大物第13章波動光學基礎(chǔ)

1、第13章 波動光學基礎(chǔ),Sun Dogs,光學,幾何光學,波動光學,量子光學,以光的直線傳播性質(zhì)為基礎(chǔ)，研究光在透明介質(zhì)中傳播問題。,以光的波動性質(zhì)為基礎(chǔ)，研究光的傳播及其規(guī)律問題。,以光和物質(zhì)相互作用時顯示的粒子性為基礎(chǔ)來研究光學問題。,主要內(nèi)容,主要內(nèi)容,光的直線傳播定律,光的獨立傳播定律,光的反射、折射定律,光的干涉,光的衍射,光的偏振,光的干涉,干涉基礎(chǔ),干涉現(xiàn)象,干涉條件,分波面干涉,干涉分類,分振幅干涉,楊氏雙縫,洛埃鏡,菲涅耳雙鏡,薄膜干涉,劈尖,牛頓環(huán),邁克爾遜儀,光學可變防偽油墨：如何防偽？,13.1 光是電磁波,一. 電磁波,1. 電磁波的產(chǎn)生,凡做加速運動的電荷都是電磁波

2、的波源,例如：天線中的振蕩電流,分子或原子中電荷的振動,2. 對電磁波,平面簡諧電磁波的性質(zhì),(1),(2) 電磁波是橫波,的描述（平面簡諧波）,和,傳播速度相同、,相位相同,(3) 量值上,(4) 波速,(5) 電磁波具有波的共性 在介質(zhì)分界面處有反射和折射,3. 電磁波的能量密度,真空中,折射率,能流密度,dA,波的強度 I,結(jié)論：I 正比于 E02 或 H02, 通常用其相對強度,坡印亭矢量,表示,（坡印亭矢量）,4. 光波的基本性質(zhì),（2） 光強：光的強度 I,（3） 折射率：介質(zhì)的折射率,（4） 光的頻率：光在不同介質(zhì)中傳播時，頻率不變（光源,相對介質(zhì)靜止），波長、波速可不同。,Ma

3、xwell rainbow,二. 光是電磁波,13.2 光源 光波的疊加,一. 光源,(1) 熱輻射,(2) 電致發(fā)光,(3) 光致發(fā)光,(4) 化學發(fā)光,能級躍遷,波列長 L = c,自發(fā)輻射,非相干(不同原子發(fā)的光),非相干(同一原子先后發(fā)的光),.,.,(5) 同步輻射光源,(6) 激光光源,受激輻射,自發(fā)輻射,光譜,（1）單色光,僅含單一頻率的光（理想）。,（2）復色光,含有多種頻率的光。,（3）光譜,復色光按頻率（波長）展開形成的譜。,（4）色散元件,能將復色光展開的元件，如三棱鏡、光柵。,（5）頻譜寬度,二.光波的疊加原理,光源1在 P 點產(chǎn)生光矢量,光源2在 P 點產(chǎn)生光矢量,P

4、 點的合光矢量為,三.光波的疊加,兩光源在 P 點產(chǎn)生的,1.非相干疊加,不恒定,非相干疊加的結(jié)果,(1),(2),(3),有下列情況之一，發(fā)生光的非相干疊加,如兩個手電照到同一區(qū)域，該區(qū)域的亮度增加。,2.相干疊加,(1) 光相干疊加現(xiàn)象,(2) 相干條件,恒定,頻率相同、相位差恒定、光矢量振動方向平行,1,2,r1,r2,P,(3) 相干疊加公式,由,如果,如果,相干光源:同一原子的同一次發(fā)光,(4) 相干疊加極大條件,(5) 相干疊加極小條件,普通光源不是相干光源！,13.3 獲得相干光的方法 楊氏實驗,兩種方法：,分振幅法,分波陣面法,（分波陣面法）,一. 楊氏實驗,明條紋位置,明條紋

5、位置,明條紋位置,1.實驗現(xiàn)象,光強極大,光強極小,2.條紋的形成,（光強極小位置）,（光強極大位置）,若很小,相鄰明條紋中心或相鄰暗條紋中心間距,(1) 屏上相鄰明條紋中心或相鄰暗條紋中心間距為,一系列平行的明暗相間條紋,(4) 當用白光作為光源時，在零級白色中央條紋兩邊對稱地排列著幾條彩色條紋,3.光強分布,討論,(2) 已知 d , D 及x,可測,(3) x 正比于 , D ; 反比于 d,二. 洛埃鏡*,（洛埃鏡實驗結(jié)果與楊氏雙縫干涉相似）,接觸處, 屏上O 點出現(xiàn)暗條紋,證明了半波損失的存在！,相當于入射波與反射波之間附加了一個半波長的波程差,1,2,3,(1) 相鄰明紋間距分別為

