八年級(jí)數(shù)學(xué)新人教版勾股定理復(fù)習(xí)專題

1、勾股定理復(fù)習(xí)專題一、知識(shí)要點(diǎn)回顧：1、勾股定理：直角三角形兩直角邊的 等于斜邊的 ；如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c ，那么 。思考：（1）a2,b2,c2分別代表什么？（2）a2與a的單位的關(guān)系。（3）變式：由a2+b2=c2得a= 或b= ,或c= （4）運(yùn)用勾股定理的前提是：必須知道有一個(gè)直角）2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足 ，那么這個(gè)三角形是_. 3、勾股數(shù)：滿足a2+b2=c2的三個(gè) a,b,c,成為勾股數(shù)；寫出常用的幾組勾股數(shù) ， ， 4如圖，直角ABC的主要性質(zhì)是：C=90，（用幾何語言表示）兩銳角之間的關(guān)系： ；若D為斜邊中點(diǎn)，則斜邊中線 ；

2、若B=30，則B的對(duì)邊和斜邊： ；三邊之間的關(guān)系： 。二、典型例題解析與練習(xí)專題一：勾股定理例題1、在RtABC，C=90則：已知a=b=5，求c2。已知a=1,c=2, 求b2。 已知c=17,b=8, 求a。已知a：b=3：4,c=25, 求 b。 已知b=15，A=30，求a，c。練習(xí)：1、在RtABC，C=90，a=8，b=15，則c= 。2、在RtABC，B=90，a=3，b=4，則c= 。3、在RtABC，C=90，c=25，a：b=3：4，則a= ，b= 。4、一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長(zhǎng)分別為 。例題2、已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和12，求第三邊。練習(xí)：

3、1、已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和5cm，則第三邊長(zhǎng)為 。2、已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為2cm，則它的高為 ，面積為 。例題3、已知：如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)是6cm。求等邊ABC的高。 求SABC。例題4、 如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊AC=18cm，BC=24cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上,且與AE重合,你能求出BD的長(zhǎng)嗎？練習(xí)。 如圖，在矩形ABCD中，AB5cm，在邊CD上適當(dāng)選定一點(diǎn)E，沿直線AE把ADE折疊，使點(diǎn)D恰好落在邊BC上一點(diǎn)F處，且ABF的面積是30cm求此時(shí)AD的長(zhǎng)例題5、一個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)為9，斜邊為4，求這個(gè)三角形的面積。練習(xí)：1直

4、角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12，則它斜邊上的高為_2直角三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)偶數(shù)，則這三個(gè)數(shù)分別為_ 3、圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A、B、C、D的邊長(zhǎng)分別是3、5、2、3，則最大正方形E的面積是_ l1l2l3ACBACDB（3題圖） （第4題圖） （第5題圖） （第6題圖）4、如圖，在ABC中，CE是AB邊上的中線，CDAB于D,且AB=5,BC=4,AC=6,則DE的長(zhǎng)為_.5、如圖，已知ABC中，ABC90,ABBC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為2 , l2，l3之間的距離為3

5、,則AC的長(zhǎng)是_6、（2009年湖南長(zhǎng)沙）如圖，等腰中，是底邊上的高，若，則 cm專題二：勾股定理的逆定理例題1、判斷由線段abc組成的三角形是不是直角直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17 （2）a=13，b=14，c=15 （3）三邊長(zhǎng)之比為 345；練習(xí)： 1、試判斷下列三角形是否是直角三角形：a=9，b=41，c=40； a=15，b=16，c=6；（3）a=5k，b=12k，c=13k（k0）。（4） 三邊長(zhǎng)之比為 112；（5） ABC的三邊長(zhǎng)為a、 b、 c，滿足abc2、一根30米長(zhǎng)的細(xì)繩折成3段，圍成一個(gè)三角形，其中一條邊的長(zhǎng)度比較短邊長(zhǎng)7米，比較長(zhǎng)邊短1米，請(qǐng)你試判斷

6、這個(gè)三角形的形狀。例題2：已知：在ABC中，ABC的對(duì)邊分別是abc，a=n21，b=2n，c=n21（n1）求證：C=90。例題3、若ABC的三邊abc滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求ABC的面積。練習(xí)：1若ABC的三邊abc，滿足（ab）（a2b2c2）=0，則ABC是（ ）A等腰三角形；B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形；D等腰直角三角形。練習(xí)：1ABC中ABC的對(duì)邊分別是abc，下列命題中的假命題是（ ）A如果CB=A，則ABC是直角三角形。B如果c2= b2a2，則ABC是直角三角形，且C=90。C如果（ca）（ca）=b2，則ABC是直角三角形。D如果A：B：

7、C=5：2：3，則ABC是直角三角形。2、在ABC中，若a2=b2c2，則ABC是 三角形， 是直角；若a2b2c2，則B是 。3、若在ABC中，a=m2n2，b=2mn，c= m2n2，則ABC是 三角形。4、如圖，ADBC，垂足為D，如果CD=1，AD=2，BD=4，試判斷ABC的形狀，并說明理由。專題三：勾股定理的應(yīng)用例題1、 求下列陰影部分的面積：（1） 陰影部分是正方形； （2） 陰影部分是長(zhǎng)方形； （3） 陰影部分是半圓練習(xí)：若的三條邊長(zhǎng)分別為7cm、24cm、25cm。則 _例題2、如圖，在一個(gè)高為3米，長(zhǎng)為5米的樓梯表面鋪地毯，則地毯長(zhǎng)度為 米。例題3、如圖，一架長(zhǎng)為5米的梯子

8、AB斜靠在與地面OM垂直的墻ON上，梯子底端距離墻ON有3米。求梯子頂端與地面的距離OA的長(zhǎng)。若梯子頂點(diǎn)A下滑1米到C點(diǎn)，求梯子的底端向右滑到D的距離。練習(xí)：1、如圖，從電線桿離地面6 m處向地面拉一條長(zhǎng)10 m的固定纜繩，這條纜繩在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部有 m2、如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)C偏離欲到達(dá)點(diǎn)B200m，結(jié)果他在水中實(shí)際游了520m，求該河流的寬度為_。3、（2009白銀市）如圖，四邊形ABCD中，ABBC，ABCCDA90，BEAD于點(diǎn)E，且四邊形ABCD的面積為8，則BE_ 5201510CAB BCA30 （第3題圖） （第4題圖） （第5題圖）4、（2009恩施市）如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15，寬為10，高為20，點(diǎn)離點(diǎn)的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)爬到點(diǎn)，需要爬行的最短距離是_5、（2009年濱州）某樓梯的側(cè)面視圖如圖4所示，其中米，因某種活動(dòng)要求鋪設(shè)紅色地毯，則在AB段樓梯所鋪地毯的長(zhǎng)度應(yīng)為 思維拓展：1、如圖，四邊形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，DA=24，B=90，求證：A+C=1802如圖，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2米，梯子的頂端