中考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)資料：二次函數(shù)壓軸題(含答案)

1、最新資料推薦2014 年中考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)資料:二次函數(shù)壓軸題面積類1如圖，已知拋物線經(jīng)過點a（ 1， 0）、 b（ 3， 0）、 c（ 0， 3）三點（ 1）求拋物線的解析式（ 2）點 m 是線段 bc 上的點（不與 b， c 重合），過 m 作 mn y 軸交拋物線于 n，若點 m的橫坐標為m，請用 m 的代數(shù)式表示mn 的長（3）在（ 2）的條件下，連接nb、nc，是否存在m，使 bnc 的面積最大？若存在，求m的值；若不存在，說明理由考點：二次函數(shù)綜合題專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合分析：（ 1）已知了拋物線上的三個點的坐標，直接利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式（ 2）先利用待定系數(shù)法求出直

2、線bc 的解析式，已知點 m 的橫坐標，代入直線 bc、拋物線的解析式中，可得到m、 n 點的坐標， n、 m 縱坐標的差的絕對值即為mn 的長（ 3）設(shè) mn 交 x 軸于 d，那么 bnc 的面積可表示為： sbnc=s mnc +smnb =mn（ od +db）=mn?ob，mn 的表達式在（ 2）中已求得，ob 的長易知，由此列出關(guān)于s bnc、 m 的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出bnc 是否具有最大值解答：解：（ 1）設(shè)拋物線的解析式為：y=a（ x+1）（ x 3），則：a（ 0+1 ）（ 0 3） =3，a= 1；拋物線的解析式：y=（ x+1）（ x 3） = x2+

3、2x+3 （2）設(shè)直線bc 的解析式為：y=kx+b，則有：1最新資料推薦，解得；故直線 bc 的解析式： y= x+3 已知點 m 的橫坐標為m， mn y，則 m （m， m+3）、 n（ m， m2+2m+3）；故 mn =m2+2m+3（ m+3） = m2+3 m（ 0 m 3）（3）如圖；s bnc=s mnc +smnb =mn（ od+db） =mn?ob，s bnc=（ m2+3 m） ?3=（ m） 2+（ 0m 3）；當 m=時， bnc 的面積最大，最大值為2如圖，拋物線的圖象與x 軸交于 a、 b 兩點，與y 軸交于 c點，已知 b 點坐標為（ 4， 0）（ 1）求拋

4、物線的解析式；（ 2）試探究 abc 的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標；（3）若點 m 是線段 bc 下方的拋物線上一點，求mbc 的面積的最大值，并求出此時m點的坐標考點：二次函數(shù)綜合題.專題：壓軸題；轉(zhuǎn)化思想分析：（ 1）該函數(shù)解析式只有一個待定系數(shù)，只需將b 點坐標代入解析式中即可2最新資料推薦（2）首先根據(jù)拋物線的解析式確定a 點坐標，然后通過證明abc 是直角三角形來推導(dǎo)出直徑 ab 和圓心的位置，由此確定圓心坐標（3） mbc 的面積可由smbc =bch 表示，若要它的面積最大，需要使h 取最大值，即點m 到直線 bc 的距離最大，若設(shè)一條平行于bc 的直線，那么當該直線與拋物

5、線有且只有一個交點時，該交點就是點m解答：解：（ 1）將 b（ 4，0）代入拋物線的解析式中，得：0=16a 4 2，即： a=；拋物線的解析式為：y=x2 x 2（2）由（ 1）的函數(shù)解析式可求得：a（ 1， 0）、 c（ 0， 2）；oa=1， oc=2，ob=4，即： oc2=oa?ob，又： oc ab， oac ocb ，得： oca= obc； acb= oca+ ocb= obc+ ocb=90， abc 為直角三角形，ab 為 abc 外接圓的直徑；所以該外接圓的圓心為ab 的中點，且坐標為： （， 0）（3）已求得： b（ 4， 0）、 c（ 0， 2），可得直線bc 的解析