6、,(2) 雙縫間距 d 為,雙縫干涉實驗中，用鈉光燈作單色光源，其波長為589.3 nm，屏與雙縫的距離 D=600 mm,解,例,求 (1) d =1.0 mm 和 d =10 mm，兩種情況相鄰明條紋間距分別為多大？(2) 若相鄰條紋的最小分辨距離為 0.065 mm，能分清干涉條紋的雙縫間距 d 最大是多少？,用白光作光源觀察楊氏雙縫干涉。設(shè)縫間距為d ，縫面與屏距離為 D,解,最先發(fā)生重疊的是某一級次的紅光和高一級次的紫光,清晰的可見光譜只有一級,例,在400 760 nm 范圍內(nèi)，明紋條件為,求 能觀察到的清晰可見光譜的級次,13.4 光程與光程差,一、光介質(zhì)中的光波,1 頻率不變

7、光在相對靜止的不同介質(zhì)中傳播時，光的頻率不變,2 波速、波長 光在相對靜止的不同介質(zhì)中傳播時，光的波速、波長發(fā)生變化,真空中,介質(zhì)中,介質(zhì)的折射率,注意：空氣的折射率近似認為是1.,上次課主要內(nèi)容,光強極小位置,光強極大位置,相鄰明條紋中心或相鄰暗條紋中心間距,白光入射,楊氏雙縫干涉,二. 光程、光程差,介質(zhì)中的波長 比真空中的短,2 光程、光程差,光在真空中傳播一個波長，其相位變化 2， 則傳播路程 相位變化,光在介質(zhì)中傳播一個波長，其相位也變化 2， 則傳播路程 相位變化,光程是一個折合量，在相位改變相同的條件下，把光在的介質(zhì)中傳播路程折合為光在真空中傳播的相應路程,光程,光程,多種介質(zhì),

8、3 光程差與相位差的關(guān)系,例,光程差 ：兩光線的光程之差,注意：真空中或者空氣中介質(zhì)的添加導致該路光程增加,三. 干涉極大、極小條件（用光程差表示）,1 干涉極大條件,2 干涉極小條件,四. 物象之間等光程原理,在做光學實驗時，需要用到薄透鏡，薄透鏡可以改變光線的傳播方向，但是，通過薄透鏡的各個光線不產(chǎn)生附加的光程差。,例：如圖所示，波長為的平行單色光斜入射到距離為d的雙縫上，入射角為。在圖中的屏中央O處（ ）,兩束相干光的相位差為多少？,解：,光程差,例：如圖所示，假設(shè)有兩個同相的相干點光源S1和S2，,發(fā)出波長為的光。A是它們連線的中垂線上的一點。若在S1與A之間插入厚度為e、折射率為n的

9、薄玻璃片，則兩光源發(fā)出的光在A的相位差 =?,解：,光程差,用折射率 n =1.58 的很薄的云母片覆蓋在雙縫實驗中的一條縫上，這時屏上的第七級亮條紋移到原來的零級亮條紋的位置上，入射光波長為 550 nm,解,設(shè)云母片厚度為 d 。無云母片時，零級亮紋在屏上 P 點，則到達 P 點的兩束光的光程差為零。加上云母片后，到達P點的兩光束的光程差為,當 P 點為第七級明紋位置時,例,求 此云母片的厚度是多少？,(1) 0 級移動到 P 點,雙縫干涉實驗中，波長為 500 nm，縫寬為 d = 0.20 mm，屏與雙縫的距離 D = 2 m,解,例,(1) 用厚度為,(2),(2),的云母片覆蓋在一

10、,縫上，求0級明紋移動到原來的第幾級明紋處？,若用 厚度為 的云母片覆蓋， 0 級明紋移動到了原來的第10級明紋處，求,有云母片P 點,無云母片P 點,有云母片P 點,無云母片P 點,上次課主要內(nèi)容,介質(zhì)中波長與真空中波長的關(guān)系,光程,光程差與相位差的關(guān)系,真空中或者空氣中添加介質(zhì)則光程增加,13.5 薄膜等厚干涉,肥皂泡上的薄膜干涉,一. 等厚干涉,反射光2,反射光1,S,1,2,（分振幅法 ）,兩條光線的光程差,因為,光程差,考慮半波損失,光程差,根據(jù)實際情況分析有無半波損失。若無或有兩個半波損失，則不加該項。,若光線垂直入射,自己解出明條紋（或暗條紋）對應的厚度表達式,同一厚度 d 對應

