小學(xué)比例初步

1、比例1比例：是數(shù)量之間的對比關(guān)系，或指一種事物在整體中所占的分量。在工作中還是技術(shù)制圖中的一般規(guī)定術(shù)語，是指圖中圖形與其實(shí)物相應(yīng)要素的線性尺寸之比。在數(shù)學(xué)中，比例是各個(gè)部分的數(shù)量占總體數(shù)量的比重，用于反映總體的構(gòu)成或者結(jié)構(gòu)。是兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。2要點(diǎn)A表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例，如3：4=9：12； 7：9=21：27 比例有四個(gè)項(xiàng)，分別是兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)。在3：4=9：12中，3與12叫做比例的外項(xiàng)，4與9叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。在7：9=21：27中，7與27叫做比例的外項(xiàng)，9與21叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。 B比例寫成分?jǐn)?shù)的形式后，那么，左邊的分母和右邊的分子是內(nèi)項(xiàng)，左邊

2、的分子和右邊的分母是外項(xiàng)。在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。 C正比例與反比例的區(qū)別： 正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果兩種量中，相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，兩種量就叫做正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例的關(guān)系。如果用字母x、y表示兩種關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值正比例關(guān)系可以用下面是子表示：y/x=k（一定）。 反比例： 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果兩種量中，相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做反比例的量他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用字母x、y表示兩種關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積反比例關(guān)系可以用下面是子表示

3、：xy=k（一定）。D比和比例。 比例是一個(gè)總體中各個(gè)部分的數(shù)量占總體數(shù)量的比重，用于反映總體的構(gòu)成或者結(jié)構(gòu)。 比例分為比例尺和比例. 表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。判斷兩個(gè)比能不能組成比例，要看它們的比值是不是相等。組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這是比例的基本性質(zhì)。求比例的未知項(xiàng)，叫做解比例。 3解比例比例分為比例尺和比例. 表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。判斷兩個(gè)比能不能組成比例，要看它們的比值是不是相等。組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。在比例里，

4、兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。求比例的未知項(xiàng)，叫做解比例。 解比例都是運(yùn)用比例的基本性質(zhì)來解的，因?yàn)閮赏忭?xiàng)的積等于兩內(nèi)項(xiàng)的積，所以我們可以把兩個(gè)外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)互相乘起來，在來解這個(gè)方程。比如：x：3= 9：27 解法： x：3=9：27 27x=39 27x=27 x=1 4比例具有如下性質(zhì)： 若a:b=c:d(b.d0)，則有 1） ad=bc 2） b:a=d:c （a.c0） 3） a:c=b:d ; c:a=d:b 4） (a+b):b=(c+d):d 5） a:(a+b)=c:(c+d) ( a+b0,c+d0) 6） (a-b):(a+b)=(c-d):(c+d) ( a+b0,c+d

5、0) 證明過程如下： 令 a:b=c:d=k， a=bk；c=dk 1）ad=bkd=kbd；cb=dkb=kbd ad=bc 2）因：a=bk，等號2邊同除以ak,得出：1/k=b/a 同理：1/k=d/c,所以：b:a=d:c （a.c0）。3）因：a=bk；c=dk ，得：a:c=bk:dk=b:d ;結(jié)合性質(zhì)2有c:a=d:b 4） a:b=c:d (a/b)+1=(c/d)+1 （等號2邊同加一個(gè)相等的數(shù)值不變）。 (a+b)/b=(c+d)/d=1+k ；即 (a+b):b=(c+d):d a+b0,c+d0時(shí)，結(jié)合性質(zhì)2有b:(a+b)=d:(c+d) 且b/(a+b)=d/(c

6、+d)=1/（k+1） 5） b/(a+b)=d/(c+d) 1- b/(a+b)=1- d/(c+d)=1-1/（k+1） a/(a+b)=c/(c+d)=k/k+1，即a:(a+b)=c:(c+d) a+b0,c+d0時(shí)，結(jié)合性質(zhì)2有 (a+b):a=(c+d):c 6） 結(jié)合4和5可得：等式兩邊同時(shí)相減得 (a-b)/(a+b)=(c-d)/(c+d) =（k-1）/（k+1） 5例題：一個(gè)長方形，比例為2：3，長方形的面積是36平方厘米，求它的長和寬。 解：設(shè)一份為X，則寬為2X，長為3X。 則由題意得， 2X3X=36 6X2=36 X=6 長度不能為負(fù)數(shù) X=6 則寬為26，長為3

