電磁學(xué)例題教學(xué)課件

1、電磁學(xué)例題,例題,1-1 P12 電偶極子軸線的中垂線上靜電場,電偶極子：一對(duì)等值異號(hào)的點(diǎn)電荷構(gòu)成的電荷系。,電偶極矩,例1-2 P15 真空中一均勻帶電直線，電荷線密度為 。線外有一點(diǎn) P ，離開直線的垂直距離為 a ，P 點(diǎn)和直線兩端連線的夾角分別為 1 和 2 。求 P 點(diǎn)的場強(qiáng)。,取一段電荷微元dq,如果p在中垂線,對(duì)于,無線長直導(dǎo)線附近,對(duì)于,離導(dǎo)線很遠(yuǎn)的地方,點(diǎn)電荷,例1-3 電荷 q 均勻地分布在一半徑為 R 的圓環(huán)上。計(jì)算在圓環(huán)的軸線上任一給定點(diǎn) P 的場強(qiáng)。,取圓環(huán)上一段電荷微元dq,對(duì)稱性分析，只有沿軸的水平分量,xR,例1-4 均勻帶電圓板，半徑為 R ，電荷面密度為 。

2、求軸線上任一點(diǎn) P 的電場強(qiáng)度。,R,P,x,利用上一題結(jié)論，取一個(gè)同心圓環(huán)為電荷微元dq,xR,無限大帶電平面,xR,點(diǎn)電荷,設(shè),在y=0處做泰勒展開保留到一階,例1-6 均勻帶電球面 求半徑為R, 均勻地帶有總電量q (設(shè)q0)的球面的靜電場分布,分析空間中任一點(diǎn)的電場,帶電球面切洋蔥,例1-3,看作系列同心圓環(huán)的軸線上一點(diǎn),空間任一點(diǎn)的電場都垂直球面且同一球面上每點(diǎn)電場強(qiáng)度相同,高斯定理,均勻帶電球面對(duì)內(nèi)電場為零，對(duì)外等效球心電荷,內(nèi)外都是,例1-7 求均勻帶電球體內(nèi)、外的場強(qiáng)。（已知球體半徑為 R ，帶電量為 Q ，電荷密度為 ）,考慮為一個(gè)一個(gè)同心球殼的疊加,1.球外某點(diǎn)的場強(qiáng),求球

3、殼外的場強(qiáng)可以等效為電荷集中在球心,r R,所有球殼的外面,電荷都在球心,例1-8 求無限長帶電直線的場強(qiáng)分布。(已知線電荷密度為）,軸對(duì)稱性,E垂直于導(dǎo)線,例1-2的結(jié)論,同例1-2,例1-9 計(jì)算無限大均勻帶電平面的場強(qiáng)分布（電荷密度為）,面對(duì)稱性,E垂直于平面,例1-4的結(jié)論,同例1-4,例1-10 計(jì)算兩無限大均勻帶異號(hào)電荷平面的場強(qiáng)分布。,平面之間：,平面之外：,1-9 結(jié)論,（1）平板電容器,只與面積、間距和真空介電常數(shù)有關(guān),（2）圓柱形電容,設(shè)長度是L，帶電量是Q,高斯定理,（3）球形電容器,例1-10 計(jì)算兩無限大均勻帶異號(hào)電荷平面的場強(qiáng)分布。,平面之間：,平面之外：,1-9

4、結(jié)論,電勢(shì)的計(jì)算和例題,例1-11. 點(diǎn)電荷場的電勢(shì)分布,球?qū)ΨQ,標(biāo)量,例1-12 均勻帶電球面電場的電勢(shì)分布,由高斯定律可得電場強(qiáng)度的分布,取無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，積分路徑沿矢徑方向,球內(nèi)一點(diǎn),例1-13無限長帶電直導(dǎo)線電場的電勢(shì)分布,由高斯定律可得電場強(qiáng)度的分布為,無限帶電體電勢(shì)不能選無限遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)選距離直導(dǎo)線 r0 處為電勢(shì)零點(diǎn),當(dāng) r 0 ; 當(dāng) r r0 , U0,例1-14,求電偶極子的電勢(shì),離偶極子較遠(yuǎn)處,又,偶極子在遠(yuǎn)處的電勢(shì)同樣用偶極矩來表征,例 1-15一半徑為R的均勻帶電細(xì)圓環(huán)，所帶總電量為q，求在圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)P的電勢(shì),微元點(diǎn)電荷,圓環(huán)中心處電勢(shì),例 1-16兩個(gè)同心

