第15章量子力學基礎(chǔ)

1、第15章 量子物理基礎(chǔ),N.玻爾、M.玻恩、 W.L.布拉格、L.V.德布羅意、A.H.康普頓、M.居里、P.A.M 狄喇克、A.愛因斯坦、W.K.海森堡、 郞之萬、W.泡利、普朗克、薛定諤 等,第五次索爾維會議與會者合影(1927年),前 言,1927年，量子力學開始應用于固體物理，并導致了半導體、激光、超導研究的發(fā)展，此后由此又導致了半導體集成電路、電子、通信、電子計算機的發(fā)展，使人類進入信息時代,1900年, 普朗克 “量子” 黑體輻射 1905年, 愛因斯坦 “光子” 光電效應 1913年, 玻爾 氫原子理論 1924年, 德布羅意 “物質(zhì)波” 1925年, 薛定諤等 量子力學,量子力

2、學基礎(chǔ),初期量子論,量子力學,普朗克量子假設(shè),愛因斯坦光子假設(shè),波爾氫原子假設(shè),結(jié)論,實驗,里德伯公式,微觀粒子波粒二象性,粒子性,波動性,德國物理學家，量子物理學的開創(chuàng)者和奠基人，1918年諾貝爾物理學獎金的獲得者。 普朗克的偉大成就，就是創(chuàng)立了量子理論，這是物理學史上的一次巨大變革。從此結(jié)束了經(jīng)典物理學一統(tǒng)天下的局面。 1900年，普朗克拋棄了能量是連續(xù)的傳統(tǒng)經(jīng)典物理觀念，導出了與實驗完全符合的黑體輻射經(jīng)驗公式。在理論上導出這個公式，必須假設(shè)物質(zhì)輻射的能量是不連續(xù)的，只能是某一個最小能量的整數(shù)倍。普朗克把這一最小能量單位稱為“能量子”。普朗克的假設(shè)解決了黑體輻射的理論困難。普朗克還進一步提

3、出了能量子與頻率成正比的觀點，并引入了普朗克常數(shù)h。量子理論現(xiàn)已成為現(xiàn)代理論和實驗的不可缺少的基本理論。 普朗克由于創(chuàng)立了量子理論而獲得了諾貝爾獎金。,普朗克 Max Karl Ernst Ludwig Planck ( 18581947),一. 熱輻射,15.1 熱輻射 普朗克能量子假設(shè),由溫度決定的物體的電磁輻射,頭部熱輻射像,頭部各部分溫度不同，因此它們的熱輻射存在差異，這種差異可通過熱象儀轉(zhuǎn)換成可見光圖象。,熱輻射現(xiàn)象： 煉鋼爐熱輻射、夜視儀、尋熱導彈、宇宙微波背景輻射（7.35cm、2.71K）,熱輻射原理： 表面分子受熱振動輻射電磁波,做加速運動的帶電系統(tǒng),電磁波,（1）具有溫度的

4、物體都向外輻射電磁波,（2）溫度越高，輻射能量越大,熱輻射實驗結(jié)論：,（3）輻射本領(lǐng)：物體輻射本領(lǐng)越大，其吸收本領(lǐng)也越大。物體輻射電磁波的同時，也吸收電磁波。物體的輻射本領(lǐng)與其材料性質(zhì)也有關(guān)。,固體在溫度升高時顏色的變化,人體熱圖,物體輻射電磁波的同時也吸收電磁波。,平衡熱輻射輻射和吸收達到平衡時，物體的溫度不再變化，此時物體的熱輻射平衡熱輻射。,（4）熱輻射滿足斯特藩玻耳茲曼定律和維恩位移定律,斯特藩玻耳茲曼定律,式中,輻出度與 T 4 成正比.,維恩位移定律,峰值波長 l m 與溫度 T 成反比,可見光,5000K,6000K,3000K,4000K,例：太陽表面的溫度和輻射強度,太陽表面

5、的輻射強度,功率,實驗表明：輻出度與材料性質(zhì)有關(guān),研究熱輻射的實驗方法：,物體熱輻射,絕對黑體(黑體)：能夠全部吸收各種波長的輻射且不反射和透射的物體。,煤煙,約99%,黑體模型,黑體熱輻射,溫度,MBl,l,瑞利 金斯公式 (1900年),維恩公式 (1899年),試驗曲線,二、經(jīng)典物理的困難 普朗克假設(shè),經(jīng)典物理遇到的困難,黑體輻射實驗是物理學晴朗天空中 一朵令人不安的烏云。,電磁學、能均分,1900年普朗克為得到與實驗曲線相符的公式，提出,（1）黑體腔壁中的電子的振動可看作是一維諧振子，這些諧振子可以發(fā)射和吸收輻射能。,（2）這些諧振子只能處于某些分立的狀態(tài)，在這些狀態(tài)中，諧振子具有的能