11、同一級條紋等厚條紋,若,n1、n2間無半波損失，n2、n3間無半波損失。,公式中無,討論:,若,n1、n2間有半波損失，n2、n3間有半波損失。,公式中無,n3,1. 項是否存在,若,n1、n2間有半波損失，n2、n3間無半波損失。,公式中有,2. K=0還是k=1?,條件：介質(zhì)膜的厚度最小不能為負,公式中有,若,n1、n2間無半波損失，n2、n3間有半波損失。,3. 透射光,4. 白光干涉,透射光的光程差與反射光的光程差相差一個,例：空氣中水平狀肥皂膜，（n=1.33）厚0.32微米。若用白光垂直入射，問肥皂膜呈現(xiàn)什么色彩？,解：,垂直入射,若：,上次課主要內(nèi)容,薄膜干涉反射光的光程差,若,

12、或,若,或,公式中有,公式中無,例：一平面單色光波垂直照射在厚度均勻的薄油膜上，油膜覆蓋在玻璃板上，所用光源波長可連續(xù)變化。觀察到500nm和700nm這兩個波長的光在反射中消失。油的折射率為1.30，玻璃的折射率為1.50。試求油膜厚度。,解：,無半波損失,光程差,連續(xù)消失,（1）對應不同k,（2）兩個k應為連續(xù),波長 550 nm黃綠光對人眼和照像底片最敏感。要使照像機對此波長反射小，可在照像機鏡頭上鍍一層氟化鎂MgF2薄膜，已知氟化鎂的折射率 n=1.38 ，玻璃的折射率n=1.55,解,兩條反射光干涉減弱條件,增透膜的最小厚度對應,增透膜,例,求 垂直入射時，氟化鎂薄膜的最小厚度,能減

13、少反射光強度而增加透射光強度的薄膜，稱為增透膜。,增透膜:,垂直入射,光程差,當用已知單色光入射，則光程差由d決定 等厚干涉。,1. 等厚干涉的典型裝置-劈尖,顯微鏡,劈尖,光程差,反射光1,反射光2,入射光,明,暗,0級明條紋是否存在？,劈尖棱邊處是暗紋,以空氣劈尖為例,棱邊,干涉圖樣,(1)光程差是厚度的函數(shù)，同一厚度對應同一級條紋 等厚條紋,(2) 兩相鄰明條紋（或暗條紋）對應的厚度差都等于,(3) 兩相鄰明條紋（或暗條紋） 之間的距離都等于,(4) 空氣劈尖棱邊處是一暗紋，證明了半波損失的存在,(5) 若劈尖角 則條紋間距 ，條紋變密。可用劈尖測量微小厚度。,(6) 若將上玻璃片向上平

14、移，條紋間距不變，整體向棱邊方向移動，可用以測量微小位移。,(7) 若輕壓上玻璃片末端（即轉(zhuǎn)動），則條紋間距變大，條紋整體向遠離棱邊方向移動。,介質(zhì)劈尖,分析時注意半波損失個數(shù),劈尖的應用,(1) 可測量小角度、微位移 x、微小直徑 D、波長等,由于角度很小,空氣劈尖放入水中條紋變密集,（2） 檢測器件表面不平整度,等厚條紋,待測工件,平晶, 凸、凹 的判別,q,k,k+1,l,h,h,由于是等厚干涉，彎曲線上各點對應的厚度相同，A點屬于k+1級干涉條紋，則必定是凹,A,深度（高度）的計算,a,A,為了測量一根細的金屬絲直徑D，按圖辦法形成空氣劈尖，用單色光照射形成等厚干涉條紋，用讀數(shù)顯微鏡測

15、出干涉明條紋的間距，就可以算出D。已知 單色光波長為 589.3 nm，測量結(jié)果是：金屬絲與劈尖頂點距離L=28.880 mm，第1條明條紋到第31條明條紋的距離為 4.295 mm,解,由題知,直徑,例,求 金屬絲直徑 D,被測量小，測量精度高,例：一劈尖， 在某單色光垂直照射下，測得相鄰明紋間距 ， 求：,1.單色光在空氣中的波長；,2.若劈尖總長 ，其可有多少明條紋。,解：,1.,2.,條,從劈尖頂開始向右數(shù)第五條暗紋中心所對應的厚度e,用波長為的單色光垂直照射折射率為n2的劈尖薄膜，圖中各部分折射率的關(guān)系是n1n2n3。觀察反射光的干涉條紋，,例,求,n1,n2,n3,解：,可知棱邊處

