第二章下(寧波理工傳熱學(xué))07.ppt

1、第二章(下）穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,2-4 通過平壁，圓筒壁，球殼和其它 變截面物體的導(dǎo)熱,本節(jié)將針對一維、穩(wěn)態(tài)、常物性、無內(nèi)熱源情況，考察平板和圓柱內(nèi)的導(dǎo)熱。 直角坐標(biāo)系：,1 單層平壁的導(dǎo)熱,a 幾何條件：單層平板；,b 物理?xiàng)l件：、c、 已知；無內(nèi)熱源,c 時間條件：,d 邊界條件：第一類,x,直接積分，得：,根據(jù)上面的條件可得：,第一類邊條：,控制方程,邊界條件,帶入邊界條件：,帶入Fourier 定律,線性分布,熱阻分析法適用于一維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源的情況,2 多層平壁的導(dǎo)熱,多層平壁：由幾層不同材料組成,例：房屋的墻壁 白灰內(nèi)層、水泥沙漿層、紅磚（青磚）主體層等組成,假設(shè)各層之間接觸良好，可以近似

2、地認(rèn)為接合面上各處的溫度相等,邊界條件：,熱阻：,由熱阻分析法：,問：現(xiàn)在已經(jīng)知道了q，如何計算其中第 i 層的右側(cè)壁溫？,第一層：,第二層：,第 i 層：,單位：,傳熱系數(shù)？,多層、第三類邊條件,有內(nèi)熱源，為常數(shù)的情況,如果平壁內(nèi)有均勻的內(nèi)熱源，且認(rèn)為導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)和平壁兩邊溫度相等。,積分后：,溫度分布：,例21有一磚砌墻壁，厚為0.25m。已知內(nèi)外壁面的溫度分別為25和30。試計算墻壁內(nèi)的溫度分布和通過的熱流密度。 解：由平壁導(dǎo)熱的溫度分布,代入已知數(shù)據(jù)可以得出墻壁內(nèi)t=25+20 x的溫度分布表達(dá)式。,從附錄查得紅磚的=0.87W/(m),于是可以計算出通過墻壁的熱流密度,例22由三層

3、材料組成的加熱爐爐墻。第一層為耐火磚。第二層為硅藻土絕熱層，第三層為紅磚，各層的厚度及導(dǎo)熱系數(shù)分別為1240mm ，1=1.04W/(m)， 250mm, 2=0.15W/(m)，3115mm, 3=0.63W/(m)。爐墻內(nèi)側(cè)耐火磚的表面溫度為1000。爐墻外側(cè)紅磚的表面溫度為60。試計算硅藻土層的平均溫度及通過爐墻的導(dǎo)熱熱流密度。 解：,已知 10.24m, 1=1.04W/(m) 20.05m, 2=0.15W/(m) 30.115m, 3=0.63W/(m) t1=1000 t2=60,硅藻土層的平均溫度為,3 單層圓筒壁的導(dǎo)熱,圓柱坐標(biāo)系：,一維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源、常物性：,第一類邊界

4、條件：,(a),假設(shè)單管長度為l，圓筒壁的外半徑小于長度的1/10。,對上述方程(a)積分兩次:,第一次積分,第二次積分,應(yīng)用邊界條件,獲得兩個系數(shù),將系數(shù)帶入第二次積分結(jié)果,顯然，溫度呈對數(shù)曲線分布,下面來看一下圓筒壁內(nèi)部的熱流密度和熱流分布情況,長度為 l 的圓筒壁的導(dǎo)熱熱阻,雖然時穩(wěn)態(tài)情況，但熱流密度 q 與半徑 r 成反比！,4 n層圓筒壁,由不同材料構(gòu)成的多層圓筒壁，其導(dǎo)熱熱流量可按總溫差和總熱阻計算,通過單位長度圓筒壁的熱流量,單層圓筒壁，第三類邊界條件，穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,通過單位長度圓筒壁傳熱過程的 熱阻 mK/W,(1) 單層圓筒壁,思考：溫度分布應(yīng)如何求出？,(2) 多層圓筒壁,通過