6、量只能取分立值，相應的能量是某一最小能量的整數(shù)倍，最小能量值稱為能量子，其值為,能量子假設(shè)：,普朗克根據(jù)量子假設(shè)推得絕對黑體的輻射公式：,電磁波,普朗克能量子假設(shè),首次提出微觀粒子的能量是量子化的，打破了經(jīng)典物理學中能量連續(xù)的觀念。,普朗克常數(shù) h = 6.62610-34 Js,與腔內(nèi)電磁場交換能量時，諧振子能量的變化是 hv 的整數(shù)倍.,一、光電效應,光照到金屬表面時，金屬中有電子逸出的現(xiàn)象。,15.2 光的二象性,所逸出的電子稱為光電子,光電管,光電流,1887年赫茲發(fā)現(xiàn),（2）遏止電壓與最大初動能：,二、 實驗規(guī)律,（1）飽和光電流：,與入射光強成正比,與入射光頻率成正比，與光強無關(guān),

7、（3）存在紅限頻率 n0,n n0 無光電效應,紅限頻率與材料有關(guān),三、經(jīng)典物理遇到的困難,光強越大，受迫的電子振動動能越大，能獲得足夠能量逸出金屬表面的電子越多。,第一個意識到量子概念的普遍意義，并將其用于其它問題上的是愛因斯坦。他建立了光量子論以解釋光電效應中出現(xiàn)的新現(xiàn)象。光量子論的提出使光的本性的歷史爭論進入了一個新的階段。由于對光電效應的理論解釋和對理論物理學的貢獻，獲得1921年諾貝爾物理學獎。,四、 愛因斯坦光子假說 光電效應方程,1. 光子假說,光是在真空中以c運動著的粒子流，稱為光量子。頻率為 的光子的能量為 = h，它不能再分割，只能整個地被吸收或產(chǎn)生。,2. 光子假說對光電

8、效應的解釋,光電效應方程,最大初動能,逸出功,電子吸收光子后，一部分能量用于逸出作功，一部分變?yōu)槌鮿幽堋?h,A,（1） 飽和光電流與光強成正比,光強：,N：單位時間內(nèi)通過垂直于光傳播方向單 位面積的光子數(shù)。,S N,Im = Ne,（2）光電子的初動能（遏止電壓）與光的頻率 成正比，與光強無關(guān)。,（3）紅限頻率的存在,（4）吸收光子是一次性的，勿需能量積累過程。,材料不同，A不同，因而n0與材料有關(guān),光子動量,五、 光的波粒二象性,光子能量,光子質(zhì)量,粒子性,波動性,六、 光電效應的應用,光電成像器件能將可見或不可見的輻射圖像轉(zhuǎn)換或增強成為可觀察記錄、傳輸、儲存的圖像。,紅外變像管,紅外輻射

9、圖像可見光圖像,像增強器,微弱光學圖像 高亮度可見光學圖像,測量波長在 2001200 nm 極微弱光的功率,光電倍增管,光的散射,光通過非均勻媒介時，在光的側(cè)面可以觀察到光的現(xiàn)象。,長波易于透射，短波易于散射。,康普頓效應,X射線散射,美國物理學家( 1892 1962 ),因發(fā)現(xiàn)康普頓效應而獲得1927年諾貝爾物理學獎,15.3 康普頓效應,2. 實驗結(jié)果,0,（2） 隨散射角 增大而增 大。,l,（1）除原波長0 外，出現(xiàn)了 移向長波方面的新的散 射波長 。這種波長變 長的散射稱為康普頓散 射。,（3）波長偏移量 僅與散射角 有關(guān)，與散 射物質(zhì)無關(guān)。,（4）原子量小的物質(zhì)中，康普頓散射較