5、、均勻帶電球面半徑分別為R1、R2，分別帶有電量q1、q2，求電勢(shì)分布,利用電勢(shì)疊加原理,例1-17 由偶極子的電勢(shì)求電場分布,平面極坐標(biāo)可以看作柱坐標(biāo)或球坐標(biāo)的退化,中垂面上,延長線上,這一結(jié)果還可以用矢量式表達(dá),例1-18已知均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)的電勢(shì)，求軸線上任一點(diǎn)場強(qiáng),例1-19 兩導(dǎo)體球半徑分別為R1和R2，R1R2。用導(dǎo)線將兩球連接后使其帶電，求兩球上電荷密度與半徑的關(guān)系設(shè)導(dǎo)線足夠長而兩球相隔足夠遠(yuǎn),相隔足夠遠(yuǎn)無靜電感應(yīng)電荷均勻分布在球面,導(dǎo)線相連電勢(shì)相等,例1-20,在一原來不帶電的金屬球殼中心放一點(diǎn)電荷q，求電場和電荷分布,靜電平衡條件,球?qū)ΨQ選如圖的高斯面,均勻分布在內(nèi)

6、表面,電荷守恒,球?qū)ΨQ等效為點(diǎn)電荷,如果點(diǎn)電荷不在球心,內(nèi)表面總電荷仍為-q,不再均勻分布,外表面電荷仍為q,任然均勻分布,例1-21 有一塊大金屬平板，面積為S，帶有總電量Q，今在近旁平行的放置第二塊大金屬平板，此平板原來不帶電 (忽略邊緣效應(yīng)）,求,(1) 靜電平衡時(shí)金屬板上的電荷分布及周圍電場分布,(2) 如果把第二塊金屬板外側(cè)接地，最后情況如何？,Q,(1) 靜電平衡時(shí)電荷只分布在金屬板表面；設(shè)出四個(gè)面密度，由電荷守恒定律可得：,取如圖的高斯面,導(dǎo)體體內(nèi)任一點(diǎn)P 場強(qiáng)為零，電場向右為正,Q,3, 4在P點(diǎn)電場方向必然相同,利用前面結(jié)論,（2）若第二塊金屬板接地，則該表面電荷因傳到地面而

7、消失*,其他條件同上,例1-22如圖，導(dǎo)體球R1電荷q1 ，同心導(dǎo)體球殼，帶電為q，半徑為R2 和R3.(1) 求 E(r) ;(2)球殼內(nèi)外面上的電荷; （3）三個(gè)面上的電勢(shì)(4)用導(dǎo)線連接球和球殼，上面三問如何？,設(shè)球殼內(nèi)外表面電荷為,做同心圓高斯面如圖,高斯定理:,電荷守恒,由靜電屏蔽和均勻球面電荷的電場,由電勢(shì)疊加原理,將球和球殼內(nèi)側(cè)連起來后，電荷剛好中和，外表面電荷不受影響,若外殼接地，情況如何？,若內(nèi)球接地，情況又如何？,例1-23 如圖球形導(dǎo)體中有兩球形空腔，腔中心分別有點(diǎn)電荷qb 和 qc. ，A不帶電. 離中心r (遠(yuǎn)大于A的半徑）處有一點(diǎn)電荷qd .求作用在qb, qc,

8、qd上的力,電荷分布如圖,由于r較大，忽略qd在A表面的感應(yīng)電荷,由靜電屏蔽，以及兩點(diǎn)電荷均在內(nèi)腔球心，受各自感應(yīng)電荷的引力的合外力為零,作用在qb上的力為零， qc 上也為零,A外表面有均勻球面電荷,例1-24如圖的接地導(dǎo)體球，球外有一點(diǎn)電荷。求導(dǎo) 體球上的感應(yīng)電荷,接地等勢(shì)體球心處電勢(shì)為0,表面電荷到球心距離均為R,電勢(shì)疊加原理,（1）平板電容器,只與面積、間距和真空介電常數(shù)有關(guān),（2）圓柱形電容,設(shè)長度是L，帶電量是Q,高斯定理,（3）球形電容器,例 兩個(gè)電容器電容分別是 1 =20 , 2 =40 。當(dāng)他們分別用U1=200 V, U2=160 V的電壓充電后，將兩者帶相反電荷的極板連