6、式為： y=x 2；設(shè)直線 l bc，則該直線的解析式可表示為：y=x+b，當直線 l 與拋物線只有一個交點時，可列方程：22 2x 2b=0，且 =0；x+b=x x 2，即：x 4 4（ 2 b） =0，即 b=4；直線 l： y=x 4所以點 m 即直線 l 和拋物線的唯一交點，有：，解得：即 m（ 2， 3）過 m 點作 mn x 軸于 n，s bmc =s 梯形 ocmn +s mnb s ocb=2（ 2+3 ）+2324=4 3最新資料推薦平行四邊形類3如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+mx+n 經(jīng)過點 a（ 3，0）、 b（0， 3），點 p是直線 ab 上的動點，過點

7、p 作 x 軸的垂線交拋物線于點m，設(shè)點 p 的橫坐標為t（ 1）分別求出直線 ab 和這條拋物線的解析式（ 2）若點 p 在第四象限，連接 am 、bm ，當線段 pm 最長時，求 abm 的面積（ 3）是否存在這樣的點 p，使得以點 p、m、b、o 為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點 p 的橫坐標；若不存在，請說明理由考點： 二次函數(shù)綜合題；解一元二次方程因式分解法；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；三角形的面積；平行四邊形的判定.專題：壓軸題；存在型分析：（1）分別利用待定系數(shù)法求兩函數(shù)的解析式：把 a（ 3，0）b（ 0， 3）分別代入 y=x2+m

8、x+n與 y=kx+b，得到關(guān)于m、 n 的兩個方程組，解方程組即可；（2）設(shè)點 p 的坐標是（ t， t 3），則 m（ t ，t2 2t 3），用 p 點的縱坐標減去m 的縱坐標得到 pm 的長，即pm=（ t 3）（ t2 2t 3）= t2 +3t，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值得到4最新資料推薦當 t=時， pm 最長為=，再利用三角形的面積公式利用s abm =s bpm +sapm 計算即可；（3）由 pm ob，根據(jù)平行四邊形的判定得到當pm =ob 時，點 p、 m、b、o 為頂點的四邊形為平行四邊形，然后討論：當p 在第四象限： pm=ob=3， pm 最長時只有，所以不可能；當

9、p 在第一象限： pm=ob=3 ，（ t2 2t3）（ t 3）=3；當 p 在第三象限： pm=ob=3，t2 3t=3，分別解一元二次方程即可得到滿足條件的t 的值解答：解：（ 1）把 a（ 3，0） b（0， 3）代入 y=x2+mx+n，得解得，所以拋物線的解析式是y=x22x 3設(shè)直線 ab 的解析式是y=kx+b，把 a（ 3，0） b（0， 3）代入 y=kx+b，得，解得，所以直線 ab 的解析式是y=x 3；（2）設(shè)點 p 的坐標是（ t， t 3），則 m（ t ，t2 2t 3），因為 p 在第四象限，所以 pm =（ t 3）（ t2 2t 3） =t 2+3t，當

10、t=時，二次函數(shù)的最大值，即pm 最長值為= ，則 s abm=sbpm +s apm=（ 3）存在，理由如下： pm ob，當 pm =ob 時，點 p、 m、 b、o 為頂點的四邊形為平行四邊形，當 p 在第四象限： pm=ob=3，pm 最長時只有，所以不可能有pm =3當 p 在第一象限： pm =ob=3 ，（ t2 2t 3）（ t 3）=3，解得 t1=，t2=（舍去），所以 p 點的橫坐標是；當 p 在第三象限： pm=ob=3，t2 3t=3，解得 t1=（舍去），t2=，所以 p點的橫坐標是5最新資料推薦所以 p 點的橫坐標是或4如圖，在平面直角坐標系中放置一直角三角板，其

11、頂點為a（0， 1），b（ 2， 0）， o（ 0，0），將此三角板繞原點o 逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到 abo（1）一拋物線經(jīng)過點a、 b、 b，求該拋物線的解析式；（2）設(shè)點 p 是在第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，是否存在點p，使四邊形 pb ab 的面積是abo 面積 4 倍？若存在，請求出p 的坐標；若不存在，請說明理由（3）在（ 2）的條件下，試指出四邊形pb ab 是哪種形狀的四邊形？并寫出四邊形pbab的兩條性質(zhì)考點：二次函數(shù)綜合題.專題：壓軸題分析：（ 1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 a（ 1， 0）， b（ 0， 2），再利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可；（2）利用 s 四邊形 pob，再