10、強； 原子量大的物質(zhì)中，康普頓散射較弱。,康普頓和吳有訓1924年發(fā)表的實驗曲線 （同一散射角 =120）,散射光頻率等于入射光頻率。,二、經(jīng)典理論的解釋,散射：X光使物體中的帶電粒子做受迫振動,波長不變,三、 光子理論解釋,能量、動量守恒,1. 入射光子與外層電子彈性碰撞,外層 電子,（電子的康普頓波長）,其中,2. X 射線光子和原子內(nèi)層電子相互作用,光子質(zhì)量遠小于原子，碰撞時光子不損失能量，波長不變。,自由電子,內(nèi)層電子被緊束縛，光子相當于和整個原子發(fā)生碰撞。,波長變化,結(jié)論,原子,原子結(jié)構(gòu)研究的實驗方法,利用高能粒子碰撞原子轟出未知粒子來研究(高能物理)；,通過在外界激發(fā)下，用原子的發(fā)

11、射光譜來研究（光譜分析）,（1）發(fā)射光譜 連續(xù)光譜：熾熱固體、液體、黑體； 線狀光譜（原子）：彼此分立亮線，氣體放電、火花電弧。,光譜及其分類：,（2）吸收光譜 連續(xù)譜通過物質(zhì)時，有些譜線被吸收形成的暗線。,兩者都能反映物質(zhì)特性及其內(nèi)部組成結(jié)構(gòu)特征譜線 最簡單的原子發(fā)射光譜是氫原子光譜。,15.4 氫原子光譜 玻爾的氫原子理論,一. 實驗規(guī)律,記錄氫原子光譜原理示意圖,氫放電管,23 kV,光闌,全息干板,三棱鏡 （或光柵）,光 源,(1) 分立線狀光譜,氫原子的巴耳末線系照片,巴耳末公式,氫光譜的里德伯常量,(2)譜線的波數(shù)可表示為,線系名 k , k = 1 , 2 , 3 , ,線系中譜

12、線名 n , n = k+1 , k+2 , k+3 , ,（ n k ）,波數(shù),k = 2 (n = 3, 4, 5, ) 譜線系 巴耳末系（1880年）（可見）,k = 1 (n = 2, 3, 4, ) 譜線系 賴曼系 （1914年） （紫外）,k = 3 (n = 4, 5, 6, ) 譜線系 帕邢系 （1908年） （紅外）,k = 4 (n = 5, 6, 7, ) 譜線系 布拉開系 （1922年）（紅外）,線系名 k , k = 1 , 2 , 3 , , 堿金屬（似氫金屬，只有一個價電子）He+、Li+、 Be+、 具有類似光譜,、 為小于1的修正數(shù),譜線精細結(jié)構(gòu),譜線在磁場中

13、分裂,1.原子核式結(jié)構(gòu),氫核,電子,（1）線狀光譜：按照經(jīng)典電動力學，作加速運動的電子所輻射的電磁波的頻率是連續(xù)分布的，這與氫原子光譜的線狀分布完全不符，而且，經(jīng)典理論無法解釋原子光譜的上述定量的實驗規(guī)律。,（2）原子的穩(wěn)定性：由經(jīng)典理論知，由于輻射能量E減小，v減小，r減小，約10-10S，電子落到原子核上消失，事實上原子是相當穩(wěn)定的。,經(jīng)典理論的困惑,2. 躍遷假設(shè),二、 玻爾氫原子理論,1. 定態(tài)假設(shè),原子從一個定態(tài)躍遷到另一定態(tài)，會發(fā)射或吸收一個光子，頻率,穩(wěn)定狀態(tài),這些定態(tài)的能量不連續(xù),不輻射電磁波,電子作圓周運動,v,r,向心力是庫侖力,由上兩式得, 第 n 個定態(tài)的軌道半徑為,3

14、. 角動量量子化假設(shè),軌道角動量,玻爾半徑,r2=4r1,r2=9r1,動能,氫原子的能量,得,勢能,能量,En ( eV),氫原子能級圖,-13.6,-1.51,-3.39,0,n = 1,n = 2,n = 3,n = 4,n = 5,n = 6,氫光譜的波爾解釋,當時實驗測得,其中計算得到,誤差在萬分之六以內(nèi)，理論與實驗吻合的很好！,成功的把氫原子結(jié)構(gòu)和光譜線結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來。,局限性:不能處理氫光譜中的復雜問題和復雜原子的問 題（氫光譜的精細結(jié)構(gòu)、譜線強度、譜線寬度、偏振、 塞曼效應等）。 根源在于對微觀粒子的處理仍沿用了牛頓力學的觀念,例 用能量為 12.5eV 的電子去激發(fā)基態(tài)氫原子,

