3.1.1兩角差的余弦公式.ppt

1、問(wèn)題提出,1.在三角函數(shù)中，我們學(xué)習(xí)了哪些基本的三角函數(shù)公式？,2.若已知，的三角函數(shù)值，那么cos()的值是否確定？它與，的三角函數(shù)值有什么關(guān)系？,3.1 兩角和與差的正弦、余弦 和正切公式,3.1.1 兩角差的余弦公式,探究（一）：兩角差的余弦公式,思考1：設(shè)，為兩個(gè)任意角, 你能判斷cos()coscos恒成立嗎?,cos(3030)cos30cos30,思考2：如圖，設(shè)，為銳角，且，角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P1, P1OP，那么cos()表示哪條線段長(zhǎng)？,cos()=OM,思考3：如何用線段分別表示sin和cos？,sin,cos,思考4：coscos表示哪條線段長(zhǎng)？ sinsin表示

2、哪條線段長(zhǎng)？,sinsin,coscos,sin,cos,思考5：利用OMOBBMOBCP可得什么結(jié)論？,cos()coscossinsin,思考6：上述推理能說(shuō)明對(duì)任意角，都有 cos()coscossinsin成立嗎？,思考7：根據(jù)coscossinsin的結(jié)構(gòu)特征，你能聯(lián)想到一個(gè)相關(guān)計(jì)算原理嗎？,思考8：如圖，設(shè)角，的終邊與單位圓的交點(diǎn)分別為A、B，則向量 、 的坐標(biāo)分別是什么？其數(shù)量積是什么？,=(cos,sin),=(cos,sin),思考9：向量與的夾角與、有什么關(guān)系？根據(jù)數(shù)量積定義， 等于什么？由此可得什么結(jié)論？,-2k+,cos()coscossinsin,思考10：公式 co

3、s()coscossinsin稱(chēng)為差角的余弦公式，記作 ，該公式有什么特點(diǎn)？如何記憶？,例1 利用余弦公式求cos15的值.,例2 已知 是第三象限角,求cos()的值.,典型例題,例3 已知 且 , 求 的值.,小結(jié)作業(yè),1.在差角的余弦公式的形成過(guò)程中，蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)思想、方法和技巧，如數(shù)形結(jié)合，化歸轉(zhuǎn)換、歸納、猜想、構(gòu)造、換元、向量等，我們要深刻理解和領(lǐng)會(huì).,2.已知一個(gè)角的正弦（或余弦）值，求該角的余弦（或正弦）值時(shí), 要注意該角所在的象限，從而確定該角的三角函數(shù)值符號(hào).,作業(yè)： P127練習(xí)：1，2，3，4.,3.在差角的余弦公式中，既可以是單角，也可以是復(fù)角，運(yùn)用時(shí)要注意角的變換