12、假設(shè)四邊形pbab 的面積是 abo 面積的 4pb a b=s b oa +spb o+s倍，得出一元二次方程，得出p 點坐標即可；6最新資料推薦（3）利用 p 點坐標以及b 點坐標即可得出四邊形pbab 為等腰梯形，利用等腰梯形性質(zhì)得出答案即可解答：解：（ 1） abo 是由 abo 繞原點 o 逆時針旋轉(zhuǎn) 90得到的，又 a（ 0，1）， b（2， 0），o（0， 0），a（ 1， 0）， b（ 0， 2）方法一：2設(shè)拋物線的解析式為：y=ax +bx+c（ a0），解得：，滿足條件的拋物線的解析式為y=x2+x+2方法二： a（ 1， 0）， b（ 0， 2）， b（2， 0），設(shè)拋物

13、線的解析式為：y=a（ x+1）（ x 2）將 b（ 0， 2）代入得出： 2=a（0+1 ）（ 02），解得： a=1，故滿足條件的拋物線的解析式為y=（ x+1）（ x 2）= x2+x+2；（2） p 為第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，設(shè) p（ x， y），則 x 0， y 0， p 點坐標滿足 y= x2+x+2連接 pb， po， pb，s 四邊形 pbab=sb oa+s pbo+spob，=12+2x+2y，=x+（ x2+x+2 ） +1，=x2+2x+3ao=1， bo=2， abo 面積為： 12=1，假設(shè)四邊形pb ab 的面積是 abo 面積的 4 倍，則24= x +2x

14、+3 ，即 x2 2x+1=0 ，解得： x1=x2=1，此時 y= 12+1+2=2 ，即 p（ 1， 2）7最新資料推薦存在點 p（ 1， 2），使四邊形 pbab 的面積是 abo 面積的 4 倍（3）四邊形 pbab 為等腰梯形，答案不唯一，下面性質(zhì)中的任意2 個均可等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等；等腰梯形對角線相等；等腰梯形上底與下底平行；等腰梯形兩腰相等（10 分）或用符號表示： bab= pba或 abp= bpb； pa=bb； bp ab； ba=pb（ 10 分）5如圖，拋物線y=x2 2x+c 的頂點 a 在直線 l ：y=x 5 上（ 1）求拋物線頂點 a 的坐標；（

15、2）設(shè)拋物線與 y 軸交于點 b，與 x 軸交于點 c、 d（ c 點在 d 點的左側(cè)），試判斷 abd的形狀；（ 3）在直線 l 上是否存在一點 p，使以點 p、 a、 b、 d 為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求點 p 的坐標；若不存在，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題.專題：壓軸題；分類討論分析：8最新資料推薦（1）先根據(jù)拋物線的解析式得出其對稱軸，由此得到頂點a 的橫坐標，然后代入直線l 的解析式中即可求出點a 的坐標（2）由 a 點坐標可確定拋物線的解析式，進而可得到點b 的坐標則ab、 ad 、bd 三邊的長可得，然后根據(jù)邊長確定三角形的形狀（3）若以點p、a、 b、 d 為頂點

16、的四邊形是平行四邊形，應(yīng)分ab 為對角線、 ad 為對角線兩種情況討論，即adpb、 abpd ，然后結(jié)合勾股定理以及邊長的等量關(guān)系列方程求出 p 點的坐標解答：解：（ 1）頂點a 的橫坐標為x=1，且頂點a 在 y=x 5 上，當 x=1 時， y=1 5=4，a（ 1， 4）（2） abd 是直角三角形將 a（ 1， 4）代入 y=x2 2x+c，可得， 12+ c= 4， c= 3，y=x2 2x 3， b（ 0， 3）當 y=0 時， x22x 3=0 ，x1=1， x2=3c（ 1， 0），d （ 3， 0），222222222，bd =ob +od =18， ab =（4 3）+1

17、 =2， ad=（ 3 1） +4=20bd 2+ab2=ad 2， abd =90，即 abd 是直角三角形（3）存在由題意知：直線y=x 5 交 y 軸于點 e（ 0， 5），交 x 軸于點 f （ 5，0）oe=of=5，又 ob=od=3 oef 與 obd 都是等腰直角三角形bd l，即 pa bd則構(gòu)成平行四邊形只能是padb 或 pabd ，如圖，過點 p 作 y 軸的垂線，過點a 作 x 軸的垂線交過p 且平行于x 軸的直線于點g設(shè) p（ x1， x1 5），則 g（ 1， x1 5）則 pg=|1 x1|， ag=|5 x1 4|=|1x1 |9最新資料推薦pa=bd =3由

