數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)新授.1.2(修改)二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)--.ppt

1、26.1.2 二次函數(shù)圖象,復(fù)習(xí),一般地,形如,的函數(shù),叫做二次函數(shù).其中,是x自變量,a,b,c分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).,y=ax2+bx+c (a、b、c為常數(shù),a0),二次函數(shù):,思考,一次函數(shù)的圖像是一條直線, 二次函數(shù)的圖像是什么形狀呢?通常怎樣畫一個(gè)函數(shù)的圖像?,還記得如何用 描點(diǎn)法畫一個(gè) 函數(shù)的圖象呢？,二次函數(shù)的圖像,畫函數(shù)y=x2的圖像,解: (1) 列表,(2) 描點(diǎn),(3) 連線,根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(x,y),再用平滑曲線順次連接各點(diǎn),就得到y(tǒng)=x2的圖像.,y=x2,二次函數(shù)的圖像,請(qǐng)畫函數(shù)y=x2的圖像,解: (1) 列表,

2、(2) 描點(diǎn),(3) 連線,根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(x,y),再用平滑曲線順次連接各點(diǎn),就得到y(tǒng)=x2的圖像.,y=x2,y=x2的圖像叫做拋物線y=x2,y=x2的圖像叫做拋物線y=x2,二次函數(shù)的圖像,從圖象可以看出,二次函數(shù)y=x2和y=x2的圖像都是一條曲線，這條曲線叫做拋物線,y=x2,y=x2,實(shí)際上，二次函數(shù)的圖像都是拋物線，它們的開口向上或者向下，一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像叫做拋物線y=ax2+bx+c,二次函數(shù)的圖像,拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).,拋物線y=x2的頂點(diǎn)(0,0)是它的最低點(diǎn).,拋物線y=x2的頂點(diǎn)(0,0)是它的最高點(diǎn).

3、,y=x2,y=x2,從圖象可以看出,二次函數(shù)y=x2和y=x2的圖像都是軸對(duì)稱圖形,y軸是它們的對(duì)稱軸.,實(shí)際上，每條拋物線都有對(duì)稱軸，拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)或最高點(diǎn),觀察,共同點(diǎn):,不同點(diǎn):,開口向上，頂點(diǎn)是原點(diǎn)，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，,除頂點(diǎn)外,圖像都在x軸上方,開口大小不同,性質(zhì)：a0，圖象開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，a越大開口越小，反之越大,函數(shù)y= x2,y=2x2的圖像與y=-x2的圖像相比,有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?,觀察,共同點(diǎn):,不同點(diǎn):,開口向下，頂點(diǎn)是原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn),除頂點(diǎn)外,圖像都在x軸下方,

4、開口大小不同,性質(zhì)：當(dāng)a0時(shí)，圖象開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，a越大，拋物線的開口越大。,1、拋物線y=ax2的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸。,2、當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2在x軸的上方（除頂點(diǎn)外），它的開口向上，并且向上無限伸展；a越大，拋物線的開口越小 當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2在x軸的下方（除頂點(diǎn)外），它的開口向下，并且向下無限伸展。a越大，拋物線的開口越大。,二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì),a的符號(hào)決定拋物線的開口方向，|a|的大小決定拋物線開口的大小，|a|越大開口越小,思考：在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線y=x2與拋物線 y= -x2的位置有什么關(guān)系？ 一般地，拋物線y=ax2 與拋物線y= -

5、ax2呢？,答：拋物線拋物線y=x2與拋物線 y= -x2 既關(guān)于 x軸對(duì)稱，又關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。拋物線y=ax2 與拋物線y= -ax2 也有同樣的關(guān)系。,當(dāng)a0時(shí)，在對(duì)稱軸的 左側(cè)，y隨著x的增大而 減小。,當(dāng)a0時(shí)，在對(duì)稱軸的 右側(cè)，y隨著x的增大而 增大。,當(dāng)a0時(shí)，在對(duì)稱軸的 左側(cè)，y隨著x的增大而 增大。,當(dāng)a0時(shí)，在對(duì)稱軸的 右側(cè)，y隨著x的增大而 減小。,二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì),開口向上,開口向下,a的絕對(duì)值越大，開口越小,關(guān)于y軸對(duì)稱,頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn)（0，0）,頂點(diǎn)是最低點(diǎn),頂點(diǎn)是最高點(diǎn),在對(duì)稱軸左側(cè)遞減 在對(duì)稱軸右側(cè)遞增,在對(duì)稱軸左側(cè)遞增 在對(duì)稱軸右側(cè)遞減,O,O,例題與練習(xí)

6、,1、函數(shù)y=4x2的圖象的開口 ,對(duì)稱軸是 ,頂點(diǎn)是 ;,向上,向下,y軸,y軸,(0,0),(0,0),4、函數(shù)y= 0.2x2的圖象的開口 , 對(duì)稱軸是_,頂點(diǎn)是 ;,耐心填一填,向上,y軸,(0,0),向下,y軸,(0,0),高,低,觀察函數(shù)y=x2的圖象,則下列判斷中正確的是( ) (A) 若a,b互為相反數(shù),則x=a與x=b 的函數(shù)值相等; (B) 對(duì)于同一個(gè)自變量x,有兩個(gè)函數(shù) 值與它對(duì)應(yīng). (C) 對(duì)任一個(gè)實(shí)數(shù)y,有兩個(gè)x和它對(duì)應(yīng). (D) 對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有y0.,A,例題與練習(xí),（1）拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 , 對(duì)稱軸是 ，在 側(cè)， y隨著x的增大而增大；在 側(cè)， y隨著x的增大而減小，當(dāng)x= 時(shí)， 函數(shù)y的值最小，最小值是 ,拋物 線y=2x2在x軸的 方（除頂點(diǎn)外）。,（2）拋物線 在x軸的 方（除頂點(diǎn)外），當(dāng)x0時(shí)，y隨著x的 ；當(dāng)x0時(shí)，y隨著x的 ，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y的值最大，最大值是 ，當(dāng)x 0時(shí)，y0.,（0，0）,y軸,對(duì)稱軸的右,對(duì)稱軸的左,0,0,上,下,增大而增大,增大而減小,0,解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a