《時間序列分析》PPT課件.ppt

1、8-1,第八章 時間序列分析,第一節(jié) 時間序列分析概述 第二節(jié) 時間序列分析的水平指標 第三節(jié)時間序列分析的速度指標 第四節(jié) 時間序列的長期趨勢分析 第五節(jié)季節(jié)變動與循環(huán)波動分析,8-2,第一節(jié)時間序列分析概述,一、時間序列的概念 二、時間序列的種類 三、時間序列的編制原則,8-3,一、時間序列的概念,社會經濟現(xiàn)象總是隨著時間的推移而變化，呈現(xiàn)動態(tài)性。統(tǒng)計對事物進行動態(tài)研究的基本方法是編制時間序列。 時間序列又稱動態(tài)數(shù)列或時間數(shù)列 就是把各個不同時間的社會經濟統(tǒng)計指標數(shù)值，按時間先后順序排列起來所形成的統(tǒng)計數(shù)列.,8-4,時間數(shù)列, 按時間順序排列的 某項統(tǒng)計指標的一串值。 如：1991199

2、6年間，我國逐年的GDP， 構成一個時間序列。 記：y1 , y2 , , yn ( n項 ) 或：y0 , y1 , y2 , , yn ( n+1項 ),8-5,時間數(shù)列的構成要素：,1. 現(xiàn)象所屬的時間； 2. 不同時間的具體指標數(shù)值。,8-6,例如：,8-7,時間序列的作用：,1)計算水平指標和速度指標，分析社會經濟現(xiàn)象發(fā)展過程與結果，并進行動態(tài)分析； 2)利用數(shù)學模型揭示社會經濟現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律性并預測現(xiàn)象的未來的發(fā)展趨勢； 3) 揭示現(xiàn)象之間的相互聯(lián)系程度及其動態(tài)演變關系。,8-8,二、時間數(shù)列的分類：,時間序列,8-9,時間序列的種類,8-10,時期數(shù)列與時點數(shù)列,時期指標時間

3、序列具有以下特點： A）可加性，不同時期的總量指標可以相加； B）指標值的大小與所屬時間的長短有直接關系。 C）指標值采用連續(xù)統(tǒng)計的方式獲得。,8-11,時期數(shù)列與時點數(shù)列,時點指標時間序列具有以下特點： A）不可加性。不同時點的總量指標不可相加，這是因為把不同時點的總量指標相加后，無法解釋所得數(shù)值的時間狀態(tài)。 B）指標數(shù)值的大小與時點間隔的長短一般沒有直接關系。在時點數(shù)列中，相鄰兩個指標所屬時間的差距為時點間隔。 C）指標值采用間斷統(tǒng)計的方式獲得。,8-12,時間數(shù)列的特點：,派生性有絕對數(shù)列派生而得 不可加性,可加性、關聯(lián)性、連續(xù)登記,不可加性不同時期資料不可加 無關聯(lián)性與時間的長短無關聯(lián)

4、 間斷登記資料的收集登記,8-13,1.時間長短（或間隔）一致。 時期指標時間序列，各指標值所屬時期長短應一致。對于時點指標時間序列，各指標的時點間隔應一致。 2.口徑一致。 總體范圍一致；計算價格一致； 計量單位一致;經濟內容一致 3.計算方法一致。,編制時間數(shù)列的原則 指標的可比性：,8-14,第二節(jié)時間序列的水平指標,時間序列的水平指標,8-15,一、發(fā)展水平和平均發(fā)展水平,（一）發(fā)展水平 時間序列中，各指標數(shù)值就是該指標所反映的社會經濟現(xiàn)象在所屬時間的發(fā)展水平。,8-16,（二）平均發(fā)展水平 （序時平均數(shù) 動態(tài)平均數(shù)） 是將時間數(shù)列中各時期的發(fā)展水平加以平均而得出的平均數(shù)。 序時平均數(shù)