16、為零級明紋,垂直照射時反射光光程差,則第五條暗紋中心對應的是k=4,兩塊長度為L=10cm的平玻璃板，一端互相接觸，另一端用厚度為D=0.004mm的紙片隔開，形成空氣劈尖，以波長500.0nm的平行光垂直照射，觀察反射光的等厚干涉條紋，,在全部L長度內(nèi)呈現(xiàn)多少明條紋？,例,求,解：,垂直照射時反射光光程差,形成明紋,故可呈現(xiàn)16條明紋,或：,或：,例：在Si的平表面鍍一層厚度均勻的SiO2薄膜，為了測量薄膜厚度，將它的一部分磨成劈形?，F(xiàn)用波長為600nm的平行光垂直照射，觀察反射光形成的等厚干涉條紋。在圖中AB段共有8條暗紋，且B處恰好是一條暗紋。求薄膜厚度。（Si折射率3.42，SiO2折

17、射率1.50）,解：,不考慮半波損失,設(shè)：膜厚度為e,問題：A、B兩處，何處為棱邊？,A處：,明紋,A,B,B處：暗紋,q,A,B,2.等厚干涉的典型裝置- 牛頓環(huán),光程差,明紋,暗紋,(1) 測透鏡球面的半徑R 已知 , 測 m、rk+m、rk，可得R,(2) 測波長 已知R，測出m 、 rk+m、rk， 可得,半徑,討論,上次課主要內(nèi)容,牛頓環(huán),劈尖,薄膜干涉反射光光程差,(3) 檢測透鏡的曲率半徑誤差及其表面平整度,不同波長的牛頓環(huán),(5) 透射圖樣與反射圖樣互補,(4) 若接觸良好,中央為暗紋-半波損失,(6) 牛頓環(huán)充水后條紋變密集,已知牛頓環(huán)的 R = 4.5 m ，暗紋的 rk

18、= 4.950 mm ，,解,由暗紋的公式,例,求 入射光的波長和級次 k,rk+5 = 6.065 mm,得,例,求,解,圖示牛頓環(huán)中，平板玻璃由兩部分組成 (折射率分別為1.50和1.75)，透鏡的折射率為1.50,玻璃與透鏡之間的間隙充滿折射率為1.62的介質(zhì),左右兩側(cè)反射光的光程差分別為：,對應同一厚度d 處，左右兩側(cè)的光程差相差 / 2，即左邊為暗紋時，右邊對應厚度處卻為明紋，反之亦然。,形成牛頓環(huán)的圖樣如何？,因此可觀察到的牛頓環(huán)的圖樣是：左右兩側(cè)明暗相反的半圓環(huán)條紋。,i,i,s,f,e,點光源的等傾干涉條紋,s,i,i,e,擴展光源的各套等傾干涉條紋重合（非相干疊加）,二. 等

19、傾干涉,（1）條紋特征,條紋間距與e的關(guān)系,第k級,第k+1級,入射傾角相同的光線經(jīng)平行薄膜反射（或透射），其光程差相等，形成同一級條紋。,等傾干涉,說明：膜厚度增加，等傾干涉條紋變密集,（2）,等傾干涉中，條紋中心干涉級別最高,邁克爾遜干涉儀,一. 干涉儀結(jié)構(gòu),二. 工作原理,光束 1 和 2 發(fā)生干涉,d,加強,減弱,光程差,(無半波損),(有半波損),三. 條紋特點,2. 若M1、M2有小夾角,當M1和M2不平行，且光平行入射, 此時為等厚條紋,1. 若M1、 平行,等傾條紋（厚度增加條紋變密集，反之亦然。）,M2,3.若M1平移D d 時，干涉條紋移過 N 條，則有,4.在一個光路中放

20、介質(zhì)片引起的附加光程差為,k,分析干涉儀的一般方法,計算光程差,代入極大、極小條件,分析,五. 應用,1. 微小位移測量,3. 測折射率,2. 測波長,*四. 時間相干性,兩光束產(chǎn)生干涉效應的最大光程差稱為相干長度,與相干長度對應的光傳播時間稱為相干時間,相干長度 L 和譜線寬度 之間的關(guān)系為,光學可變防偽油墨,色彩斑斕的蝴蝶翅膀,光的衍射,衍射基礎(chǔ),衍射現(xiàn)象,基礎(chǔ)理論,單縫衍射,衍射分類,圓孔衍射,光柵衍射,夫瑯和費衍射,菲涅耳衍射,淡淡的憂桑,我的臉為啥是藍色滴？,13.6 惠更斯菲涅耳原理,一. 光的衍射現(xiàn)象,1. 現(xiàn)象,衍射屏,觀察屏,2. 衍射,光在傳播過程中繞過障礙物的邊緣而偏離直