5、球殼的導(dǎo)熱自己推導(dǎo),例23有一圓管外徑為50mm，內(nèi)徑為30mm，其導(dǎo)熱系數(shù)為25W/(m),內(nèi)壁面溫度為40外壁面溫度為20。試求通過壁面的單位管長的熱流量和管壁內(nèi)溫度分布的表達(dá)式。 解：由通過圓筒壁的熱流計算公式求得,再由圓筒壁的溫度分布,代入已知數(shù)據(jù)有,例24 某管道外經(jīng)為2r，外壁溫度為t1，如外包兩層厚度均為r（即23r）、導(dǎo)熱系數(shù)分別為2和3（ 2 / 3=2）的保溫材料，外層外表面溫度為t2。如將兩層保溫材料的位置對調(diào)，其他條件不變，保溫情況變化如何？由此能得出什么結(jié)論？ 解：,設(shè)管道外徑、兩層保溫層直徑分別為d2、d3和d4，則d3/d2=2，d4/d3=3/2。導(dǎo)熱系數(shù)大的在

6、里面：,導(dǎo)熱系數(shù)大的在外面：,兩種情況散熱量之比為：,結(jié)論：導(dǎo)熱系數(shù)大的材料在外面，導(dǎo)熱系數(shù)小的材料放在里層對保溫更有利。,47,2-5 通過肋片的導(dǎo)熱,第三類邊界條件下通過平壁的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：,為了增加傳熱量，可以采取哪些措施?,（1）增加溫差（tf1 - tf2），但受工藝條件限制,（2）減小熱阻：,a) 金屬壁一般很薄( 很小)、熱導(dǎo)率很大，故導(dǎo)熱熱阻一般可忽略,b) 增大h1、h2，但提高h(yuǎn)1、h2并非任意的,c) 增大換熱面積 A 也能增加傳熱量,在一些換熱設(shè)備中，在換熱面上加裝肋片是增大換熱量的重要手段,肋壁：直肋、環(huán)肋；等截面、變截面,科學(xué)家有爭論說：恐龍是溫血的動物，其身上的肋

7、片加強(qiáng)了過多運(yùn)動帶來的熱量散失。,1 等截面直肋的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析,以矩形肋為例:高度為H、厚度為、寬度為l=1，與高度方向垂直的橫截面積為Ac , 橫截面的周長為P。,假設(shè)：,1）肋片材料熱導(dǎo)率為常數(shù)；,2）肋片根部與肋基接觸良好，溫度一致；,3）肋片厚度方向的導(dǎo)熱熱阻/與表面的對流換熱熱阻1/h相比很小，可以忽略, 肋片溫度只沿高度方向發(fā)生變化, 肋片導(dǎo)熱可以近似地認(rèn)為是一維的；,4）肋片表面各處對流換熱的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h都相同；,5）忽略肋片端面的散熱量，即認(rèn)為肋端面是絕熱的。,（1）將肋片導(dǎo)熱看作是具有負(fù)的內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。,數(shù)學(xué)模型：,內(nèi)熱源強(qiáng)度的確定：,對于圖中所示的微元段，,肋片導(dǎo)

8、熱微分方程的兩種導(dǎo)出方法：,H,+,-,-,代入導(dǎo)熱微分方程式，得,（2）由肋片微元段的熱平衡導(dǎo)出；,能量守恒：,Fourier 定律：,Newton冷卻公式：,關(guān)于溫度的二階非齊次常微分方程,導(dǎo)熱微分方程：,混合邊界條件：,引入過余溫度 。令,則有：,方程的通解為：,應(yīng)用邊界條件可得：,最后可得等截面直肋內(nèi)的溫度分布：,雙曲余弦函數(shù),雙曲正切函數(shù),雙曲正弦函數(shù),穩(wěn)態(tài)條件下肋片表面的散熱量 = 通過肋基導(dǎo)入肋片的熱量,肋端過余溫度： 即 x H,求肋片散熱量：,幾點(diǎn)說明： (1) 上述推導(dǎo)中忽略了肋端的散熱（認(rèn)為肋端絕熱）。對于一般工程計算，尤其高而薄的肋片，足夠精確。若必須考慮肋端散熱，?。篐c=H + /2,(2)上述分析近似認(rèn)為肋片溫度場為一維。 當(dāng)Bi=h/ 0.05 時，誤差小于1%。對于短而厚的肋片，二維溫度場，上述算式不適用；實(shí)際上，肋片表面上表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h不是均勻一致的 數(shù)值計算,2 肋片效率 為了從散熱的角度評價加裝肋片后換熱效果，引進(jìn)肋片效率,肋片的縱截面積,可見效率與參量 有關(guān)，其關(guān)系曲線如圖219所示。這樣，矩形直肋的散熱量可以不用式子計算，而直接用圖219查出 然后，散熱量,影響肋片效率的因素：肋片材料的熱