大物(2)期末復(fù)習(xí)

1、最新資料推薦練習(xí)一靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體三、計(jì)算題1. 已知某靜電場(chǎng)在 xy 平面內(nèi)的電勢(shì)函數(shù)為u =cx/(x2+y2)3/2 ,其中 c為常數(shù) . 求 (1)x軸上任意一點(diǎn) ,(2) y軸上任意一點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方q向 .解： .ex=u/x= c1/( x2+y2)3/2 +x( 3/2)2x/(x2 +y2)5/2圖 5.6= (2x2y2)c /(x2+y2 )5/2ey=u/y=cx(225/222 5/23/2)2y/(x +y )=3cxy/(x +y )x 軸上點(diǎn) (y=0)ex= 2cx2/x5= 2c/x3ey= 0e = 2ci/x3y 軸上點(diǎn) (x=0)ex= cy2/y5

2、= c/y3ey= 0e = ci/y32如圖 5.6, 一導(dǎo)體球殼 a(內(nèi)外半徑分別為 r2,r3),同心地罩在一接地導(dǎo)體球b(半徑為 r1)上 ,今給 a 球帶負(fù)電q, 求 b 球所帶電荷 qb 及的 a 球的電勢(shì) u a.靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體答案解：2. b 球接地 ,有u b=u= 0, ua=u bau a= ( q+q b)/(4 0r3)uba= qb /(4 0)(1/ r2 1/r1)得qb=qr 1r2/( r1r2+ r2r3r1r3)ua = q/(40r3)1+r1r2/(r1r2+r2r3 r1 r3)= q(r2r1)/40 (r1r2+r2r3 r1r3)練習(xí)二靜電場(chǎng)

3、中的電介質(zhì)三、計(jì)算題1.如圖 6.6 所示 ,面積均為 s=0.1m 2 的兩金屬平板 a,b 平行對(duì)稱放置 ,間距為 d=1mm, 今給 a, b 兩板分別帶電q19ab=3.54 10c, q2=1.77 10 9q1q2c.忽略邊緣效應(yīng) ,求： (1)兩板共四個(gè)表面的面電荷密度12,3,41234,;(2)兩板間的電勢(shì)差v=ua u b.圖 6.6解： 1.在 a 板體內(nèi)取一點(diǎn)a, b 板體內(nèi)取一點(diǎn)b,它們的電場(chǎng)強(qiáng)度是四1最新資料推薦個(gè)表面的電荷產(chǎn)生的,應(yīng)為零 ,有ea=1/(20)2/(20)3/(20 )4/(20)=0ea=1/(20)+2/(20)+3/(20)4/(20)=0而

4、s(1+ 2)= q1s( 3+4)=q2有1234=01+2+ 34=01+ 2=q1 /s10 8c/m23+4=q2 /s解得1= 4=(q1+q2)/(2 s)=2.662=3=(q1q2)/(2s)=0.89 10 8c/m2兩板間的場(chǎng)強(qiáng)e=2/ 0= (q1q2)/(2 0s)v=u aubbdlea=ed= (q1q2)d/(20s)=1000v四、證明題1. 如圖 6.7 所示，置于靜電場(chǎng)中的一個(gè)導(dǎo)體，在靜電平衡后，導(dǎo)體表面出現(xiàn)正、負(fù)感應(yīng)電荷 .試用靜電場(chǎng)的環(huán)路定理證明，圖中從導(dǎo)體上的正感應(yīng)電荷出發(fā)，終止于同一導(dǎo)體上的負(fù)感應(yīng)電荷的電場(chǎng)線不能存在.解： 1. 設(shè)在同一導(dǎo)體上有從正

