六年級(jí)奧數(shù)講義列方程解應(yīng)用題

1、小升初名校真題專項(xiàng)測(cè)試-方程解應(yīng)用題測(cè)試時(shí)間：15分鐘 姓名_ 測(cè)試成績(jī)_1、10名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，前4名同學(xué)平均得分150分，后6名同學(xué)平均得分比10人的平均分少20分，這10名同學(xué)的平均分是_分. （06年清華附中入學(xué)測(cè)試題）【解】：設(shè)10人的平均分為a分，這樣后6名同學(xué)的平均分為a-20分，所以列方程： 10a-6（a-20）4=150解得：a=120。2、某商店想進(jìn)餅干和巧克力共444千克，后又調(diào)整了進(jìn)貨量，使餅干增加了20千克，巧克力減少5%，結(jié)果總數(shù)增加了7千克。那么實(shí)際進(jìn)餅干多少千克？ （02年人大附中入學(xué)測(cè)試題）【解】：設(shè)餅干為a，則巧克力為444-a，列方程： a+20+（

2、444-a）（1+5%）-444=7解得：a=184。3、某文具店用16000元購(gòu)進(jìn)4種練習(xí)本共6400本。每本的單價(jià)是：甲種4元，乙種3元，丙種2元，丁種14元。如果甲、丙兩種本數(shù)相同，乙、丁兩種本數(shù)也相同，那么丁種練習(xí)本共買了_本。 （06年試驗(yàn)中學(xué)入學(xué)測(cè)試題）【解】：設(shè)甲、丙數(shù)目各為a，那么乙、丁數(shù)目為，所以列方程4a+3+2a+14=16000 解得：a=1200。4、六年級(jí)某班學(xué)生中有的學(xué)生年齡為13歲，有的學(xué)生年齡為12歲，其余學(xué)生年齡為11歲，這個(gè)班學(xué)生的平均年齡是_歲。 （03年圓明杯試題）【解】：因?yàn)槭翘羁疹}，所以我們直接設(shè)這個(gè)班有16人，計(jì)算比較快。所以題目變成了：1個(gè)學(xué)生

3、年齡為13歲，有12個(gè)學(xué)生年齡為12歲，3個(gè)學(xué)生學(xué)生年齡為11歲，求平均年齡？(131+1212+113)1611.875，即平均年齡為11.875歲。如果是需要寫過(guò)程的解答題，則可以設(shè)這個(gè)班的人數(shù)為a，則平均年齡為：11.875。5、某個(gè)五位數(shù)加上20萬(wàn)并且3倍以后，其結(jié)果正好與該五位數(shù)的右端增加一個(gè)數(shù)字2的得數(shù)相等，這個(gè)五位數(shù)是_。 （06年西城某重點(diǎn)中學(xué)入學(xué)測(cè)試題）【解】：設(shè)這個(gè)五位數(shù)為x，則由條件(x+)310x+2，解得x85714。6、大小酒桶共80個(gè)，每個(gè)大桶可裝酒25千克，每個(gè)小桶可裝酒15千克，大桶比小桶共多裝600千克，則大酒桶有_個(gè)。 （02臺(tái)灣數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）解：方法一：

4、設(shè)有大桶x個(gè)，于是25x15(80x)600，解得x45個(gè)。方法二：雞兔同籠，假設(shè)全是大桶，這樣就是0個(gè)小桶，這樣大桶比小桶多裝8025=2000千克，而現(xiàn)在只有多裝了600千克，所以多2000-600=1400千克，每個(gè)大桶變成小桶大桶比小桶多裝的就減少25+15=40千克，所以有140040=35個(gè)小桶，所以大桶的數(shù)目為45個(gè)。 7、某自來(lái)水公司水費(fèi)計(jì)算辦法如下：若每戶每月用水不超過(guò)5立方米，則每立方米收費(fèi)1.5元，若每戶每月用水超過(guò)5立方米，則超出部分每立方米收取較高的定額費(fèi)用，1月份，張家用水量是李家用水量的，張家當(dāng)月水費(fèi)是17.5元，李家當(dāng)月水費(fèi)27.5元，超出5立方米的部分每立方米

