第十五章《整式的乘除與因式分解》教案(第一部分)

1、第十五章整式的乘除與因式分解 1511整式教學目標1 單項式、單項式的定義2 多項式、多項式的次數3、理解整式概念教學重點單項式及多項式的有關概念教學難點單項式及多項式的有關概念教學過程提出問題，創(chuàng)設情境在七年級，我們已經學習了用字母可以表示數，思考下列問題1 要表示 abc的周長需要什么條件？要表示它的面積呢？2 小王用七小時行駛了 skm的路程，請問他的平均速度是多少？結論：1、要表示 abc 的周長，需要知道它的各邊邊長要表示abc?的面積需要知道一條邊長和這條邊上的高如果設bc=a，ac=b，ab=cab邊上的高為 h，?那么 abc的周長可以表示為a+b+c； abc的面積可以表示為

2、1 ch22 小王的平均速度是 s t問題：這些式子有什么特征呢？（ 1）有數字、有表示數字的字母（2）數字與字母、字母與字母之間還有運算符號連接歸納：用基本的運算符號（運算包括加、減、乘、除、乘方與開方）把數和表示數的字母連接起來的式子叫做代數式判斷上面得到的三個式子：a+b+c、 1 ch、 s 是不是代數式？（是）2t代數式可以簡明地表示數量和數量的關系今天我們就來學習和代數式有關的整式明確和鞏固整式有關概念（出示投影）思考：先填空，再看看列出的代數式有什么特點（ 1）邊長為 x 的正方形的周長為 _；（ 2）一輛汽車的速度是 v 千米 / 時，行駛 t 小時所走過的路程為 _千米（3）

3、如圖，正方體的表面積為 _，正方體的體積為 _；（ 4）設 n 表示一個數，則它的相反數是 _結論：（ 1）正方形的周長： 4x（2）汽車走過的路程： vt （3）正方體有六個面，每個面都是正方形，這六個正方形全等， ?所以它的表面積為 6a2 ；正方體的體積為長寬高，即 a3 （4）n 的相反數是 n分析這四個數的特征它們符合代數式的定義這五個式子都是數與字母或字母與字母的積，而a+b+c、 1 ch、 s 中還有和與商的運算符號還可以發(fā)現(xiàn)這五個代數式中字母指2t數各不相同，字母的個數也不盡相同請同學們閱讀課本p160p161單項式有關概念根據這些定義判斷4x、vt 、 6a2、a3、-n

4、、a+b+c、 1 ch、 s 這些代數式中，哪2t些是單項式？是單項式的，寫出它的系數和次數結論 :4x 、vt 、6a2、a3、-n 、 1 ch 是單項式它們的系數分別是4、1、6、1、-1 、 12它們的次數分別是1、2、2、3、1、2所以 4x、 -n 都是一次單項式；2213vt 、6a 、?ch 都是二次單項式； a 是三次單項式問題 :vt中 v 和 t 的指數都是 1，它不是一次單項式嗎？結論 : 不是根據定義，單項式vt 中含有兩個字母，所以它的次數應該是這兩個字母的指數的和，而不是單個字母的指數，所以vt 是二次單項式而不是一次單項式生活中不僅僅有單項式， 像 a+b+c

5、，它不是單項式， 和單項式有什么聯(lián)系呢？寫出下列式子（出示投影）結論 : （ 1） t-5 （2）3x+5y+2z（3）三角尺的面積應是直角三角形的面積減去圓的面積，即1 ab-3.12 r22（4）建筑面積等于四個矩形的面積之和而右邊兩個已知矩形面積分別為32、43，所以它們的面積和是18于是得這所住宅的建筑面積是x2+2x+18我們可以觀察下列代數式：a+b+c、t-5 、3x+5y+2z、 1 ab-3.12 r2 、x2+2x+18發(fā)現(xiàn)它們都是由單項式的2和組成的式子是多個單項式的和，能不能叫多項式？這樣推理合情合理請看投影，熟悉下列概念幾個單項式的和叫做多項式多項式中每個單項式叫做多

6、項式的項，其中不含字母的項叫常數項多項式中次數最高的項的次數即這個多項式的次數根據定義，我們不難得出a+b+c、 t-5 、3x+5y+2z、 1 ab-3.12 r2、 x2+2x+182都是多項式請分別指出它們的項和次數a+b+c的項分別是 a、 b、 ct-5的項分別是 t 、 -5 ，其中 -5 是常數項3x+5y+2z的項分別是 3x、5y、2z1 ab-3.12 r2 的項分別是 1 ab、-3.12r 2 22x2+2x+18 的項分別是 x2、2x、 18找多項式的次數應抓住兩條，一是找準每個項的次數， ?二是取每個項次數的最大值根據這兩條很容易得到這五個多項式中前三個是一次多

7、項式， 后兩個是二次多項式這節(jié)課，通過探究我們得到單項式和多項式的有關概念， 它們可以反映變化的世界同時，我們也體會到符號的魅力所在 我們把單項式與多項式統(tǒng)稱為整式隨堂練習1 課本 p162 練習課時小結通過探究，我們了解了整式的概念 理解并掌握單項式、 多項式的有關概念是本節(jié)的重點， 特別是它們的次數 在現(xiàn)實情景中進一步理解了用字母表示數的意義， ?發(fā)展符號感課后作業(yè)1 課本 p165 p166 習題 1511、5、8、9 題2 預習“整式的加減” 課后作業(yè)：課堂感悟與探究 15 1 2 整式的加減（ 1）教學目的：1、解字母表示數量關系的過程，發(fā)展符號感。2、會進行整式加減的運算，并能說明