5、感應(yīng)電荷出發(fā)，終止于負(fù)感應(yīng)電荷的電場(chǎng)線 .沿電場(chǎng)線 acb 作環(huán)路 acba ,導(dǎo)體內(nèi)直線 ba 的場(chǎng)強(qiáng)為零 ,acb 的電場(chǎng)與環(huán)路同向于是有e dle dladl = e dl 0e 2lacbbacb與靜電場(chǎng)的環(huán)路定理e dl0 相違背 ,故在l同一導(dǎo)體上不存在從正感應(yīng)電荷出發(fā)，終止于負(fù)感應(yīng)電荷的電場(chǎng)線 .練習(xí)三電容 靜電場(chǎng)的能量三、計(jì)算題1. 半徑為 r1 的導(dǎo)體球帶電 q ,球外一層半徑為 r2 相對(duì)電容率為 r 的同心均勻介質(zhì)球殼 ,其余全部空間為空氣 . 如圖 7.1 所示 .求 : (1) 離球心距離為 r 1(r 1r1), r 2 (r1r1r2)處的 d 和 e；(2)離球

6、心 r1, r 2, r 3,處的 u； (3) 介質(zhì)球殼內(nèi)外表面的極化電荷.解：1. (1)因此電荷與介質(zhì)均為球?qū)ΨQ,電場(chǎng)也球?qū)ΨQ ,過(guò)場(chǎng)點(diǎn)作與2導(dǎo)體圖 6.7b car2圖 7.1最新資料推薦金屬球同心的球形高斯面,有d dsq0isr 2d=當(dāng) r= 5cmr 1,4q0 iq0i=0 得d 1=0,e1= 0當(dāng) r= 15cm( r1rr1+d )q0i=q= 1.0 10 8c得d3=q/(4r 2)=1.27 10 8c/m2e3=q /(40r2)=1.44 104n/cd 和 e 的方向沿徑向 .(2)當(dāng) r= 5cmr 1 時(shí)u1= edlrre1drr de3 drre2

7、drrr d=q/ (40rr)q/40 r (r+d )+ q/40(r+d )當(dāng) r= 15cmr 1 時(shí)=540vu2= e dlr de3 dre2 drr drr=q/ (40rr )q/40 r(r+d )+ q/40(r+d )=480v當(dāng) r= 25cmr 1 時(shí)u 3=edle3dr =q/ (40r )=360vrr(3)在介質(zhì)的內(nèi)外表面存在極化電荷,pe= 0 e= 0( r 1)e= penr=r 處 , 介質(zhì)表面法線指向球心=pen =pecos =0( r 1)eq = s=0 ( r 1) q/(40rr2)4r2= (r 1)q/ r=0.8 108cr=r+d

8、 處 , 介質(zhì)表面法線向外=pen =pecos0=0( r 1)eq =s=0( r1) q/(40 r (r+d )24(r+d)2=(r 1)q/ r=0.8 108c2.兩個(gè)相距很遠(yuǎn)可看作孤立的導(dǎo)體球，半徑均為10cm，分別充電至200v 和 400v ，然后用一根細(xì)導(dǎo)線連接兩球，使之達(dá)到等電勢(shì). 計(jì)算變?yōu)榈葎?shì)體的過(guò)程中，靜電力所作的功.解 ;2. 球形電容器c=4 0rq1=c1v1= 40rv1q2=c2v2= 4 0rv2w0=c1v12/2+c2v22/2=20r (v12+v22)兩導(dǎo)體相連后c=c1+c2=80r3最新資料推薦q=q 1+q 2= c 1v1+c2v2=4

9、0 r( v1 +v2)w=q2/(2c)= 40r(v 1+v 2) 2/(16 0r)= 0r(v1 +v2)2靜電力作功a=w 0w= 222)2= 0 r(v1 v2)20r (v1+v20r(v1+v2)7=1.11 10j練習(xí)六磁感應(yīng)強(qiáng)度畢奧薩伐爾定律三、計(jì)算題1. 如圖 10.7 所示 , 一寬為 2a 的無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)體薄片 , 沿長(zhǎng)度方向的電流 i 在導(dǎo)體薄片上均勻分布 . 求中心軸線 oo 上方距導(dǎo)體薄片為a 的磁感強(qiáng)度 .解： 1.取寬為 dx 的無(wú)限長(zhǎng)電流元yopiox2adi=i dx/(2a)rz圖 10.7db=0 di/ (2r)= 0i dx/(4 ar)dbx=

