湖南省八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章軸對(duì)稱(chēng)13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題第1課時(shí)課件 新人教版.ppt

1、13.4 課題學(xué)習(xí) 最短路徑問(wèn)題,相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫有一天，一位將軍專(zhuān)程拜訪(fǎng)海倫，幾個(gè)小時(shí)過(guò)去了，馬太渴了，越走越慢，終于來(lái)到E 地，發(fā)現(xiàn)不遠(yuǎn)處有一條筆直的小河l ，請(qǐng)問(wèn)將軍到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線(xiàn)全程最短？,飲馬之后，將軍繼續(xù)沿著河邊趕路，正當(dāng)他又累又餓的時(shí)候，突然發(fā)現(xiàn)河對(duì)岸有一棵碩果累累的櫻桃樹(shù)，從什么地方過(guò)河可以最快吃到櫻桃呢？,M,終于來(lái)到亞歷山大里亞城，將軍專(zhuān)程向海倫，求教一個(gè)百思不得其解的問(wèn)題：從圖中的A 地出發(fā)，到一條筆直的河邊l 飲馬，然后到B 地到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線(xiàn)全程最短？,精通數(shù)學(xué)、物理學(xué)的海倫稍加思索，利用

2、軸對(duì)稱(chēng)的 知識(shí)回答了這個(gè)問(wèn)題這個(gè)問(wèn)題后來(lái)被稱(chēng)為“將軍飲馬 問(wèn)題”,將A，B 兩地抽象為兩個(gè)點(diǎn)，將河l 抽象為一條直線(xiàn),你能將這個(gè)問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？,1、設(shè)C 為直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，飲馬問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)C 在l 的什么位置時(shí) 與 的和最小 2、點(diǎn)B與點(diǎn)B 關(guān)于直線(xiàn)l 的對(duì)稱(chēng). BC = ，BC= AC +BC = AC + = AB， AC+BC = AC+ ， 又 ABAC+ ， AC +BC + 即AC +BC 最短,3、你能幫將軍找到最短的飲馬路線(xiàn)嗎 ？,AC,BC,作法： （1）作點(diǎn)B 關(guān)于直線(xiàn)l 的對(duì)稱(chēng) 點(diǎn)B； （2）連接AB，與直線(xiàn)l 相交 于點(diǎn)C,4、你能幫將軍找到最短的飲馬路線(xiàn)嗎 ？,最短的飲馬路線(xiàn)是從 到 ，再到 .,1、如圖，如果A，B在燃?xì)夤艿繪的同旁，泵站應(yīng)修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線(xiàn)最短？,當(dāng)堂練習(xí),2、如圖，A為馬廄，B為帳篷，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊給馬喝水，然后回到帳篷，請(qǐng)你幫助他確定這一天的最短路線(xiàn)。,本節(jié)課你學(xué) 到了什么?,需要注意 那些問(wèn)題?,還有什么 疑問(wèn)?,