圖像基本運(yùn)算.ppt

1、1,(Basic Operation in Digital Image Processing ),3.1 圖像基本運(yùn)算的概述(Introduction),3.2 點(diǎn)運(yùn)算 (Point Operation),3.3 代數(shù)與邏輯運(yùn)算(Algebra and Logical Operation),3.4幾何運(yùn)算 (Geometric Operation),第3講 圖像基本運(yùn)算,2,3.1 圖像基本運(yùn)算的概述(Introduction),圖像基本運(yùn)算,點(diǎn)運(yùn)算(Point Operation),代數(shù)運(yùn)算(Algebra Operation),邏輯運(yùn)算(Logical Operation),幾何運(yùn)算(Ge

2、ometric Operation),按圖像處理運(yùn)算的數(shù)學(xué)特征, 圖像基本運(yùn)算可分為：,圖像基本運(yùn)算的分類,3,3.1 圖像基本運(yùn)算的概述(Introduction),點(diǎn)運(yùn)算 點(diǎn)運(yùn)算是指對(duì)一幅圖像中每個(gè)像素點(diǎn)的灰度值進(jìn)行計(jì)算的方法。,代數(shù)運(yùn)算、邏輯運(yùn)算 代數(shù)運(yùn)算或邏輯運(yùn)算是指將兩幅或多幅圖像通過(guò)對(duì)應(yīng)像素之間的加、減、乘、除運(yùn)算或邏輯與、或、非運(yùn)算得到輸出圖像的方法。,4,3.1 圖像基本運(yùn)算的概述(Introduction),幾何運(yùn)算 幾何運(yùn)算就是改變圖像中物體對(duì)象（像素）之間的空間關(guān)系。 從變換性質(zhì)來(lái)分，幾何變換可以分為圖像的位置變換（平移、鏡像、旋轉(zhuǎn)）、形狀變換（放大、縮小）以及圖像的復(fù)合

3、變換等。,5,3.2 點(diǎn)運(yùn)算 (Point Operation),1.點(diǎn)運(yùn)算的定義,設(shè)輸入圖像的灰度為f(x,y)，輸出圖像的灰度為g(x,y)， 則點(diǎn)運(yùn)算可以表示為：,其中T 是對(duì)f 在（x，y）點(diǎn)值的一種數(shù)學(xué)運(yùn)算，即點(diǎn)運(yùn)算是一種像素的逐點(diǎn)運(yùn)算，是灰度到灰度的映射過(guò)程，故稱T 為灰度變換函數(shù)。,灰度變換函數(shù),6,3.2 點(diǎn)運(yùn)算 (Point Operation),若令f(x,y)和g(x,y)在任意點(diǎn)（x，y）的灰度級(jí)分別為r和s，則灰度變換函數(shù)可簡(jiǎn)化表示為：,3.1 對(duì)比度增大,3.2 加亮、減暗圖像,非線性灰度變換,點(diǎn)運(yùn)算可以改變圖像數(shù)據(jù)所占據(jù)的灰度值范圍，從而改善圖像顯示效果。,7,3

4、.2 點(diǎn)運(yùn)算 (Point Operation),點(diǎn)運(yùn)算又稱為“對(duì)比度增強(qiáng)”、“對(duì)比度拉伸”、“灰度變換”等，按灰度變換函數(shù)T 的性質(zhì)，可將點(diǎn)運(yùn)算分為：,點(diǎn)運(yùn)算,灰度變換增強(qiáng),直方圖增強(qiáng)(基于直方圖處理的圖像增強(qiáng)),線性灰度變換（線性點(diǎn)運(yùn)算）,非線性灰度變換（非線性點(diǎn)運(yùn)算）,分段線性灰度變換（分段線性點(diǎn)運(yùn)算）,2.點(diǎn)運(yùn)算的分類,8,3.2.1線性點(diǎn)運(yùn)算（Linear Point Operation）,線性點(diǎn)運(yùn)算的灰度變換函數(shù)形式可以采用線性方程描述，即,圖 3.3線性點(diǎn)運(yùn)算,1、線性點(diǎn)運(yùn)算,黑線：,紅線：,藍(lán)線：,輸出灰度壓縮,輸出灰度擴(kuò)展 整體變亮,輸出灰度不變,綠線：,輸出灰度壓縮，整體變

