江蘇2018版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理課件理蘇教版.pptx

1、10.1分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理,基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí),課時(shí)作業(yè),題型分類深度剖析,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí),1.分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理,知識(shí)梳理,m1m2mn,m1m2mn,判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”) (1)在分類計(jì)數(shù)原理中，兩類不同方案中的方法可以相同.() (2)在分類計(jì)數(shù)原理中，每類方案中的方法都能直接完成這件事.() (3)在分步計(jì)數(shù)原理中，事情是分步完成的，其中任何一個(gè)單獨(dú)的步驟都不能完成這件事，只有每個(gè)步驟都完成后，這件事情才算完成.() (4)如果完成一件事情有n個(gè)不同步驟，在每一步中都有若干種不同的方法mi(i1,2,3，n)，那么完成這件事共有m1m

2、2m3mn種方法.() (5)在分步計(jì)數(shù)原理中，每個(gè)步驟中完成這個(gè)步驟的方法是各不相同的.(),考點(diǎn)自測(cè),1.用0,1，9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為_.,答案,解析,252,分兩步：第一步先確定橫坐標(biāo)，有3種情況，第二步再確定縱坐標(biāo)，有2種情況，因此第一、二象限內(nèi)不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)是326.,2.(教材改編)已知集合M1，2,3，N4,5,6，7，從M，N這兩個(gè)集合中各選一個(gè)元素分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，則這樣的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中可表示第一、第二象限內(nèi)不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_.,答案,解析,6,3.滿足a，b1,0,1,2，且關(guān)于x的方程ax22xb0有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(duì)(a，b)的個(gè)數(shù)

3、為_.,答案,解析,當(dāng)a0時(shí)，關(guān)于x的方程為2xb0，此時(shí)有序數(shù)對(duì)(0，1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)均滿足要求； 當(dāng)a0時(shí)，44ab0，ab1，此時(shí)滿足要求的有序數(shù)對(duì)為(1，1)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(2，1)，(2,0).綜上，滿足要求的有序數(shù)對(duì)共有13個(gè).,13,4.從0,2中選一個(gè)數(shù)字，從1,3,5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為_.,答案,解析,分兩類情況討論：第1類，奇偶奇，個(gè)位有3種選擇，十位有2種選擇，百位有2種選擇，共有32212(個(gè))奇數(shù)；第2類，偶奇奇，個(gè)位有3種選擇，十位有2種選擇，百位

4、有1種選擇，共有3216(個(gè))奇數(shù).根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，知共有12618(個(gè))奇數(shù).,18,5.(教材改編)5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法有_種.,答案,解析,每位同學(xué)都有2種報(bào)名方法，因此，可分五步安排5名同學(xué)報(bào)名，由分步計(jì)數(shù)原理，知總的報(bào)名方法共2222232(種).,32,題型分類深度剖析,題型一分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用,例1高三一班有學(xué)生50人，其中男生30人，女生20人；高三二班有學(xué)生60人，其中男生30人，女生30人；高三三班有學(xué)生55人，其中男生35人，女生20人. (1)從高三一班或二班或三班中選一名學(xué)生任學(xué)生會(huì)主席，有多少種不同的選法？,

5、解答,完成這件事有三類方法： 第一類，從高三一班任選一名學(xué)生共有50種選法； 第二類，從高三二班任選一名學(xué)生共有60種選法； 第三類，從高三三班任選一名學(xué)生共有55種選法. 根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，任選一名學(xué)生任學(xué)生會(huì)主席共有506055165(種)不同的選法.,(2)從高三一班、二班男生中或從高三三班女生中選一名學(xué)生任學(xué)生會(huì)體育部長(zhǎng)，有多少種不同的選法？,解答,完成這件事有三類方法： 第一類，從高三一班男生中任選一名共有30種選法； 第二類，從高三二班男生中任選一名共有30種選法； 第三類，從高三三班女生中任選一名共有20種選法. 根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，共有30302080(種)不同的選法.,分類標(biāo)準(zhǔn)