21、線傳播的現(xiàn)象,衍射現(xiàn)象是否明顯取決于障礙物線度與波長的對比，波長越大，障礙物越小，衍射越明顯。,說明,光源,(剃須刀邊緣衍射),二. 惠更斯菲涅耳原理,1.惠更斯原理,在波的傳播過程中，同一波前上的各點都可以看成次波源，在其后的任一時刻，這些次波源的包絡面就成為新的波陣面。,說明,(1) 惠更斯原理形象地描述了波的衍射過程。,(2) 惠更斯原理不能定量地研究波的衍射現(xiàn)象。,2. 惠更斯-菲涅耳原理,同一波前上的各點發(fā)出的都是相干次波。,各次波在空間某點的相干疊加，就決定了該點波的強度。,（1） 原理內(nèi)容,設(shè)初相為零,面積為 s 的波面 Q ，其上面元ds 在P點引起的振動為,*（2）原理數(shù)學表

22、達,取決于波面上ds處的波強度,為傾斜因子.,說明,(1) 對于一般衍射問題，用積分計算相當復雜，實際中常用半波帶法和振幅矢量法分析。,(2) 惠更斯菲涅耳原理在惠更斯原理的基礎(chǔ)上給出了次波源在傳播過程中的振幅變化及位相關(guān)系。,菲涅爾亮斑,1678年惠更斯向法國科學院提交了著作光論，把光波假設(shè)為一縱波，推導和解釋了光的直線傳播反射和折射定律，該理論于123年后被托馬斯楊用來解釋雙縫干涉實驗，被大眾接受很慢，因為當時牛頓認為光是粒子流。19世紀早期牛頓的觀點在法國科學界廣為接受。而當時菲涅爾只是一個相信光的波動理論的工兵，他向法國科學研究院提交了一篇論文，描述了他的實驗結(jié)果并運用波動理論進行解釋

23、。1819年，該研究院（由牛頓的追隨者主管）發(fā)起一個獎項競爭，向持有光的波動性觀點的人發(fā)起挑戰(zhàn)，要求大家提交關(guān)于衍射的論文。結(jié)果是菲涅爾獲勝。牛頓的粉絲既沒有易主也沒有保持沉默。其中一個追隨者，泊松，指出，如果菲涅爾的理論是正確的話，在小球的衍射實驗中應該會出現(xiàn)一個奇怪的現(xiàn)象，即在小球的陰影中間應該會出現(xiàn)一個亮斑才對。該獎項委員會安排人員進行實驗，結(jié)果發(fā)現(xiàn)在小球衍射的陰影正中間果然有個亮斑，稱為菲涅爾亮斑。,(遠場衍射),2. 夫瑯禾費衍射,(近場衍射),1. 菲涅耳衍射,三. 光的衍射分類,無限遠光源,無限遠相遇,光源O ,觀察屏E (或二者之一) 到衍射屏S 的距離為有限的衍射，如圖所示。

24、,光源O ,觀察屏E 到衍射屏S 的距離均為無窮遠的衍射，如圖所示。,( 菲涅耳衍射 ),( 夫瑯禾費衍射 ),13.7 單縫的夫瑯禾費衍射,*,一. 典型裝置,( 單縫夫瑯禾費衍射典型裝置 ),的最大光程差,二. 菲涅耳半波帶法,1. 光程差分析,( a 為縫 AB的寬度 ),P 的最大光程差,單縫衍射和雙縫干涉條紋比較,a, 中央明紋,2. 分割波振面,作垂直光線的一組線，其間距為半波長。將AB分割成幾個等寬度的半波帶。,半波帶個數(shù),半波帶個數(shù)與衍射角度有關(guān),半波帶,半波帶,|2,|2,|2,|2,|2,C,C,C,3. 相鄰半波帶干涉分析,由于相鄰半波帶的面積相同，在 P 點產(chǎn)生的振動強

25、度相同。,由于相鄰半波帶中兩個對應點的光程差,兩個對應點在 P 點產(chǎn)生的振動矢量和為零，則相鄰半波帶在 P 點產(chǎn)生的振動矢量和為零（相互抵消）。,半波帶,半波帶,|2,|2,4. P 點為暗點的條件,若將單縫 AB 分成偶數(shù)個半波帶時，則 P 點為暗點,波帶數(shù),（暗）,（暗）,5. P 點為明點的條件,若將單縫 AB 分成奇數(shù)個半波帶時，則 P 點為明點,波帶數(shù),（明）,（明）,半波帶,半波帶,|2,|2,（暗）,（明）,*,6. P 點為任意衍射角時,明暗紋坐標,暗,明,7. 中央明紋區(qū),半角寬度,線寬度,角寬度,相鄰兩暗紋中心對應的衍射角之差,線寬度,觀察屏上相鄰兩暗紋中心的間距,單縫,透

