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1、動(dòng)物試驗(yàn)設(shè)計(jì) Experimental Design in Animal Science,主 講 鄭惠玲 副教授 ,使用教材,試驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析Design and Analysis of Experiments 袁志發(fā)教授主編 2007年8月第二版,65/wangluokecheng/2007/swtjx/index.html,第一章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析的數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ),試驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析:,簡(jiǎn)稱(chēng)試驗(yàn)統(tǒng)計(jì),是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一個(gè)分支,是進(jìn)行科學(xué)研究不可缺少的工具包括兩部分內(nèi)容:一是對(duì)試驗(yàn)或調(diào)查進(jìn)行周密而審慎的設(shè)計(jì),然后經(jīng)過(guò)試驗(yàn)或調(diào)查得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù);二是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)分析,對(duì)試驗(yàn)
2、或調(diào)查的結(jié)果給以合宜的結(jié)論,統(tǒng)計(jì)分析的一般過(guò)程,總體 隨機(jī)變量 - 參數(shù):N, 2, 隨機(jī)樣本 獲取數(shù)據(jù)資料,x1, x2, 數(shù)據(jù)整理,分析數(shù)據(jù) 參數(shù)估計(jì),假設(shè)檢驗(yàn) 對(duì)總體作出推斷,計(jì)算基本統(tǒng)計(jì)量:,;作表,作圖,1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)原理,1-1試驗(yàn)誤差 系統(tǒng)誤差: 觀察值與真值之間發(fā)生了有一定方向的偏離,這種偏離叫做系統(tǒng)誤差。 隨機(jī)誤差 如果觀察值與真值之間僅發(fā)生了一些無(wú)方向的微小的偏離,即這種偏離具有隨機(jī)性,這種偏離稱(chēng)為隨機(jī)誤差。 錯(cuò)失誤差 試驗(yàn)中由于試驗(yàn)人員粗心大意所發(fā)生的差錯(cuò)稱(chēng)為錯(cuò)失誤差。,準(zhǔn)確度(accuracy):是指同一處理的觀察值(observation)與其真值接近的程度,越是接近,
3、則試驗(yàn)越準(zhǔn)確 精確度(precision) :是指同一處理的重復(fù)觀察值間彼此接近的程度 由于處理的真值往往不知道,因而準(zhǔn)確度不易確定;而精確度在統(tǒng)計(jì)上是可以計(jì)算的當(dāng)試驗(yàn)沒(méi)有系統(tǒng)誤差時(shí),精確度與準(zhǔn)確度是一致的,圖1-1-1 系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的大小,生物及農(nóng)業(yè)試驗(yàn)中誤差的主要來(lái)源:,(1)供試材料固有的差異 (2)環(huán)境條件的差異 (3)管理不一致所引起的差異 (4)觀察測(cè)定的不一致性造成的差異,實(shí)踐中應(yīng)注意:,選擇同質(zhì)一致的試驗(yàn)材料; 改進(jìn)操作、管理及記載技術(shù),使之標(biāo)準(zhǔn)化; 控制引起差異的外界主要因素; 應(yīng)用良好的試驗(yàn)設(shè)計(jì)和相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)分析可起到消滅系統(tǒng)誤差、降低隨機(jī)誤差的作用,1-2 試驗(yàn)方案
4、試驗(yàn):是人為控制條件下有目的地進(jìn)行的一種實(shí)踐活動(dòng)。 試驗(yàn)指標(biāo):在任何試驗(yàn)中,都必須選定一個(gè)或幾個(gè)判據(jù),作為判明所研究對(duì)象優(yōu)劣之用,這些判據(jù)稱(chēng)為試驗(yàn)指標(biāo) 試驗(yàn)因素 :在試驗(yàn)中所研究的影響試驗(yàn)指標(biāo)的某一項(xiàng)目稱(chēng)為因素或因子。 因素水平: 試驗(yàn)因素所處的某種特定狀態(tài)或數(shù)量等級(jí)稱(chēng)為因素水平,簡(jiǎn)稱(chēng)水平 試驗(yàn)處理:事先設(shè)計(jì)好的實(shí)施在試驗(yàn)單元上的具體項(xiàng)目,即試驗(yàn)中具體比較的項(xiàng)目稱(chēng)為試驗(yàn)處理,簡(jiǎn)稱(chēng)處理,試驗(yàn)方案:試驗(yàn)方案是指根據(jù)試驗(yàn)?zāi)康呐c要求所擬定的進(jìn)行比較的一組試驗(yàn)處理的總稱(chēng),完全試驗(yàn)方案,不完全試驗(yàn)方案,多因素試驗(yàn)方案,試驗(yàn)方案,單因素試驗(yàn)方案,按供試因素的多少可區(qū)分為單因素試驗(yàn)方案和多因素試驗(yàn)方案 在單因