5、將指標在各時間上表現(xiàn)的差異加以抽象，以一個數(shù)值來代表現(xiàn)象在這一段時間上的一般發(fā)展水平。,發(fā)展水平和平均發(fā)展水平,8-17,注意：,序時平均數(shù)，要根據不同數(shù)列總量指標數(shù)列（具體又分為時期數(shù)、時點數(shù)）、相對指標數(shù)列和平均指標采用不同的計算公式計算！,8-18,1.總量指標時期數(shù)列的序時平均數(shù)：算術平均法,8-19,19911996 年平均國內生產總值：,時期數(shù)列,8-20,1994-1998年中國能源生產總量,【例】,8-21,總量指標時點數(shù)列的序時平均數(shù),連續(xù)每天資料,時點數(shù)列,：,8-22,（1）連續(xù)時點數(shù)列的序時平均數(shù)：算術平均法,8-23,解：,8-24,某單位五天庫存現(xiàn)金數(shù)如下表：,現(xiàn)金

6、平均庫存額：,連續(xù)時點數(shù)列 （每天資料）,8-25,連續(xù)時點間隔不相等時，采用加權算術平均法,對于逐日記錄的時點數(shù)列,每變動一次才登記一次,某企業(yè)5月份每日實有人數(shù)資料如下：,8-26,某商品 4 月份庫存情況如下表：,4月份某商品平均庫存量：,連續(xù)時點數(shù)列 （持續(xù)天內資料不變）,8-27,由間斷時點,每隔一段時間登記一次，表現(xiàn)為期初或期末值,間隔相等 時，采用首末折半法計算,（2）間斷時點數(shù)列的序時平均數(shù),8-28,間隔不相等 時，采用時間間隔長度加權平均,8-29,（2）間斷時點數(shù)列序時平均數(shù)：,8-30,1992 年1996 年我國平均人口總數(shù)：,間斷時點數(shù)列 （間 隔 相 等）,例，1

7、991年底1996年底我國人口總數(shù)：,8-31,8-32,1985 年1997 年 我國第三產業(yè)從業(yè)人數(shù)（年底數(shù)）：,間斷時點數(shù)列（間隔不等）,8-33,我國第三產業(yè)平均從業(yè)人數(shù)：,8-34,單位：萬人,8-35,2.相對數(shù)數(shù)列(平均數(shù)數(shù)列）序時平均數(shù),8-36, a、b均為時期數(shù)列時, a、b均為時點數(shù)列時,8-37, a為時期數(shù)列、b為時點數(shù)列時,8-38,某化工廠某年一季度利潤計劃完成情況如下：,因為,所以，該廠一季度的計劃平均完成程度為 ：,【例】,8-39,【例】已知某企業(yè)的下列資料：,要求計算：該企業(yè)第二季度各月的勞動生產率 ； 該企業(yè)第二季度的月平均勞動生產率； 該企業(yè)第二季度的

8、勞動生產率。,8-40,解：第二季度各月的勞動生產率：,四月份：,五月份：,六月份：,8-41,該企業(yè)第二季度的勞動生產率：,該企業(yè)第二季度的月平均勞動生產率：,8-42,3.64,23.76,44.54,6月,3.54,2.94,3.21,3.75,流通 費用yt,23.16,23.98,21.35,20.82,月初 庫存bt,42.11,40.71,43.64,42.30,零售 額at,5月,3月,2月,1月,月份 t,某商場05年上半年資料如下：單位：￥106,已知 6月末庫存款為 24.73百萬元。,8-43,求：上半年 A . 商品平均流轉次數(shù)；,( = 月均零售額 / 月均庫存額

9、),( = 月均 流通費用 / 月均零售額 ),B . 商品平均流通費用率,8-44,1.2 時間序列的水平指標,序時平均數(shù),8-45,時間序列的水平指標,8-46,三、增長量和平均增長量,二者的關系：,8-47,8-48,8-49,第三節(jié) 時間序列的速度指標,輔助的水平指標,8-50,時間序列的速度指標,發(fā)展速度指標值也總是一個正數(shù)。當發(fā)展速度指標值大于0小于1時，表明報告期水平低于基期水平；當發(fā)展速度指標值等于1或大于1時，表明報告期水平達到或超過基期水平。,一、發(fā)展速度,8-51,發(fā)展速度根據采用的基期不同，可分為：,8-52,一、發(fā)展速度,定基和環(huán)比發(fā)展速度相互關系 ）,8-53,【例