26、鏡,觀測屏,角寬度,中央明紋,上次課主要內(nèi)容,單縫衍射的菲涅爾半波帶法,（暗）,（明）,等傾干涉,等傾干涉條紋特征,邁克爾遜干涉儀,衍射的分類,惠更斯菲涅爾原理,半波帶數(shù)目,中央明紋 半角寬度,線寬度,三 單縫衍射光強分布,(1),明紋級次越高，相互,抵消的半波帶數(shù)越多，,明紋亮度越低。,(2),（明）,波長越長，衍射角越大。白光入射時，中央為白色，,縫寬a越小，衍射角越大，衍射現(xiàn)象越明顯,當,衍射現(xiàn)象可忽略，光線接近于直線傳播,(3),各級明紋按顏色分開，紫色在內(nèi)，紅色在外。,相對光強曲線,-1. 43 ,1. 43 ,-2. 46 ,2. 46 ,I/I0,(4) 縫位置平移不影響條紋位置

27、分布,（暗）,（明）,注意：透鏡的上下移動會導致條紋跟著移動,(5) 其余明紋的角寬度,暗紋條件,相應明紋線寬度,其余明紋角寬度和線寬度均為中央明紋的一半,注意,暗紋坐標,K級明紋的角寬度為k+1級暗紋 與k級暗紋對透鏡光心張開的角度,中央明紋,+1級暗紋,+1級明紋,+2級暗紋,求,波長為 l = 600nm 的單色平面光，垂直入射到 a = 0.4mm 的單縫上，縫后有 f = 1m 透鏡。,解,例,（1）屏幕上中央明紋的線寬度,（2）若縫上下兩端衍射光到屏上P點的相位差為4p，求P點到中央明紋中心的距離,（3）屏上第一級明紋的寬度,（1）,中央明紋線寬度,（2）由,單縫,透鏡,觀測屏,A

28、,B,（3）其它級明紋的線寬度,例,在單縫夫瑯禾費衍射中，圖中所示各光線垂直入射且間距相等。問光線1與3在幕上P點相遇時相位差是多少？P點應是明還是暗？,解:,4個半波帶,光線1與3在幕上P點相遇時相位差是,若P點為k=2級暗紋，現(xiàn)將單縫寬度縮小一半，P點將是幾級？明紋？暗紋？,一級暗紋,求,對于暗紋有,則,如圖示，設(shè)有一波長為 的單色平面波沿著與縫平面的法線成 角的方向入射到寬為 a 的單縫 AB 上。,解,在狹縫兩個邊緣處，衍射角為 的兩光的光程差為,例,寫出各級暗條紋對應的衍射角 所滿足的條件。,四. 光學儀器的分辨本領(lǐng),1. 圓孔的夫瑯禾費衍射,孔徑為D,衍射屏,中央亮斑 (愛里斑),

29、相對光強曲線,經(jīng)圓孔衍射后,一個點光源對應一個愛里斑,愛里斑的半角寬度為,愛里斑的（線）半徑為,注意區(qū)別孔半徑和愛里斑半徑,2. 透鏡的分辯本領(lǐng),幾何光學,物點,波動光學,物點,一一對應,像點,一一對應,像斑,孔徑越大，愛里斑的（線）半徑越小。,瑞利判據(jù):對于兩個等光強的非相干物點,如果一個像斑中心恰好落在另一像斑的邊緣(第一級暗紋處),則此兩像被認為是剛好能分辨。此時兩像斑中心角距離稱為最小分辨角,可分辨,剛可分辨,不可分辨,分辨本領(lǐng),最小分辨角越小，分辨本領(lǐng)越高,3. 提高分辯本領(lǐng)的措施,增大孔徑 D :照相機、望遠鏡等儀器孔徑越大解像能力 越高。,減小波長 l :可見光的光學儀器最大放大

30、倍數(shù)1000多倍。,電子顯微鏡利用 X 射線（1 nm），放大倍數(shù)達100多萬倍。,保羅西涅克的點彩畫,假設(shè)D=2.0mm，人眼瞳孔的直徑d=1.5mm,波長越小，L越大。遠離時最先無法分辨的是紅色的點。,代入可見光最短波長400nm,眼睛的最小分辨角為,設(shè)人離車的距離為 S 時，恰能分辨這兩盞燈。,取,在迎面駛來的汽車上，兩盞前燈相距120 cm ，設(shè)夜間人眼瞳孔直徑為5.0 mm ，入射光波為 550 nm。,例,人在離汽車多遠的地方，眼睛恰能分辨這兩盞燈？,求,解,d =120 cm,S,由題意有,觀察者,例,設(shè)人眼瞳孔直徑為3.0 mm ，入射光波為 550 nm。 問（1）人眼最小分