7、6。 答：長方形的寬為26，長為36。也可設(shè)：寬：長=2/3，得出寬=2/3長 （2/3長）長=36 長長=36（2/3） =54 再開方就可。6統(tǒng)計(jì)術(shù)語比例是一個(gè)總體中各個(gè)部分的數(shù)量占總體數(shù)量的比重，通常反映總體的構(gòu)成和結(jié)構(gòu)。假定總體中數(shù)量N，被分成K個(gè)部分，每一部分的數(shù)量分別是“N1,N2,.,Nk”，根據(jù)定義各個(gè)部分的和等于1，即 N1/N+N2/N+.+Nk/N=1 比例是將總體中各個(gè)部分的數(shù)值都變成同一個(gè)基數(shù)，也就是都以1為基數(shù)，這樣就可以對不同類別的數(shù)值進(jìn)行比較了。 將比例乘以100就是百分率、百分比或百分?jǐn)?shù)，即將對比的基數(shù)抽象化為100而計(jì)算出來的，用%表示，它表示每100個(gè)分母

8、中擁有多少個(gè)分子。 7工程術(shù)語在工程制圖中指圖形與其實(shí)物相應(yīng)要素的線性尺寸之比。比例可分為三種： （1）原值比例，比值為1的比例，即1:1； （2）放大比例，比值大于1的比例，如2:1等； （3）縮小比例，比值小于1的比例，如1:2等。 比例的標(biāo)注方法： （1）比例符號應(yīng)以“:”表示。比例的表示方法如1:1、1:50、20:1等，應(yīng)標(biāo)在兩數(shù)中間； （2）比例一般應(yīng)標(biāo)注在標(biāo)題欄中的比例欄內(nèi)。 選擇比例的原則： （1）當(dāng)表達(dá)對象的形狀復(fù)雜程度和尺寸適中時(shí)，一般采用原值比例1:1繪制； （2）當(dāng)表達(dá)對象的尺寸較大時(shí)應(yīng)采用縮小比例，但要保證復(fù)雜部位清晰可讀； （3）當(dāng)表達(dá)對象的尺寸較小時(shí)應(yīng)采用放大比例

9、，使各部位清晰可讀； （4）選擇比例時(shí)，應(yīng)結(jié)合幅面尺寸選擇，綜合考慮其最佳表達(dá)效果和圖面的審美觀點(diǎn)。 比例尺 比例尺：比例尺是表示圖上距離比實(shí)地距離縮小的程度，因此也叫縮尺。用公式表示為：比例尺=圖上距離/實(shí)地距離。1基本介紹比例尺是表示圖上距離比實(shí)地距離縮小或擴(kuò)大的程度。公式為：比例尺=圖上距離：實(shí)際距離。比例尺有三種表示方法:數(shù)字式，線段式，和文字式。三種表示方法可以互換。根據(jù)地圖的用途，所表示地區(qū)范圍的大小、圖幅的大小和表示內(nèi)容的詳略等不同情況，制圖選用的比例尺有大有小。地圖比例尺中,通常大于二十萬分之一的地圖稱為大比例尺地圖；比例尺介于二十萬分之一至一百萬分之一之間的地圖，稱為中比例尺

10、地圖；比例尺小于一百萬分之一的地圖，稱為小比例尺地圖。在同樣圖幅上，比例尺越大，地圖所表示的范圍越小，圖內(nèi)表示的內(nèi)容越詳細(xì)，精度越高；比例尺越小，地圖上所表示的范圍越大，反映的內(nèi)容越簡略，精確度越低。一般講，大比例尺地圖，內(nèi)容詳細(xì)，幾何精度高，可用于圖上測量。小比例尺地圖，內(nèi)容概括性強(qiáng)，不宜于進(jìn)行圖上測量。2表示方法 三棱比例尺用公式表示為：比例尺=圖上距離/實(shí)際距離。比例尺通常有三種表示方法。 （1）數(shù)字式，用數(shù)字的比例式或分?jǐn)?shù)式表示比例尺的大小。例如地圖上1厘米代表實(shí)地距離500千米，可寫成：150,000,000或?qū)懗桑?/50,000,000。 （2）線段式，在地圖上畫一條線段，并注明

11、地圖上1厘米所代表的實(shí)際距離。 （3）文字式，在地圖上用文字直接寫出地圖上1厘米代表實(shí)地距離多少千米，如：圖上1厘米相當(dāng)于地面距離500千米，或五千萬分之一。 三種表示方法可以互換。必須劃單位。 在繪制地圖和其他平面圖的時(shí)候，需要把實(shí)際距離按一定的比縮?。ɑ驍U(kuò)大），再畫在圖紙上。這時(shí)，就要確定圖上距離和相對應(yīng)的實(shí)際距離的比。 一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。 圖上距離：實(shí)際距離=比例尺或=圖上距離/實(shí)際距離 3比例尺的使用根據(jù)地圖上的比例尺，可以量算圖上兩地之間的實(shí)地距離；根據(jù)兩地的實(shí)際距離和比例尺，可計(jì)算兩地的圖上距離；根據(jù)兩地的圖上距離和實(shí)際距離，可以計(jì)算比例尺。 根據(jù)