10、】,某產品外貿進出口量各年環(huán)比發(fā)展速度資料如下: 1996年為103.9%，1997年為100.9%， 1998年為95.5%，1999年為101.6%，2000年為108%，試計算2000年以1995年為基期的定基發(fā)展速度。 (109.57%),8-54,年距發(fā)展速度：,報告期水平與上年同期水平對比達到的相對程度。計算年距發(fā)展速度是為消除季節(jié)變動的影響。計算公式：,8-55,二、時間序列的速度指標：增長水平,增長速度=發(fā)展速度-100%,增長速度指標值有可能為正數(shù)，也有可能為負數(shù)，負數(shù)即負增長。,8-56,時間序列的速度指標,定基增長速度與環(huán)比增長速度之間沒有直接的換算關系。,8-57,指現(xiàn)

11、象每增長1所代表的實際數(shù)量,8-58,例：1949年我國的鋼鐵產量為25萬噸，1950年達98萬噸，是上年的3.92倍（即增長292%）；1989年生鐵產量是5820萬噸，1990年高達6238萬噸，比上年增長7.18%。,8-59,我國 19911995 年能源生產量及速度指標,8-60,1) 求平均增長速度，只能先求出平均發(fā)展速度，再根據上式來求。,三、 平均發(fā)展速度和平均增長速度：,2) 平均發(fā)展速度的計算方法： 幾何平均法（水平法） 高次方程法 (累計法),8-61,平均發(fā)展速度 環(huán)比發(fā)展速度的幾何平均數(shù)。,幾何平均法：,8-62,平均發(fā)展速度為：,8-63,解：平均發(fā)展速度為：,平均

12、增長速度為：,【例】某產品外貿進出口量各年環(huán)比發(fā)展速度資料如下，1996年為103.9%，1997年為100.9%，1998年為95.5%，1999年為101.6%，2000年為108%，試計算1995年到2000年的平均增長速度。,8-64,有關指標的推算:,推算最末水平y(tǒng)n ：,預測達到一定水平所需要的時間n ：,推算的最末水平與實際資料的最末水平相同。,8-65,8-66,8-67,著眼于各期水平累計之和 所以它又稱為累計法。 當 時，表明現(xiàn)象是遞增的； 當 時，表明現(xiàn)象是遞減的。,2.特點,8-68,【例】某公司2000年實現(xiàn)利潤15萬元，計劃今后三年共實現(xiàn)利潤60萬元，求該公司利潤應

13、按多大速度增長才能達到目的。,8-69,幾何平均法和方程式法的比較:,幾何平均法研究的側重點是最末水平； 方程法研究的側重點是各年發(fā)展水平的累計總和。,1、計算的理論依據不同。 2、目的不同。幾何平均法側重考察最末期的水平，方程式法側重考察現(xiàn)象的整個發(fā)展過程，研究整個過程的累計總水平。,8-70,3、計算方法不同。幾何平均法是求幾何平均數(shù)，實際上只考慮了最初水平和最末水平。方程式法是解高次方程，考慮的是全期水平之和。 4、計算結果不一定相同。按照幾何平均法所確定的平均發(fā)展速度，所推算最末一年的發(fā)展水平，與實際資料最末一年的發(fā)展水平相同。按方程按照方程式法所確定的平均發(fā)展速度，所推算全期各年發(fā)展

14、水平的總和與全期各年的實際發(fā)展水平的總和相同。,8-71,5、適用場合不同。若要求長期計劃的最后一年應達到什么水平，以水平法計算；若要求整個計劃期應完成多少的累計數(shù)，一般用累計法計算。 6、對數(shù)據要求不同。水平法對時期、時點數(shù)列都適用，累計法只適合時期數(shù)列。,8-72,應用平均發(fā)展速度應注意的問題,平均發(fā)展速度指標計算方法的選擇要考慮研究目的和研究對象的性質。 平均發(fā)展速度要和各環(huán)比發(fā)展速度結合分析。 對平均速度指標分析要充分利用原始序列的信息。,8-73,第四節(jié)長期趨勢分析,一、時間序列的構成因素和分析模型 二、長期趨勢測定方法之時距擴大法 三、長期趨勢測定方法之移動平均法 四、長期趨勢測定