6、是運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理的難點(diǎn)所在，重點(diǎn)在于抓住題目中的關(guān)鍵詞或關(guān)鍵元素、關(guān)鍵位置.首先根據(jù)題目特點(diǎn)恰當(dāng)選擇一個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)；其次分類時(shí)應(yīng)注意完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類.,思維升華,跟蹤訓(xùn)練1(2016全國(guó)丙卷改編)定義“規(guī)范01數(shù)列”an如下：an共有2m項(xiàng)，其中m項(xiàng)為0，m項(xiàng)為1，且對(duì)任意k2m，a1，a2，ak中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù).若m4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有_個(gè).,答案,解析,14,第一位為0，最后一位為1，中間3個(gè)0,3個(gè)1,3個(gè)1在一起時(shí)為000111,001110；,題型二分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用,例2(1)(2016全國(guó)甲卷改編)如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與

7、小紅會(huì)合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為_.,從E點(diǎn)到F點(diǎn)的最短路徑有6種，從F點(diǎn)到G點(diǎn)的最短路徑有3種，所以從E點(diǎn)到G點(diǎn)的最短路徑為6318(種).,答案,解析,18,(2)有六名同學(xué)報(bào)名參加三個(gè)智力項(xiàng)目，每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多參加一項(xiàng)，則共有_種不同的報(bào)名方法.,每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多參加一項(xiàng)，因此可由項(xiàng)目選人，第一個(gè)項(xiàng)目有6種選法，第二個(gè)項(xiàng)目有5種選法，第三個(gè)項(xiàng)目有4種選法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可得不同的報(bào)名方法共有654120(種).,答案,解析,120,引申探究 1.本例(2)中，若將條件“每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多參加一項(xiàng)”改為“

8、每人恰好參加一項(xiàng)，每項(xiàng)人數(shù)不限”，則有多少種不同的報(bào)名方法？,每人都可以從這三個(gè)比賽項(xiàng)目中選報(bào)一項(xiàng)，各有3種不同的報(bào)名方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可得不同的報(bào)名方法共有36729(種).,解答,2.本例(2)中，若將條件“每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多參加一項(xiàng)”改為“每項(xiàng)限報(bào)一人，但每人參加的項(xiàng)目不限”，則有多少種不同的報(bào)名方法？,每人參加的項(xiàng)目不限，因此每一個(gè)項(xiàng)目都可以從這六人中選出一人參賽，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可得不同的報(bào)名方法共有63216(種).,解答,(1)利用分步計(jì)數(shù)原理解決問題要按事件發(fā)生的過程合理分步，即分步是有先后順序的，并且分步必須滿足：完成一件事的各個(gè)步驟是相互依存的，只有各個(gè)步驟都

9、完成了，才算完成這件事. (2)分步必須滿足兩個(gè)條件：一是步驟互相獨(dú)立，互不干擾；二是步與步確保連續(xù)，逐步完成.,思維升華,跟蹤訓(xùn)練2(1)(2016無錫模擬)用0,1,2,3,4,5可組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為_.,答案,解析,100,可分三步給百、十、個(gè)位放數(shù)字，第一步：百位數(shù)字有5種放法；第二步：十位數(shù)字有5種放法；第三步：個(gè)位數(shù)字有4種放法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，三位數(shù)的個(gè)數(shù)為554100.,(2)(2017徐州質(zhì)檢)五名學(xué)生報(bào)名參加四項(xiàng)體育比賽，每人限報(bào)一項(xiàng)，則不同的報(bào)名方法的種數(shù)為_.五名學(xué)生爭(zhēng)奪四項(xiàng)比賽的冠軍(冠軍不并列)，則獲得冠軍的可能性有_種.,45,五名學(xué)生參加四項(xiàng)體育比

10、賽，每人限報(bào)一項(xiàng)，可逐個(gè)學(xué)生落實(shí)，每個(gè)學(xué)生有4種報(bào)名方法，共有45種不同的報(bào)名方法.五名學(xué)生爭(zhēng)奪四項(xiàng)比賽的冠軍，可對(duì)4個(gè)冠軍逐一落實(shí)，每個(gè)冠軍有5種獲得的可能性，共有54種獲得冠軍的可能性.,答案,解析,54,題型三兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用,例3(1)如圖，矩形的對(duì)角線把矩形分成A，B，C，D四部分，現(xiàn)用5種不同顏色給四部分涂色，每部分涂1種顏色，要求共邊的兩部分顏色互異，則共有_種不同的涂色方法.,答案,解析,260,區(qū)域A有5處涂色方法；區(qū)域B有4種涂色方法； 區(qū)域C的涂色方法可分2類：若C與A涂同色，區(qū)域D有4種涂色方法； 若C與A涂不同色，此時(shí)區(qū)域C有3種涂色方法，區(qū)域D也有3種涂色方法

