3.6帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動課件

1、第三章 磁場,3.6 帶電粒子 在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動,運(yùn)動形式,1、帶電粒子平行射入勻強(qiáng)磁場-,問題：判斷下圖中帶電粒子（電量q，重力不計）所受洛倫茲力的大小和方向：,一、 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動（重力不計）,F=qvB,F=0,2、帶電粒子垂直射入勻強(qiáng)磁場,?,勻速直線運(yùn)動。,+,運(yùn)動形式,1、帶電粒子平行射入勻強(qiáng)磁場-勻速直線運(yùn)動。,2、帶電粒子垂直射入勻強(qiáng)磁場-,勻速圓周運(yùn)動,問題：判斷下圖中帶電粒子（電量q，重力不計）所受洛倫茲力的大小和方向：,一、 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動（重力不計）,F=qvB,F=0,一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動,實驗驗證,不加磁場時觀察電子束的徑跡,給勵

2、磁線圈通電,觀察電子束的徑跡,保持出射電子的速度不變,改變磁感應(yīng)強(qiáng)度,觀察電子束徑跡的變化,保持磁感應(yīng)強(qiáng)度不變,改變出射電子的速度,觀察電子束徑跡的變化,2)實驗演示,一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動,沿著與磁場垂直的方向射入磁場的帶電粒子，在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動,磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，粒子射入的速度增加,軌道半徑增大,粒子射入速度不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度增大，軌道半徑減小,洛倫茲力提供帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動所需的向心力,一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動,3)實驗結(jié)論,問題: 推導(dǎo)質(zhì)量為m,電量為q,速度為v的粒子在勻強(qiáng)磁場B中做勻速圓周運(yùn)動的圓半徑r和周期T的表達(dá)式?,一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動,2、

3、運(yùn)動規(guī)律,1)圓半徑r,2)周期T,一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動,半徑r跟速率v成正比.,周期T跟圓半徑r和速率v均無關(guān).,2v,T=2m/eB,例 1、勻強(qiáng)磁場中，有兩個電子分別以速率v和2v沿垂直于磁場方向運(yùn)動，哪個電子先回到原來的出發(fā)點？,兩個電子同時回到原來的出發(fā)點,運(yùn)動周期和電子的速率無關(guān),軌道半徑與粒子射入的速度成正比,v,兩個電子軌道半徑如何？,例2一個帶負(fù)電粒子（質(zhì)量為m，帶電量為q），以速率v在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中做逆時針圓周運(yùn)動（沿著紙面），則該勻強(qiáng)磁場的方向為垂直于紙面向里還是向外？粒子運(yùn)轉(zhuǎn)所形成的環(huán)形電流的大小為多大？,v,F=qvB,勻強(qiáng)磁場的方向為垂直于紙面

4、向外,I=q/t,I=q/T,T=2（mv/qB）/v,I=q/T=q2B/2m,30,1.圓心在哪里? 2.軌跡半徑是多少?,思考,O,B,v,例3：,r=d/sin 30o =2d,r=mv/qB,t=（ 30o /360o）T= T/12,T=2 m/qB,T=2 r/v,小結(jié)：,r,t/T= 30o /360o,A,=30,v,qvB=mv2/r,t=T/12= m/6qB,3、偏轉(zhuǎn)角=圓心角,1、兩洛倫茲力的交點即圓心,2、偏轉(zhuǎn)角：初末速度的夾角。,4.穿透磁場的時間如何求？,3、圓心角 =?,F,F,二、質(zhì)譜儀,1.構(gòu)造,帶電粒子注入器,加速電場（U）,速度選擇器（E、B1),偏轉(zhuǎn)

5、磁場（B2),照相底片,例題.一個質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子,從容器下方的小孔S1飄入電勢差為U的加速電場,其初速度幾乎為零,然后經(jīng)過S3沿著與磁場垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中,最后打到照相底片D上. (1)求粒子進(jìn)入磁場時的速率 (2)求粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑,二、質(zhì)譜儀,質(zhì)譜儀最初是由湯姆生的學(xué)生阿斯頓設(shè)計的，他用質(zhì)譜儀發(fā)現(xiàn)了氖20和氖22，證實了同位素的存在?，F(xiàn)在質(zhì)譜儀已經(jīng)是一種十分精密的儀器，是測量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具。,氘核和粒子，從靜止開始經(jīng)相同電場加速后，垂直進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場作圓周運(yùn)動.則這兩個粒子的 (1)動能之比為多少? (2)軌道半徑之比為多

