錯誤是粗心所致嗎_

1、錯誤是粗心所致嗎_時常聽到這樣的議論，某某學生太粗心了，這不，這道題又做錯了。當然，有時候，確實是學生比較粗心。學生的注意力不能夠長時間集中于一個問題，思考問題時間長了，就會出現(xiàn)注意力彌散的現(xiàn)象，從而導致錯誤。但是，很多時候，卻并非如此，下面的調查就很好地說明了這個問題。一、一項調查：錯誤相同，原因各異為了解學生對小數(shù)乘法的理解情況，我們設計了問卷，在山東省刺莊市2所城市小學的147名學生中進行了調查（這2所小學在當?shù)赝悓W校教學質量綜合評估中排在第2、3位），其中包括以下題目：先寫算式，再計算：a：小明有7.5千克蘋果，小華的蘋果是小明的，小明有多少千克蘋果？b：20的是多少？c：0.090

2、6的是多少？對于以上3個題目，正確的答案是不言而喻的，即應該用小數(shù)乘法。然而，調查結果顯示，有15.2%的學生用的是除法，即給出的答案是7.50.32，200.1，0.09060.08。雖然用的都是除法，但是，在訪談中我們發(fā)現(xiàn)，學生選擇除法的理由千差萬別，揭示出導致同樣錯誤的形形色色的原因，也顯示出學生在理解小數(shù)乘法時所出現(xiàn)的各種各樣的錯誤。（i訪談者；s學生。）（1）沒有倍字。比如，學生s1給a題提供的答案是7.50.32。i：你當時是怎樣想的？乘可以嗎？s1：不可以，因為乘是多少倍。同樣地，他把0.0906的是多少表征為0.09060.08。該生總是通過找關鍵字來確定用什么運算。當找不到倍

3、字的時候，就只好用除法了。（2）因為的字。比如，學生s2給b題提供的答案是200.1。s2：因為一個的字改變了整個式子，如果用乘應該說20里面有幾個。s2：就是0.5的0.4倍。i：如何列算式？s2：0.50.4。我一般是看的、倍。學生通過的、倍等關鍵字來解決問題，而不去理解乘除法的意義。我們也看到數(shù)的大小與類型對學生選擇運算的影響。（3）越除越小。比如，學生s3給c題提供的答案是0.09060.08。i：說一說你這樣做的理由是什么？s3：是0.08。i：為什么是除以？s3因為求0.0906的是多少，所以用除以。i：用乘法可以嗎？s3不可以。越乘就越多了，所以用除。越除就越少了。不就少了嗎？某

4、某的，不是倍數(shù)，是倍數(shù)就乘了。既然是求0.0906的，所得到的結果一定要比0.0906小。而整數(shù)運算的經驗告訴我們越乘越大，越除越小，所以要用除法；再者，這道題里根本沒有出現(xiàn)倍字，這就從相反的方面說明，如果使用乘法就是錯誤的。兩者合起來，就可以比較放心地得到一個結論，要用除法。學生既使用了關鍵字的辦法，又使用了整數(shù)運算中的規(guī)律，而唯獨沒有理解小數(shù)乘法的意義。（5）肢解分數(shù)的意義：因為要平均分。比如學生s5給b題提供的答案是200.1。i：為什么是除法？i：能解釋得更清楚一些嗎？s5：不是要平均分成10份嗎，所以用除法。學生的根據(jù)是平均分。在她看來，平均分，就用除法。當然，平均分的情況下是用除法

5、，而本題是將20平均分成10份，然后取這10份中的1份。也就是說，平均分結束后，并沒有完，還要從中取相應的份數(shù)。學生肢解了分數(shù)的意義，只關注平均分，沒有關注取多少份。對分數(shù)意義的另一種肢解方法是，不關心平均分，只關心取多少份。比如，學生s7給a題提供的答案是7.5-0.32。s6：7.5的32%，就是把7.5平均分成100份，從中取32份。取走32份，當然是減了。從以上分析可以發(fā)現(xiàn)，導致學生錯誤的原因有二：一是學生對分數(shù)的概念理解很差；二是整數(shù)除法運算、減法運算的遷移作用。（6）根據(jù)老師講的，卻記錯了小數(shù)乘法的意義。比如，學生s7給c題提供的答案是0.09060.08。i：解釋一下你是怎樣做的

6、？s7：老師說了，一個數(shù)除以小數(shù)的意思是求這個數(shù)的幾分之幾是多少？i：你是根據(jù)老師講的來做的？s7：是的?？磥砦义e了。我記錯了，應該是一個數(shù)乘小數(shù)是求這個數(shù)的幾分之幾是多少，應該用乘法。i：為什么是乘法？s7：老師講的用乘法。我剛才記錯了。根據(jù)老師講的來做，而并沒有變成自己的知識，死記意義、法則。但是，對于差一點的學生而言，如果能夠記住意義、法則等，就還有機會檢查出自己的錯誤。否則，發(fā)現(xiàn)錯誤的機會都沒有。（7）沒有理由。此如學生s8給c題提供的答案是0.09060.08。s8：8%是0.08，求0.0906的8%就是用0.0906除以0.08。i：還有其他的理由嗎？s8：沒有了。i：你能說一說