10、dbcos = 0i dx/(4 r2 )= dby= dbsin =bxdbx0 idx/(4ar)( a/r )0idx/4( x2+a2)0ixdx/4a(x2+a2)a 0 i dxa 4x 2 a 2y dbpx xxxixx=0 i/(4)(1/ a)arctan(x/a ) aa= 0 i/(8a)xadibydby0 ix dxxa 4 a x2a2=0 i/(8a)ln( x2a+a2) a = 02.如圖 10.8所示，半徑為 r 的木球上繞有密集的細(xì)導(dǎo)線，線圈r平面彼此平行，且以單層線圈覆蓋住半個(gè)球面. 設(shè)線圈的總匝數(shù)為n，o通過(guò)線圈的電流為i . 求球心 o 的磁感強(qiáng)度

11、 .解： 2.取寬為 dl 細(xì)圓環(huán)電流 , di=i dn=i n/( r/2)rd=(2in/)ddb=0 dir 2/2( r 2+x2)3/2圖 10.8r=r sinx=r cosdidb=0ni sin2 d /( r)bdb0 ni sin 2 dx2rd4最新資料推薦= 0ni/ (4r)練習(xí)七畢奧薩伐爾定律 (續(xù)) 磁場(chǎng)的高斯定理三、計(jì)算題1.在無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的右側(cè)有面積為s1 和 s2 的兩個(gè)矩形回路 ,s1s2 b回路旋轉(zhuǎn)方向如圖 11.6 所示 , 兩個(gè)回路與長(zhǎng)直載流導(dǎo)線在同一平面內(nèi),且矩形回路的一邊與長(zhǎng)直載流導(dǎo)線平行. 求通過(guò)兩矩形回路的磁通量a a2a及通過(guò) s1

12、回路的磁通量與通過(guò) s2 回路的磁通量之比 .圖 11.6解：1.取窄條面元ds=bdr,面元上磁場(chǎng)的大小為b= 0i/(2 r ), 面元法線與磁場(chǎng)方向相反.有2a0 i bdr cos0 bi ln 21=2ar24a0 i bdr cos0 bi ln 22=22ar21/2=12. 半徑為 r 的薄圓盤均勻帶電，總電量為q . 令此盤繞通過(guò)盤心且垂直盤面的軸線作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為，求軸線上距盤心x 處的磁感強(qiáng)度的大小和旋轉(zhuǎn)圓盤的磁矩.解 ;2. 在圓盤上取細(xì)圓環(huán)電荷元dq=2r dr ,=q /(r2) ,等效電流元為di=dq/t= 2 r dr/ (2/ )=r dr(1)求磁場(chǎng)

13、,電流元在中心軸線上激發(fā)磁場(chǎng)的方向沿軸線,且與同向 ,大小為db= 0 dir 2/2( x2+r2)3/2=0r 3dr /2( x2+r2)3/2 br0r 3 dr0r r 2 d r 2x 20r r 2x2 d r 2x20 2 r 2x2 3 / 240 r 2x 2 3 2 =40r 2x2 3 20r x2 d r 2x240r 2x 23 2rx2r0r 2x2=20r2x20=0qr 22x22 r2r 22xx2(2)求磁距 . 電流元的磁矩dpm= dis=r drr 2=r2dr5最新資料推薦pmr3 dr =r4/4= qr2/4r0練習(xí)八安培環(huán)路定律三、計(jì)算題1.

14、 如圖 12.5 所示，一根半徑為 r 的無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)體，其中電流i 沿軸向流過(guò)，并均勻分布在橫截面上. 現(xiàn)在導(dǎo)體上有一半徑為r 的圓柱形空腔，其軸與直導(dǎo)體的軸平行，兩軸相距為d . 試求空腔中任意一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度.解： 1. 此電流可認(rèn)為是由半徑為r 的無(wú)限長(zhǎng)圓柱電流i1 和一個(gè)同電流密度的反方向的半徑為r 的無(wú)限長(zhǎng)圓柱電流i2 組成 .i1=j r2i 2= j r 2j=i/ (r2 r 2)它們?cè)诳涨粌?nèi)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度分別為r2ro od圖 12.5b1= 0r1j/2b2= 0r2 j/2by方向如圖 .有ibbx=b2sin 2b1sin 1=( 0j/2)(r 2sin 2 r1