5、收費(fèi)多少元？（06年某中學(xué)入學(xué)測(cè)試題）【解】：設(shè)出5立方米的部分每立方米收費(fèi)X， （17.5-51.5）X+5=（27.5-51.5）X+5（2/3）解得：X=2。第十二講 小升初名校真題專項(xiàng)測(cè)試-列方程解應(yīng)用題引言：應(yīng)用題是數(shù)學(xué)和實(shí)際聯(lián)系最密切的問(wèn)題，它的內(nèi)容豐富，形式多樣，是培養(yǎng)學(xué)生分析能力和解決問(wèn)題能力的重要內(nèi)容。列方程解應(yīng)用題就是常用的方法之一。列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：1）審題2）設(shè)未知數(shù)，一般“問(wèn)啥設(shè)啥”3）找出相等關(guān)系，列方程4）解方程，檢驗(yàn)作答。其中列方程是關(guān)鍵的一步，其實(shí)本質(zhì)是將同一個(gè)量或等量用兩種方式表達(dá)出來(lái)，而要建立這種相等關(guān)系必須對(duì)題目作細(xì)致分析，有些相等關(guān)系比較隱蔽

6、，必要時(shí)要應(yīng)用圖表或圖形進(jìn)行直觀分析。建議老師要求本節(jié)都練習(xí)用方程來(lái)求解，編者的幾個(gè)班級(jí)學(xué)生列方程都是最大的薄弱點(diǎn)，應(yīng)該其他班級(jí)也是差不多，所以建議一題多解得前提下主要練方程思想?！镜湫皖}目解析】：【例1】：（）商店在銷售二種售價(jià)一樣的商品時(shí)，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件商品總的是盈利還是虧損.【解】：設(shè)這兩件商品售價(jià)都為x元 因?yàn)檫M(jìn)價(jià)為,x/(1+25%)+x/(1-25%)=4/5x+4/3x=32/15x 售價(jià)為，x+x=2x 32/15x2x 即進(jìn)價(jià)售價(jià) 所以虧損【例2】：（）高中學(xué)生的人數(shù)是初中學(xué)生人數(shù)的5/6，高中畢業(yè)生的人數(shù)是初中畢業(yè)生人數(shù)的12/17。高、初中

7、的畢業(yè)生離校后，高、初中留下的人數(shù)都是520。那么，高、初畢業(yè)生共有多少人？ 思 路：要想求出高、初中畢業(yè)生共有的人數(shù)，可以先分別求出高中畢業(yè)生與初中畢業(yè)生各是多少已知條件中高中畢業(yè)生是初中畢業(yè)生人數(shù)的12/17，又知高、初中畢業(yè)生離校后都留下520人如果設(shè)初中畢業(yè)生為x人，則原初中生有(x+520)人，高中畢業(yè)生為（12/17）x人，原高中生有（12/17x + 520 ）人。根據(jù)高中學(xué)生人數(shù)是初中學(xué)生人數(shù)的5/6找出等量關(guān)系【解】：設(shè)初中畢業(yè)生有x人，依題意，有 (x +520)= (x + 520) x = x = 680 高中畢業(yè)生共有x = 680 = 480(人) 高、初中畢業(yè)生共

8、有：680+480=1160(人)【例3】、（）某商店原來(lái)將一批蘋果按100%的利潤(rùn)（即利潤(rùn)是成本的100%）定價(jià)出售，由于定價(jià)過(guò)高，無(wú)人購(gòu)買，后來(lái)不得不按38%的利潤(rùn)重新定價(jià)，這樣售出了其中的40%。此時(shí)，因害怕剩余水果腐爛變質(zhì)，不得不再次降價(jià)，售出了剩余的全部水果。結(jié)果，實(shí)際獲得的總利潤(rùn)是原定利潤(rùn)的30.2%。那么，第二次降價(jià)后的價(jià)格是原定價(jià)的百分之多少？方法一：列方程思 路：根據(jù)“實(shí)際獲得的總利潤(rùn)是原定利潤(rùn)的30.2%”列方程。解：設(shè)成本為單位1。原定價(jià)是按100%的利潤(rùn)定價(jià)的，則原定價(jià)是200%。第一次降價(jià)是按38%的利潤(rùn)定價(jià)的，則第一次降價(jià)后的定價(jià)是138%。設(shè)第二次降價(jià)是按x%的利

