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文檔簡介
1、10.5圖形的全等,【教學目標】,1.知道全等圖形、全等多邊形、全等三角形的概念及性質(zhì);能找出全等多邊形、全等三角形的對應(yīng)元素,會利用圖形的全等解決一些簡單的問題; 2.培養(yǎng)學生觀察、探索、分析、歸納等能力; 3.在學生觀察的過程中,激發(fā)學生學習幾何的積極性及主動探索、敢于實踐的科學精神。,全等多邊形的性質(zhì)與識別方法,【教學重點】,【教學難點】,平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等基本運動對全等圖形的影響,回憶:,1、我們學過哪三種基本變換(也叫做運動)?,軸對稱(翻折)、平移、旋轉(zhuǎn),2、以上三種基本變換有哪些共同的特征:,圖形的形狀、大小不變,位置改變。 對應(yīng)線段相等。 對應(yīng)角相等。,3、如何判斷兩個圖形的形
2、狀和大小是否完全相同?,可以通過軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)等變換,把兩個圖形疊合在一起,觀察它們是否完全重合。,能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形。,找一找:從圖中找出形狀和大小完全一樣的圖形,(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7),(8),(9),(10),(11),(12),從圖中找出形狀和大小完全一樣的圖形,(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7),(8),(9),(10),(11),(12),5和11是由_變換得到的全等圖形。,10和7是由_變換得到的全等圖形。,9和4是由_變換得到的全等圖形。,平移,平移,旋轉(zhuǎn)、平移,兩個經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等運動能夠完全重合的
3、圖形稱為全等圖形。,【知識點一】全等圖形的定義,找出圖中的全等圖形,(1),(2),(3),(4),(5),【跟蹤練習一】,(6),(7),(8),(9),(10),(1)多邊形經(jīng)過 變換而完全重合,稱為全等多邊形。,(2)兩個全等多邊形,經(jīng)過變換而重合,相互重合的頂點叫做 ,相互重合的邊叫做 ,相互重合的角叫做 。,翻折、平移和旋轉(zhuǎn),對應(yīng)頂點,對應(yīng)邊,對應(yīng)角,A B C D,B D A C,A B E C D,A E B D C,【知識點二】,全等多邊形,能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。,全等三角形的定義及表示方法,【知識點三】,如上圖:ABC 與DEF全等 記作:ABCDEF,“全
4、等”符號:“”,讀作:ABC全等于DEF,全等的表示方法,想一想,能否記作ABC DEF?,應(yīng)該記作:ABC DFE,原因:A與D、B與F、C與E對應(yīng)。,通常把對應(yīng)的頂點字母寫在對應(yīng)位置上,仔細觀察,再用全等符號表示下列兩組全等三角形.,AOB DOC,OAB ODC,MON SOT,【跟蹤練習三】,全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等。,ABCDEFAB=DE、BC=EF、CA=FD A=D、 B=E、 C=F,全等三角形的性質(zhì),【知識點四】,(1)已知AMCBMD,請找出所有對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊和對應(yīng)角。,(2)僅從AMCBMD能正確找出所有的對應(yīng)元素嗎? 在圖上又是怎樣找對應(yīng)元素的呢?,【跟蹤
5、練習四】,有公共邊的,公共邊是對應(yīng)邊.,一對最長的邊是對應(yīng)邊,一對最短的邊 是對應(yīng)邊.,有公共角的,公共角是對應(yīng)角.,有對頂角的,對頂角是對應(yīng)角. 最大角與最大角(最小角與最小角) 為對應(yīng)角。,【總結(jié)】2.在圖上找全等三角形的對應(yīng)角,O,【總結(jié)】3.在表達形式上找對應(yīng)邊和對應(yīng)角,利用字母的對應(yīng)位置來確定對應(yīng)邊和對應(yīng)角。,1、如下圖,ADCAEB,則EB=_, AE=_,BD=_,CDA=_.,【鞏固練習】,CE,AD,DC,BEA,50,95,2、如圖,已知ABDACE, 且1=45,ADB=95,則 AEC= C= .,3、如圖,如果ADE CBF,那么AECF嗎?,_ (口答“是”或“不是
6、”),是,3、若MNPNMQ,且MN=8,NP=7,PM=6, 則MQ的長為_.,4、如上右圖,已知ABCDFE, 且AC與DE是對應(yīng)邊,若BE=14CM, FC=4CM,則BC= .,50,95,9CM,7,2、如上左圖,已知ABDACE, 且1=45,ADB=95,則 AEC= C= .,2、如上左圖,已知ABDACE, 且1=45,ADB=95,則 AEC= C= .,4、已知ABCDEF,ABC的周長是40cm,AB=10cm,BC=16cm,求DF的長度。,解: ABCDEF(已知) AC=DF(全等三角形的對應(yīng)邊相等) ABBCAC40(cm)(已知) AC=40-10-16=14
7、(cm), DF=14cm,A,B,C,D,E,F,5、如圖,已知ABC沿BC翻折后,得到DBC。 ABC和DBC有什么關(guān)系? 若ACD=110,A=100,求ABC的度數(shù)?,解: ABCDBC ABCDBC ACB=DCB 又ACD=110 ACB=DCB = 55 在ABC中, A ACB ABC180 , A=100, ACB= 55 ABC=25,6.如圖:ABCAEC, B=30, ACB=85,求出 AEC各內(nèi)角的度數(shù).,A,B,C,E,解:AECABC E=B=30 ACE=ACB=85 EAC=BAC=180- 30-85=65,7.如圖,ABCDEF,求證:AD=BE,B,A,E,F,C,D,如圖,ABCEBD,問1與2相等嗎?若相等請證明, 若不相等說出為什么?,2,解: EBDABC A=E 在AOF與EOB中,
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