5、素試驗(yàn)中,一個(gè)水平就是一個(gè)處理,因此單因素試驗(yàn)方案由該試驗(yàn)因素的所有水平構(gòu)成這是最基本、最簡(jiǎn)單的試驗(yàn)方案,多因素試驗(yàn)方案由該試驗(yàn)的所有試驗(yàn)因素的水平組合(即處理)構(gòu)成多因素試驗(yàn)方案分為完全方案和不完全方案兩類(lèi) 在完全方案中,列出試驗(yàn)方案時(shí),要求每一個(gè)因素的每個(gè)水平都要碰見(jiàn)一次這時(shí),水平組合(即處理)數(shù)等于各個(gè)因素水平數(shù)的乘積 根據(jù)完全試驗(yàn)方案進(jìn)行的試驗(yàn)稱(chēng)為全面試驗(yàn),多因素全面試驗(yàn)的效率高于多個(gè)單因素試驗(yàn)的效率 全面試驗(yàn)的主要不足是,當(dāng)因素個(gè)數(shù)和水平數(shù)較多時(shí),水平組合(處理)數(shù)太多,以至于在試驗(yàn)時(shí),人力、物力、財(cái)力等都難以承受,試驗(yàn)誤差也不易控制因而全面試驗(yàn)宜在因素個(gè)數(shù)和水平數(shù)都較少時(shí)應(yīng)用,不完
6、全方案也是一種多因素試驗(yàn)方案但它是將試驗(yàn)因素的某些水平組合在一起形成少數(shù)幾個(gè)水平組合這種在全部水平組合中挑選部分水平組合獲得的方案稱(chēng)為不完全方案根據(jù)不完全方案進(jìn)行的試驗(yàn)稱(chēng)為部分實(shí)施試驗(yàn),擬定試驗(yàn)方案的注意點(diǎn) 根據(jù)試驗(yàn)提出的問(wèn)題的多少?zèng)Q定用簡(jiǎn)單的或復(fù)雜的方案 因素水平應(yīng)力求簡(jiǎn)明,水平間的差異須適當(dāng) 試驗(yàn)方案中應(yīng)包括作為比較標(biāo)準(zhǔn)的對(duì)照 試驗(yàn)處理(包括對(duì)照)之間應(yīng)遵循唯一差異原則,1-3 試驗(yàn)單元與試驗(yàn)空間,試驗(yàn)單元 :在試驗(yàn)中能夠施以不同處理的最小的材料單元。或提供處理的一個(gè)具有獨(dú)立隨機(jī)誤差的觀察值的單元。 試驗(yàn)空間:所有試驗(yàn)單元構(gòu)成了試驗(yàn)空間 試驗(yàn)單元的形式是根據(jù)科學(xué)試驗(yàn)的要求而確定的它可以是一
7、只培養(yǎng)瓶中的果蠅、一盆植物、一頭家畜或一個(gè)籠中的若干只雞等,隨研究目的而定盡管如此,必須要求在試驗(yàn)中各試驗(yàn)單元是條件相同的,如果不相同就要在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中予以重視,設(shè)置重復(fù) 隨機(jī)化 局部控制(區(qū)組化),1-4 Fisher試驗(yàn)設(shè)計(jì)的三個(gè)基本原理,試驗(yàn)中同一處理的試驗(yàn)單元數(shù),即為重復(fù)數(shù) 試驗(yàn)單元的分配和各個(gè)試驗(yàn)進(jìn)行的次序都是隨機(jī)確定的,這個(gè)原理稱(chēng)為隨機(jī)化 當(dāng)試驗(yàn)空間的非試驗(yàn)因素不均勻,即有系統(tǒng)誤差時(shí),單元分配必須運(yùn)用局部控制原理,1-5 試驗(yàn)?zāi)P?試驗(yàn)的一般模型: 試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型:,2 隨機(jī)數(shù)據(jù)的屬性及其簡(jiǎn)單處理,總體(population):根據(jù)研究目的確定的研究對(duì)象的全體稱(chēng)為總體; 樣本(sam
8、ple) :總體的一部分稱(chēng)為樣本 總體中的一個(gè)研究單位稱(chēng)為個(gè)體(individual); 2-1 隨機(jī)數(shù)據(jù)具有變異性,2-2 隨機(jī)數(shù)據(jù)的頻率分布 2-2-1隨機(jī)數(shù)據(jù)的頻率分布 試驗(yàn)指標(biāo)一般可分為數(shù)量性和質(zhì)量性的兩種,數(shù)量性的又分為計(jì)數(shù)性的和量測(cè)性的兩種 數(shù)量性狀(quantitative character)是指能夠以量測(cè)或計(jì)數(shù)的方式表示其特征的性狀。觀察測(cè)定數(shù)量性狀而獲得的數(shù)據(jù)就是數(shù)量性狀資料(data of quantitative characteristics)。如體高、產(chǎn)奶量、體重、綿羊剪毛量等。 數(shù)量性狀資料的記載有量測(cè)和計(jì)數(shù)兩種方式,因而數(shù)量性狀資料又分為計(jì)量資料和計(jì)數(shù)資料兩種。
9、,質(zhì)量性狀(qualitative character)是指能觀察到而不能直接測(cè)量的性狀,如顏色、 性別、生死等。這類(lèi)資料通過(guò)計(jì)數(shù)獲得數(shù)據(jù)。,(1)間斷性數(shù)據(jù)的頻率分布,(2)連續(xù)性數(shù)據(jù)的頻率分布,圖1-2-2 120個(gè)黃瓜葉片中葉綠素a含量(/g鮮重)的頻率分布柱形圖,(3)質(zhì)量性狀數(shù)據(jù)的頻率分布,2-2-2 數(shù)據(jù)的中心位置 構(gòu)造刻畫(huà)數(shù)據(jù)中心位置的量有算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和幾何平均數(shù)等,最重要的是數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù):,2-2-3 數(shù)據(jù)的變異度,刻畫(huà)數(shù)據(jù)變異的量: (1) 極差 (Range) (2) 方差(variance)或標(biāo)準(zhǔn)差 (Standard Deviation,SD 刻畫(huà)所有數(shù)