11、.所以共有5445433260(種)涂色方法.,(2)如果一條直線與一個(gè)平面垂直，那么稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線面對(duì)”.在一個(gè)正方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線面對(duì)”的個(gè)數(shù)是_.,第1類，對(duì)于每一條棱，都可以與兩個(gè)側(cè)面均成“正交線面對(duì)”，這樣的“正交線面對(duì)”有21224(個(gè))；第2類，對(duì)于每一條面對(duì)角線，都可以與一個(gè)對(duì)角面構(gòu)成“正交線面對(duì)”，這樣的“正交線面對(duì)”有12個(gè).所以正方體中“正交線面對(duì)”共有241236(個(gè)).,36,答案,解析,利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決應(yīng)用問題的一般思路 (1)弄清完成一件事是做什么. (2)確定是先分類后分步，還是先分步后分類. (3

12、)弄清分步、分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么. (4)利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理求解.,思維升華,跟蹤訓(xùn)練3如圖，用4種不同的顏色對(duì)圖中5個(gè)區(qū)域涂色(4種顏色全部使用)，要求每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色種數(shù)為_.,答案,解析,96,按區(qū)域1與3是否同色分類：,故由分類計(jì)數(shù)原理，不同的涂色種數(shù)為247296.,現(xiàn)場(chǎng)糾錯(cuò),糾錯(cuò)心得,(1)應(yīng)用計(jì)數(shù)原理解題首先要搞清是分類還是分步. (2)把握完成一件事情的標(biāo)準(zhǔn)，如典例(1)沒有考慮每封信只能投在一個(gè)信箱中，導(dǎo)致錯(cuò)誤.,錯(cuò)解展示,典例(1)把3封信投到4個(gè)信箱，所有可能的投法共有_種. (2)某人從甲地到乙地，可以乘火車，也可以坐輪船，在這一天

13、的不同時(shí)間里，火車有4次，輪船有3次，問此人的走法可有_種.,利用兩個(gè)基本原理解決計(jì)數(shù)問題,現(xiàn)場(chǎng)糾錯(cuò)系列11,解析(1)因?yàn)槊總€(gè)信箱有三種投信方法，共4個(gè)信箱， 所以共有333334(種)投法. (2)乘火車有4種方法，坐輪船有3種方法， 共有3412(種)方法.,答案(1)34(2)12,返回,解析(1)第1封信投到信箱中有4種投法；第2封信投到信箱中也有4種投法；第3封信投到信箱中也有4種投法.只要把這3封信投完，就做完了這件事情，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得共有43種方法. (2)因?yàn)槟橙藦募椎氐揭业兀嘶疖嚨淖叻ㄓ?種，坐輪船的走法有3種，每一種方法都能從甲地到乙地，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，可

14、得此人的走法共有437(種). 答案(1)43(2)7,返回,課時(shí)作業(yè),1.(2016鎮(zhèn)江模擬)甲、乙、丙三位志愿者安排在周一至周五參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面，則不同的安排方案共有_種.,答案,解析,20,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2.小明有4枚完全相同的硬幣，每個(gè)硬幣都分正反兩面.他想把4個(gè)硬幣擺成一摞，且滿足相鄰兩枚硬幣的正面與正面不相對(duì)，則不同的擺法有_種.,答案,解析,記反面為1，正面為2，則正反依次相對(duì)有12121212,21212121兩種； 有兩枚反面相對(duì)有21121212,21211212

15、,21212112三種，共5種擺法.,5,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,3.將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，則不同的安排方案共有_種.,答案,解析,12,由分步計(jì)數(shù)原理，不同的選派方案共有2612(種).,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,4.(2015四川改編)用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40 000大的偶數(shù)共有_個(gè).,答案,解析,120,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,5.(2016鹽城模擬)在高校自主