12、地圖的用途，所表示地區(qū)范圍的大小、圖幅的大小和表示內(nèi)容的詳略等不同情況，制圖選用的比例尺有大有小。地圖比例尺中的分子通常為1，分母越大，比例尺就越小。通常比例尺大于十萬分之一的地圖稱為大比例尺地圖；比例尺介于十萬分之一至一百萬分之一之間的地圖，稱為中比例尺地圖；比例尺小于百萬分之一的地圖，稱為小比例尺地圖。在同樣圖幅上，比例尺越大，地圖所表示的范圍越小，圖內(nèi)表示的內(nèi)容越詳細(xì)，精度越高；比例尺越小，地圖上所表示的范圍越大，反映的內(nèi)容越簡略，精確度越低。（此可簡記為“大小詳、小大略”方便應(yīng)用）地理課本和中學(xué)生使用的地圖冊中的地圖，多數(shù)屬于小比例尺地圖。 4放大比例尺放大比例尺和地圖比例尺的計(jì)算方法

13、相同。但放大比例尺是指圖上距離比實(shí)際距離放大的倍數(shù)。如：原長度為1cm的零件，畫在圖紙上為10cm，則這幅圖的比例尺為10：1。 放大比例尺的分母（后項(xiàng)）通常為1。分子越大，比例尺就越大，內(nèi)容也越詳細(xì)，精度越高。 5縮小比例尺縮小比例尺的分子（前項(xiàng)）通常為1。如：1:100（1/100） 6計(jì)算方法如果將原比例尺放大到n倍，那么原比例*n。 如果將原比例尺放大n倍;那么原比例*(n+1)。 如果將原比例尺縮小到1/n;那么原比例*1/n。 如果將原比例尺縮小1/n;那么原比例*(1-1/n)。 比例尺縮放后,原面積之比會變?yōu)榭s放倍數(shù)的平方。正反比例1正比例：路程一定，速度和時(shí)間成反比例 2速度

14、一定，路程和時(shí)間成正比例 3時(shí)間一定，路程和速度成正比例 4工作總量一定，工效和時(shí)間成反比例 5工效一定，工作總量和時(shí)間成正比例 6時(shí)間一定，工作總量和工效成正比例 7總價(jià)一定，單價(jià)和數(shù)量成反比例8單價(jià)一定，總價(jià)和數(shù)量成正比例9數(shù)量一定，總價(jià)和單價(jià)成正比例10總產(chǎn)量一定，單產(chǎn)量和數(shù)量成反比例11單產(chǎn)量一定，總產(chǎn)量和數(shù)量成正比例12數(shù)量一定，總產(chǎn)量和單產(chǎn)量成正比例13煤的總量一定，每天的燒煤量和燒的天數(shù)成反比 14長方形面積一定，它的長和寬成反比 15樹的總棵數(shù)一定，每行種的棵數(shù)與行數(shù)成反比 16每天看書頁數(shù)一定，天數(shù)和看書的總頁數(shù)成正比 17分?jǐn)?shù)的值大小一定，這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分成正比 18單價(jià)

15、一定，數(shù)量和總價(jià)成正比 19正方形的邊長和它的面積成正比 20工作時(shí)間一定，工作效率和工作總量成正比 21路程一定，速度和時(shí)間成反比 22一堆貨物一定，運(yùn)出的和剩下的成反比 23煤的總量一定，每天的燒煤量和燒的天數(shù)成反比 24長方形面積一定，它的長和寬成反比 25樹的總棵數(shù)一定，每行種的棵數(shù)與行數(shù)成反比 26反比例： 1.百米賽跑，路程100米不變，速度和時(shí)間是反比例； 27排隊(duì)做操，總?cè)藬?shù)不變，排隊(duì)的行數(shù)和每行的人數(shù)是反比例； 28做紙盒子，總個(gè)數(shù)一定，每人做的個(gè)數(shù)和人數(shù)成反比例；29買東西（實(shí)際就用文具用品），總錢數(shù)一定，它的單價(jià)和數(shù)量是反比例； 30長方形的面積一定，長和寬是反比例； 3