5、暗,45,9,線性點(diǎn)運(yùn)算的應(yīng)用,1）如果a1，輸出圖像的對(duì)比度增大（灰度擴(kuò)展）,3.4 對(duì)比度增大,變換前,變換后,3.2.1線性點(diǎn)運(yùn)算（Linear Point Operation）,10,2） 如果0a1,輸出圖像的對(duì)比度減?。ɑ叶葔嚎s）,3.5 降低對(duì)比度,變換前,變換后,3.2.1線性點(diǎn)運(yùn)算（Linear Point Operation）,11,3）如果a為負(fù)值，暗區(qū)域?qū)⒆兞?，亮區(qū)域?qū)⒆儼?變換前,變換后,3.2.1線性點(diǎn)運(yùn)算（Linear Point Operation）,12,2、分段線性點(diǎn)運(yùn)算,將感興趣的灰度范圍線性擴(kuò)展，相對(duì)抑制不感興趣的灰度區(qū)域。,設(shè)f(x,y)灰度范圍為0,

6、Mf，g(x,y)灰度范圍為0,Mg,3.2.1線性點(diǎn)運(yùn)算（Linear Point Operation）,13,變換前,變換后,分段線性點(diǎn)運(yùn)算的應(yīng)用,3.2.1線性點(diǎn)運(yùn)算（Linear Point Operation）,14,對(duì)數(shù)變換的一般表達(dá)式為： s = c log(1 + r) 其中C是一個(gè)常數(shù)。,圖3.9 對(duì)數(shù)曲線圖,1、非線性點(diǎn)運(yùn)算,非線性點(diǎn)運(yùn)算的輸出灰度級(jí)與輸入灰度級(jí)呈非線性關(guān)系，常見(jiàn)的非線性灰度變換為對(duì)數(shù)變換和冪次變換。,1）、對(duì)數(shù)變換,低灰度區(qū)擴(kuò)展，高灰度區(qū)壓縮。 圖像加亮、減暗。,非線性拉伸不是對(duì)圖像的整個(gè)灰度范圍進(jìn)行擴(kuò)展，而是有選擇地對(duì)某一灰度值范圍進(jìn)行擴(kuò)展，其他范圍的灰

7、度值則有可能被壓縮。,3.2.2非線性點(diǎn)運(yùn)算(Non-Linear Point Operation),15,非線性點(diǎn)運(yùn)算應(yīng)用實(shí)例1,對(duì)比度拉伸效果：圖像加亮、減暗,3.2.2非線性點(diǎn)運(yùn)算(Non-Linear Point Operation),16,非線性點(diǎn)運(yùn)算應(yīng)用實(shí)例2：傅里葉頻譜的顯示,s = c log(1 + r)此時(shí)，C=1,經(jīng)對(duì)數(shù)灰度變換后的頻譜圖,原始圖像,原始圖像的傅里葉譜,3.2.2非線性點(diǎn)運(yùn)算(Non-Linear Point Operation),17,冪次變換的一般形式為：,2）、冪次變換,其中C和 為正常數(shù)。,加亮、減暗圖像,加暗、減亮圖像,3.2.2非線性點(diǎn)運(yùn)算(N

8、on-Linear Point Operation),18,原始圖像,非線性點(diǎn)運(yùn)算應(yīng)用實(shí)例3,加亮、減暗圖像,加暗、減亮圖像,3.2.2非線性點(diǎn)運(yùn)算(Non-Linear Point Operation),19,加暗、減亮圖像,3.2.2非線性點(diǎn)運(yùn)算(Non-Linear Point Operation),20,思考問(wèn)題:,1、點(diǎn)運(yùn)算是否會(huì)改變圖像內(nèi)像素點(diǎn)之間的空間位置關(guān)系？,2、對(duì)圖像灰度的拉伸，非線性拉伸與分段線性拉伸的區(qū)別？,非線性拉伸不是通過(guò)在不同灰度值區(qū)間選擇不同的線性方程來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)不同灰度值區(qū)間的擴(kuò)展與壓縮，而是在整個(gè)灰度值范圍內(nèi)采用統(tǒng)一的非線性變換函數(shù)，利用函數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)實(shí)現(xiàn)對(duì)不同

