函數(shù)零點(diǎn)與方程的根.ppt

1、,高一數(shù)學(xué),退出系統(tǒng),教材分析,教學(xué)目標(biāo),重點(diǎn)難點(diǎn),教法分析,教學(xué)過程,方程的根與函數(shù)的零點(diǎn),淄博五中 崔玉田,教學(xué)反思,淄博五中 崔玉田,方程的根與函數(shù)的零點(diǎn),退出系統(tǒng),一、教材分析,函數(shù)與方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。 本節(jié)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念及性質(zhì)的基礎(chǔ)上，結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)研究方程根的存在性及個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系；并掌握函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判斷方法，為下節(jié)“二分法求方程的近似解”和后續(xù)學(xué)習(xí)的算法奠定基礎(chǔ)，具有承前啟后的作用。,退出系統(tǒng),教材分析,教學(xué)目標(biāo),重點(diǎn)難點(diǎn),教法分析,教學(xué)過程,淄博五中 崔玉田,高一數(shù)學(xué),教學(xué)反思,二、教學(xué)目標(biāo),根據(jù)本節(jié)教學(xué)內(nèi)

2、容的特點(diǎn)及教學(xué)要求，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)及心理特征，制定以下教學(xué)目標(biāo)： 1、知識(shí)與技能目標(biāo) 了解函數(shù)零點(diǎn)的概念，體會(huì)函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的內(nèi)在聯(lián)系，掌握函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判斷方法，初步形成用函數(shù)的觀點(diǎn)處理問題的意識(shí)。 2、過程與方法目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、探究、實(shí)踐的能力以及由特殊到一般、具體到抽象的歸納概括能力。 3、情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo) 初步學(xué)會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)問題，體驗(yàn)等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等思想方法的應(yīng)用。,退出系統(tǒng),教材分析,教學(xué)目標(biāo),重點(diǎn)難點(diǎn),教法分析,教學(xué)過程,淄博五中 崔玉田,高一數(shù)學(xué),教學(xué)反思,三、重點(diǎn)、難點(diǎn),根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，針對教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，確立如下的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

3、： 重點(diǎn)：體會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與方程的根之間的內(nèi)在聯(lián)系，掌握函數(shù)零點(diǎn)存在性的判斷方法。 難點(diǎn)：探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點(diǎn)的存在性。,退出系統(tǒng),教材分析,教學(xué)目標(biāo),重點(diǎn)難點(diǎn),教法分析,教學(xué)過程,淄博五中 崔玉田,高一數(shù)學(xué),教學(xué)反思,四、教法分析,“將課堂還給學(xué)生，讓課堂煥發(fā)青春與活力”是我進(jìn)行教學(xué)的指導(dǎo)思想，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位，采用“啟發(fā)、探究、討論”式教學(xué)模式。,退出系統(tǒng),教材分析,教學(xué)目標(biāo),重點(diǎn)難點(diǎn),教法分析,教學(xué)過程,淄博五中 崔玉田,高一數(shù)學(xué),教學(xué)反思,五、教學(xué)過程,（一）設(shè)疑激趣、創(chuàng)設(shè)情景,問題1：求下列方程的根：,設(shè)計(jì)意圖：由易到難，由淺入深，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到已有的解題方法的局限性，需

4、尋求新的解題方法，激發(fā)學(xué)生的求知欲，從而引出課題方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)。,思考：一元二次方程 的根與二次函數(shù) 的圖象有什么關(guān)系？,退出系統(tǒng),教材分析,教學(xué)目標(biāo),重點(diǎn)難點(diǎn),教法分析,教學(xué)過程,淄博五中 崔玉田,高一數(shù)學(xué),繼續(xù),教學(xué)反思,五、教學(xué)過程,（一）設(shè)疑激趣、創(chuàng)設(shè)情景,問題2：觀察下表，求出表中一元二次方程的實(shí)根，畫出相應(yīng)的二次函數(shù)圖象的簡圖，敘述方程的根與函數(shù)圖象的關(guān)系。,設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生熟悉的問題入手，增強(qiáng)學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。,退出系統(tǒng),教材分析,教學(xué)目標(biāo),重點(diǎn)難點(diǎn),教法分析,教學(xué)過程,淄博五中 崔玉田,高一數(shù)學(xué),返回,繼續(xù),教學(xué)反思,五、教學(xué)過程,（一）設(shè)疑激趣、創(chuàng)設(shè)情景