18、勾股定理得：（ 1 x1） 2+（ 1x1） 2=18， x12 2x1 8=0 ， x1= 2 或 4p（ 2， 7）或 p（ 4， 1），存在點 p（ 2， 7）或 p（ 4， 1）使以點a、 b、 d、 p 為頂點的四邊形是平行四邊形周長類6如圖， rt abo 的兩直角邊 oa、 ob 分別在 x 軸的負半軸和 y 軸的正半軸上， o 為坐標原點， a、 b 兩點的坐標分別為（ 3，0）、（ 0， 4），拋物線 y=x2+bx+c 經(jīng)過點 b，且頂點在直線 x=上（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若把 abo 沿 x 軸向右平移得到dce ，點 a、 b、 o 的對應(yīng)點分別是d 、

19、 c、 e，當四邊形 abcd 是菱形時，試判斷點c 和點 d 是否在該拋物線上，并說明理由；（3）在（ 2）的條件下，連接bd ，已知對稱軸上存在一點p 使得 pbd 的周長最小，求出p 點的坐標；（4）在（ 2）、（ 3）的條件下，若點m 是線段 ob 上的一個動點（點m 與點 o、b 不重合），過點 m 作 bd 交 x 軸于點 n，連接 pm、pn ，設(shè) om 的長為 t， pmn 的面積為s，求 s和 t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 t 的取值范圍， s 是否存在最大值？若存在，求出最大值和此時 m 點的坐標；若不存在，說明理由10最新資料推薦考點：二次函數(shù)綜合題.專題：壓軸題分析：

20、（ 1）根據(jù)拋物線y=經(jīng)過點 b（ 0， 4），以及頂點在直線x=上，得出b， c即可；（ 2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出 c、d 兩點的坐標分別是（ 5，4）、（2，0），利用圖象上點的性質(zhì)得出 x=5 或 2 時， y 的值即可（3）首先設(shè)直線cd 對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，求出解析式，當x=時，求出y 即可；（4）利用 mn bd，得出 omn obd ，進而得出，得到 on=，進而表示出pmn 的面積，利用二次函數(shù)最值求出即可解答：解：（ 1）拋物線 y=經(jīng)過點 b（ 0， 4） c=4 ，頂點在直線 x=上，=， b=；所求函數(shù)關(guān)系式為；（2）在 rtabo 中， oa=3， ob=4

21、， ab =，四邊形 abcd 是菱形， bc =cd =da=ab=5，c、d 兩點的坐標分別是（5， 4）、（ 2， 0），當 x=5 時， y=，當 x=2 時， y=，點 c 和點 d 都在所求拋物線上；11最新資料推薦（3）設(shè) cd 與對稱軸交于點p，則 p 為所求的點，設(shè)直線 cd 對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，則，解得：，當 x=時， y=， p（），（ 4） mn bd ， omn obd ，即得 on=，設(shè)對稱軸交x 于點 f，則（ pf+om） ?of=（ +t） ，s pnf=nf ?pf=（ t） =，s=（），=（0 t 4），a= 0拋物線開口向下，s 存在最大值

22、由 s pmn= t2+ t=（ t） 2+，當 t=時， s 取最大值是，此時，點 m 的坐標為（ 0，）等腰三角形類7如圖，點a 在 x 軸上， oa=4，將線段oa 繞點 o 順時針旋轉(zhuǎn)120 至 ob 的位置12最新資料推薦（ 1）求點 b 的坐標；（ 2）求經(jīng)過點 a、o、 b 的拋物線的解析式；（ 3）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點 p，使得以點 p、o、b 為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求點 p 的坐標；若不存在，說明理由考點：二次函數(shù)綜合題.專題：壓軸題；分類討論分析：（ 1）首先根據(jù) oa 的旋轉(zhuǎn)條件確定 b 點位置，然后過 b 做 x 軸的垂線，通過構(gòu)建直角三角形和