9、灰度值區(qū)間的擴(kuò)展與壓縮。,點(diǎn)運(yùn)算是一種像素的逐點(diǎn)運(yùn)算，它與相鄰的像素之間沒(méi)有運(yùn)算關(guān)系，點(diǎn)運(yùn)算不會(huì)改變圖像內(nèi)像素點(diǎn)之間的空間位置關(guān)系。,3.2.2非線性點(diǎn)運(yùn)算(Non-Linear Point Operation),21,3.3代數(shù)運(yùn)算與邏輯運(yùn)算(Algebra and Logical Operation),1.概念,代數(shù)運(yùn)算是指兩幅或多幅輸入圖像之間進(jìn)行點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的加、減、乘、除運(yùn)算得到輸出圖像的過(guò)程。如果記輸入圖像為A(x,y)和B(x,y)，輸出圖像為C(x,y)，則有如下四種形式：,代數(shù)運(yùn)算的四種基本形式,22,邏輯運(yùn)算,在進(jìn)行圖像理解與分析領(lǐng)域比較有用。運(yùn)用這種方法可以為圖像提供模板，與其

10、他運(yùn)算方法結(jié)合起來(lái)可以獲得某種特殊的效果。,3.3代數(shù)運(yùn)算與邏輯運(yùn)算(Algebra and Logical Operation),邏輯運(yùn)算是指將兩幅或多幅圖像通過(guò)對(duì)應(yīng)像素之間的與、或、非邏輯運(yùn)算得到輸出圖像的方法。,23,1、加法運(yùn)算,3.3.1加法運(yùn)算(Addition),主要應(yīng)用舉例： 去除“疊加性”隨機(jī)噪音 生成圖像疊加效果,24,去除“疊加性”噪音,對(duì)于原圖象f(x,y),有一個(gè)噪音圖像集 g i (x ,y) i =1,2,.M 其中：g i (x ,y) = f(x,y) + ei(x,y),當(dāng)：噪音ei(x,y)為互不相關(guān)，且均值為0時(shí)，上述圖象均值將降低噪音的影響。,M個(gè)圖像

11、的均值為：,3.3.1加法運(yùn)算(Addition),25,3.3.1加法運(yùn)算(Addition),則 是 的無(wú)偏估計(jì),利用同一景物的多幅圖像取平均、消除噪聲。取M個(gè)圖像相加求平均得到1幅新圖像，一般選8幅取平均。,26,當(dāng)：噪音e（x，y）i為互不相關(guān)，且均值為0時(shí)，上述圖像均值將降低噪音的影響。 【例3.1】把一幅圖像加上高斯噪聲，再通過(guò)100次求平均的方法去除噪聲，其MATLAB程序如下： I=imread(eight.tif); %讀取一幅圖片 J=imnoise(I,gaussian,0,0.02); %向這幅圖片加入高斯噪聲 subplot(1,2,1),imshow(I); %顯示

12、圖片 subplot(1,2,2),imshow(J); %顯示圖片,27,K=zeros(242,308); %產(chǎn)生全零的矩陣，大小與圖片的一樣 for i=1:100 %循環(huán)100加入噪聲 J=imnoise(I,gaussian,0,0.02); J1=im2double(J); K=K+J1; end K=K/100; figure;imshow(K);,28,未加噪聲的圖像,加噪聲后的圖像,求平均后的圖像,29,相加,3.3.1加法運(yùn)算(Addition),Addition: averaging for noise reduction,M=1,M=2,M=4,M=16,30,生成圖象

13、疊加效果：可以得到各種圖像合成的效果，也可以用于兩張圖片的銜接。,3.3.1加法運(yùn)算(Addition),31,3.3.2減法運(yùn)算 (Subtraction ),減法運(yùn)算,主要應(yīng)用舉例： 差影法(檢測(cè)同一場(chǎng)景兩幅圖像之間的變化) 混合圖像的分離,將同一景物在不同時(shí)間拍攝的圖像或同一景物在不同波段的圖像相減，這就是圖像的減法運(yùn)算。實(shí)際中常稱為差影法。,差值圖像提供了圖像間的差值信息，能用于指導(dǎo)動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)、運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)和跟蹤、圖像背景的消除及目標(biāo)識(shí)別等。,32,檢測(cè)同一場(chǎng)景兩幅圖像之間的變化,設(shè)：時(shí)刻1的圖像為 T1(x,y)， 時(shí)刻2的圖像為 T2(x,y) g(x,y) = T2 (x,y)

