人教版初一數(shù)學(xué)余角和補(bǔ)角.ppt

1、余角和補(bǔ)角,4,畫出一個(gè)平角AOB，畫一個(gè)直角CDE，并標(biāo)出這兩個(gè)角的度數(shù)，然后過這個(gè)角的頂點(diǎn)任意畫一條射線OM和ON，并記為AOM=1，BOM=2，CDN=3，EDN=4。觀察這兩個(gè)圖形有什么發(fā)現(xiàn)。,2,1,M,180,90,C,E,N,3,D,畫出一個(gè)平角AOB，畫一個(gè)直角CDE，并標(biāo)出這兩個(gè)角的度數(shù)，然后過這個(gè)角的頂點(diǎn)任意畫一條射線OM和ON，并記為AOM=1，BOM=2，CEN=3，EDN=4。觀察這兩個(gè)圖形有什么發(fā)現(xiàn)。,180,發(fā)現(xiàn)：1+2= AOB= 180 ， 3+4 =CDE= 90,一、余角和補(bǔ)角的概念,互為余角：如果兩個(gè)角的和等于90（直角），就說這兩個(gè)角互為余角，其中一個(gè)

2、角是另一個(gè)角的余角。,互為補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于180（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。,（1）定義中的“互為”一詞如何理解？,（2）互補(bǔ)、互余的兩角是否一定有公共頂點(diǎn)或公共邊？,（3）1和2互補(bǔ)，除用符號(hào)語言表示為1+2= 180外，用符號(hào)語言還可以表示為 1= 180- 2或2= 180- 1,二、提問答疑，理解定義,自我檢測一:找朋友 1.圖中給出的各角,那些互為余角 ？,10o,30o,60o,80o,50o,40o,2.圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？,10o,30o,60o,80o,100o,120o,150o,170o,3.識(shí)圖填空： 如圖，是直線上一點(diǎn)

3、， 是的平分線。,） 的補(bǔ)角是_ 2） 的余角是,A,O,B,D,C,BD,CD,5.填空:我來試一試,我能行,2737,11737,90 - 5,175,45,135,85 ,180 - 5 ,(角X為銳角),5.判斷,1.鈍角沒有余角,但一定有補(bǔ)角.( ) 2.一個(gè)銳角的余角一定比這個(gè)角大.( ) 3.若兩個(gè)角互補(bǔ),則一個(gè)為銳角,一個(gè)為鈍角. ( ) 4.若一個(gè)角的余角是4512,則這個(gè)角的補(bǔ)角是13512( ),錯(cuò)誤,正確,錯(cuò)誤,正確,(3) 30的余角是_,補(bǔ)角是_;若一個(gè)角的度數(shù)是x，則它的余角的度數(shù)和補(bǔ)角的度數(shù)分別是_,_.,（1）若1與2互補(bǔ)，則1+ 2=_.,(2) 1= 18

4、0- 2,則1與2的關(guān)系為_.,180,互為補(bǔ)角,60,150,90- x,180- x,1、搶答,三、反饋練習(xí),（1）圖中互余的角是_與_.,(2)圖中互補(bǔ)的角是_與_;_與_.,(3)圖中相等的角是_與_.,AOD,DOC,AOD,BOD,AOC,BOC,AOC,BOC,自我檢測二:,1.已知一個(gè)角的補(bǔ)角是它的3倍,這個(gè)角是多少度? 解:設(shè)這個(gè)角為x, 則這個(gè)角的補(bǔ)角是(180 x) 由題意得180 x=3x 解得 x = 45 則這個(gè)角的度數(shù)為45 2.變式訓(xùn)練: 已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的4倍,求這個(gè)角的度數(shù),C,自我檢測三:拓展延伸,1,2,3,C,要測量兩堵墻所成的 AOB的

5、度數(shù)，但人不能進(jìn)入圍墻，如何測量,若兩角之和為90，就稱這兩個(gè)角互為余角。若兩角之和為180，就稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。,余角與補(bǔ)角的性質(zhì),利用三角尺畫出1的余角,已知：2與3都是1的余角。 問： 2與3的大小關(guān)系。,解：2=3,理由如下：1+2=90， 1+3=90 2=90-1， 3=90-1 2=3,同角的余角相等,若兩角之和為90，就稱這兩個(gè)角互為余角。若兩角之和為180，就稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。,已知1與2互為余角,3與4互為余角,若1=3則2與4是什么關(guān)系?,1+2=90，3+4=90 2=90-1， 4=90-3 而1=3 2=4,等角的余角相等,余角與補(bǔ)角的性質(zhì),余角的性質(zhì)：等（同）

6、角的余角相等,若兩角之和為90，就稱這兩個(gè)角互為余角。若兩角之和為180，就稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。,已知：如圖嗎，2與3 都是1的補(bǔ)角。 問： 2與3的大小關(guān) 系。,已知:1與2互為補(bǔ)角, 3與4互為補(bǔ)角, 且1=3。 問： 2與4的大小關(guān)系,余角與補(bǔ)角的性質(zhì),同角的補(bǔ)角相等,等角的補(bǔ)角相等,補(bǔ)角的性質(zhì)：等（同）角的補(bǔ)角相等,如圖，直線CD經(jīng)過點(diǎn)O，且OC平分AOB。試判斷AOD與BOD的大小關(guān)系，并說明理由。,O,D,A,B,C,答：AOD=BOD,AOD與AOC互補(bǔ)， BOD與BOC互補(bǔ),又OC平分AOB,AOD=BOD,（等（同）角的補(bǔ)角相等）,AOC=BOC,練一練,等（同）角的余角相等

7、； 等（同）角的補(bǔ)角相等。,如圖 , 請問1與3相等嗎？并說明理由。,A,O,B,C,D,做一做,1,2,3,等（同）角的余角相等； 等（同）角的補(bǔ)角相等。,解：設(shè)這個(gè)角為x度，根據(jù)題意，得：,等角 的補(bǔ)角相等。,等角 的余角相等。,一個(gè)角的補(bǔ)角是它的3倍，這個(gè)角是多少度？,（同角）,（同角）,小結(jié),例,已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù)。,練習(xí)1已知兩個(gè)角互為補(bǔ)角，它們的差為30 ，求這兩個(gè)角的度數(shù)。,練習(xí)2(1)如果的余角是的2倍，求的度數(shù)； (2)如果1的補(bǔ)角是1的3倍，求1的度數(shù)。,練習(xí)3已知一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的2.5倍，求這個(gè)角的度數(shù)。,判斷題： (1)互余的兩個(gè)角必定都是銳角。 ( ) (2) 90，那么它是余角。 ( ) (3)一個(gè)角的補(bǔ)角必定是鈍角。 ( ) (4)兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角