3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型(3)

1、函數(shù)模型的應(yīng)用實例（一）,(A),情景引入:下圖中哪幾個圖像與下述兩件事分別吻合得最好？,我出發(fā)后，心情輕松，緩慢行進，后來為了趕時間開始加速。,我騎車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通塞， 耽擱了一些時間;,(B),實際問題1:一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時間的關(guān)系 如圖所示： (1) 求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實際含義； (2) 假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為 2004 km，試建立汽車行駛這段路程時汽車里程表讀數(shù)s km 與時間t h的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象,探究：具有確定關(guān)系的函數(shù)模型,(2)根據(jù)圖形可得汽車里程表讀數(shù)與時間的函數(shù)關(guān)系式：,解:

2、(1)陰影部分的面積為：,陰影部分的面積表示汽車在這5小時內(nèi)行駛的路程為360km。,探究：具有確定關(guān)系的函數(shù)模型,函數(shù)的圖像如下圖所示：,.,.,.,y,2000,2100,2200,2300,2400,x,1,3,4,5,2,.,.,探究：具有確定關(guān)系的函數(shù)模型,.,感悟體會:,1.在解決已給出變量圖形實際問題中，我們應(yīng)該認真讀圖，尋找圖形中變量之間的關(guān)聯(lián)，從函數(shù)的角度去思考、去分析問題。,探究：具有確定關(guān)系的函數(shù)模型,2.本題用到了分段函數(shù)，分段函數(shù)是刻畫現(xiàn)實問題的重要模型。,實際問題2：人口問題是當(dāng)今世界各國普遍關(guān)注的問題。認識人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長提供依據(jù)。早在1

3、798年，英國經(jīng)濟學(xué)家馬爾薩斯T.R.Malthus,17661834)就提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型：,其中t表示經(jīng)過的時間，y0表示t=0時的人口數(shù)，r表示人口的年平均增長率。,探究：利用給定的函數(shù)模型解決實際問題,下面是19501959年我國的人口數(shù)據(jù)資料：,(1)如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一時期的人口增長率(精確到0.0001)，用馬爾薩斯人口增長模型建立我國在這一時期的具體人口增長模型，并檢驗所得模型與實際人口數(shù)據(jù)是否相符；,(2)如果按表中數(shù)據(jù)的增長趨勢，大約在哪一年我國的人口達到13億？,于是，19511959年期間，我國人口的年平均增長率為：,令y0=55196,

4、則我國在19511959年期間的人口增長模型為：,根據(jù)馬爾薩斯人口增長模型：,探究：利用給定的函數(shù)模型解決實際問題,解：設(shè)1951 1959年的人口增長率分別為r1，r2，r9.由 55196(1+r1)=56300， 可得1951年的人口增長率r10.0200 . 同理可得r2 r9的值 如下表：,從該圖可以看出，所得模型與19501959年的實際人口數(shù)據(jù)基本吻合。,探究：利用給定的函數(shù)模型解決實際問題,探究：利用給定的函數(shù)模型解決實際問題,變式練習(xí):某廠今年16月份的月產(chǎn)量（萬件）如下表所示：,（2）由（1）得到的結(jié)論，請你預(yù)測：今年12月份的月產(chǎn)量能否達到1.8萬件？從今年元月份起，第幾

5、個月的月產(chǎn)量可達到2萬件？,（1）當(dāng)a=-0.05,b=0.35,c=0.7,m=0.2,k=2 時請你根據(jù)提供的數(shù)據(jù)分析，哪個模型更符合該廠今年16月份的生產(chǎn)實際情況？,現(xiàn)給出兩個關(guān)于月產(chǎn)量的增長模型： 模型：y=ax2+bx+c 模型：y=mlogkx+1 (k1),（3）該廠的決策層認為，依今年前6個月的生產(chǎn)情況看，月產(chǎn)量的增長速度過于緩慢，一致同意月產(chǎn)量既要實現(xiàn)平穩(wěn)增長，又要適當(dāng)提高月產(chǎn)量的增長速度，假如你是決策成員之一，你認為應(yīng)如何改變模型中的m,k值就可使月產(chǎn)量增長得更快些？,探究：利用給定的函數(shù)模型解決實際問題,感悟體會:,1.在利用已給的函數(shù)模型解決實際問題時，要檢驗研 究結(jié)果是否與實際情況相符；,探究：利用給定的函數(shù)模型解決實際問題,2.當(dāng)給定的函數(shù)模型有多種可能時，需要判斷所選擇的 函數(shù)模型與所給數(shù)據(jù)是否相吻合。 通常有兩種方法： (1)依據(jù)數(shù)據(jù)進行計算判斷； (2)作出散點圖比較吻合程度。,3.學(xué)會利用數(shù)學(xué)模型對實際問題進行科學(xué)預(yù)測