15、sin1)=0rrby =b2cos 2 b1cos 1xoo=( 0j/2)(r 2cos 2 r1cos1)=( 0j/2)ddr所以b = by= 0 di/2(r2r 2)r方向沿 y 軸正向2. 設(shè)有兩無(wú)限大平行載流平面 ,它們的電流密度均為 j,電流流向相反 . 求：(1) 載流平面之間的磁感強(qiáng)度；(2) 兩面之外空間的磁感強(qiáng)度 .解 ;2. 兩無(wú)限i1大平行載流平面的截面如圖.平面電流在空間產(chǎn) 生 的 磁 場(chǎng)為b1= 0j/2i2在 平 面 的上方向右 , 在平面的下方向左 ;電流在空間產(chǎn)生的磁場(chǎng)為b2= 0j/2在平面的上方向左 , 在平面的下方向右 .(1)兩無(wú)限大電流流在平

16、面之間產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度方向都向左,故有b=b 1+b2= 0j(2)兩無(wú)限大電流流在平面之外產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度方向相反,故有b=b 1 b2=0練習(xí)九安培力6最新資料推薦三、計(jì)算題1. 一邊長(zhǎng) a =10cm 的正方形銅導(dǎo)線線圈(銅導(dǎo)線橫截面積s=2.00mm 2, 銅的密度=8.90g/cm 3 ), 放在均勻外磁場(chǎng)中 . b 豎直向上 , 且 b = 9.40 10 3t, 線圈中電流為 i =10a . 線圈在重力場(chǎng)中 求:(1) 今使線圈平面保持豎直 , 則線圈所受的磁力矩為多少 .(2) 假若線圈能以某一條水平邊為軸自由擺動(dòng),當(dāng)線圈平衡時(shí)少 .2解： 1. (1) pm=is=ia方向垂直

17、線圈平面 .b線圈平面保持豎直,即 pm 與 b 垂直 .有nmmbm =p2mm=p mbsin( /2) =ia bmg 4= 9.4 10 m n,線圈平面與豎直面夾角為多mg(2) 平衡即磁力矩與重力矩等值反向mg/2mm=p mbsin( /2 )=ia2bcosmg= m g1 + m g2 + m g3= mg(a/2)sin + mgasin+ mg(a/2)sin= 2( sa)gasin =2 sa2gsinia2bcos = 2 sa2gsintan =ib/ (2 sg)= 0.2694= 152. 如圖 13.5 所示， 半徑為 r 的半圓線圈acd 通有電流 i 2

18、, 置于電流為i1 的無(wú)限長(zhǎng)直線電流的磁場(chǎng)中 ,直線電流 i 1恰過(guò)半圓的直徑 , 兩導(dǎo)線相互絕緣 . 求半圓線圈受到長(zhǎng)直線電流i1 的磁力 .i 1i 2解： 2.在圓環(huán)上取微元ydfri2dl= i 2rdx圖 13.5該處磁場(chǎng)為i 1i2b= 0i 1/(2 rcos)i2dl 與 b 垂直 ,有 df= i 2dlbsin( /2)df= 0 i1i2d/(2cos)df x= dfcos=0i 1i2d/(2)df y= dfsin=0i 1i 2sin d/(2 cos )20 i 1 i 2 dfx0i 1i 2/22=2因?qū)ΨQ f y=0 . 故f= 0i 1i 2/2方向向右

19、 .7最新資料推薦練習(xí)十洛侖茲力三、計(jì)算題1. 如圖 14.6 所示，有一無(wú)限大平面導(dǎo)體薄板， 自下而上均勻通有電流，已知其面電流密度為 i(即單位寬度上通有的電流強(qiáng)度 )(1)試求板外空間任一點(diǎn)磁感強(qiáng)度的大小和方向.iv(2) 有一質(zhì)量為 m，帶正電量為 q 的粒子，以速度 v 沿平板法線方向向外運(yùn)動(dòng) . 若不計(jì)粒子重力 .求：(a)帶電粒子最初至少在距板什么位置處才不與大平板碰撞.圖 14.6(b)需經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間，才能回到初始位置.解： 1. (1) 求磁場(chǎng) .用安培環(huán)路定律得b= 0i/2在面電流右邊 b 的方向指向紙面向里,在面電流左邊b 的方向沿紙面向外 .(2)f =qvb=maqv