10、據(jù)偏離中心的總變異量用數(shù)據(jù)的偏差平方和: 刻畫(huà)平均到每一個(gè)獨(dú)立數(shù)據(jù)的變異度常用方差或標(biāo)準(zhǔn)差S,(3) 變異系數(shù) (coefficient of variation ),%,3 總體及其樣本,3-1 總體與樣本 通過(guò)試驗(yàn)或調(diào)查的實(shí)施,我們得到了各試驗(yàn)指標(biāo)的觀察值同一處理的不同次觀察值形成了隨機(jī)數(shù)據(jù),它是數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析處理的對(duì)象統(tǒng)計(jì)學(xué)是以概率論為基礎(chǔ)的,概率論是研究隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)理論因此,在統(tǒng)計(jì)學(xué)中將同一處理的隨機(jī)數(shù)據(jù)看成是有一定分布的隨機(jī)變量一個(gè)試驗(yàn)指標(biāo)稱(chēng)為一維隨機(jī)變量,多個(gè)試驗(yàn)指標(biāo)稱(chēng)為多維隨機(jī)變量,總體與樣本的關(guān)系,3-2 總體的理論分布,3-2-1離散型隨機(jī)變量的分布及其數(shù)字特征,圖1-3-2
11、 離散型隨機(jī)變量分布的條形圖,(1) 0-1分布,(2)二項(xiàng)分布(binomial distribution),(3)泊松分布,例 題 見(jiàn) p20,3-2-2連續(xù)型隨機(jī)變量的分布及其數(shù)字特征,正態(tài)分布(normal distribution) 具有如下概率密度函數(shù)的隨機(jī)變量稱(chēng)為正態(tài)分布隨機(jī)變量:, = 期望 2 = 方差,正態(tài)分布概率密度函數(shù)的幾何表示,正態(tài)曲線,f (x),x,曲線下某區(qū)間的面積即為隨機(jī)變量在該區(qū)間取值的概率,正態(tài)分布的特點(diǎn) 只有一個(gè)峰,峰值在x = 處 曲線關(guān)于x = 對(duì)稱(chēng),因而算術(shù)平均數(shù)=眾數(shù)=中位數(shù) x軸為曲線向左、右延伸的漸進(jìn)線 曲線在x=處各有一個(gè)拐點(diǎn) 由兩個(gè)參數(shù)決
12、定: 平均數(shù) 和 標(biāo)準(zhǔn)差 決定曲線在x 軸上的位置 決定曲線的形狀 分布密度曲線與橫軸所夾的面積為1,正態(tài)分布,平均數(shù)的影響,標(biāo)準(zhǔn)差的影響,正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(standard normal distribution) :=0,2=1的正態(tài)分布。,令,對(duì)于,標(biāo)準(zhǔn)化,u稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量或標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差(standard normal deviate)。,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù),0,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率計(jì)算,(1) P( u u1) 或 P(Z -u1) (u1 0),直接查表,(2) P( u -u1) 或 P(u u1),查表,正態(tài)分布的概率計(jì)算,(3) P( a u b),或,例
13、:設(shè) u N(0, 1),求 (1) P(u 0.64) (2) P(u 1.53) (3) P(-2.12 u -0.53) (4) P(-0.54 u 0.84),正態(tài)分布的概率計(jì)算,幾個(gè)特殊的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率,正態(tài)分布的概率計(jì)算,68.3%,95.5%,99.7%,P( -1 u 1) = 68.26% P( -2 u 2) = 95.45% P( -3 u 3) = 99.73% P( -1.96 u 1.96) = 95% P( -2.58 u 2.58) = 99%,對(duì)于給定的兩尾概率求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布在x軸上的分位點(diǎn),/2,/2,正態(tài)分布的概率計(jì)算,用2 查附表2,可得一尾概率為 時(shí)的分位點(diǎn)u,對(duì)于給定的一尾概率求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布在x軸
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