等腰三角形的判定與反證法.pptx

1、,等腰三角形與等邊三角形 的性質(zhì),有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.,底邊,頂角,底角,底角,兩底角相等,三線合一,兩腰相等,軸對稱圖形,在等腰三角形中，除了我們上節(jié)課所學(xué)的頂角的平分線之外，你還能畫出兩底角的平分線嗎？你畫的這兩條線段有什么特點(diǎn)呢？,活動1 畫一畫,探究新知,等腰三角形兩底角的平分線相等,證明：AB=AC（已知） ABC=ACB（等邊對等角） 又BD、CE分別是ABC、ACB的平分線 1= ABC ,2= ACB 1=2 在ABD和ACE中 1=2（已證） AB=AC（已知） A=A（公共角） ABDACE(ASA) BD=CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等),已知：如圖，在AB

2、C中，AB=AC，BD、CE是ABC的角平分線。 求證：BD=CE,你還能畫出等腰三角形兩腰上的高線和中線嗎？這些高線和中線又有什么特點(diǎn)？,活動2 小組合作討論,練習(xí) 證明1,1、已知：如圖，在ABC中， AB=AC， BD、CE是ABC的高,等腰三角形兩腰上的高相等.,求證：BD=CE,證明： BD、CE是ABC的高 AEC=ADB=90 在ABD和ACE中， AEC=ADB=90（已證） A=A（公共角） AB=AC（已知） ABDACE(AAS) BD=CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等),2、已知：如圖，在ABC中， AB=AC， BD、CE是ABC的中線,等腰三角形兩腰上的中線相等.,求證

3、：BD=CE,練習(xí) 證明2,證明：AB=AC（已知） 又BD、CE是ABC的中線 AE= AB AD= AC AE=AD 在ABD和ACE中， AE=AD（已證） A=A（公共角） AB=AC（已知） ABDACE(SAS) BD=CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等),【歸納結(jié)論】 等腰三角形兩底角的平分線相等 等腰三角形兩腰上的高相等 等腰三角形兩腰上的中線相等,知識擴(kuò)展,E,D,C,B,A,在等腰三角形ABC中， (1)如果ABD= ABC，ACE= ACB，那么BD=CE嗎?如果ABD= ABC，ACE= ACB呢?由此，你能得到一個(gè)什么結(jié)論?,結(jié)論：等腰三角形中的對應(yīng)線段相等,(2)如果AD

4、= AC，AE= AB，那么BD=CE嗎?如果AD= AC，AE= AB呢?由此你得到什么結(jié)論?,BD=CE,BD=CE,在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時(shí)，三角形三邊相等。,探究1,等邊三角形:,三條邊都相等的三角形.,等邊三角形是特殊的等腰三角形.,等腰三角形,等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么特點(diǎn)？,猜想？,證明：在ABC中， AB=AC， B=C(等邊對等角) 同理：C=A A=B=C（等量代換） 又A+B+C180 A=B=C60,探究2,等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等，且每個(gè)內(nèi)角都等于60,已知：如圖，在ABC中，AB=BC=AC 求證：A=B=C=60,A,B,C,等邊三

5、角形的性質(zhì):,三個(gè)內(nèi)角相等，且為60,三線合一,三條邊都相等,軸對稱圖形，三條對稱軸,1、等邊三角形的對稱軸有（ ） A.1條 B.2條 C.3條 D.4條 2、等邊三角形中，高、中線、角平分線共有（ ） A.3條 B.6條 C.9條 D.7條,一、選一選,C,A,二、填一填,等邊三角形ABC的周長等于21cm，各邊的長是 ； 各角的度數(shù) 。,7cm,60,三、如圖，等邊ABC中，CE為BC的延長線，且CE=CD，求E等于多少度？,解：ABC是等邊三角形 ABC=A=ACB=60 CE=CD(已知) E=EDC(等邊對等角) 又ACB=E+EDC=60 E=EDC=30,中考鏈接,1、一個(gè)等腰三角形一邊長為4cm，另一邊長為5cm，那么這個(gè)等腰三角形的周長是（ ） A、13cm B、14cm C、13cm或14cm D、以上都不對,2、如圖，AC BD,AB與CD相交于點(diǎn)O，若AO=OC,A=48, 則D= 。,A,C,D,B,O,C,48,A,C,等邊三角形的性質(zhì):,三個(gè)內(nèi)角都相等，且為60,三線合一,三條邊都相等,軸對稱圖形，有三條對稱軸,等腰三角形兩底角的平分線相等 等腰三角形兩腰上的高相等 等腰三角形兩腰上的中線相等,等腰三角形中的對應(yīng)線段相等,1、如圖，ABC是等