6、少? (3)周期之比為多少?,例與練4,1:2,1:1,1:1,三、加速器,要認(rèn)識原子核內(nèi)部的情況，必須把核“打開”進(jìn)行“觀察”。然而，原子核被強(qiáng)大的核力約束，只有用極高能量的粒子作為“炮彈”去轟擊，才能把它“打開”。產(chǎn)生高能“炮彈”的“工廠”就是各種各樣的粒子加速器。,三、加速器,問題1：用什么方法可以加速帶電粒子?,利用加速電場可以加速帶電粒子,問題2：要使一個帶正電粒子獲得更大的 速度(能量)?,采用多個電場,使帶電粒子多級加速,采用上圖進(jìn)行多級加速,真的可行嗎?有什么問題?如何改進(jìn)?,斯坦福大學(xué)的加速器,1932年,美國物理學(xué)家勞侖斯發(fā)明了回旋加速器，從而使人類在獲得具有較高能量的粒子

7、方面邁進(jìn)了一大步為此，勞侖斯榮獲了諾貝爾物理學(xué)獎,回旋加速器,1、結(jié)構(gòu)： 兩個D形盒及兩個大磁極 D形盒間的窄縫 高頻交流電,三、回旋加速器,2、原理,交變電壓：保證帶電粒子每次經(jīng)過窄縫時都被加速。,用磁場控制軌道、用電場進(jìn)行加速,問題1：粒子被加速后，運(yùn)動速率和運(yùn)動半徑都會增加，它的運(yùn)動周期會增加嗎?,問題2：在回旋加速器中，如果兩個D型盒不是分別接在高頻交流電源的兩極上，而是接在直流的兩極上，那么帶電粒子能否被加速？請在圖中畫出粒子的運(yùn)動軌跡。,問題3：要使粒子每次經(jīng)過電場都被加速，應(yīng)在電極上加一個 電壓。,交變,交變電壓的周期TE = 粒子在磁場中運(yùn)動的周期TB,根據(jù)下圖，說一說為使帶電

8、粒子不斷得到加速，提供的電壓應(yīng)符合怎樣的要求？,回旋加速器,問題4：回旋加速器加速的帶電粒子的最終能量由哪些因素決定?,觀點1：認(rèn)為電場是用來加速的，磁場是用來回旋的，最終的能量應(yīng)與磁場無關(guān)。應(yīng)與電場有關(guān)，加速電壓越高，粒子最終能量越高。,觀點2： 運(yùn)動半徑最大Rm=mVm/qB,得 Vm=qBRm/m 半徑最大時，速度也應(yīng)最大。 帶電粒子的運(yùn)動最大半徑等于D形盒的半徑時，粒子的速度達(dá)到最大。,問題5：已知D形盒的直徑為D，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，交變電壓的電壓為U， 求：從出口射出時，粒子的速度v=?,解： 當(dāng)粒子從D形盒出口飛出時， 粒子的運(yùn)動半徑=D形盒的半徑,問題6：已知D形盒的直徑

9、為D，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，交變電壓的電壓為U， 求:(1)從出口射出時，粒子的動能Ek=? (2)要增大粒子的最大動能可采取哪些措施?,實際并非如此例如：用這種經(jīng)典的回旋加速器來加速粒子，最高能量只能達(dá)到20MeV這是因為當(dāng)粒子的速率大到接近光速時，按照相對論原理，粒子的質(zhì)量將隨速率增大而明顯地增加，從而使粒子的回旋周期也隨之變化，這就破壞了加速器的同步條件,為了獲得更高能量的帶電粒子，人們又繼續(xù)尋找新的途徑例如，設(shè)法使交變電源的變化周期始終與粒子的回旋周期保持一致，于是就出現(xiàn)了同步回旋加速器除此之外，人們還設(shè)計制造出多種其它的新型加速器目前世界上最大的加速器已能使質(zhì)子達(dá)到10000億e

10、V(106MeV)以上的能量,美國費米實驗室加速器,例1：關(guān)于回旋加速器中電場和磁場的作用的敘述，正確的是( ) A、電場和磁場都對帶電粒子起加速作用 B、電場和磁場是交替地對帶電粒子做功的 C、只有電場能對帶電粒子起加速作用 D、磁場的作用是使帶電粒子在D形盒中做勻速圓周運(yùn)動,CD,例2：質(zhì)量為m、帶電量為q的帶電粒子在回旋加速器中央狹縫的正中間由靜止釋放，在電場加速后進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動，設(shè)電場的加速電壓為U，則粒子第一次做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑R0= ，粒子在磁場中的周期T= 。,交變電壓的周期T=?,例3：一回旋加速器，可把質(zhì)子加速到v，使它獲得動能EK （1）能把

11、粒子加速到的速度為? （2）能把粒子加速到的動能為? （3）加速粒子的交變電場頻率與加速質(zhì)子的交變電場頻率之比為?,2、交變電場的周期和粒子的運(yùn)動周期T相同-保證粒子每次經(jīng)過交變電場時都被加速,1、 粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動周期不變,三、回旋加速器 小結(jié),3、粒子加速的最大速度由盒的半徑?jīng)Q定,30,1.圓心在哪里? 2.軌跡半徑是多少?,思考,O,B,v,例3：,r=d/sin 30o =2d,r=mv/qB,t=（ 30o /360o）T= T/12,T=2 m/qB,T=2 r/v,小結(jié)：,r,t/T= 30o /360o,A,=30,v,qvB=mv2/r,t=T/12= m/6qB,3、