14、- T1(x,y),T1(x,y),T2(x,y),g(x,y),3.3.2減法運(yùn)算 (Subtraction ),33,3.3.2減法運(yùn)算 (Subtraction ),差影法在自動(dòng)現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用,1、在銀行金庫(kù)內(nèi)，攝像頭每隔一固定時(shí)間拍攝一幅圖像，并與上一幅圖像做差影，如果圖像差別超過(guò)了預(yù)先設(shè)置的閾值，則表明可能有異常情況發(fā)生，應(yīng)自動(dòng)或以某種方式報(bào)警；,4、利用差值圖像還能鑒別出耕地及不同的作物覆蓋情況。,2、用于遙感圖像的動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)，差值圖像可以發(fā)現(xiàn)森林火災(zāi)、洪水泛濫，監(jiān)測(cè)災(zāi)情變化等；,3、也可用于監(jiān)測(cè)河口、海岸的泥沙淤積及監(jiān)視江河、湖泊、海岸等的污染；,34,圖像相減運(yùn)動(dòng)檢測(cè),35,3

15、.3.2減法運(yùn)算 (Subtraction ),圖3.6 差影法進(jìn)行混合圖像的分離,（a）混合圖像 （b）被減圖像 （c）差影圖像,混合圖像的分離,36,3.3.2減法運(yùn)算 (Subtraction ),消除背景影響,設(shè)：背景圖像b(x ,y)，前景背景混合圖像f(x ,y)g(x,y)=f(x,y)b(x,y) g(x,y) 為去除了背景圖像,即去除不需要的疊加性圖案,背景圖像,差值圖像,（a）從病人頭頂向下拍攝的X光照片,（b）碘元素注入后拍攝的X光照片與背景圖像的差值,37,3.3.3乘法運(yùn)算(Multiplication),乘法運(yùn)算,主要應(yīng)用舉例： 圖像的局部顯示 改變圖像的灰度級(jí),圖

16、像的局部顯示,38,3.3.3乘法運(yùn)算(Multiplication),(a) 原圖 (b) 乘以1.2 (c) 乘以2 圖3.8 乘法運(yùn)算結(jié)果,改變圖像的灰度級(jí),39,3.3.4除法運(yùn)算(Division),除法運(yùn)算,簡(jiǎn)單的除法運(yùn)算可用于改變圖像的灰度級(jí)，常用于遙感圖像處理中。 可產(chǎn)生對(duì)顏色和多光譜圖像分析十分重要的比率圖像。,在四種算術(shù)運(yùn)算中，減法與加法在圖像增強(qiáng)處理中最為有用。,40,3.3.5邏輯運(yùn)算(Logical Operation),圖3.7 圖像的邏輯運(yùn)算,（a）A圖 （b）B圖,(c) A、B相與結(jié)果圖 (d) A、B相或結(jié)果圖 (e) A取反結(jié)果圖,“與”、“或”，“非”邏

17、輯運(yùn)算,邏輯運(yùn)算主要以像素對(duì)像素為基礎(chǔ)在兩幅或多幅圖像間進(jìn)行。,41,42,43,求反運(yùn)算獲得陰圖像,44,求反運(yùn)算求子圖像的補(bǔ)圖像,45,邏輯運(yùn)算,異或,主要應(yīng)用： （1）獲得相交子圖像 （2）繪制區(qū)別于背景的、可恢復(fù)的圖像,46,異或運(yùn)算獲得相交子圖像,47,異或運(yùn)算繪制區(qū)別于背景的、可恢復(fù)的圖像,48,邏輯運(yùn)算,或 主要應(yīng)用： 合并子圖像,49,3.3.5邏輯運(yùn)算(Logical Operation),“與”、“或”邏輯運(yùn)算可以從一幅圖像中提取子圖像,50,3.4 幾何運(yùn)算 (Geometric Operation),幾何運(yùn)算 幾何運(yùn)算就是改變圖像中物體對(duì)象（像素）之間的空間關(guān)系。 從變