8、其中的算理，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力。教學重點：會進行整式加減的運算，并能說明其中的算理。教學難點：正確地去括號、合并同類項，及符號的正確處理。教學過程：一、課前練習：1、填空：整式包括和2、單項式2x 2y 的系數是、次數是33、多項式3m 32m 5 m2 是次項式，其中二次項系數是一次項是，常數項是4、下列各式，是同類項的一組是（）（a）22 x 2 y 與 1yx2（b） 2m2n 與 2mn2（ ） 2ab與 abc3c35、去括號后合并同類項：(3a b)(5a 2b)(7a 4b)二、探索練習：1 、如果用 a 、b 分別表示一個兩位數的十位數字和個位數字，那么這個兩位數可

9、以表示為交換這個兩位數的十位數字和個位數字后得到的兩位數為這兩個兩位數的和為2、如果用 a 、b、c 分別表示一個三位數的百位數字、十位數字和個位數字，那么這個三位數可以表示為 交換這個三位數的百位數字和個位數字后得到的三位數為這兩個三位數的差為議一議：在上面的兩個問題中，分別涉及到了整式的什么運算？說說你是如何運算的？整式的加減運算實質就是運算的結果是一個多項式或單項式。三、鞏固練習：1、填空：（1） 2ab 與 ab 的差是（ 2）、單項式 5x 2 y 、2x 2 y 、 2xy2 、4x 2 y 的和為（ 3）如圖所示，下面為由棋子所組成的三角形，一個三角形需六個棋子，三個三角形需（）

10、個棋子， n 個三角形需個棋子2、計算：（ 1） (3k 27k) ( 4k 23k1)（ 2）(3x22xy1)(2x2xyx)2x（ 3） 3a 5a (a 2) 4 13、（1）求 x 27x2 與 2x24x 1的和(2) 求 4k 27k 與k 23k1的差4、先化簡，再求值：5x23x2(2x3)4x2其中 x12四、提高練習：1、若 a 是五次多項式， b 是三次多項式，則a+b一定是（a） 五次整式（ b）八次多項式（c）三次多項式（ d）次數不能確定2、足球比賽中，如果勝一場記3a 分，平一場記 a 分，負一場記 0 分，那么某隊在比賽勝 5 場，平 3 場，負 2 場，共積

11、多少分？3、一個兩位數與把它的數字對調所成的數的和，一定能被 14 整除，請證明這個結論。4、如果關于字母 x 的二次多項式3x2mxnx 2x3 的值與 x 的取值無關，試求 m、n 的值。五、小結：整式的加減運算實質就是去括號和合并同類項。六、作業(yè)：第 8 頁習題 1、 2、 315 1 2 整式的加減（2）教學目標 ：1. 會進行整式加減的運算， 并能說明其中的算理， 發(fā)展有條理的思考及其語言表達能力。2. 通過探索規(guī)律的問題，進一步體會符號表示的意義，發(fā)展符號感，發(fā)展推理能力。教學重點 ：整式加減的運算。教學難點 ：探索規(guī)律的猜想。教學方法 ：嘗試練習法，討論法，歸納法。教學用具： 投

12、影儀教學過程 ：i 探索練習：擺第 1 個“小屋子”需要5 枚棋子，擺第 2 個需要枚棋子，擺第 3 個需要枚棋子。按照這樣的方式繼續(xù)擺下去。（1）擺第 10 個這樣的“小屋子”需要枚棋子（2）擺第 n 個這樣的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解決這個問題嗎？小組討論。二、例題講解：三、鞏固練習：1、計算：（ 1）（14x32x2 ） 2（x3x2）（2）（ 3a22a6） 3（a2 1）（ 3） x（ 12xx2） +（ 1x2） （4）（8xy3x2） 5xy 2（ 3xy2x2 ）2、已知： a=x3 x2 1，b=x2 2，計算：（1）ba（ 2） a 3b3

13、、列方程解應用題：三角形三個內角的和等于 180，如果三角形中第一個角等于第二個角的 3 倍，而第三個角比第二個角大 15，那么（1）第一個角是多少度？（2）其他兩個角各是多少度？四、提高練習：1、已知 aa2 b2 c2 ，b 4a2 2b23c2 ，并且 a b c 0，問 c 是什么樣的多項式？2、設 a2x2 3xyy2x2y，b4x2 6xy2y23x y，若 x2a（y3）2 0，且 b2aa，求 a 的值。3、已知有理數 a、b、c 在數軸上（ 0 為數軸原點）的對應點如圖：試化簡： a a b c a bccab0小結：要善于在圖形變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，能熟練的對整式加減進行運算。作業(yè)：課本 p14 習題 1.3 ： 1（2）、（ 3）、（6）， 2。課堂感悟與探究 152 1同底數冪的乘法教學目標（一）教學知識點1 理解同底數冪的乘法法則2 運用同底數冪的乘法法則解決一些實際問題（二）能力訓練要求1 在進一步體會冪的意義時，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力2 通過“同底數冪的乘法法則”的推導和應用， ?使學生初步理解特殊一般特殊的認知規(guī)律（三）情感與價值觀要求體味科學的思想方法，接受數學文化的熏陶，激發(fā)學生探索創(chuàng)新的精神教學重點正確理解同底數冪的乘法法則教學難點正確理解和應用同底數冪的乘法法則教學方法