高二數(shù)學(xué)人教A必修51.2解三角形應(yīng)用舉例一課件1

1、1.2 應(yīng)用舉例,第一章 解三角形,測(cè)量距離的問題,目標(biāo)定位,【學(xué)習(xí)目標(biāo)】,1. 能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決不可 到達(dá)點(diǎn)的距離測(cè)量問題. 2培養(yǎng)提出問題、正確分析問題、獨(dú)立解決問題的能力， 并激發(fā)探索精神,【重、難點(diǎn)】,重點(diǎn)：分析測(cè)量問題的實(shí)際情景，從中找到測(cè)量距離的方法.難點(diǎn)：根據(jù)題意建立數(shù)學(xué)模型，畫出示意圖，并判斷題型.,學(xué)習(xí)目標(biāo)和重難點(diǎn),知識(shí)鏈接,1. 應(yīng)用正、余弦定理解斜三角形時(shí)，我們共學(xué)習(xí)了幾種題型？它們分別是什么？各用哪個(gè)定理求解？,答： 兩角任一邊（正弦定理求解）； 兩邊一對(duì)角（正弦定理或余弦定理求解）； 兩邊一夾角（余弦定理求解）； 三邊已知（余弦定理求解）.,

2、自主探究,1. 方向角 從指北或指南方向線轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線時(shí)所成的小于90的水平轉(zhuǎn)角. 一般用“南偏東（西）多少度”或“北偏東（西）多少度”表示 如圖所示， OA表示北偏東60，OB表示_， OC表示_， OD表示_.,北偏西30,南偏西45,南偏東20,（一）要點(diǎn)識(shí)記,自主探究,2. 方位角 從指北方向線按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線所成的水平角如圖所示，點(diǎn)E所在的方位角是_,135,3. 基線 在測(cè)量上，我們根據(jù)測(cè)量需要適當(dāng)確定的線段叫做基線一般來說，基線_，測(cè)量的精確度越高,越長(zhǎng),（一）要點(diǎn)識(shí)記,自主探究,1如圖，測(cè)量不可到達(dá)的兩點(diǎn)A、B之間的距離有哪幾個(gè)步驟？,答：可分四個(gè)步驟：,（二）深層

3、探究,第一步：選擇基線CD，構(gòu)造 ，確定需要測(cè)量的角度，；,第二步：在中，應(yīng)用正弦定理求AD；,第三步：在中，應(yīng)用正弦定理求BD；,第四步：在中，應(yīng)用余弦定理求AB.,自主探究,（三）拓展探究,答：測(cè)量距離問題屬于數(shù)學(xué)建模問題，解決的一般步驟為： （1）建立模型：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在一個(gè)解斜三角形中； （2）測(cè)量數(shù)據(jù)：根據(jù)建立的模型，測(cè)量基線的長(zhǎng)度和相關(guān)的角度； （3）解三角形：根據(jù)已知的量判斷三角形問題的題型，選擇合適的定理求解； （4）解決問題：把三角形的解轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題的結(jié)論.,1. 測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間距離的問題的方法步驟是什么？,典例突破,學(xué)前必讀,解斜三角形的所

4、有問題都可歸結(jié)為上述這幾種題型，因而，在應(yīng)用正、余弦定理設(shè)計(jì)距離測(cè)量（解三角形）的實(shí)際問題時(shí)，也要把待解決的問題劃歸為某一種題型，然后創(chuàng)設(shè)所需要的條件，則問題即可順利解決.,典例突破,（一）測(cè)量可到達(dá)點(diǎn)到不可到達(dá)點(diǎn)的距離,例1. 如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離， 測(cè)量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC 的距離是55m， BAC = 60， ACB = 75. （1）為了測(cè)量AB，測(cè)量者選定了線段AC，該線段叫做 _； （2）給定的條件數(shù)據(jù)中，具備了_ 題型的條件，該題型往往用_定理 求解； （3）求A、B兩點(diǎn)之間的距離.,基線,兩角任一邊,正弦,典例突破,（一

