00389 -0.01655 時間2009-6-122009-6-192009-6-262009-7-32009-7-10真實值2743.762880.492928.213088.373113.93預測值2682.732819.012929.83023.853097.63相對誤差-

41、0.02224 -0.02134 0.00054 -0.02089 -0.00523 時間2009-7-172009-7-242009-7-312009-8-72009-8-14真實值3189.743372.63412.063260.693046.97預測值3165.473203.063409.493312.293170.36相對誤差-0.00761 -0.05027 -0.00075 0.01582 0.04050 用EXCEL對2009年4月至8月各周上證指數(shù)真實值和預測值做圖如下： 圖5.8-灰色馬爾科夫預測至于真實值比較圖6.4.5 準確度分析依據(jù)以上模型求解的結(jié)果，知道2009年4月

42、至8月各周上證指數(shù)的真實值和預測值。為了更好地驗證預測值的準確性，我們對預測值的準確度進行檢驗。同前面二次指數(shù)平滑模型一樣，我們采用平均絕對百分誤差，即n個預測相對誤差絕對值的平均數(shù)。以MAPE表示： 通過計算，得到2009年4月至8月的實際值與預測值的相對誤差表，如下：表6.7 2009年4月至8月的實際值與預測值的相對誤差表日期2009-5-8 2009-5-15 2009-5-22 2009-5-27 2009-6-5 實際值2625.652645.262597.62632.932753.89預測值2570.352715.972596.62622.692708.32相對誤差0.0.026

43、730.0.0.日期2009-6-12 2009-6-19 2009-6-26 2009-7-3 2009-7-10 實際值2743.762880.492928.213088.373113.93預測值2682.732819.012929.83023.853097.63相對誤差0.0.0.000540.0.日期2009-7-17 2009-7-24 2009-7-31 2009-8-7 2009-8-14 實際值3189.743372.63412.063260.693046.97預測值3165.473203.063409.493312.293170.36相對誤差0.0.050270.0.0158

44、20.0405根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，同樣可以明顯的看出，該模型總體預測值較為準確，但對于股指后期的預測較前期預測略有偏差，主要由于股指后期突變較為明顯。由式1.8我們得到平均絕對百分誤差MAPE為1.69%，由此，我們可以認為該模型的預測效果達到了一定的準確度。7 問題四 股市泡沫7.1問題分析7.1.1 股價泡沫的定義對于泡沫經(jīng)濟的確切定義，理論界目前還沒有統(tǒng)一的說法。早在重商主義時代，當1720年英國的南海公司和法國的密西西比公司金融詐騙事件發(fā)生后，就出現(xiàn)了“南海泡沫”和“密西西比泡沫”的詞匯。從一般意義來說，泡沫經(jīng)濟是指在不切實際的高盈利預期和投資狂熱驅(qū)動下，股票等虛擬資本過度膨脹，并成為人們

45、投機的主要對象時，現(xiàn)行價格與實際價值嚴重背離，金融資產(chǎn)與物質(zhì)財富生產(chǎn)完全脫節(jié)，從而出現(xiàn)的一種自我繁殖的虛假繁榮現(xiàn)象或虛擬經(jīng)濟超常超常發(fā)展狀態(tài)，如股價的急劇上升不能以企業(yè)效益的提高和基礎(chǔ)環(huán)境的改善來解釋等等。在泡沫經(jīng)濟環(huán)境下，企業(yè)有可能將通過正當融資渠道所獲得的資金用于本行業(yè)以外的資產(chǎn)活動，造成虛假融投資和過度融投資，從而進一步助長股票等虛擬資產(chǎn)價格無基礎(chǔ)上升，使泡沫越聚越多，風險越來越大。但是泡沫不能永遠持續(xù)下去，它總有一天要破裂，當泡沫破滅時，資產(chǎn)價格迅速回落，資產(chǎn)價格甚至低于其實際價值。 泡沫是指一種資產(chǎn)價格在一個連續(xù)的過程中陡然漲價，這種價格上升又會使人們產(chǎn)生還要漲價的預期，于是吸引新的

46、投機買主，使價格不斷上升直到逆轉(zhuǎn)，價格又暴跌的過程。據(jù)此，股價泡沫可定義為股票價格嚴重背離其內(nèi)在價值暴漲，然后再暴跌的過程。7.1.2 衡量泡沫的指標7.1.2.1 股票價格指數(shù)的增長股票價格指數(shù)是對股市動態(tài)的綜合反映。股市泡沫膨脹的一個顯著標志是股價指數(shù)幾年內(nèi)大幅上升。2005年6月，上證綜指破1000點，2006年1月從1200點啟動，截止2007年10月16日，股市沖高6124點后，這一輪行情的上漲應該算是歷史上最為猛烈的。但快速上漲之后又拉開了快速下跌的大幕，滬深股市頻繁出現(xiàn)大幅下跌，2008年10月28日跌至1664點，通過搜集有關(guān)資料，我們得到上證指數(shù)收盤價數(shù)據(jù)整理如下圖： 圖5.