9、潤(rùn)定價(jià)的，則第二次降價(jià)后的定價(jià)是x%+1 .根據(jù)題意列方程：38%40%+x%(1-40%)=30.2%1解得：x%=25%。則第二次降價(jià)后的定價(jià)是25%+1=125%。 125%200%=62.5%。所以第二次降價(jià)后的價(jià)格是原定價(jià)的62.5%。方法二：思 路：設(shè)份數(shù)，通過(guò)利潤(rùn)關(guān)系求解。解：設(shè)成本為100，總共有貨物100。第一次降價(jià)后賣出：40138=5520，最后總利潤(rùn)：100100130.2%=13020第二次降價(jià)后價(jià)格：（13020-5520）60=125所以第二次降價(jià)后的價(jià)格是原定價(jià)：125(100+100)=62.5%總 結(jié)：此題也可以通過(guò)設(shè)未知數(shù)來(lái)求解，經(jīng)濟(jì)問(wèn)題可以大膽的設(shè)未知數(shù)

10、，一般到最后跟未知數(shù)都沒(méi)有關(guān)系?！纠?】. （）參加迎春杯數(shù)學(xué)競(jìng)賽的人數(shù)共有2000多人。其中光明區(qū)占1/3，中心區(qū)占2/7，朝陽(yáng)區(qū)占1/5，剩下的全是遠(yuǎn)郊區(qū)的學(xué)生。比賽結(jié)果，光明區(qū)有1/24的學(xué)生得獎(jiǎng)，中心區(qū)有1/16的學(xué)生得獎(jiǎng)，朝陽(yáng)區(qū)有1/18的學(xué)生得獎(jiǎng)，全部獲獎(jiǎng)?wù)叩?/7是遠(yuǎn)郊區(qū)的學(xué)生。那么參賽學(xué)生有多少名？獲獎(jiǎng)學(xué)生有多少名？ 思 路：通過(guò)整除性質(zhì)和估算求解解：獲獎(jiǎng)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例是：光明區(qū)（1/3）（1/24）=，中心區(qū)（2/7）（1/16）=，朝陽(yáng)區(qū)（1/5）（1/18）=。 人數(shù)是整數(shù)，總數(shù)就是98、78、529的公倍數(shù)，最小公倍數(shù)是2520，符合人數(shù)2000多人。 獲獎(jiǎng)人數(shù)=2

11、525（+）/（1-1/7）=126（名） 答：參賽學(xué)生有2520名，獲獎(jiǎng)學(xué)生有126名。拓 展：某中學(xué)初中共780人，該校去數(shù)學(xué)奧校學(xué)習(xí)的學(xué)生中，恰好有8/17是初一學(xué)生，有9/23是初二學(xué)生。那么該校初中學(xué)生中，沒(méi)有進(jìn)奧校學(xué)習(xí)的有多少人？【例5】、（）某商品76件，出售給33位顧客，每位顧客最多買3件。如果買1件按原定價(jià)，買2件降價(jià)10%，買3件降價(jià)20%，最后結(jié)算，平均每件恰好按原定價(jià)的85%出售。那么買3件的顧客有多少人？方法一：不定方程思 路：通過(guò)已知條件我們可以求出原定的總價(jià)，而后來(lái)時(shí)總價(jià)的85%，這樣減少的就是打折減少的。解：不妨設(shè)每件原價(jià)100元，全部都是買1件的，共計(jì)1007

12、6=7600元，實(shí)際是760085%=6460元，少1140元；買2件少20010%=20元，買3件少30020%=60元；設(shè)買2件的M人，買3件的N人，有：20M+60N=1140 得：M+3N=57(根據(jù)倍數(shù)原理，3N是3的倍數(shù)，這樣M也為3的倍數(shù)，N最大為19人)N=19時(shí)，M=0,這樣買1件的14人，共有193+141=71件，比76少5件；N=18時(shí)，M=3,這樣買1件的12人，共有183+32+121=72件，比76少4件；N=17時(shí)，M=6,這樣買1件的10人，共有173+62+101=73件，比76少3件；這樣當(dāng)N=14時(shí)，符合條件。答：買3件的有14人。 方法二：思 路：解：

13、平均每件恰好按原定價(jià)的85%，那么，有一個(gè)買3件的，就比平均多降了3（85%-80%）=15%，正好可以和1個(gè)買一件的平衡，因?yàn)橘I一件高出平均1-85%=15%；那么，這樣的2個(gè)人可以為一組，件數(shù)為4件；買2件降價(jià)10%，買3件降價(jià)20%，分別比平均高5%和底5%，即1件降價(jià)10%的和1件降價(jià)20%的也正好是平均價(jià)，也即2個(gè)買3件的和3個(gè)買2件的也達(dá)成平衡；那么，這樣的5個(gè)人也可以為一組，件數(shù)為12件；假設(shè)76件都有第一組構(gòu)成，則：764=19組，共有192=38人，與實(shí)際相差38-33=5人，因此其中必有第二組的人；第一組每12件和第二組每12件相差2（12/4）-5=1人，因此需要用5個(gè)第