18、換性質(zhì)來(lái)分，幾何變換可以分為圖像的位置變換（平移、鏡像、旋轉(zhuǎn)）、形狀變換（放大、縮?。┮约皥D像的復(fù)合變換等。,3.4 幾何運(yùn)算(Geometric Operation),51,3.4 幾何運(yùn)算(Geometric Operation),幾何運(yùn)算 圖像幾何運(yùn)算的一般定義為：,式中， ， 唯一的描述了空間變換，即將輸入 圖像 從 坐標(biāo)系變換為 坐標(biāo)系的輸出圖像 。,52,3.4.1圖像的平移(Image Translation),圖3.8 像素點(diǎn)的平移,兩點(diǎn)之間存在如下關(guān)系：,53,2D圖像中的點(diǎn)坐標(biāo)(x, y) 表示成齊次坐標(biāo)（Hx, Hy, H） ,當(dāng)H1時(shí)，則(x, y, 1)就稱為點(diǎn)(x,

19、 y)的規(guī)范化齊次坐標(biāo)。 規(guī)范化齊次坐標(biāo)的前兩個(gè)數(shù)是相應(yīng)二維點(diǎn)的坐標(biāo)， 沒(méi)有變 化，僅在原坐標(biāo)中增加了H1的附加坐標(biāo)。 由點(diǎn)的齊次坐標(biāo)（Hx, Hy, H）求點(diǎn)的規(guī)范化齊次坐標(biāo) (x, y, 1)，可按如下公式進(jìn)行：,齊次坐標(biāo),54,齊次坐標(biāo)的幾何意義相當(dāng)于點(diǎn)(x, y)落在3D空間H1的 平面上， 如果將XOY 平面內(nèi)的三角形abc 的各頂點(diǎn)表示成 齊次坐標(biāo)(xi, yi, 1)(i=1, 2, 3)的形式，就變成H1平面 內(nèi)的三角形a1b1c1的各頂點(diǎn)。,齊次坐標(biāo),55,3.4.1圖像的平移(Image Translation),以矩陣形式表示平移前后的像素關(guān)系為：,56,3.4.1圖像的

20、平移(Image Translation),圖3.9 圖像的平移,（a）原始圖像 （b）平移后的圖像,57,3.4.2圖像的鏡像(Image Mirror),（1）水平鏡像（相對(duì)于 軸）,水平鏡像的變換公式 如下：,圖像的鏡像（Mirror）是指原始圖像相對(duì)于某一參照面旋轉(zhuǎn)180的圖像,，對(duì)稱變換后的點(diǎn)為,。,58,水平鏡像的變換公式 如下：,59,3.4.2圖像的鏡像(Image Mirror),圖3.10 圖像水平鏡像變換,(a)原始圖像 (b)水平鏡像,60,61,3.4.2圖像的鏡像(Image Mirror),（2）垂直鏡像（相對(duì)于 軸）,垂直鏡像的變換公式為如下：,62,3.4.2

21、圖像的鏡像(Image Mirror),圖3.11 圖像垂直鏡像變換,(a)原始圖像 (b)垂直鏡像,63,垂直鏡像,水平鏡像,64,3.4.3圖像的旋轉(zhuǎn)(Image Rotation),一般圖像的旋轉(zhuǎn)是以圖像的中心為原點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)一定的角度，即將圖像上的所有像素都旋轉(zhuǎn)一個(gè)相同的角度。,65,3.4.3圖像的旋轉(zhuǎn)(Image Rotation),設(shè)原始圖像的任意點(diǎn) 經(jīng)旋轉(zhuǎn)角度 以后到新的位置 ，為表示方便，采用極坐標(biāo)形式表示，原始的角度為 ，如下圖所示：,圖3.12 圖像的旋轉(zhuǎn),原始圖像的點(diǎn),的坐標(biāo)如下：,66,3.4.3圖像的旋轉(zhuǎn)(Image Rotation),圖像旋轉(zhuǎn)用矩陣表示如下：,旋轉(zhuǎn)到

