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文檔簡介
1、勾股定理復(fù)習(xí)專題一、知識要點(diǎn)回顧:1、勾股定理:直角三角形兩直角邊的 等于斜邊的 ;如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c ,那么 。思考:(1)a2,b2,c2分別代表什么?(2)a2與a的單位的關(guān)系。(3)變式:由a2+b2=c2得a= 或b= ,或c= (4)運(yùn)用勾股定理的前提是:必須知道有一個(gè)直角)2、勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長a,b,c滿足 ,那么這個(gè)三角形是_. 3、勾股數(shù):滿足a2+b2=c2的三個(gè) a,b,c,成為勾股數(shù);寫出常用的幾組勾股數(shù) , , 4如圖,直角ABC的主要性質(zhì)是:C=90,(用幾何語言表示)兩銳角之間的關(guān)系: ;若D為斜邊中點(diǎn),則斜邊中線 ;
2、若B=30,則B的對邊和斜邊: ;三邊之間的關(guān)系: 。二、典型例題解析與練習(xí)專題一:勾股定理例題1、在RtABC,C=90則:已知a=b=5,求c2。已知a=1,c=2, 求b2。 已知c=17,b=8, 求a。已知a:b=3:4,c=25, 求 b。 已知b=15,A=30,求a,c。練習(xí):1、在RtABC,C=90,a=8,b=15,則c= 。2、在RtABC,B=90,a=3,b=4,則c= 。3、在RtABC,C=90,c=25,a:b=3:4,則a= ,b= 。4、一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù),則它的三邊長分別為 。例題2、已知直角三角形的兩邊長分別為5和12,求第三邊。練習(xí):
3、1、已知直角三角形的兩邊長分別為3cm和5cm,則第三邊長為 。2、已知等邊三角形的邊長為2cm,則它的高為 ,面積為 。例題3、已知:如圖,等邊ABC的邊長是6cm。求等邊ABC的高。 求SABC。例題4、 如圖,有一個(gè)直角三角形紙片,兩直角邊AC=18cm,BC=24cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊,使它落在斜邊AB上,且與AE重合,你能求出BD的長嗎?練習(xí)。 如圖,在矩形ABCD中,AB5cm,在邊CD上適當(dāng)選定一點(diǎn)E,沿直線AE把ADE折疊,使點(diǎn)D恰好落在邊BC上一點(diǎn)F處,且ABF的面積是30cm求此時(shí)AD的長例題5、一個(gè)直角三角形的周長為9,斜邊為4,求這個(gè)三角形的面積。練習(xí):1直
4、角三角形兩直角邊長分別為5和12,則它斜邊上的高為_2直角三角形的三邊長為連續(xù)偶數(shù),則這三個(gè)數(shù)分別為_ 3、圖是一株美麗的勾股樹,其中所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形若正方形A、B、C、D的邊長分別是3、5、2、3,則最大正方形E的面積是_ l1l2l3ACBACDB(3題圖) (第4題圖) (第5題圖) (第6題圖)4、如圖,在ABC中,CE是AB邊上的中線,CDAB于D,且AB=5,BC=4,AC=6,則DE的長為_.5、如圖,已知ABC中,ABC90,ABBC,三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l1,l2,l3上,且l1,l2之間的距離為2 , l2,l3之間的距離為3
5、,則AC的長是_6、(2009年湖南長沙)如圖,等腰中,是底邊上的高,若,則 cm專題二:勾股定理的逆定理例題1、判斷由線段abc組成的三角形是不是直角直角三角形:(1)a=15,b=8,c=17 (2)a=13,b=14,c=15 (3)三邊長之比為 345;練習(xí): 1、試判斷下列三角形是否是直角三角形:a=9,b=41,c=40; a=15,b=16,c=6;(3)a=5k,b=12k,c=13k(k0)。(4) 三邊長之比為 112;(5) ABC的三邊長為a、 b、 c,滿足abc2、一根30米長的細(xì)繩折成3段,圍成一個(gè)三角形,其中一條邊的長度比較短邊長7米,比較長邊短1米,請你試判斷
6、這個(gè)三角形的形狀。例題2:已知:在ABC中,ABC的對邊分別是abc,a=n21,b=2n,c=n21(n1)求證:C=90。例題3、若ABC的三邊abc滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,求ABC的面積。練習(xí):1若ABC的三邊abc,滿足(ab)(a2b2c2)=0,則ABC是( )A等腰三角形;B直角三角形;C等腰三角形或直角三角形;D等腰直角三角形。練習(xí):1ABC中ABC的對邊分別是abc,下列命題中的假命題是( )A如果CB=A,則ABC是直角三角形。B如果c2= b2a2,則ABC是直角三角形,且C=90。C如果(ca)(ca)=b2,則ABC是直角三角形。D如果A:B:
7、C=5:2:3,則ABC是直角三角形。2、在ABC中,若a2=b2c2,則ABC是 三角形, 是直角;若a2b2c2,則B是 。3、若在ABC中,a=m2n2,b=2mn,c= m2n2,則ABC是 三角形。4、如圖,ADBC,垂足為D,如果CD=1,AD=2,BD=4,試判斷ABC的形狀,并說明理由。專題三:勾股定理的應(yīng)用例題1、 求下列陰影部分的面積:(1) 陰影部分是正方形; (2) 陰影部分是長方形; (3) 陰影部分是半圓練習(xí):若的三條邊長分別為7cm、24cm、25cm。則 _例題2、如圖,在一個(gè)高為3米,長為5米的樓梯表面鋪地毯,則地毯長度為 米。例題3、如圖,一架長為5米的梯子
8、AB斜靠在與地面OM垂直的墻ON上,梯子底端距離墻ON有3米。求梯子頂端與地面的距離OA的長。若梯子頂點(diǎn)A下滑1米到C點(diǎn),求梯子的底端向右滑到D的距離。練習(xí):1、如圖,從電線桿離地面6 m處向地面拉一條長10 m的固定纜繩,這條纜繩在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部有 m2、如圖,某人欲橫渡一條河,由于水流的影響,實(shí)際上岸地點(diǎn)C偏離欲到達(dá)點(diǎn)B200m,結(jié)果他在水中實(shí)際游了520m,求該河流的寬度為_。3、(2009白銀市)如圖,四邊形ABCD中,ABBC,ABCCDA90,BEAD于點(diǎn)E,且四邊形ABCD的面積為8,則BE_ 5201510CAB BCA30 (第3題圖) (第4題圖) (第5題圖)4、(2009恩施市)如圖,長方體的長為15,寬為10,高為20,點(diǎn)離點(diǎn)的距離為5,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)爬到點(diǎn),需要爬行的最短距離是_5、(2009年濱州)某樓梯的側(cè)面視圖如圖4所示,其中米,因某種活動要求鋪設(shè)紅色地毯,則在AB段樓梯所鋪地毯的長度應(yīng)為 思維拓展:1、如圖,四邊形ABCD中,AB=20,BC=15,CD=7,DA=24,B=90,求證:A+C=1802如圖,梯子AB靠在墻上,梯子的底端A到墻根O的距離為2米,梯子的頂端
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