9、接起來，最后他們電壓各是多少？電量多少？,初始時(shí)刻,電極板的反接,并聯(lián),（1）平板電容器,只與面積、間距和真空介電常數(shù)有關(guān),（2）圓柱形電容,設(shè)長度是L，帶電量是Q,高斯定理,（3）球形電容器,例 兩個(gè)電容器電容分別是 1 =20 , 2 =40 。當(dāng)他們分別用U1=200 V, U2=160 V的電壓充電后，將兩者帶相反電荷的極板連接起來，最后他們電壓各是多少？電量多少？,初始時(shí)刻,電極板的反接,并聯(lián),例1 一根長為L的銅棒，在均勻磁場B中以角速度在與磁場方向垂直的平面內(nèi)作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。求棒兩端之間的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。,旋轉(zhuǎn)開始后棒上不同位置切割磁場的速度不同,如圖取微元?jiǎng)t有,正方向,電動(dòng)勢(shì)方向,例2

10、求以角速度繞垂直軸轉(zhuǎn)動(dòng)的銅盤上的電動(dòng)勢(shì),動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)求解：,原盤可以分解為無數(shù)的桿,如果O點(diǎn)和邊緣看作電路的兩端,這個(gè)結(jié)論無法仿法拉第定律解釋,電動(dòng)勢(shì)形成的原因顯然也是洛侖茲力,例3：求如圖示情形中，磁場均勻，且以恒定速率變化，變化率為C0求長為L的導(dǎo)體棒AB間的電勢(shì)差，哪端電勢(shì)高?,用感應(yīng)電場直接積分求解,由E的方向可以看出B比A高,用法拉第定律求解,因?yàn)闇u旋電場垂直于半徑，所以回路電動(dòng)勢(shì)只 存在AB上，方向沿AB，所以B端電勢(shì)高,例4 設(shè)在一長為 1 m，橫斷面積 S = 10 cm2，密繞N1= 1000 匝線圈的長直螺線管中部，再繞 N2= 20 匝的線圈. (1)計(jì)算互感系數(shù)；(2)若

11、回路1中電流的變化率為 10 A/s，求回路2中引起的互感電動(dòng)勢(shì),解,例5：計(jì)算同軸電纜單位長度的自感,電纜單位長度的自感:,在內(nèi)圓筒和外圓筒外的空間 磁場為零。兩圓筒間磁場為,考慮l長電纜通過面元ldr的磁通量為,該面積的磁通鏈,例6、長為l的螺線管，橫斷面為S，線圈總匝數(shù)為N，管中磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率為 ，求自感系數(shù)。,解,例1：如圖示均勻電場中有均勻電介質(zhì)球。電介質(zhì)求被均勻極化，極化強(qiáng)度為P，求極化電荷面密度,已知介質(zhì)被均勻極化，示意圖如下,思考：均勻電場中的均勻介質(zhì)是否一定被均勻極化？,均勻極化,介質(zhì)中處處極化強(qiáng)度相同,例2：如圖示均勻電介質(zhì)球極化強(qiáng)度為P，求退極化場,看作兩電荷密度值為均勻

12、異號(hào)帶電球體從球心完全重合的狀態(tài),球形退極化場必然與極化強(qiáng)度平行反向,結(jié)合位移極化的物理圖像,沿外場方向正電球體的球心移動(dòng)微小量0.5l,逆外場方向負(fù)電球體的球心移動(dòng)微小量0.5l,顯然球體所在空間的每點(diǎn)處,極化電荷在球中產(chǎn)生的電場等效于兩帶電球體的疊加,由疊加法,均勻極化球內(nèi)退極化場也是均勻的,任一帶點(diǎn)球在空間電場,例3：求如圖所示無限大帶電平板情形，介質(zhì)中的總電場設(shè)介質(zhì)的極化率為e,解：, , 如果相互聯(lián)系即可求解,代入后,還可以求,取水平向右為正,介質(zhì)兩側(cè)極化電荷均勻分布產(chǎn)生的電場,數(shù)值上,例4：一個(gè)金屬球半徑為R，帶電量q0，放在均勻的 介電常數(shù)為 電介質(zhì)中。求任一點(diǎn)場強(qiáng)及界面處 ？,