47、92005.6-2009.8上證指數(shù)月收盤價變化折線圖 由上圖可以看出，上證在2005年12月份以后股票收盤價開始有上升趨勢，期間雖有短時間內(nèi)下跌，但截止到2007年10月份左右，股市達到巔峰最高點。這種股票價值指數(shù)大幅攀升的現(xiàn)象，讓無數(shù)股民開始關(guān)注上市公司以及政府政策的社會性問題對股市的影響。因為在股票價格指數(shù)大幅攀升的同時, 上市公司業(yè)績增幅不大, 甚至出現(xiàn)一定幅度的下滑, 二者背道而馳, 這意味著證券市場呈現(xiàn)出典型的泡沫特征。7.1.2.2 市盈率及其變動速度 市盈率即一段時間內(nèi)股票價格與每股收益之比，是評判股票價格是否合理的一個重要參數(shù)。股票市的平均市盈率作為一個比較宏觀的技術(shù)指標，從

48、整體上指示了上市公司的估值水平和增長潛力，對于評價上海市股市是否存在過高風險或估值不足具有重要意義。通過查找相關(guān)資料，我們得到上海月平均市盈率的變化趨勢圖： 圖6.0上證2005.1-2009.7月平均市盈率圖市盈率變動速度也應是衡量股市泡沫的重要參考指標, 它是一個動態(tài)指標, 因而更具有說服力。市盈率變動速度過快,說明證券市場的發(fā)展極不穩(wěn)定, 隨之相伴是經(jīng)濟泡沫的膨脹與萎縮, 最終會影響經(jīng)濟的穩(wěn)定增長, 導致經(jīng)濟發(fā)展起伏不定、大起大落。平均市盈率太高, 遠遠超過正常水平, 經(jīng)濟泡沫遲早要破裂, 而且極易引發(fā)市場的震蕩和崩潰。 7.1.2.3 經(jīng)濟增長（GDP） 經(jīng)濟增長主要通過對市盈率的的影

49、響進而引起整個股市的波動，經(jīng)濟增長對于股市市盈率整體水平影響的重要性在于其直接左右著投資者的心理預期。都市的運行情況常常與一個國家一個地區(qū)的經(jīng)濟密切相關(guān)。GDP的增長很大程度上影響著資金的流向和投資者心理。我們從上海統(tǒng)計局得到如下GDP數(shù)據(jù)，并整理如下：表 6.8 上海市歷年GDP 指標上海市歷年GDP指標年份匯率折算GDP總量GDP人均值（元）GDP總量（億元）在全國的比重增幅()全國上?？傤~折合美元比重位次全國上海上?？傤~折合美元【%4】20058.19179,164.101,118.714.63710.411.114,05351,5296,29020067.973510,366.171,

50、300.084.49711.61216,16557,6957,23620077.521512,188.851,620.534.4271314.319,47466,3678,82420086.938513，698.151974.224.19799.722,64072,53610,454通過表6.8分析可知，上海人均值遠超過同時期國內(nèi)GDP人均值，上海市的經(jīng)濟發(fā)展在一定程度上影響了整個上證股市的運行、資金的流向和投資者心理。圖中上海市2007年GDP人均值為66367元，總值增幅達14.3%，在這種經(jīng)濟高增長下，上市公司作為影響力最重要的公司群體，其整體業(yè)績也會呈現(xiàn)增長態(tài)勢，從而提高刺激了投資者的信心，使他們對股市未來表現(xiàn)出樂觀預期。這時為了分享預期的股票高額收益，更多的場外資金流向股市，提高了股價。這種放大效應，對于泡沫的產(chǎn)生有很大的后推作用7.1.2.4 宏觀經(jīng)濟走勢CPICPI即消費者物價指數(shù)(Consumer Price Index)，是反映與居民生活有關(guān)的產(chǎn)品及勞務價格統(tǒng)計出來的物價變動指標，通常作為觀察通貨膨脹水平的重要指標。如果消費者物價指數(shù)升幅過大，表明通脹已經(jīng)成為經(jīng)濟不穩(wěn)定因素，央行會有