23、 ob 的長（即 oa 長）確定 b 點的坐標（ 2）已知 o、 a、 b 三點坐標，利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式（3）根據(jù)（ 2）的拋物線解析式，可得到拋物線的對稱軸，然后先設(shè)出p 點的坐標，而o、b 坐標已知， 可先表示出opb 三邊的邊長表達式，然后分 op=ob、 op=bp、ob =bp三種情況分類討論，然后分辨是否存在符合條件的p 點解答：解：（ 1）如圖，過b 點作 bc x 軸，垂足為c，則 bco=90， aob=120， boc=60，又 oa=ob=4 ， oc=ob=4=2， bc=ob?sin60=4=2，點 b 的坐標為（ 2， 2）；（2）拋物線過原點o 和點

24、 a、b，可設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx，將 a（ 4，0）， b（ 2 2）代入，得，解得，此拋物線的解析式為y=x2+x13最新資料推薦（3）存在，如圖，拋物線的對稱軸是直線x=2，直線 x=2 與 x 軸的交點為d，設(shè)點 p 的坐標為（ 2，y），若 ob=op，則 22+|y|2 =42，解得 y=2 ，當 y=2時，在 rtpod 中， pdo=90， sinpod =， pod=60， pob= pod +aob=60+120=180，即 p、 o、 b 三點在同一直線上， y=2 不符合題意，舍去，點 p 的坐標為（2， 2）若 ob=pb，則 42+|y+2|2=42，解得

25、 y= 2，故點 p 的坐標為（2， 2），若 op=bp，則 22+|y|2=42+|y+2|2，解得 y= 2，故點 p 的坐標為（2， 2），綜上所述，符合條件的點p 只有一個，其坐標為（2， 2），8在平面直角坐標系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板abc 放在第二象限， 斜靠在兩坐標軸上，且點 a（ 0， 2），點 c（ 1， 0），如圖所示：拋物線y=ax2+ax 2 經(jīng)過點 b（ 1）求點 b 的坐標；（ 2）求拋物線的解析式；（ 3）在拋物線上是否還存在點 p（點 b 除外），使 acp 仍然是以 ac 為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點 p 的坐標；若不存在，請說明理由14最

26、新資料推薦考點：二次函數(shù)綜合題.專題：壓軸題分析：（1）根據(jù)題意，過點b 作 bd x 軸，垂足為d；根據(jù)角的互余的關(guān)系，易得b 到 x、 y 軸的距離，即b 的坐標；（ 2）根據(jù)拋物線過 b 點的坐標，可得 a 的值，進而可得其解析式；（ 3）首先假設(shè)存在，分 a、 c 是直角頂點兩種情況討論，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得答案解答：解：（ 1）過點 b 作 bd x 軸，垂足為 d， bcd +aco=90， aco+ cao=90， bcd =cao，（1 分）又 bdc= coa=90， cb=ac， bcd cao ，（ 2 分）bd =oc=1， cd=oa=2 ，（ 3 分）點 b

27、的坐標為（ 3， 1）；（ 4 分）（ 2）拋物線 y=ax2+ax 2 經(jīng)過點 b（ 3， 1），則得到 1=9a 3a 2，（ 5 分）解得 a=，所以拋物線的解析式為y=x2+x 2；（7 分）（ 3）假設(shè)存在點 p，使得 acp 仍然是以 ac 為直角邊的等腰直角三角形：若以點 c 為直角頂點；則延長 bc 至點 p1，使得 p1c=bc，得到等腰直角三角形acp1，（ 8 分）過點 p1 作 p1m x 軸，15最新資料推薦cp 1=bc， mcp 1=bcd ， p1mc = bdc=90 ， mp1c dbc （ 10 分）cm =cd=2， p1m=bd =1，可求得點p1（1

28、， 1）；（ 11 分）若以點 a 為直角頂點；則過點 a 作 ap2ca，且使得ap2=ac，得到等腰直角三角形acp2，（ 12 分）過點 p2 作 p2n y 軸，同理可證ap 2n cao ，（ 13 分）np 2=oa=2， an=oc=1，可求得點p2（ 2， 1），（ 14 分）經(jīng)檢驗，點p1（ 1， 1）與點 p2（ 2， 1）都在拋物線y=x2+x 2 上（ 16 分）9在平面直角坐標系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在兩坐標軸上，且點 a（ 0，2），點 c（ 1，0），如圖所示，拋物線y=ax2 ax2 經(jīng)過點 b（ 1）求點 b 的坐標；（ 2）求拋物線的解