5、,問題3：若將上述問題推廣到一般情形，即方程 及函數(shù) 上述結(jié)論是否仍然成立？ （觀察下表）,設(shè)計(jì)意圖：由特殊到一般，具體到抽象，促進(jìn)學(xué)生思維的螺旋式上升，培養(yǎng)學(xué)生抽象、歸納、概括能力及學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的能力。,退出系統(tǒng),教材分析,教學(xué)目標(biāo),重點(diǎn)難點(diǎn),教法分析,教學(xué)過程,淄博五中 崔玉田,高一數(shù)學(xué),返回,繼續(xù),教學(xué)反思,五、教學(xué)過程,（二）啟發(fā)引導(dǎo)，形成概念,1、函數(shù)零點(diǎn)的定義： 對于函數(shù) ，把使 成立的實(shí)數(shù) 叫做函數(shù)的零點(diǎn)。,辨析練習(xí)：函數(shù) 的零點(diǎn)是： A、（3，0），（1，0） B、 C、 D、3或1,退出系統(tǒng),教材分析,教學(xué)目標(biāo),重點(diǎn)難點(diǎn),教法分析,教學(xué)過程,淄博五中 崔玉田,高一數(shù)學(xué),

6、返回,繼續(xù),教學(xué)反思,五、教學(xué)過程,（二）啟發(fā)引導(dǎo)，形成概念,2、等價(jià)關(guān)系：方程 有實(shí)根 的圖象與 軸有交點(diǎn) 函數(shù) 有零點(diǎn)。,設(shè)計(jì)意圖：利用辨析練習(xí)加深對概念的正確理解，明確零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)，而不是一個(gè)點(diǎn)。 引導(dǎo)學(xué)生得出三個(gè)重要的等價(jià)關(guān)系，滲透化歸與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，這也是解題的關(guān)鍵。,退出系統(tǒng),教材分析,教學(xué)目標(biāo),重點(diǎn)難點(diǎn),教法分析,教學(xué)過程,淄博五中 崔玉田,高一數(shù)學(xué),返回,繼續(xù),教學(xué)反思,五、教學(xué)過程,（三）初步運(yùn)用，示例練習(xí),例1、求函數(shù) 的零點(diǎn)。,變式練習(xí)：求下列函數(shù)的 零點(diǎn),設(shè)計(jì)意圖：鞏固函數(shù)零點(diǎn)的求法，拓展到一般函數(shù)零點(diǎn)問題，進(jìn)一步體會(huì)方程與函數(shù)的關(guān)系。,退出系統(tǒng),教材分析,教學(xué)

7、目標(biāo),重點(diǎn)難點(diǎn),教法分析,教學(xué)過程,淄博五中 崔玉田,高一數(shù)學(xué),返回,繼續(xù),教學(xué)反思,五、教學(xué)過程,（四）分組討論，合作探究，揭示定理,問題4、已知函數(shù) ，其圖象是連續(xù)的曲線，該函數(shù)是否有零點(diǎn)？在什么條件下，函數(shù) 一定有零點(diǎn)？,探究：觀察二次函數(shù) 的圖象，我們發(fā)現(xiàn)函數(shù) 在2，1上有零點(diǎn)。 計(jì)算 和 的乘積，你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)乘積有什么特點(diǎn)？在區(qū)間2，4上呢？,猜想：若函數(shù) 在 上圖象是連續(xù)的，如果 成立，那么函數(shù)在 上有零點(diǎn)。,設(shè)計(jì)意圖：通過小組討論完成探究，教師點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，體驗(yàn)知識(shí)的形成過程，享受成功的樂趣。,退出系統(tǒng),教材分析,教學(xué)目標(biāo),重點(diǎn)難點(diǎn),教法分析,教學(xué)過程,淄博五中 崔玉田

8、,高一數(shù)學(xué),返回,繼續(xù),教學(xué)反思,五、教學(xué)過程,（四）分組討論，合作探究，揭示定理,結(jié)論1：勘根定理 如果函數(shù) 在 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 ，那么函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)有零點(diǎn)。即存在 ，使得 這個(gè) 也就是方程 的根。,退出系統(tǒng),教材分析,教學(xué)目標(biāo),重點(diǎn)難點(diǎn),教法分析,教學(xué)過程,淄博五中 崔玉田,高一數(shù)學(xué),返回,繼續(xù),教學(xué)反思,五、教學(xué)過程,（四）分組討論，合作探究，揭示定理,辨析：觀察下面的圖象，探究函數(shù)零點(diǎn)的存在性。,結(jié)論2：定理不可逆，若有的話，不一定唯一；判斷函數(shù)零點(diǎn)存在性的方法：圖象法或應(yīng)用勘根定理。,設(shè)計(jì)意圖：將抽象問題直觀化，幫助學(xué)生理解分析定理中各條件的作用，有利于學(xué)生理

