2對函數(shù)的進一步認識4映射

1、北師大版高中數(shù)學(xué)必修1 多媒體課件,映射,請思考并分析下面給出的對應(yīng)關(guān)系，它們有什么共同特點？ 1.集合A=全班同學(xué)，集合B=全班同學(xué)的姓，對應(yīng)關(guān)系是：集合A中的每一個同學(xué)在集合B中都有一個屬于自己的姓. 2.A=中國，美國，英國，日本，B=北京，東京，華盛頓，倫敦，對應(yīng)關(guān)系是：對于集合A的每一個國家，在集合B中都有一個首都與它對應(yīng). 3.設(shè)集合A=0，-3,2，3，-1，-2,1，集合B=9,0，4，1，5，對應(yīng)關(guān)系是：集合A中的每一個數(shù)，在集合B中都有其對應(yīng)的平方數(shù).,問題探討,概括,共同點 (1)第一個集合中的每一個元素在第二個集合中都有對應(yīng)元素； (2)對于第一個集合中的每一個元素在第

2、二個集合中的對應(yīng)元素是唯一的.,兩個集合A與B間存在著對應(yīng)關(guān)系f,而且對于A中的每一個元素x,B中總有唯一的一個元素y與它對應(yīng),就稱這種對應(yīng)為從A到B的映射,記作 f:AB A中的元素x稱為原像,B中的對應(yīng)元素y稱為x的像,記作 f:xy,概括,例 判斷下列對應(yīng)是不是從A到B的映射.,1.函數(shù)與映射有什么區(qū)別和聯(lián)系？,映射：f:AB,其中A,B是兩個“非空集合” 函數(shù)：y=f(x),xA為“非空的實數(shù)集”，其值域也是實數(shù)集，函數(shù)是數(shù)集到數(shù)集的映射，映射是函數(shù)的推廣，函數(shù)是一種特殊的映射.,1.已知集合A=a,b,c,d,B=m,n,p,q,圖1表示從A到B的一個映射. 2.已知集合A=1,2,

3、3,4,B=5,6,7,8,圖2表示從A到B的一個映射.,共同點:(1)對于集合A中的不同元素,在集合B中有不同的象; (2)集合B中的每一個元素都是集合A的某個元素的象,也就是說,集合B中的每一個元素都有原象.,以下兩個映射有什么共同的特點?,一一映射,1.A中每一個元素在B中都有唯一的像與之對應(yīng) 2.A中不同元素的像也不同; 3.B中的每一個元素都有原像.,已知:集合A=R,集合B=y|y1,xA,對應(yīng)法則是f:xy=x2-2x+2.,f:AB是A到B的映射嗎?是一一映射嗎?,判斷一一映射: (1)對應(yīng)形式只有”一對一”. (2)A,B中都沒有剩余的元素.,練習(xí),1.下面的對應(yīng)哪些是從A到

4、B的映射,哪些不是?為什么?(1)A=0,1,2,B=0,1,2,對應(yīng)關(guān)系f:A中的元素對應(yīng)它在平面上的坐標(biāo)； (2)A=平面上的點,B=(x,y)|x,yR,對應(yīng)關(guān)系f:A中的元素對應(yīng)它在平面上的坐標(biāo); (3)A=高一年級全體同學(xué),B=0,1,對應(yīng)關(guān)系f:A中的元素對應(yīng)他今天的出勤情況,如果出勤記作1,否則記作0; (4)A=R,B=R,對應(yīng)關(guān)系f:y=,2.把下列兩個集合間的對應(yīng)關(guān)系用映射符號(如,f:AB)表示.其中,哪些是一一映射?哪些是函數(shù)?(1)A=你們班的同學(xué),B=體重,f:每個同學(xué)對應(yīng)自己的體重; (2)M=1,2,3,4,N=2,4,6,8,f:m=2n; (3)X=R,Y=

5、非負實數(shù),f:y=x4.,練習(xí),f:AB.非一一映射,不是函數(shù),f:MN.是一一映射,是函數(shù),f:XY.非一一映射,是函數(shù),補充練習(xí),1.集合A有3個元素,集合B有2個元素,從集合A到集合B可以建立的不同的映射的個數(shù)有( ) A.4 B.6 C.8 D.9 2.下列對應(yīng)法則中,能建立從集合A=1,2,3,4,5到集合B=0,3,8,15,24的映射是( ) A.f: xx2-x B.f: xx+(x-1)2 C.f: xx2+1 D.f: xx2-1,C,D,小結(jié),映射是特殊的對應(yīng),一一映射是特殊的映射,多對一,一對一,1. 設(shè)f：AB是從A到B的一個映射，其中 A=B=(x,y)|x,y R, f:(x,y)