31、辨角為多大？ （2）若用25cm作明視距離，可分開的兩物點間最小距離是多少？,解：,（1）,（2）,（ 應化為弧度單位）,一. 雙縫衍射,1. 雙縫干涉,只考慮雙縫干涉強度分布,13.8 衍射光柵及光柵光譜,2. 單縫衍射,只考慮單縫衍射強度分布,3. 雙縫加透鏡,雙縫加透鏡強度分布,結(jié)論：,屏上的強度為單縫衍射和縫間干涉的共同結(jié)果。,二. 衍射光柵,1. 光柵,反射光柵,透射光柵,透光寬度,不透光寬度,2 . 光柵常數(shù)d, 大量等寬等間距的平行狹縫(或反射面)構(gòu)成的光學元件,光柵寬度為 l ，每毫米縫數(shù)為 m ，則總縫數(shù),3 . 光柵公式,考慮任意相鄰兩條縫，,若任意相鄰兩縫的光是加強的，,

32、（雙縫干涉）,所有縫的光在此衍射角均為加強,每個條紋稱為主極大,中央明紋、零級明紋,對N 縫干涉兩主極大間有N - 1個極小， N - 2 個次極大。,衍射屏上總能量,主極大的強度,由能量守恒，主極大的寬度,隨著N 的增大，主極大變得更為尖銳，且主極大間為暗背景,4. 光柵干涉,縫干涉強度分布,縫干涉強度分布,縫干涉強度分布,三. 光柵的夫瑯禾費衍射,1. 單縫衍射和縫間干涉的共同結(jié)果,幾種縫的光柵衍射,2. 光柵方程,縫間干涉主極大就是光柵衍射主極大，其位置滿足,k 為光柵衍射級別，k = 0 為中央明紋。,3. 最高級次,光柵衍射角度最大為 p/2 ，則光柵衍射的最高級次為,只能取整，不能

33、四舍五入,4. 光柵常數(shù)的影響,光柵常數(shù),越小，衍射角度越大，測量精度越高。,多縫干涉主極大光強受單縫衍射光強調(diào)制，使得主極大光強大小不同，在單縫衍射光強極小處的主極大缺級。,缺級條件,如,缺級,缺級,5. 缺級條件分析,6. 若用復色光入射，高級次的光譜將會重疊、交叉。,7. 若入射光非正入射,8. 在光柵衍射中，衍射角不小。,沒有,沒有,例：,光柵,求：1.,主極大衍射角；,2.可觀察到的明條紋的最高級次，并與正入射比較。,解：1.,2.,正入射,當 = -90o 時,當 = 90o 時,一束波長為 480 nm 的單色平行光，照射在每毫米內(nèi)有600條刻痕的平面透射光柵上。,求,(1) 光

34、線垂直入射時，最多能看到第幾級光譜？,(2) 光線以 30o入射角入射時，最多能看到第幾級光譜？,例,解,(1),(2),四. 光柵光譜及分辨本領(lǐng),1. 光柵光譜,0級,1級,2級,-2級,-1級,3級,-3級,白光的光柵光譜,2. 光柵的色分辨本領(lǐng),( 將波長相差很小的兩個波長 和+ 分開的能力 ),色譜儀的色分辨率,討論,增大主極大級次 k 和總縫數(shù) N ，可提高光柵的分辨率。,(2) 斜入射時，可得到更高級次的光譜，提高分辨率。,(1) 斜入射級次分布不對稱,(3) 垂直入射和斜入射相比，完整級次數(shù)目不變。,(4) 垂直入射和斜入射相比，缺級級次相同。,上題中垂直入射級數(shù),斜入射級數(shù),說

35、明,第二級主極大也發(fā)生缺級，,每毫米均勻刻有100條線的光柵，寬度為D =10 mm，當波長為500 nm的平行光垂直入射時，第四級主極大譜線剛好消失，第二級主極大的光強不為 0 。,光柵狹縫可能的寬度,例,光柵常數(shù),第四級主極大缺級，故有,求,解,時,時，,符合題意的縫寬有兩個，分別是2.510-3 mm 和7.510-3 mm,不合題意，舍去。,例,用波長為 的單色平行光垂直入射在一塊透射光柵上，其光柵常數(shù)為d =3微米，縫寬a=1微米,則在單縫衍射的中央明紋中共有幾條譜線？,解：,光柵公式,單縫公式,明紋,暗紋,單縫中央明紋邊緣,缺級條件,光柵衍射的第三級條紋缺級（為單峰衍射的1級位置處