13、靜電平衡到體內(nèi)場強(qiáng)為零,電荷應(yīng)該均勻分布在球表面上,球外場強(qiáng)具有球?qū)ΨQ性,如圖做高斯面,又,發(fā)現(xiàn)本題中最終有,由于,且 均共線,注意這個(gè)負(fù)號(hào),例5：平行板電容器充電后，極板上面電荷密度 ，將兩板與電源斷電以后，再插入 的電介質(zhì)后計(jì)算空隙中和電介質(zhì)中的,高斯面,高斯面,I,II,III,I,電位移線,退極化場,因?yàn)楹碗娫磾嚅_, 插入介質(zhì)不會(huì)引起自由電荷密度改變,電位移線垂直于極板, 做如圖兩個(gè)高斯面,本題,同樣滿足,且 均共線,基于平板電容器給出的 實(shí)驗(yàn)上的定義,極化和磁化的對(duì)比,電介質(zhì)中的高斯定理,磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理,之間的關(guān)系, 之間的關(guān)系,電介質(zhì),磁介質(zhì),微觀模型,描述介質(zhì) 的物理量,

14、輔助物理量,介質(zhì)中規(guī)律,分子偶極子,分子磁矩,求解方法,電介質(zhì),磁介質(zhì),例1：長直螺旋管內(nèi)充滿均勻 磁介質(zhì)( )，設(shè)勵(lì)磁電流 ，單 位長度上的匝數(shù)為 。求管內(nèi)的 磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁介質(zhì)表面的面束 縛電流密度。,因管外磁場為零，取如圖所示安培回路,M和B同向,例2 一長直單芯導(dǎo)線的芯是根半徑為R 的金屬導(dǎo)體，與導(dǎo)電外壁間充滿相 對(duì)磁導(dǎo)率 的磁介質(zhì)?，F(xiàn)有電流I 均勻流過橫截面并沿外壁流回，求: 磁介質(zhì)中磁場分布。,H分布具有對(duì)稱性,在磁介質(zhì)中取圓形環(huán)路L,例3：如圖載流無限長磁介質(zhì)圓柱其磁導(dǎo)為 r1，均勻通有電流 I。外面有半徑為 R2的無限長同軸圓柱面，該面也通有反向電流 I，其間有均勻介質(zhì)r2 圓

15、柱面外為真空且R1r11求B和 H的分布，在R1處的磁化電流I?,解：根據(jù)軸對(duì)稱性，以軸上一點(diǎn)為圓心 做垂直于軸的平面，從上向下看,磁介質(zhì)中的安培定理,同理,求解半徑為R1的界面上的磁化面電流線密度 I,r2 r11,M均與H平行同向,注意到 是兩種介質(zhì)的邊界上面有兩種磁化面電流線密度,與產(chǎn)生磁化場的內(nèi)圓柱傳導(dǎo)電流方向相同,例4：求鐵環(huán)氣隙中的磁感應(yīng)強(qiáng)度。設(shè)長度l=0.5m，截面積S=410-4m2,環(huán)上氣隙的寬度=10-3m.環(huán)上一部分繞有N=200匝線圈，設(shè)通過線圈的電流I=0.5A，鐵芯r=5000,解:看成串接的磁路，并因磁通連續(xù)且 l ，氣隙的B與鐵環(huán)中的相同,由于空氣的r遠(yuǎn)小于鐵芯r ，所以即使一毫米的氣隙 也會(huì)大大影響鐵芯內(nèi)磁場。本例題中，有氣隙和沒有 氣隙相比，磁感應(yīng)強(qiáng)度減弱到十分之一,例1：一個(gè)球半徑為R，體電荷密度為，試?yán)?電場能量公式求此帶電球體系統(tǒng)的靜電能,與第一章1-26后的擴(kuò)展例題結(jié)論相同,例2 求無限長同軸電纜單位長度內(nèi)的自感系數(shù),由自感儲(chǔ)能公式,單位長度上的電感,與第三章例題5的結(jié)論相同,例：雙電源供電電路,巡視方向,第一方程組+設(shè)定未知電流,3條支路, 2個(gè)節(jié)點(diǎn), 兩