12、偏轉(zhuǎn)角=圓心角,1、兩洛倫茲力的交點即圓心,2、偏轉(zhuǎn)角：初末速度的夾角。,4.穿透磁場的時間如何求？,3、圓心角 =?,F,F,v,O,P,B,S,C,畫軌跡 ,連接OP，作垂直平分線交OS于O,半圓,R=mv/qB,OS=2R= 2 mv/qB,OOP=2 ,T=2 m/qB,t= 2 T/2=2m/qB, =q B t / 2 m,解:（1）找圓心O,定半徑R,2 ,例4一個負(fù)離子，質(zhì)量為m，電量大小為q，以速率v垂直于屏S經(jīng)過小孔O射入存在著勻強(qiáng)磁場的真空室中，如圖所示。磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與離子的運(yùn)動方向垂直，并垂直于圖中紙面向里。 （1）求離子進(jìn)入磁場后到達(dá)屏S上時的位置與O點的距離。

13、 （2）如果離子進(jìn)入磁場后經(jīng)過時間t到達(dá)位置P，證明：直線OP與離子入射方向之間的夾角跟t的關(guān)系是=qBt/2m,。,qvB=mv2/R,t/T= 2 /2,(2)如何求tOP？,t/T= /2,(3)、離子進(jìn)入磁場后經(jīng)過時間t到達(dá)位置P 速度方向偏轉(zhuǎn)了多少角?,偏轉(zhuǎn)角=圓心角=2,f,四、帶電粒子在磁場中運(yùn)動問題的解題思路,找圓心,畫軌跡,1、已知兩點速度方向,2、已知一點速度方向和另一點位置,兩洛倫茲力方向的延長線交點為圓心,弦的垂直平分線與一直徑的交點為圓心,1、找圓心：方法 2、定半徑： 3、確定運(yùn)動時間：,注意：用弧度表示,t=（ o /360o）T,（二）、確定帶電粒子在有界磁場中

14、運(yùn)動軌跡的方法,例5、如圖所示，在半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，有一個勻強(qiáng)磁場，一帶電粒子以速度v0從A點沿半徑方向射入磁場區(qū)，并由B點射出，O點為圓心，AOB=120，求粒子在磁場區(qū)的偏轉(zhuǎn)半徑R及在磁場區(qū)中的運(yùn)動時間。（粒子重力不計）,r,R,60,30,R=rtan60,o,t=（ 60o /360o）T= T/6,T=2 R/v0,30,R/r=tan60,臨界問題,B,v,q,m,L,L,v,O,r1,2rL/2,rL/4,rr1,v=qBr/m,vqBL/4m,r12=L2+(r1-L/2)2,r1=5L/4,v5qBL/4m,練習(xí)1 、長為L的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，如圖所示

15、，磁場強(qiáng)度為B，板間距離也為L，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為q的帶負(fù)電粒子（不計重力），從左邊極板間中點處垂直磁場以速度v平行極板射入磁場，欲使粒子不打在極板上，則粒子入射速度v應(yīng)滿足什么條件？如果欲使粒子直線飛出，怎么辦呢？,練習(xí)2如圖所示，M、N兩板相距為d，板長為5d，兩板不帶電，板間有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，一大群電子沿平行于板的方向從各處位置以速率v0射入板間，為了使電子都不從板間穿出，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小范圍如何？（設(shè)電子質(zhì)量為m，電量為e，且N板接地）,2r d,r d/2,mv0/qB d/2,B 2mv0q/d,r1,r r1,r12=(5d)2+(r1-d)2,r1=13d,B

16、 q mv0/13d,圖2,圖5,圖6,答案AC,圖7,答案見解析,補(bǔ)充,帶電粒子在圓形磁場中的運(yùn)動,帶電粒子在圓形磁場中的運(yùn)動,結(jié)論1：對準(zhǔn)圓心射入,必定沿著圓心射出,例：在圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一群速率不同的質(zhì)子自A點沿半徑方向射入磁場區(qū)域，如圖所示，已知該質(zhì)子束中在磁場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)的最大角度為1060，圓形磁場的區(qū)域的半徑為R，質(zhì)子的質(zhì)量為m，電量為e，不計重力，則該質(zhì)子束的速率范圍是多大？,O1,O2,O3,O4,“讓圓動起來”,結(jié)論2：對準(zhǔn)圓心射入，速度越大，偏轉(zhuǎn)角和圓心角都越小，運(yùn)動時間越短。,例 在真空中，半徑r3102 m的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，方向如圖2所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.2 T，一個帶正電的粒子以初速度v01106 m/s從磁場邊界上直徑ab的一端a射入磁場，已知該粒子的比荷 q/m 1108 C/kg，不計粒子重力 (1)求粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑； (2)若要使粒子飛離磁場時有最大偏轉(zhuǎn)角，求入射時v0與ab的夾角及粒子的