15、方法之趨勢模型法 五、長期趨勢測定方法之趨勢外推預測,8-74,一、構成因素和分析模型,（一）時間序列的構成因素：,8-75,又稱趨勢變動 時間序列在較長持續(xù)期內表現(xiàn)出來的總態(tài)勢。 是由現(xiàn)象內在的根本性的、本質因素決定的，支配著現(xiàn)象沿著一個方向持續(xù)上升、下降或在原有水平上起伏波動。,1. 長期趨勢變動（ T ）,8-76,2. 季節(jié)變動（ S ）,由于自然季節(jié)因素（氣候條件）或人文習慣季節(jié)因素（節(jié)假日）更替的影響，時間序列隨季節(jié)更替而呈現(xiàn)的周期性變動。 季節(jié)周期： 通常以“年”為周期、 也有以“月、周、日”為周期的準季節(jié)變動。,8-77,3.循環(huán)變動（ C ）,時間序列中以若干年為周期、上升與

16、下降交替出現(xiàn)的循環(huán)往復的運動。 如：經濟增長中：“繁榮衰退蕭條復蘇繁榮”商業(yè)周期。 固定資產或耐用消費品的更新周期等。,8-78,8-79,由于偶然性因素的影響而表現(xiàn)出的不規(guī)則波動。故也稱為不規(guī)則變動。 隨機變動的成因： 自然災害、意外事故、政治事件； 大量無可言狀的隨機因素的干擾。,4. 隨機變動（ I ）：,8-80,（二）時間序列分析模型,1.加法模型： 假定四種變動因素相互獨立，數(shù)列各時期發(fā)展水平是各構成因素之總和。 2. 乘法模型： 假定四種變動因素之間存在著交互作用，數(shù)列各時期發(fā)展水平是各構成因素之乘積。,8-81,（三）時間序列的分解分析,時間序列的分解分析就是按照時間序列的分析

17、模型，測定出各種變動的具體數(shù)值。其分析取決于時間序列的構成因素。,1 .僅包含趨勢變動和隨機變動（年度數(shù)據）： 乘法模型為：Y=TI 加法模型為： Y=T+I,8-82,2.含趨勢、季節(jié)和隨機變動：,按月（季）編制的時間序列通常具有這種形態(tài)。 分析步驟： a. 分析和測定趨勢變動，求趨勢值 T ； b. 對時間序列進行調整，得出不含趨勢變動的時間序列資料。,8-83,c. 對以上的結果進一步進行分析，消除隨機變動 I 的影響，得出季節(jié)變動的測定值 S 。,2.含趨勢、季節(jié)和隨機變動：,8-84,1. 測定各構成因素的數(shù)量表現(xiàn)，認識和掌握現(xiàn)象發(fā)展的規(guī)律； 2.將某一構成因素從數(shù)列中分離出來，便于

18、分析其它因素的變動規(guī)律； 3.為時間序列的預測奠定基礎。,分解分析的作用：,8-85,二、長期趨勢的測定方法,長期趨勢測定的方法： 1. 時距擴大法； 2. 移動平均法； 3. 數(shù)學模型法等。,8-86,1. 時距擴大法：,是測定長期趨勢最原始、最簡單的方法。 將時間序列的時間單位予以擴大，并將相應時間內的指標值加以合并，從而得到一個擴大了時距的時間序列。 作用：消除較小時距單位內偶然因素的影響，顯示現(xiàn)象變動的基本趨勢,8-87,一、時距擴大法,注意的問題P225。,8-88,2.移動平均法：,是測定時間序列趨勢變動的基本方法。 對時間數(shù)列的各項數(shù)值，按照一定的時距進行逐期移動，計算出一系列序

19、時平均數(shù)，形成一個派生的平均數(shù)時間數(shù)列，以此削弱不規(guī)則變動的影響，達到對原序列進行修勻的目的，顯示出原數(shù)列的長期趨勢。 若原數(shù)列呈周期變動，應選擇現(xiàn)象的變動周期作為移動的時距長度。,8-89,2.移動平均法：,移動平均法,簡單移動,加權移動平均法,8-90,奇數(shù)項移動平均法,原數(shù)列,移動平均,新數(shù)列,（1）簡單移動平均,8-91,8-92,（2）簡單移動平均,偶數(shù)項的中心化簡單平均數(shù)要經過兩次移動計算才可得出。 例如：移動項數(shù) N4 時， 計算的移動平均數(shù)對應中項在兩個時期的中間：,偶數(shù)項移動平均法,8-93,由于這樣計算出來的平均數(shù)的時期不明確，故不能作為趨勢值。解決辦法： 對第一次移動平均