29、析式；（ 3）在拋物線上是否還存在點 p（點 b 除外），使 acp 仍然是以 ac 為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點 p 的坐標；若不存在，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題.專題：代數(shù)幾何綜合題；壓軸題分析：（1）首先過點b 作 bd x 軸，垂足為d，易證得 bdc coa，即可得bd =oc=1，cd=oa=2，則可求得點b 的坐標；（2）利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式；16最新資料推薦（3）分別從以ac 為直角邊，點c 為直角頂點，則延長bc 至點 p1 使得 p1c=bc，得到等腰直角三角形acp1，過點 p1 作 p1m x 軸，若以ac 為直角邊，點a 為直角頂點

30、，則過點 a 作 ap 2 ca，且使得ap2=ac，得到等腰直角三角形acp2，過點 p2 作 p2n y 軸，若以 ac 為直角邊，點a 為直角頂點，則過點a 作 ap3 ca，且使得 ap3=ac ，得到等腰直角三角形acp3，過點 p3 作 p3h y 軸，去分析則可求得答案解答：解：（ 1）過點 b 作 bd x 軸，垂足為d， bcd +aco=90， ac0+ oac=90， bcd =cao，又 bdc= coa=90， cb=ac， bdc coa ，bd =oc=1， cd=oa=2 ，點 b 的坐標為（ 3， 1）；（2）拋物線y=ax2 ax2 過點 b（ 3， 1），

31、 1=9a 3a 2，解得： a=，拋物線的解析式為 y=x2 x 2；（3）假設(shè)存在點 p，使得 acp 是等腰直角三角形，若以 ac 為直角邊，點 c 為直角頂點，則延長 bc 至點 p1 使得 p1c=bc，得到等腰直角三角形acp1，過點 p1 作 p1m x 軸，如圖（1），cp 1=bc， mcp 1=bcd ， p1mc = bdc=90 ， mp1c dbc ，cm =cd=2， p1m=bd =1，p1（ 1， 1），經(jīng)檢驗點p1 在拋物線y=x2 x 2 上；若以 ac 為直角邊，點a 為直角頂點，則過點a 作 ap2 ca，且使得ap 2=ac，得到等腰直角三角形acp2

32、，過點 p2 作 p2n y 軸，如圖（ 2），同理可證 ap2n cao，np 2=oa=2， an=oc=1，p2（ 2， 1），經(jīng)檢驗p2（ 2， 1）也在拋物線y=x2 x 2 上；17最新資料推薦若以 ac 為直角邊，點a 為直角頂點，則過點a 作 ap3 ca，且使得ap 3=ac，得到等腰直角三角形acp3，過點 p3 作 p3h y 軸，如圖（ 3），同理可證 ap3h cao，hp 3=oa =2， ah=oc=1，p3（ 2， 3），經(jīng)檢驗 p3（ 2， 3）不在拋物線y=x2 x2 上；故符合條件的點有p1（ 1， 1）， p2（ 2， 1）兩點綜合類10如圖，已知拋物線

33、y=x2+bx+c 的圖象與x 軸的一個交點為b（ 5， 0），另一個交點為a，且與 y 軸交于點c（ 0， 5）（1）求直線bc 與拋物線的解析式；（2）若點 m 是拋物線在x 軸下方圖象上的一動點，過點m 作 mn y 軸交直線bc 于點 n，求 mn 的最大值；（3）在（ 2）的條件下，mn 取得最大值時，若點p 是拋物線在x 軸下方圖象上任意一點，以 bc 為邊作平行四邊形cbpq，設(shè)平行四邊形cbpq 的面積為 s1， abn 的面積為s2，且 s1=6s2，求點 p 的坐標考點：二次函數(shù)綜合題.18最新資料推薦專題：壓軸題分析：（ 1）設(shè)直線 bc 的解析式為y=mx+n，將 b（