7、一個數(shù)乘小數(shù)的意義嗎？s8：不會。意義啦、法則啦，我從來不記的。學生不記憶法則、也不記憶意義。在她看來，只要跟著感覺走就可以了，不需要什么根據(jù)，也無須什么理由。這樣導致的結果是錯了就是錯了，而不知道為什么就錯了。（8）其他的原因：別人不借橡皮。比如，學生s9給c題提供的答案是0.09060.08。s9：我又錯了。應該是0.09060.08。i：為什么又變成乘法了？s9：當時我發(fā)現(xiàn)了錯誤，想借同桌的橡皮用一用。同桌讓我用除法，否則再也不給橡皮用了，我只好用（除法）了。這真是一個破天荒的理由。若非親耳所聽，親眼所見，真不敢相信，這是別人讓選的，否則將給以懲罰。二、兩點啟示：關注錯誤背后的原因，促進

8、學生的理解1.關注錯誤背后的原因，不能一個粗心了得錯誤的回答通常不是粗心所致，也不是教師沒有教過這方面的知識，或者缺乏對問題的思考。錯誤的回答常常有著理論的支撐。如果你想讓學生修正并優(yōu)化他們已知的，了解學生的理解就非常重要了。以上訪談表明，學生常常根據(jù)一些關鍵字，比如：的、倍、和、一共、平均分、取、用、里面的，來確定選擇什么運算。這種辦法被稱為直譯策略：在問題中搜尋數(shù)量和關鍵字，然后據(jù)此設計解決方案。學生也經常使用整數(shù)運算中所獲得的規(guī)律，比如，越乘越大、越除越小，來尋求使用某種運算的合理性。調查表明，學生在敘述小數(shù)乘法的意義時，最常見的錯誤就是用整數(shù)乘法的意義，比如用相同加數(shù)和的簡便運算來表述

9、小數(shù)乘法的意義，而不顧乘法的意義已經擴展的事實。所有這些表明，整數(shù)運算知識對小數(shù)的學習影響有多大，整數(shù)知識對學習的負遷移作用有多大。當學生不理解小數(shù)乘法的意義時，就只能從已經知道的整數(shù)知識中尋求幫助了，直接尋求幫助的結果是，尋求表面上相似的東西，而忽略結構上、本質上的差異，而最終導致錯誤的理解。我們在研究中發(fā)現(xiàn)，特別是學生使用除法的不同原因表明，在分析學生的錯誤時，通常我們所說的學生馬虎了，粗心了往往是站不住腳的。這種不細心不是諸如把23+50錯誤地寫成了：32+50。而是對背后的概念不理解，這種情況往往是由于缺乏概念性理解所致。以上錯誤的出現(xiàn)，既可以說是整數(shù)知識的負遷移作用，也可以說是對小數(shù)

10、乘法意義的不理解。而后者尤甚。既如此，當學生出現(xiàn)了錯誤時，就絕對不是一個粗心了得，我們要分析學生錯誤的原因，特別是要找到學生在概念性量解方面所存在的問題，然后對癥下藥，通過增進學生的理解，來解決學生的粗心問題。如果事事認為是學生的粗心所致，其結果恐怕不是學生粗心，而是我們教育工粗心了。2.加強分數(shù)教學，促進學生的理解為了解學生對小數(shù)乘法意義的理解情況，我們進行了以上測試。按照lesh等研究者的觀點，所謂理解就是用現(xiàn)實情境、操作模型、直觀圖象、口頭語言、書面符號來表征數(shù)學概念、并實現(xiàn)表征方式相互轉化的能力。事實上，以上3道題目，主要測試學生將口頭語言轉化為書面符號的能力。在我們所進行的另一個測試

11、中，要求學生先計算20的是多少，然后用畫直觀圖的方式來說明運算結果是正確的。結果只有19.5%的學生給出了正確的表征。如果我們承認，對小學生而言純粹抽象的事物是難以理解的，所謂理解基本上等同于建立直觀形象，那么可以說，總體而言，學生對小數(shù)乘法意義的理解水平是比較低的。事實上，小數(shù)乘法的意義很不好理解。小數(shù)乘法的意義，依賴于分數(shù)的意義和分數(shù)乘法的意義。如果學生對分數(shù)的意義和分數(shù)乘法的意義缺乏深刻的理解，特別地，如果學生對分數(shù)的直觀表征和分數(shù)乘法的直觀表征缺乏深刻的理解的話，對于小數(shù)乘法運算，就可能只是記住了或者只是會使用了法則，而對法則背后的東西比如運算的意義知之甚少。要想直觀地理解小數(shù)乘法的意義（包括運算），只有學習了分數(shù)乘法后，才能獲得。而分數(shù)乘法在后續(xù)的學習中才介紹，從理解的角度而言，這就把馬車放到了馬的前面了。既沒有對分數(shù)的充分理解，又沒有分數(shù)運算的知識作為基礎，對小數(shù)乘法就比較難以理解了。先于分數(shù)運算介紹小數(shù)乘法運算，就容易造成對小數(shù)乘法運算的不理解。既然不理解，那么，在特別強調有理解地學習數(shù)學的今天，安排小數(shù)乘法意義這部分內容的合理性就值