20、的結果，再作一次移動平均。,8-94,8-95,偶數(shù)項“移動法則”：,1. 要取“ 2n + 1 ”項； 2. 采用“首尾取半法”計算移動平均數(shù)； 3. 作為 n + 1 項的長期趨勢值。,8-96,8-97,例如,8-98,（2）加權移動平均法：,是對各期指標值進行加權后計算的平均數(shù)。注意事項： 一般計算奇數(shù)項加權移動平均數(shù)； 權數(shù)以二項展開式為基礎。 中項的權數(shù)最大，兩邊對稱，逐期減小。 如N = 3 時，應以 （a + b )2 = a2 + 2ab + b2 的系數(shù) 1，2，1 為權數(shù)：,8-99,8-100,8-101,如：N = 5 時，應以 （ a + b )4 = a4 + 4

21、a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 的系數(shù) 1，4，6，4，1 為權數(shù)：,8-102,8-103,移動平均對數(shù)列具有平滑修勻作用，移動項數(shù)越多，平滑修勻作用越強； 由移動平均數(shù)組成的趨勢值數(shù)列，較原數(shù)列的項數(shù)少，N為奇數(shù)時，趨勢值數(shù)列首尾各少 項；N為偶數(shù)時，首尾各少 項； 局限：不能完整地反映原數(shù)列的長期趨勢，不便于直接根據修勻后的數(shù)列進行預測。,移動平均法的特點,8-104,原數(shù)列,三項移動平均,五項移動平均,四項移動平均,8-105,3.趨勢模型法：,也稱曲線配合法，它是根據時間序列的數(shù)據特征，建立一個合適的趨勢方程來描述時間序列的趨勢變動，推算各時期的趨勢值。 建立趨勢模型

22、的程序： 1. 選擇合適的模型： 判斷方法： a. 直接觀察法（散點圖法） b. 增長特征法,8-106,1）線性趨勢方程 逐期增長量大致相等。 2）二次曲線趨勢方程 逐期增長量大致等量遞增或遞減。 3）指數(shù)曲線方程 環(huán)比發(fā)展速度近似一個常數(shù)。,常見的趨勢方程,8-107,8-108,直線趨勢方程：,8-109,拋物線趨勢方程：,8-110,指數(shù)曲線趨勢方程：,8-111,方法： 分段平均法 最小二乘法 三點估計法 3.計算趨勢變動測定值 將自變量 t 的取值，依次代入趨勢方程，求出相應時期的趨勢變動測定值。,2.估計模型的參數(shù),8-112,用最小平方法 求解參數(shù) a、b ，有,直線趨勢的測定

23、：最小二乘法,直線趨勢方程：,8-113,【例】已知某省GDP資料（單位：億元）如下， 擬合直線趨勢方程，并預測1999年的水平。,8-114,解：,8-115,預測：,8-116,0,1,2,3,4,5,6,7,求解a、b的簡捷方法,a-a,8-117,當t = 0時，有,8-118,8-119,解：,預測：,8-120,（2）指數(shù)曲線模型,3.計算趨勢值。,8-121,（2）加權最小二乘法,由于加權系數(shù)序列單調遞增，因此給予遠期數(shù)據較小的權數(shù)，給予近期數(shù)據較大的權數(shù)。加權系數(shù)對于遠期數(shù)據起了“打折扣”的作用，折扣的程度取決于W值的大小，W的值越接近于0，折扣作用越大； W的值越接近于1，折