34、 5， 0），c（ 0， 5）兩點的坐標代入，運用待定系數(shù)法即可求出直線bc 的解析式；同理，將b（ 5，0）， c（ 0， 5）兩點 的坐標代入 y=x2+bx+c，運用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）mn 的長是直線 bc 的函數(shù)值與拋物線的函數(shù)值的差，據(jù)此可得出一個關(guān)于 mn 的長和m 點橫坐標的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出mn 的最大值；（3）先求出 abn 的面積 s2=5，則 s1=6s2=30 再設(shè)平行四邊形 cbpq 的邊 bc 上的高為bd ，根據(jù)平行四邊形的面積公式得出bd =3 ，過點 d 作直線 bc 的平行線，交拋物線與點 p，交 x 軸于點 e，在直線

35、 de 上截取 pq=bc，則四邊形cbpq 為平行四邊形 證明 ebd為等腰直角三角形，則be=bd=6 ，求出 e 的坐標為（ 1， 0），運用待定系數(shù)法求出直線 pq 的解析式為 y= x 1，然后解方程組，即可求出點p 的坐標解答：解：（ 1）設(shè)直線 bc 的解析式為 y=mx+n，將 b（ 5，0）， c（ 0， 5）兩點的坐標代入，得，解得，所以直線 bc 的解析式為 y= x+5；將 b（ 5，0）， c（ 0， 5）兩點的坐標代入y=x2+bx+c，得，解得，所以拋物線的解析式為y=x2 6x+5；（2）設(shè) m（ x，x2 6x+5 ）（ 1x 5），則 n（x， x+5），2

36、22，mn =（ x+5）（ x6x+5 ） = x +5x=（ x） +當 x=時， mn 有最大值；（3） mn 取得最大值時， x=2.5， x+5= 2.5+5=2.5 ，即 n（2.5， 2.5）2解方程 x 6x+5=0 ，得 x=1 或 5，ab =5 1=4 ， abn 的面積 s2=42.5=5，平行四邊形cbpq 的面積 s1=6 s2=3019最新資料推薦設(shè)平行四邊形cbpq 的邊 bc 上的高為bd ，則 bc bdbc =5，bc ?bd =30 ，bd =3過點 d 作直線 bc 的平行線，交拋物線與點p，交 x 軸于點 e，在直線de 上截取 pq=bc，則四邊形

37、 cbpq 為平行四邊形bc bd ， obc=45， ebd =45， ebd 為等腰直角三角形，be =bd =6，b（ 5，0），e（ 1， 0），設(shè)直線 pq 的解析式為y= x+t ，將 e（ 1， 0）代入，得1+t=0，解得 t= 1直線 pq 的解析式為y= x 1解方程組，得，點 p 的坐標為p1（ 2， 3）（與點 d 重合）或p2（ 3， 4）11如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象過點c（ 0， 1），頂點為q（ 2， 3），點 d 在 x軸正半軸上，且od=oc（1）求直線cd 的解析式；20最新資料推薦（2）求拋物線的解析式；（3）將直線cd 繞點 c 逆

38、時針方向旋轉(zhuǎn)45所得直線與拋物線相交于另一點e，求證：ceq cdo ；（4）在（ 3）的條件下，若點p 是線段 qe 上的動點，點f 是線段 od 上的動點，問：在p點和 f 點移動過程中，pcf 的周長是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題.專題：壓軸題分析：（ 1）利用待定系數(shù)法求出直線解析式；（ 2）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（ 3）關(guān)鍵是證明 ceq 與 cdo 均為等腰直角三角形；（ 4）如答圖所示，作點 c 關(guān)于直線 qe 的對稱點 c，作點 c 關(guān)于 x 軸的對稱點 c，連接 cc，交 od 于點 f，交 qe 于點 p，則 p

39、cf 即為符合題意的周長最小的三角形，由軸對稱的性質(zhì)可知， pcf 的周長等于線段 cc的長度利用軸對稱的性質(zhì)、兩點之間線段最短可以證明此時pcf 的周長最小如答圖所示，利用勾股定理求出線段cc的長度，即 pcf 周長的最小值解答：解：（ 1） c（ 0，1）， od=oc， d 點坐標為（ 1，0）設(shè)直線 cd 的解析式為y=kx+b（ k0），將 c（ 0，1）， d（ 1，0）代入得：，解得： b=1 ，k= 1，直線 cd 的解析式為： y= x+121最新資料推薦（2）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x 2） 2+3 ，將 c（ 0，1）代入得：1=a（ 2） 2+3，解得 a=y=（ x2） 2+3=x2+2x+1（3）證明：由題意可