14、二組去換35=15個(gè)第一組，所以，實(shí)際共有第一組19-15=4組，第二組5組；第一組每組有1個(gè)買3件的，第二組每組有2個(gè)買3件的，所以，買3件的共有41+52=14人。方法三：列方程思 路：解：設(shè)買一件商品的有x人，買兩件商品的有y人，買三件商品的有z人。根據(jù)題意列方程組：x+y+z=33x+2y+3z=76x100%+2y(1-10%)+3z(1-20%)=7685%解得：x=4，y=15，z=14。所以買三件商品的有14人?？?結(jié)：三原一次方程思想最簡(jiǎn)單，但要求學(xué)生先前接觸?！纠?】、（）甲容器中有純酒精11立方分米，乙容器中有水15立方分米。第一次將甲容容器中的一部分純酒精倒入乙容器，使

15、酒精與水混合；第二次將乙容器中的一部分混合液倒入甲容器。這樣甲容器中的純酒精含量為62.5%，乙容器中的純酒精含量為25%。那么，第二次從乙容器倒入甲容器的混合液是多少立方分米？方法一：倒三角思 路：濃度問(wèn)題，知道濃度，所以考慮倒三角的運(yùn)用。解：將兩種容液混合，則兩種容液的濃度與混合后容液的濃度差的比是兩種容液容量的反比。第一次將容器中的一部分純酒精倒入乙容器中。混合后的濃度是25%。原來(lái)甲容器中的濃度是100%，乙容器中的濃度是0。則從甲容器中倒入乙容器中的容量是：15（25%-0）（100%-25%）=5立方分米。甲容器中還的11-5=6立方分米。乙容器是有15+5=20立方分米。第二次將

16、乙容器中的一部分倒入甲容器中?；旌虾蟮臐舛仁?2.5%。則從乙容器倒入甲容器中的容量是6（62.5%-25%）/(100%-62.5%)=6立方分米。所以第二次從乙容器倒入甲容器的混合液是6立方分米。 方法二：思 路：解：乙容器中的純酒精含量為25%?？芍谝淮螐募椎谷胍?立方分米的酒精，這時(shí)甲剩有酒精11-5=6，（100-62.5）：（62.5-25）=1：1可知第二次從乙倒入甲的同樣是6立方分米?！纠?】、（）某一出租車的計(jì)價(jià)方式為：起價(jià)是2千米5元，往后每增加1千米（最后不足1千米按1千米計(jì)算）增加2元。現(xiàn)在從甲地到乙地乘出租車共支出車費(fèi)35元，如果從甲地到乙先步行800米，然后再乘出

17、租車也要35元。問(wèn)從甲、乙兩地中點(diǎn)乘出租車到乙地需支付多少元錢？方 法：思 路：從題目所給的四個(gè)條件可推得甲、乙兩間距離在怎樣的范圍內(nèi)，欲求中點(diǎn)至乙地的出租車費(fèi)便輕而易舉了.解：由甲到乙地出租車費(fèi)35元，知兩地間的距離應(yīng)不多于： 1(355)2+2=17(千米). 又先步行800米，仍需出租費(fèi)35元，所以兩地間距離應(yīng)不少于16+0.8=16.8(千米). 中點(diǎn)到乙地距離應(yīng)在16.82=8.4(千米)與172=8.5(千米)之間. 故需出租車費(fèi)： 5+2(92)=19(元).【例8】、（）要生產(chǎn)某種產(chǎn)品100噸，需用A種原料200噸，或B種原料200.5噸，或C種原料195.5噸，或D種原料19