15、求 受激發(fā)的氫原子向低能級躍遷時，可能出現(xiàn)的譜線波長,解 氫原子吸收電子能量躍遷到第 n 級,n = 1,n = 2,n = 3,n = 3 n = 1,n = 3 n = 2,n = 2 n = 1,1,2,3,氫原子可以吸收該電子的部分能量,用光子激發(fā)氫原子時，必須整份地吸收光子能量,例：,試計算氫原子中巴耳末系的最短波長和最長波長各是多少？,解：,根據(jù)巴耳末系的波長公式，其最長波長應是n=3n=2躍遷的光子，即,最短波長應是n=n=2躍遷的光子，即,例：,（1）將一個氫原子從基態(tài)激發(fā)到n=4的激發(fā)態(tài)需要多少能量？（2）處于n=4的激發(fā)態(tài)的氫原子可發(fā)出多少條譜線？其中多少條可見光譜線，其光

16、波波長各多少？,解：,（1）使一個氫原子從基態(tài)激發(fā)到n=4 激發(fā)態(tài)需提供能量為,（2）在某一瞬時，一個氫原子只能發(fā)射與某一譜線相應的一定頻率的一個光子，在一段時間內(nèi)可以發(fā)出的譜線躍遷如圖所示，共有6條譜線。,由圖可知，可見光的譜線為n=4和n=3躍遷到n=2的兩條，輻射出光子相應的波數(shù)和波長為：,(2) 譜線的波數(shù)可表示為,(1) 分立線狀光譜,氫原子光譜的實驗規(guī)律:,(2) 頻率假設(shè),(1) 定態(tài)假設(shè),(3) 量子化條件,軌道角動量,玻爾的三個基本假設(shè):,能量量子化:,軌道半徑量子化：,小結(jié)：,一、德布羅意假設(shè)(1924年),15.5 微觀粒子的波粒二象性 不確定關(guān)系,德布羅意(Louis

17、Victor de Broglie,18921989) 法國物理學家 1929年諾貝爾物理學獎獲得者,1. 光子的波粒二象性,光是電磁波，具有波長、頻率、波速等表示波動性的物理量，可以發(fā)生干涉、衍射、偏振等現(xiàn)象，表明光具有波動性,由愛因斯坦的光子假設(shè)和光電效應等實驗，說明光子具有質(zhì)量、動量、能量等表示粒子性的物理量，表明光具有粒子性,波粒二象性的聯(lián)系,德布羅意假設(shè): 任何一個運動著的實物粒子都伴隨著一個 波，稱為物質(zhì)波。實物粒子具有波粒二象性,頻率,波長,2. 微觀粒子的波粒二象性,波粒二象性的聯(lián)系,當實物粒子尺寸 波長 粒子性,當實物粒子尺寸接近波長 波動性,二、德布羅意假設(shè)的驗證,1. 電

18、子的波長（非相對論）,靜止電子被加速電壓 U 加速,2. 電子衍射實驗（戴維孫革末實驗）,晶體點陣中相鄰點之間的距離與電子波長接近，利用晶體做電子衍射實驗。結(jié)果與 X 射線衍射實驗具有相同規(guī)律，證明了德布羅意假設(shè),X射線,電子束,衍射圖樣 （波長相同）,電子雙縫干涉圖樣,楊氏雙縫干涉圖樣,3. 電子波動性的應用,觀測儀器的分辨本領(lǐng),電子顯微鏡分辨率遠大于 光學顯微鏡分辨率,顯微鏡分辨本領(lǐng)與入射波長成反比,可見光波長 500 nm，電子波長 0.1 nm,光學顯微鏡放大倍數(shù)最大1000多倍，電子顯微鏡放大倍數(shù)可達100多萬倍,例 經(jīng) 104 V電壓加速,解,求 電子和質(zhì)子的德布羅意波長,電子,質(zhì)子,例 質(zhì)量為 0.05kg ，速度為 300ms-1 的子彈,解,求 其德布羅意波長,如何顯示其波動性？,如何顯示其波動性？,德布羅意波對角動量量子化的解釋,德布羅意關(guān)系,平面波自由粒子,一根不可伸長的弦L,波長,穩(wěn)定軌道, 軌道角動量量子化,“揭開了自然界巨大帷幕的一角” “看來