22、新位置以后點(diǎn),的坐標(biāo)如下：,67,3.4.3圖像的旋轉(zhuǎn)(Image Rotation),圖3.13 圖像的旋轉(zhuǎn),（a）原圖 （b）旋轉(zhuǎn)圖 c）旋轉(zhuǎn)圖,如：車牌的旋轉(zhuǎn)校正,68,3.4.3圖像的旋轉(zhuǎn)(Image Rotation),圖像旋轉(zhuǎn)之后，由于數(shù)字圖像的坐標(biāo)值必須是整數(shù)，因此，可能引起圖像部分像素點(diǎn)的局部改變，因此，這時(shí)圖像的大小也會(huì)發(fā)生一定的改變。 若圖像旋轉(zhuǎn)角 =45時(shí)，則變換關(guān)系如下：,69,圖像繞任意點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 上述的旋轉(zhuǎn)是繞坐標(biāo)軸原點(diǎn)（0，0）進(jìn)行的，如果是繞某一個(gè)指定點(diǎn)（a，b）旋轉(zhuǎn)，則先要將坐標(biāo)系平移到該點(diǎn)，再進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，然后將旋轉(zhuǎn)后的圖像平移回原坐標(biāo)系。例如，我們這里以圖像的中心

23、為旋轉(zhuǎn)中心：,70,3.4.3圖像的旋轉(zhuǎn)(Image Rotation),以原始圖像的點(diǎn)（1，1）為例，旋轉(zhuǎn)以后，均為小數(shù)，經(jīng)舍入后為（1，0），產(chǎn)生了位置誤差。因此，圖像旋轉(zhuǎn)之后，可能會(huì)出現(xiàn)一些空白點(diǎn)，需要對(duì)這些空白點(diǎn)進(jìn)行灰度級(jí)的插值處理，否則影響旋轉(zhuǎn)后的圖像質(zhì)量。,圖像旋轉(zhuǎn)角,=45時(shí)，則變換關(guān)系如下：,71,旋轉(zhuǎn)前的圖像,72,圖旋轉(zhuǎn)15并進(jìn)行插值處理的圖像,73,3.4.4圖像的縮放(Image Zoom),以 =1/2為例，即圖像被縮小為原始圖像的一半。圖像被縮小一半以后根據(jù)目標(biāo)圖像和原始圖像像素之間的關(guān)系，有如下兩種縮小方法。,第一種方法是取原圖像的偶數(shù)行列組成新圖像；,另一種方法

24、是取原圖像的奇數(shù)行列組成新圖像。,74,x=x0/2 y=y0/2,x0, y0,x,y,縮小,正變換,3.4.4圖像的縮放(Image Zoom),75,x=2x0 y=2y0,x0, y0,x,y,放大,5.2.1 圖像比例縮放變換,在圖像放大的正變換中，出現(xiàn)了很多的空格。因此，需要對(duì)放大后所多出來(lái)的一些空格填入適當(dāng)?shù)南袼刂怠Ｒ话悴捎米钹徑逯岛途€性插值法。,插值處理后,放大,但放大后圖像的像素點(diǎn)（0，1）對(duì)應(yīng)于原始圖中的像素點(diǎn)（0，0.5），（1，0）對(duì)應(yīng)于原始圖中的（0.5，0），原始圖像中不存在這些像素點(diǎn)，那么放大圖像如何處理這些問(wèn)題呢？,76,拉伸變換,77,78,79,3.4. 5灰度重采樣（Gray Resampling）,幾何運(yùn)算還需要一個(gè)算法用于灰度級(jí)的重采樣。如果一個(gè)輸出像素映射到四個(gè)輸入像素之間，則其灰度值由灰度插值算法決定，如圖3.24所示。,80,3.4. 5灰度重采樣（Gray Resampling）,圖3.20 最近鄰法,81,3.4. 5灰度重采樣（Gray Resampling）,最近鄰法： 最近鄰法是將 點(diǎn)最近的整數(shù)坐標(biāo) 點(diǎn)的灰度值取為 點(diǎn)的灰度值。在 點(diǎn)各相鄰像素間灰度變化較小時(shí)，這種方法是一種簡(jiǎn)單快捷的方法，但當(dāng) 點(diǎn)相鄰像素間灰度差很大時(shí)，這種灰度估值方法會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。