16、招生中，某學(xué)校獲得5個(gè)推薦名額，其中清華大學(xué)2名，北京大學(xué)2名，復(fù)旦大學(xué)1名，并且北京大學(xué)和清華大學(xué)都要求必須有男生參加，學(xué)校通過選拔定下3男2女共5個(gè)推薦對(duì)象，則不同的推薦方法共有_種.,24,答案,解析,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,根據(jù)題意，分2種情況討論：,故共有121224(種)推薦方法.,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,6.將字母a，a，b，b，c，c排成三行兩列，要求每行的字母互不相同， 每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有_種.,先排第一列，由于每列的字母互不相同，因此共有 種不同排法.再排第二列，其中第二列第一行

17、的字母共有2種不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1種排法.因此共有 2112(種)不同的排列方法.,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,12,答案,解析,7.(2016泰州模擬)在學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)百米決賽上，8名男運(yùn)動(dòng)員參加100米決賽.其中甲、乙、丙三人必須在1,2,3,4,5,6,7,8八條跑道的奇數(shù)號(hào)跑道上，則安排這8名運(yùn)動(dòng)員比賽的方式共有_種.,答案,解析,2 880,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,分兩步安排這8名運(yùn)動(dòng)員. 第一步：安排甲、乙、丙三人，共有1,3,5,7四條跑道可安排， 安排方式有 種. 第二步：安排另外5人，可在2,

18、4,6,8及余下的一條奇數(shù)號(hào)跑道安排， 安排方式有 120(種). 安排這8人的方式有241202 880(種).,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,8.如圖所示，在A，B間有四個(gè)焊接點(diǎn)，若焊接點(diǎn)脫落，則可能導(dǎo)致電路不通，今發(fā)現(xiàn)A，B之間線路不通，則焊接點(diǎn)脫落的不同情況有_種.,答案,解析,四個(gè)焊點(diǎn)共有24種情況，其中使線路通的情況有：1,4都通，2和3至少有一個(gè)通時(shí)線路才通，共3種可能.故不通的情況有24313(種)可能.,13,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,9.從1,2,3,4,7,9六個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)作為對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，則所有不

19、同對(duì)數(shù)值的個(gè)數(shù)為_.,當(dāng)所取兩個(gè)數(shù)中含有1時(shí)，1只能作真數(shù)，對(duì)數(shù)值為0，當(dāng)所取兩個(gè)數(shù)不含有1時(shí)，可得到 20(個(gè))對(duì)數(shù)，但log23log49，log32log94，log24log39，log42log93，綜上可知，共有201417(個(gè))不同的對(duì)數(shù)值.,17,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,答案,解析,10.回文數(shù)是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)，如22，121， 3 443，94 249等.顯然2位回文數(shù)有9個(gè)：11，22，33，99.3位回文數(shù)有90個(gè)：101，111，121，191，202，999.則 (1)4位回文數(shù)有_個(gè)；,答案,解析,4位回文數(shù)

20、相當(dāng)于填4個(gè)方格，首尾相同，且不為0，共9種填法，中間兩位一樣，有10種填法，共計(jì)91090(種)填法，即4位回文數(shù)有90個(gè).,90,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,(2)2n1(nN*)位回文數(shù)有_個(gè).,答案,解析,根據(jù)回文數(shù)的定義，此問題也可以轉(zhuǎn)化成填方格.結(jié)合分步計(jì)數(shù)原理，知有910n種填法.,910n,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,11.有一項(xiàng)活動(dòng)需在3名老師，6名男同學(xué)和8名女同學(xué)中選人參加. (1)若只需一人參加，有多少種不同選法？,解答,只需一人參加，可按老師，男同學(xué)，女同學(xué)分三類各自有3,6,8種方法，總方法數(shù)為3681

21、7.,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,(2)若需一名老師，一名學(xué)生參加，有多少種不同選法？,解答,分兩步，先選教師共3種選法，再選學(xué)生共6814(種)選法， 由分步計(jì)數(shù)原理知，總方法數(shù)為31442.,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,(3)若需老師，男同學(xué)，女同學(xué)各一人參加，有多少種不同選法？,解答,教師，男同學(xué)，女同學(xué)各一人可分三步，每步方法依次為3,6,8種. 由分步計(jì)數(shù)原理知，總方法數(shù)為368144(種).,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,12.如圖所示，將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，求不同的染色方法種數(shù).,解答,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,方法一設(shè)染色按SABCD的順序進(jìn)行，對(duì)S，A，B染色，有54360(種)染色方法. 由