24、扣作用越小；當W=1時，即為普通最小二乘法。,8-122,8-123,普通最小二乘與加權最小二乘誤差比較：,加權最小二乘法有效地減少了近期誤差，達到了使近期預測值接近其實際值的目的。 二者的根本區(qū)別在于誤差的分布不同，而不是加權最小二乘法的誤差平方和一定小。事實上，加權最小二乘法在減小近期數(shù)據誤差的同時，往往會擴大遠期數(shù)據的誤差。,8-124,五、趨勢外推預測,測定長期趨勢的一個重要目的就是要利用這一長期趨勢對未來進行預測。常用的預測方法有： 移動平均法 最小二乘法 指數(shù)平滑法,8-125,1、移動平均法,移動平均法預測值，實際是以移動中項的移動平均數(shù)作為預測期的趨勢值。 需要注意的是，移動平

25、均法只有一期的預測能力。,8-126,2.最小二乘法,將預測期的自變量值代入擬合的趨勢方程進行外推預測。,預測：,8-127,3.一次指數(shù)平滑法,8-128,3.一次指數(shù)平滑法,8-129,值的確定： 越大，權數(shù)的遞減速度越快；反之則越慢。 當時間數(shù)列的變化較為平穩(wěn)，或雖有上升和下降，但僅是隨機因素影響的結果，應取較小值(0.10.3)。若時間數(shù)列受上升或下降的趨勢性因素的影響較為明顯，則應取較大值(0.50.8)。可以選擇幾個進行試算，選用誤差最小者。,8-130,補充：三點法：在時間數(shù)列中找三個間隔相等的點，據以確定趨勢模型 。,從數(shù)列的頭部、中部、尾部各取出五項數(shù)據，由近及遠賦予權數(shù)1、

26、2、3、4、5計算加權算術平均數(shù)。,若為二次曲線，則用R、S、T三個數(shù)據來確定；若為直線趨勢，則用R、T兩個數(shù)據來確定，又稱“兩點法”。,8-131,有,有,8-132,第五節(jié)季節(jié)變動與循環(huán)波動分析,一、季節(jié)變動分析 二、循環(huán)波動分析,8-133,一、季節(jié)變動分析,(一)季節(jié)變動含義 1、季節(jié)變動：在一定時期內由于受自然季節(jié)變化或人文習慣因素的影響而形成有規(guī)則的周期性的重復變動。 2、特征：有規(guī)律的變動，按一定的周期重復進行，每個周期變化大體相同，最大周期為一年。,8-134,季節(jié)變動分析之同期平均法,1、同期平均法 以若干年資料數(shù)據求出同月(季)的平均水平與各年總月(季)水平，進而對比得出各

27、月(季)的季節(jié)指數(shù)來測定季節(jié)變動的程度。,一、季節(jié)變動分析,8-135,1、季節(jié)變動的分析 之同期平均法,1）直接按月(季)平均法。計算步驟： A、計算各年同月(季)的平均數(shù) (i=1k 年，j =112月或 j =14季)（列平均） B、計算各年所有月份(或季度)的總平均數(shù) C、計算季節(jié)指數(shù)S I ，,8-136,例：,1）直接平均法：,8-137,A、計算第 i年平均數(shù)；（行平均） B、將歷年各月(季)的實際數(shù)據同其本年的平均數(shù)相比，計算 ( i 表示年度，j 表示季或月)季節(jié)比率： C、將各年度同期(月或季)的比率進行簡單算術平均，求出季節(jié)指數(shù)Sj,2）比率按月(季)平均法。計算步驟：,

28、1、季節(jié)變動的分析 之同期平均法,8-138,2）比率按月（季）平均法,8-139,（2）比率按月平均法季節(jié)指數(shù)計算表,8-140,趨勢剔除法： 在具有明顯的長期趨勢變動的數(shù)列中，為了測定季節(jié)變動，必須先將趨勢變動因素在數(shù)列中加以剔除，而后計算季節(jié)比率。 若以移動平均法測定趨勢值，則確定季節(jié)變動的步驟如下：,2、季節(jié)變動分析之移動平均趨勢剔除法,8-141,1）對原時間序列求移動平均數(shù)，作為相應時期的趨勢值T。 2）剔除原數(shù)列中的趨勢變動T，即將原數(shù)列各項除以移動平均數(shù)的對應時間數(shù)據： 。 3）以消除趨勢變動后的數(shù)列SI計算季節(jié)指數(shù)，測定季節(jié)變動。,移動平均趨勢剔除法步驟,8-142,例：1999年到2001年某城市旅游人數(shù)資料如表所示