16、1長方體的體積一定，底面積和高是反比例。 32等分一塊蛋糕，每人分到的蛋糕與人數(shù)成反比例。 33總價(jià)一定,單價(jià)與數(shù)量成反比例. 34長方體體積一定,底面積與高成反比例 35總紙盒一定,每人做的個(gè)數(shù)與人數(shù)成反比例36當(dāng)三角形的底一定時(shí)，面積和高成正比例37當(dāng)三角形的高一定時(shí)，面積和底成正比例38當(dāng)三角形的面積一定時(shí)，底和高成反比例39當(dāng)平行四邊形的面積一定時(shí)，底和高成反比例40當(dāng)平行四邊形的高一定時(shí)，面積和底成正比例41當(dāng)平行四邊形的底一定時(shí)，面積和高成正比42用大豆榨油時(shí)，出油率一定時(shí)，油的重量和大豆的重量反比例43大豆的重量一定，油的重量和出油率正比例44油的重量一定時(shí)，大豆的重量和出油率正

17、比例45分?jǐn)?shù)值一定，分子和分母反比例46分母一定，分?jǐn)?shù)值和分子正比例47分子一定，分?jǐn)?shù)值和分母正比例48前項(xiàng)一定，比的后項(xiàng)和比值反比例49比值一定，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)正比例50后項(xiàng)一定，比的前項(xiàng)和比值正比例正比例和反比例一正比例1.用文字來描述：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系，正比例的圖像是一條射線 2、用字母表示：如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以用以下關(guān)系式表示：xy=k （一定）還可表示為：x=ky 3、正比例關(guān)系兩種相關(guān)聯(lián)的量的

18、變化規(guī)律：同時(shí)擴(kuò)大，同時(shí)縮小，比值不變 例如：汽車每小時(shí)行駛的速度一定，所行的路程和所用的時(shí)間是否成正比例？ 以上各種商都是一定的，那么被除數(shù)和除數(shù)所表示的兩種相關(guān)聯(lián)的量，成正比例關(guān)系 4注意：在判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例時(shí)應(yīng)注意這兩種相關(guān)聯(lián)的量，雖然也是一種量，隨著另一種的變化而變化，但它們相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值不一定，它們就不能成正比例 例如：一個(gè)人的年齡和它的體重，就不能成正比關(guān)系，正方形的邊長和它的面積也不成正比例關(guān)系行駛的路程和時(shí)間是成比例的量。 二反比例1兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做

19、反比例關(guān)系 2如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積，（一定）反比例關(guān)系可以用下面關(guān)系式表示：xy=k （一定） 3反比例關(guān)系是通過應(yīng)用題的總數(shù)與份數(shù)關(guān)系幫助學(xué)生認(rèn)識的。在總數(shù)與份數(shù)關(guān)系中，包含總數(shù)、份數(shù)和每份數(shù)。當(dāng)總數(shù)一定時(shí)，每份數(shù)和份數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的變量。如果每份數(shù)變化，份數(shù)也隨著變化。同樣如果份數(shù)變化，每份數(shù)也隨著變化。它們的變化，無論擴(kuò)大還是縮小，相對應(yīng)的兩個(gè)量的乘積（也就是總數(shù)）一定。具體說，當(dāng)總數(shù)一定時(shí)，每份數(shù)（或份數(shù)）擴(kuò)大或縮小若干倍，份數(shù)（或每份數(shù)）反而縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)。簡稱為“一擴(kuò)一縮（或一縮一擴(kuò)）”。具備這種變化關(guān)系的每份數(shù)和份數(shù)成反比例關(guān)系。反比例關(guān)系在

20、典型應(yīng)用題中屬于歸總問題。反映在除法中，當(dāng)被除數(shù)一定，除數(shù)和商成反比例關(guān)系。在分?jǐn)?shù)中，當(dāng)分?jǐn)?shù)的分子一定，分母與分?jǐn)?shù)值成反比例關(guān)系。在比例中，比的前項(xiàng)一定，比的后項(xiàng)與比值成反比例關(guān)系。如果再把總數(shù)與份數(shù)關(guān)系具體化為：在購物問題中，總價(jià)一定，單價(jià)和數(shù)量成反比例關(guān)系。在行程問題中，路程一定，速度和時(shí)間成反比例關(guān)系。在做工問題中，工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間成反比例關(guān)系。如果兩種量成反比例，那么一種量的任意兩個(gè)數(shù)的比，等于另一種量的兩個(gè)對應(yīng)數(shù)的反比。如，加工零件的總數(shù)一定，是600個(gè)。如果每小時(shí)加工10個(gè)，60個(gè)小時(shí)完成任務(wù)。如果每小時(shí)加工20個(gè)，30個(gè)小時(shí)完成任務(wù)。每小時(shí)加工數(shù)量的比12，與它相對應(yīng)的完成時(shí)間比是21。21是12的反