9、解定理的本質(zhì)。,退出系統(tǒng),教材分析,教學(xué)目標(biāo),重點(diǎn)難點(diǎn),教法分析,教學(xué)過程,淄博五中 崔玉田,高一數(shù)學(xué),返回,繼續(xù),教學(xué)反思,五、教學(xué)過程,（四）分組討論，合作探究，揭示定理,反饋練習(xí)： 1、函數(shù) 零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（ ） A、（6，7） B、（7，8） C、（8，9） D、（9，10） 2、若函數(shù) 在2，2上是連續(xù)不斷的曲線，且 在（2，2）內(nèi)有零點(diǎn)，則 的值 A、大于0B、小于0 C、等于0D、不確定,設(shè)計(jì)意圖：初步定理的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生歸納單調(diào)函數(shù)在單調(diào)區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，為后面的例題做好鋪墊。,退出系統(tǒng),教材分析,教學(xué)目標(biāo),重點(diǎn)難點(diǎn),教法分析,教學(xué)過程,淄博五中 崔玉田,高一數(shù)學(xué),返

10、回,繼續(xù),教學(xué)反思,五、教學(xué)過程,（五）典例剖析,例2，求函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。,分析：用計(jì)算器作出 與 的對應(yīng)值表,并畫出函數(shù)圖象的草圖，解略。,問題5、函數(shù) 的單調(diào)性如何？你能證明嗎？,設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生如何利用勘根定理解決有關(guān)問題，通過運(yùn)用計(jì)算器完成對應(yīng)值表，并結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，借助函數(shù)圖象，使學(xué)生對整個(gè)解題思路有一個(gè)直觀認(rèn)識(shí)。,退出系統(tǒng),教材分析,教學(xué)目標(biāo),重點(diǎn)難點(diǎn),教法分析,教學(xué)過程,淄博五中 崔玉田,高一數(shù)學(xué),返回,繼續(xù),教學(xué)反思,五、教學(xué)過程,（六）強(qiáng)化練習(xí),1、利用函數(shù)的圖象判斷下列方程有沒有根？有幾個(gè)根？,2、判斷函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并指出其零點(diǎn)大致區(qū)間。,設(shè)計(jì)意圖

11、：對新知識(shí)的理解是一個(gè)不斷深化、完善、積累的過程，通過強(qiáng)化練習(xí)，一方面反饋課堂教學(xué)效果，便于查缺補(bǔ)漏；另一方面，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)思想在解題中的應(yīng)用。,退出系統(tǒng),教材分析,教學(xué)目標(biāo),重點(diǎn)難點(diǎn),教法分析,教學(xué)過程,淄博五中 崔玉田,高一數(shù)學(xué),返回,繼續(xù),教學(xué)反思,五、教學(xué)過程,（七）反思小結(jié)，深化提高,問題6、 （1）一元二次函數(shù)的零點(diǎn)與一元二次方程的根有什么聯(lián)系？ （2）如果 在區(qū)間 上是連續(xù)的，則在什么條件下，函數(shù) 在 內(nèi)有零點(diǎn)？,內(nèi)容小結(jié)： 1、零點(diǎn)定義； 2、等價(jià)關(guān)系 3、勘根定理,設(shè)計(jì)意圖：師生共同反思優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，將課堂知識(shí)內(nèi)化為學(xué)生的素質(zhì)。,退出系統(tǒng),教材分析,教學(xué)目標(biāo),重點(diǎn)難點(diǎn),教法分析,教學(xué)過程,淄博五中 崔玉田,高一數(shù)學(xué),返回,繼續(xù),教學(xué)反思,五、教學(xué)過程,（八）課后作業(yè),1、教材P92 習(xí)題3.1 A組 2,2、求函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并指出其零點(diǎn)所在的大致區(qū)間。,設(shè)計(jì)意圖：鞏固學(xué)生所學(xué)新知識(shí)，將思維適當(dāng)延伸，激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維。,退出系統(tǒng),教材分析,教學(xué)目標(biāo),重點(diǎn)難點(diǎn),教法分析,教學(xué)過程,淄博五中 崔玉田,高一數(shù)學(xué),高一數(shù)學(xué),返回,教學(xué)反思,六、教學(xué)反思,退出系統(tǒng),教材分析,教學(xué)目標(biāo),重點(diǎn)難點(diǎn),教法分析,教學(xué)過程,淄博五中 崔玉田,高一數(shù)學(xué),高一數(shù)學(xué),返回,1、層層鋪墊，降低重心 學(xué)生對知識(shí)的獲取應(yīng)遵循“從特殊到一般，具體到抽象，由淺入深，由易到難，循序漸進(jìn)