18、2噸，或E原料180噸。現(xiàn)知用A種原料及另外一種（指B、C、D、E中的一種）原料共19噸生產(chǎn)此種產(chǎn)品10噸。試分析所用另外一種原料是哪一種，這兩種原料各用了多少噸？方法一：思 路：根據(jù)配制率求解解：配制比如下：A：100：200=200：400；B：100：200.5=200：401；C：100：195.5=200：391D：100：192=200：384；E：100：180=200：360如果19全來(lái)自A,則可配出1912=9.5，比實(shí)際少10-9.5=0.5這樣我們可以說(shuō)，19噸中必須有一種大于A的配制率才行，所以不能是B；設(shè)另外有M,A有19-M,下面分C、D、E來(lái)討論：C：(19-M)

19、 12+M200391=10，M=391/9，大于19，不符；D：(19-M) 12+M200384=10，M=384/16，大于19，不符；E：(19-M) 12+M200360=10，M=360/40=9，可以；計(jì)：E有9噸，A有19-9=10噸。方法二：思 路：雞兔同籠解：要生產(chǎn)某種產(chǎn)品10噸，單用一種原料，需要A種20噸，B種20.05 噸，C種19.55噸，E種18噸?，F(xiàn)用A種和另一種原料19噸生產(chǎn)此種產(chǎn)品10噸。則只能選用A種和E種原料。如果全用A種原料，則可生產(chǎn)此種產(chǎn)品192010=9.5 噸。與10噸差10-9.5=0.5噸。因每噸A種原料比每噸E種原料少生產(chǎn)此種產(chǎn)品10018

20、0-100200=1/18噸。則實(shí)際用E種原料0.5(1/18)=9噸。實(shí)際用A種原料19-9=10噸。【例9】、（）4只同樣的瓶子內(nèi)分別裝有一定數(shù)量的油。每瓶和其他各瓶分別合稱一次，所得重量的千克數(shù)如下：8、9、10、11、12、13。已知這4只空瓶的重量之和以及油的重量之和均為質(zhì)數(shù)。那么最重的兩瓶?jī)?nèi)共有油多少千克？方法一：思 路：因?yàn)槊總€(gè)都合在一起稱過(guò)一次，所以每只瓶子都被稱過(guò)3次，從而可以求出四只瓶子的總重量.再根據(jù)空瓶總質(zhì)量與油的總質(zhì)量均為質(zhì)數(shù)，確定油與瓶應(yīng)分別重多少.解：四個(gè)瓶子總質(zhì)量為： (8+9+10+11+12+13)3=633=21(千克). 由于四個(gè)空瓶與油的總質(zhì)量均為質(zhì)數(shù)

21、，所以一個(gè)為2千克，另一個(gè)為19千克. 因?yàn)?+13=9+12=10+11=21(千克)，所以最重的兩瓶與最輕的兩個(gè)瓶分別重13千克與8千克.138=5(千克)，這表明最重的兩瓶比最輕的兩瓶重5千克，瓶子都相同，也就是瓶?jī)?nèi)油的質(zhì)量之差為5千克.油的總重量多于5千克，這樣一來(lái)瓶子總重2千克，油總重19千克，兩個(gè)空瓶共重1千克，最重的兩瓶?jī)?nèi)有油131=12(千克).方法二：思 路：通過(guò)“已知這4只空瓶的重量之和以及油的重量之和均為質(zhì)數(shù)”分析質(zhì)數(shù)的可能性。解：全部重量=最輕的2個(gè)+最重的2個(gè)=8+13=21因?yàn)椤耙阎@4只空瓶的重量之和以及油的重量之和均為質(zhì)數(shù)”而21=2+19是唯一情況，這樣4個(gè)空

22、瓶重2千克，每個(gè)重24=0.5千克，最重的兩瓶?jī)?nèi)共有油：13-0.52=12千克?？?結(jié)：像這種稱很多次的時(shí)候一定要注意總重量一般是可求的，通過(guò)總重量再求解來(lái)的相對(duì)簡(jiǎn)單?！纠?0】、（）有4位朋友的體重都是整千克數(shù)，他們兩兩合稱體重，共稱了5次，稱得的千克數(shù)分別是99、113、125、130、144，其中有兩人沒(méi)有一起稱過(guò)，那么這兩人中體重較重的人的體重是多少千克？方法一：思 路：根據(jù)總重量找關(guān)系。解：如果每?jī)扇硕己戏Q，則共稱6次。6次所稱的總重是這四個(gè)人的總體重的3倍。這6次的體重?cái)?shù)可分成三組，每組是這四個(gè)人的總體重。實(shí)際只稱了5次，則其中必有兩組體重?cái)?shù)的和相等，且等于這四個(gè)人的總體重。這個(gè)