20、b=ma n=mv2 /r帶電粒子不與平板相撞的條件是粒子運(yùn)行的圓形軌跡不與平板相交,即帶電粒子最初位置與平板的距離應(yīng)大于軌道半徑 .r=mv/qb= 2mv/( 0 iq)(3) 經(jīng)一個(gè)周期時(shí)間，粒子回到初始位置.即t=t= 2 r/v= 4 m/( 0 iq)2.一帶電為 q 質(zhì)量為 m 的粒子在均勻磁場(chǎng)中由靜止開(kāi)始下落,磁場(chǎng)的方向 (z 軸方向 ) 與重力方向 (y 軸方向 )垂直 ,求粒子下落距離為y 時(shí)的速率 .并講清求解方法的理論依據(jù) .解： 2.洛倫茲力 qvb 垂直于 v,不作功 ,不改變 v 的大小；重力作功.依能量守恒有mv2/2=mgy，v=(2gy)1/2 .得練習(xí)十一

21、磁場(chǎng)中的介質(zhì)三、計(jì)算題1.一厚度為 b 的無(wú)限大平板中通有一個(gè)方向的電流,平板內(nèi)各點(diǎn)的電導(dǎo)率為,電場(chǎng)強(qiáng)度為e,方向如圖 15.6所示 ,平板的相對(duì)磁導(dǎo)率為r1 ,平板兩側(cè)充滿相對(duì)磁導(dǎo)率為r 2 的各向同性的均勻磁介質(zhì) ,試求板內(nèi)外任意點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 .解： 1.設(shè)場(chǎng)點(diǎn)距中心面為 x,因磁場(chǎng)面對(duì)稱以中心面為對(duì)稱面過(guò)場(chǎng)點(diǎn)取矩形安培環(huán)路，有hdl =i02lh= i0l(1)介質(zhì)內(nèi) ,0xb/2.i0=b lj =b le,有e8最新資料推薦h=b e/2b=0r2h=0r2b e/22. 一根同軸電纜線由半徑為 r1 的長(zhǎng)導(dǎo)線和套在它外面的半徑為 r2 的同軸薄導(dǎo)體圓筒組成，中間充滿磁化率為 m

22、的各向同性均勻非鐵磁絕緣介質(zhì)，如圖 15.7 所示 . 傳導(dǎo)電流沿導(dǎo)線向上流去, 由圓筒向下流回，電流在截面上均勻分布. 求介質(zhì)內(nèi)外表面的磁化電流的大小及方向.解： 2. 因磁場(chǎng)柱對(duì)稱取同軸的圓形安培環(huán)路，有在介質(zhì)中 (r1 r r2)，i0=i ，有2 rh = ih = i/(2r )介質(zhì)內(nèi)的磁化強(qiáng)度m= mh =m i/(2 r)介質(zhì)內(nèi)表面的磁化電流jsr1= m r1nr1 = mr1 = mi/(2 r1)isr1=jsr1 2r1= mi(與 i 同向 )介質(zhì)外表面的磁化電流jsr2= m r2nr2 = mr2 = mi/(2 r2)isr2=jsr2 2r2= mi(與 i 反

23、向 )bo r1er2r 2r2mir1i圖 15.6圖 15.7hdl =i0l練習(xí)十二電磁感應(yīng)定律動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)三、計(jì)算題1. 如圖 17.8 所示， 長(zhǎng)直導(dǎo)線 ac 中的電流i 沿導(dǎo)線向上， 并以 di /dt = 2 a/s 的變化率均勻增長(zhǎng) . 導(dǎo)線附近放一個(gè)與之同面的直角三角形線框，其一邊與導(dǎo)線平行，位置及線框尺寸如圖所示 . 求此線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向 .abl20cmbd5cm10cmc圖 17.8圖 17.9解： 1. 取順時(shí)針為三角形回路電動(dòng)勢(shì)正向 ,得三角形面法線垂直紙面向里 .取窄條面積微元 ds=ydx=( a+b x)l/b dxm=b dssabia b

