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文檔簡介

1、第三章 導數(shù)的應用,教學目的要求,1、了解羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。,2、理解函數(shù)極值的概念。,3、會用洛必達法則求極限；判斷函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性；求函數(shù)的極值、最值。,學習重點和難點,重點 未定式的極限，函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性、極值，導數(shù)在實際中的應用。,難點 導數(shù)在實際中的應用。,羅爾（Rolle)定理,中值定理,拉格朗日（Lagrange)中值定理,柯西（Cauchy)中值定理,其他型未定式的極限,函數(shù)的單調(diào)性,導數(shù)的 正負號 判斷 函數(shù)的 單調(diào)性,函數(shù)的極值,函數(shù)極值的判定與求法,定理 （極值存在的必要條件）,定理（極值的第一充分條件）,求函數(shù)的極值點和極值的步驟：,定理

2、（極值的第二充分條件）,函數(shù)的最大值（Max)與最小值（Min）,一般地，如果在實際問題中 1）我們確定討論的問題存在最大值或最小值。 2）函數(shù)在定義域內(nèi)只有唯一的駐點，則我們就不必再去判別，就可以斷定在該點處的函數(shù)值就是所要求的最大值或最小值。,極值的應用,例題 要做一個容積為V的圓柱形罐頭筒，怎樣設計使材料最?。?例題 圍建面積為512的矩形場地，一邊利用原來的石條沿，其它三邊需要砌新的石條沿，問場地的長和寬各為多少時才能使材料最省。,曲線的凹向與拐點,定理（曲線凹向的判定定理）,曲線的拐點,定義 連續(xù)曲線上的上凹和下凹的分界點叫曲線的拐點。,注意：,曲線的漸近線,1、斜漸近線,2、鉛直漸近線,3、水平漸近線,函數(shù)的作圖,函數(shù)作圖的步驟如下：,3)、確定函數(shù)的單增、單減區(qū)間，極值點，凹向區(qū)間及拐點；,6)

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