36、）， 中央明紋中應有,五條譜線,上次課主要內(nèi)容,單縫衍射明紋級次越高亮度越低,時，衍射現(xiàn)象可忽略，光線直線傳播,波長越長，衍射角越大,單縫平移不影響條紋分布，透鏡上下移動，條紋跟隨移動,其它明紋角寬度,其它明紋線寬度,中央明紋角寬度,中央明紋線寬度,圓孔衍射艾里斑的半角寬度,最小分辨角,光學儀器的分辨本領(lǐng),光柵方程,光柵衍射的最高級次,缺級,譜線的重疊,斜入射,光柵衍射中衍射角不小,斜入射與正入射的比較,例,波長范圍為 的復色平行光垂直入射在每厘米有5000條刻線的光柵上，屏幕放在透鏡的焦平面處，屏上第二級光譜各色光在屏上所占范圍的寬度為35.1cm，求透鏡的焦距f？,解：,光柵公式,波長短，

37、衍射角小,同理,注意角度,例,波長為 的單色平行光垂直入射到光柵上，測得第二級主極大衍射角為300，且第三級缺級。 （1）光柵常數(shù)為多少？ （2）透光狹縫可能的最小寬度a等于多少？ （3）在選定了上述（a+b)和a之后，屏幕上可能出現(xiàn)的全部主極大的級次是什么？,解：,（1）,（2）,最小寬度為,（3）,最高級次對應衍射角為900,第三級缺級,衍射結(jié)構(gòu)色,聚苯乙烯小球鑲嵌在橡膠中,13.9 線偏振光 自然光,正常情況,帶偏振眼鏡看到的情況,整 體 結(jié) 構(gòu),光的偏振,光的偏振狀態(tài),自然光,部分偏振光,偏振光的獲得,偏振片,線偏振光,反射起偏,折射起偏,雙折射,馬呂斯定律,布儒斯特定律,玻璃片堆,o

38、、e光,一. 線偏振光 (平面偏振光),面對光的傳播方向觀察,線偏振光可沿兩個相互垂直的方向分解,(光振動平行板面),(光振動垂直板面),線偏振光的表示法,二. 自然光,面對光的傳播方向觀察,自然光可用兩個相互獨立、沒有固定相位關(guān)系、等振幅且振動方向相互垂直的線偏振光表示。,自然光的表示法,三. 部分偏振光,部分偏振光的分解,部分偏振光,部分偏振光可用兩個相互獨立、沒有固定相位關(guān)系、不等振幅且振動方向相互垂直的線偏振光表示。,部分偏振光的表示法,平行板面的光振動較強,垂直板面的光振動較強,四. 偏振度,部分偏振光可看成是自然光和線偏振光的混合,設(shè)部分偏振光的強度為Ii ,其中自然光強度為In

39、，線偏振光的強度為Ip ,則有,線偏振光(完全偏振光),部分偏振光,自然光,偏振度,13.10 偏振片的起偏和檢偏 馬呂斯定律,一. 偏振片,二. 起偏和檢偏,1 作用,讓某方向的光振動通過，吸收垂直該方向的光振動,2 偏振化方向,允許通過的光振動方向,二向色性,1 自然光的檢驗,旋轉(zhuǎn)偏振片，出射光強,不變，則入射光為自然光,2 線偏光的檢驗,旋轉(zhuǎn)偏振片，出射光強,由最大 0 最大,，則入射光為線偏光,3 部分偏振光的檢驗,旋轉(zhuǎn)偏振片，出射光強由最大 最?。ú粸榱悖?,最大，則入射光為部分偏振光,偏振化方向相同,偏振化方向垂直,三. 馬呂斯定律,(馬呂斯定律), 消光,當,當自然光通過偏振片時

40、，出射光強為,當,當線偏光通過偏振片時，出射光強為,例,用相互平行的一束自然光和一束線偏振光構(gòu)成混合光，垂直照射在一偏振片上。以光的轉(zhuǎn)播方向為軸旋轉(zhuǎn)偏振片時，發(fā)現(xiàn)透射光強的最大值為最小值的5倍。,求,入射光中，自然光強I0 與線偏振光強I之比為多少？,解,自然光通過偏振片后光強為I0/2,線偏振光通過偏振片后，最大光強與入射光強相同 為I，最小光強為零。,則如題所述：透射光強最大為,透射光強最小為,在兩個偏振化方向正交的偏振片之間插入第三個偏振片，用強度為 I0 的自然光入射,(1),(1) 當最后透射光強度為入射光強度的八分之一時，插入偏振片的方位角。,例,求,解,(2) 使最后透射光強度為 0 時，插入偏振片如何放置。,(3) 能否為插入偏振片找到一個合適的方位，使最后透射光強度為入射光強度的二分之一？,或,與第一或第二個偏振片方向相同,無解，不可能,(2) 使最后透射光強度為 0 時，插入偏振片如何放置。,(3) 能否為插入偏振片找到一個合適的方位，使最后透射光強度為入射光強度的二分之一？,平行放置兩偏振片，使它們的偏振化方向成 60 夾角。讓自然光垂直入射后,下列兩種情況下：,(1) 無吸收時，有