24、x ldx=02 xba9最新資料推薦=0 ilab2 ba b lnbai = d m/dt=0 la bdib ab lndt2 ba=85.18 10v負(fù)號(hào)表示逆時(shí)針2. 一很長(zhǎng)的長(zhǎng)方形的 u 形導(dǎo)軌，與水平面成角，裸導(dǎo)線可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地下滑，導(dǎo)軌位于磁感強(qiáng)度 b 垂直向上的均勻磁場(chǎng)中，如圖 17.9 所示 . 設(shè)導(dǎo)線 ab 的質(zhì)量為 m，電阻為 r，長(zhǎng)度為 l，導(dǎo)軌的電阻略去不計(jì), abcd 形成電路 . t= 0 時(shí)， v= 0. 求： (1)導(dǎo)線 ab 下滑的速度 v與時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系 ; (2) 導(dǎo)線 ab 的最大速度 vm .解： 2. (1) 導(dǎo)線 ab 的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為

25、i= l vbdl=vbl sin(/2+) =vbl cosi i/r= vblcos/ri =方向由 b 到 a. 受安培力方向向右,大小為f=2 2l (i idl b) = vb l cos /rf 在導(dǎo)軌上投影沿導(dǎo)軌向上 ,大小為f= fcos=vb 2 l2cos2 /r重力在導(dǎo)軌上投影沿導(dǎo)軌向下,大小為 mgsinmgsinvb2l 2cos2 /r=ma=m dv/dtdt= dv/gsinvb2l 2cos2 /(mr)tvdvg sinvb2 l 2 cos2mr0vmgr sin1 eb2l 2 cos2t mrb 2l 2 cos2mgr sin.(2) 導(dǎo)線 ab 的

26、最大速度 vm=2l 2 cos2b練習(xí)十三感生電動(dòng)勢(shì)自感三、計(jì)算題1. 在半徑為 r 的圓柱形空間中存在著均勻磁場(chǎng)b,b 的方向與柱的軸線平行.有一長(zhǎng)為 2r的金屬棒 mn 放在磁場(chǎng)外且與圓柱形均勻磁場(chǎng)相切 ,ra切點(diǎn)為金屬棒的中點(diǎn) ,金屬2aoz棒與磁場(chǎng) b 的軸線垂直 .如b 102rl圖 18.6圖 18.7最新資料推薦圖 18.6所示 .設(shè) b 隨時(shí)間的變化率db/dt 為大于零的常量 .求 : 棒上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小, 并指出哪一個(gè)端點(diǎn)的電勢(shì)高 .(分別用對(duì)感生電場(chǎng)的積分 i= le idl 和法拉第電磁感應(yīng)定律i = d /dt 兩種方法解 ).解： (1) 用對(duì)感生電場(chǎng)的積分i=

27、 le idl 解:在棒 mn 上取微元 dx( rx0, 故 n 點(diǎn)的電勢(shì)高 .b (2) 用法拉第電磁感應(yīng)定o沿半徑作輔助線 om,on 組rr)arctan(x/r)r律 i = d/dt 解 :成三角形回路monmnmi= e idl =e i dlmnmon=e i dl + eidl + e i dlnmo= (d mmonm /dt) =dmmonm /dt而mmonm =2b ds = r b/4s故i=2r (db/dt)/4n 點(diǎn)的電勢(shì)高 .2. 電量 q 均勻分布在半徑為a,長(zhǎng)為 l(l a)的絕緣薄壁長(zhǎng)圓筒表面上,圓筒以角速度繞中心軸旋轉(zhuǎn) .一半徑為 2a,電阻為 r 總匝數(shù)為 n 的圓線圈套在圓筒上,如圖 18.7 所示 .若圓筒轉(zhuǎn)速按 =0(1t/t0)的規(guī)律 (0,t 0 為已知常數(shù) )隨時(shí)間線性地減小 ,求圓線圈中感應(yīng)電流的大小和流向.解：2. .等效于螺線管b 內(nèi)=