5、）測(cè)量可到達(dá)點(diǎn)到不可到達(dá)點(diǎn)的距離,（3）在中應(yīng)用正弦定理， sin = sin = sin sin = 55sin75 sin45 =55 3 +55.,典例突破,（一）測(cè)量可到達(dá)點(diǎn)到不可到達(dá)點(diǎn)的距離,變式1. 要直接測(cè)量河岸之間的距離(河的兩岸可視為平行)，由于受地理?xiàng)l件和測(cè)量工具的限制，可采用如下辦法：如圖所示，在河的一岸邊選取A、B兩點(diǎn)，觀察對(duì)岸的點(diǎn)C，測(cè)得CAB45，CBA75，且AB120m由此可得河寬為(精確到1m)() A170m B98m C95m D86m,A,典例突破,（一）測(cè)量可到達(dá)點(diǎn)到不可到達(dá)點(diǎn)的距離,【解析】在ABC中，AB120，CAB45， CBA75，則ACB6

6、0， 由正弦定理得BC40. 設(shè) ABC中，AB邊上的高為h，則h即為河寬， hBCsinCBA40sin7595(m),典例突破,（二）測(cè)量?jī)蓚€(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離,例2. （1）如圖，A、B兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸（不可到達(dá)），能否以 CD為共同的基線，測(cè)量點(diǎn)CA和CB的長(zhǎng)度？若能，請(qǐng)問還 需要測(cè)量哪些量？,答：（1）還需要測(cè)量的量有：CD的長(zhǎng)度a， BCA的大小， ACD的大小， CDB的大小， BDA 的大小.,典例突破,（二）測(cè)量?jī)蓚€(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離,（2）利用上面測(cè)量的有關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算出 AC和BC的長(zhǎng)度.,答：在中，應(yīng)用正弦定理得 = sin(+) sin180(+) = sin(

7、+) sin(+) 在中，應(yīng)用正弦定理得 = sin sin180(+) = sin sin(+),典例突破,（二）測(cè)量?jī)蓚€(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離,（3）現(xiàn)有條件能測(cè)量AB的長(zhǎng)度嗎？若能，求出AB的長(zhǎng)度.,答：能. 在中，應(yīng)用余弦定理計(jì)算出AB兩點(diǎn)之間的距離 = 2 + 2 2cos,典例突破,（二）測(cè)量?jī)蓚€(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離,【解題反思】測(cè)量距離問題的關(guān)鍵是什么？,答：選擇基線，確定能夠測(cè)量的量（角度和距離），構(gòu)造三角形，判斷題型，恰當(dāng)選擇定理.,典例突破,（二）測(cè)量?jī)蓚€(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離,變式2.在某次軍事演習(xí)中，紅方為了準(zhǔn)確分析戰(zhàn)場(chǎng)形式，在兩 個(gè)相距 3 2 的軍事基地和測(cè)得藍(lán)方

8、兩支精銳部隊(duì)分別在處 和處，且=30，=30，=60，=45，如圖所示，求藍(lán)方這兩支部隊(duì)的距離.,【解析】方法1） 在中， =+=60，=60 =60 = 3 2,典例突破,（二）測(cè)量?jī)蓚€(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離,在中， =18030105=45， sin = sin ， = sin sin = 3 2 6 + 2 4 2 2 = 3+ 3 4 在中， 2 = 2 + 2 2cos = 3 4 2 + 3+ 3 4 2 2 3 2 3+ 3 4 3 2 = 3 2 8 = 6 4 ，即藍(lán)方這兩支精銳部隊(duì)的距離為 6 4 .,典例突破,（二）測(cè)量?jī)蓚€(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離,方法2）在中， =+=60，=60. =60 = 3 2 在中， =18030105=45， sin = sin = sin sin =