23、總體重減去另一個(gè)數(shù)就是沒(méi)有合稱的兩個(gè)人的體重之和。99+144=113+130=243。則這個(gè)人的總體重是243千克。沒(méi)有合稱的兩個(gè)人的體重和是243-125=118千克。設(shè)這四個(gè)人的體重分別是A，B，C，D。得方程組：A+B=99C+D=144A+C=113B+D=130A+D=125B+C=118解得：A=47，B=52，C=66，D=78。B、C 是沒(méi)有合稱的兩個(gè)人的體重，較重的一個(gè)人的體重是66千克。方法二：思 路：解：已知5個(gè)數(shù)的和是611，加上未稱的M,4人共重（611+M)/31、當(dāng)M最輕時(shí)：（611+M)/3=M+144，M=89.5，不是整數(shù)，不符；2、當(dāng)M最重時(shí)：（611+

24、M)/3=99+M，M=157，這樣4人共重99+157=256，256-113=143，與144不符；綜上所述，M為中間一個(gè)數(shù)，（611+M)/3=99+144，M=118；設(shè)有ABCD,則A+B=99，C+D=144，A+C=113，B+D=130，得C-B=14，根據(jù)兩數(shù)和、差奇偶同性，所以C+B=118由C-B=14，C+B=118得C=(118+14)2=66【例11】、（）甲、乙兩人參加同一場(chǎng)考試，又同時(shí)在上午10時(shí)離開(kāi)考場(chǎng)，同時(shí)午餐。但甲說(shuō)：“我是在午飯前2小時(shí)與考試開(kāi)始后1.5小時(shí)這兩個(gè)時(shí)間中較早的一時(shí)間離開(kāi)考場(chǎng)的?！币艺f(shuō)：“我是在午飯前2.5小時(shí)與考試后1小時(shí)這兩個(gè)時(shí)間中較晚

25、的一個(gè)時(shí)間離開(kāi)考場(chǎng)的。”求考試開(kāi)始和午飯開(kāi)始的時(shí)間。方 法：思 路：解：甲、乙兩人參加同一場(chǎng)考試，又同時(shí)在上午10時(shí)離開(kāi)考場(chǎng)，同時(shí)午餐。甲說(shuō)：“我是在午飯前2小時(shí)與考試開(kāi)始后1.5小時(shí)這兩個(gè)時(shí)間中較早的一個(gè)時(shí)間離開(kāi)考場(chǎng)的。”由甲的話可知午飯可能是12時(shí)，考試開(kāi)考時(shí)間可能是8時(shí)半。乙說(shuō)： “我是在午飯前2.5小時(shí)與考試后1小時(shí)這兩個(gè)時(shí)間中較晚的一個(gè)時(shí)間離開(kāi)考場(chǎng)的。”由乙的話可知午飯可能是12時(shí)半，考試開(kāi)考時(shí)間可能是9時(shí)。如果午飯是12時(shí)，由乙的話可知：午飯前2.5小時(shí)是9時(shí)半，比實(shí)際離開(kāi)的10時(shí)早。則乙是開(kāi)考后1小時(shí)離開(kāi)的。開(kāi)考時(shí)間是9時(shí)。符合甲說(shuō)的話。如果開(kāi)考時(shí)間是8時(shí)半，由乙的話可知：考試后

26、1小時(shí)是9時(shí)半，比實(shí)際離開(kāi)的10時(shí)早。則乙是午飯前2.5 小時(shí)離開(kāi)的。午飯時(shí)間是12時(shí)半。符合甲說(shuō)的話。所本題有兩個(gè)答案：1， 開(kāi)考時(shí)間是8時(shí)半，午飯時(shí)間是12時(shí)半；開(kāi)考時(shí)間是9時(shí)，午飯時(shí)間是12時(shí)。【例12】：（）三角形ABC被分割成6個(gè)大小不等的三角形，如圖，求這三角形的總面積？【解】：設(shè)其他兩個(gè)小三角形的面積 分別為X和Y，則 解得X=120 Y=140總面積為160+60+70+80+120+140=630【例13】（）購(gòu)買10種貨物：A1，A2，A3，A10如果在這10種中購(gòu)買的件數(shù)依次是1，3，4，5，6，7，8，9，10，11件，共需人民幣1992元；如果購(gòu)買的件數(shù)依次是1，5，

27、7，9，11，13，15，17，19，21件，共需人民幣3000元。那么在這10種貨物中各買一件時(shí)，共需人民幣多少元？ 思 路：題中給出了十種貨物以及兩種組合搭配的價(jià)格，顯然不可能求出每種貨物的單價(jià)因此我們需從所求的十種貨物各一樣為整體出發(fā)，觀察數(shù)字的特點(diǎn)來(lái)求得答案解：設(shè)十種貨物的單價(jià)分別為x1、x2、x3、x4x10元依題意，有 將(1)式乘以2，得 (3) (3)式減(2)式，得 =984【課外知識(shí)】哥德巴赫猜想 哥德巴赫（Goldbach C.，1690.3.181764.11.20）是德國(guó)數(shù)學(xué)家； 在1742年6月7日給歐拉的信中，哥德巴赫提出了一個(gè)命題：任何大于5的奇數(shù)都是三個(gè)素?cái)?shù)之

28、和。 但這怎樣證明呢？雖然做過(guò)的每一次試驗(yàn)都得到了上述結(jié)果，但是不可能把所有的奇數(shù)都拿來(lái)檢驗(yàn)，需要的是一般的證明，而不是個(gè)別的檢驗(yàn)。 歐拉回信又提出了另一個(gè)命題：任何一個(gè)大于2的偶數(shù)都是兩個(gè)素?cái)?shù)之和。但是這個(gè)命題他也沒(méi)能給予證明。現(xiàn)在通常把這兩個(gè)命題統(tǒng)稱為哥德巴赫猜想 二百多年來(lái)，盡管許許多多的數(shù)學(xué)家為解決這個(gè)猜想付出了艱辛的勞動(dòng)，迄今為止它仍然是一個(gè)既沒(méi)有得到正面證明也沒(méi)有被推翻的命題。小升初專項(xiàng)模擬測(cè)試題-列方程解應(yīng)用題1、（）小剛和小明參加一個(gè)會(huì)議，在會(huì)議室中小剛看到不戴眼鏡的同學(xué)是戴眼鏡同學(xué)的2倍，小明看到戴眼鏡的同學(xué)是不戴眼鏡的，會(huì)議室中共有多少名同學(xué)？【解】：由題意知，小剛戴眼鏡，

29、小明不戴眼鏡。設(shè)戴眼鏡的有x人，由小剛看到的情況知不戴眼鏡的有2（x-1）人。再由小明看到的情況可列方程X=2（X-1）。解得X=6，即戴眼鏡的有6人，不戴眼鏡鏡的有10人，共16人。2、（）A城有化肥 200噸，B城有化肥 300噸，現(xiàn)要將化肥運(yùn)往C，D兩村，其中運(yùn)往C村220噸，D村280噸。已知從A城運(yùn)往C，D兩村的運(yùn)價(jià)分別是每噸20元和25元，從B城運(yùn)往C，D兩村的運(yùn)價(jià)分別是每噸15元和22元。某個(gè)體戶承包了這項(xiàng)運(yùn)輸任務(wù)，請(qǐng)你幫他算一算，如何調(diào)運(yùn)才能使運(yùn)費(fèi)最??？【解】：設(shè)A城化肥運(yùn)往C村x噸，則運(yùn)往D村（200-x）噸；B城化肥運(yùn)往C村（220-x）噸，運(yùn)往D村（80+x）噸，總運(yùn)費(fèi)y

30、元，則y=20x+25（200-x）+15（220-x）+22（80+x）=2x+10060。又易知0x200，故當(dāng)x=0時(shí)，運(yùn)費(fèi)最省，為10060元。運(yùn)輸方案如下：A城化肥運(yùn)往C村0噸，運(yùn)往D村200噸；B城化肥運(yùn)往C村220噸，運(yùn)往D村80噸。3、（）有兩個(gè)學(xué)生參加4次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，他們的平均分?jǐn)?shù)不同，但都是低于90分的整數(shù)。他們又參加了第5次測(cè)驗(yàn)，這樣5次的平均分?jǐn)?shù)都提高到了90分，求第5次測(cè)驗(yàn)二人的得分（滿分為100分）?！窘狻浚涸O(shè)某一學(xué)生前4次的平均分為x分，第5次的得分為y分，則其5次總分為4x+y=590=450。于是y=450-4x。顯然90y100，故90450-4x100，解得87.5x90。于是兩個(gè)學(xué)生前4次的平均分