3.1.1直線的傾斜角和斜率.ppt

1、3.1 直線的傾斜角和斜率,教學(xué)目標(biāo) 1、理解傾斜角與斜率的概念; 2、理解傾斜角、斜率、直線方向向量（或 法向量）之間的關(guān)系，并能相互轉(zhuǎn)化。 （即：已知傾斜角、斜率、方向向量中的 一個(gè)，求其它兩個(gè)。）,過(guò)一點(diǎn)的直線有幾條？,知識(shí)點(diǎn)1:當(dāng)直線l與x軸相交，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角;,x,l,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí),規(guī)定其傾斜角=0.于是,直線的傾斜角0,),1.直線的傾斜角,思考：下列圖中標(biāo)出的直線的傾斜角 對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，違背了定義中的哪一條？,直線傾斜角的范圍是： ，在此范圍內(nèi)，坐標(biāo)平面上的任何一條直線都有唯一的傾斜角，而每一個(gè)傾斜角都能確定一條直線的方

2、向。傾斜角直觀的表示了直線相對(duì)于x軸正方向的傾斜程度。,練習(xí).直線l1, l2, l3的圖形如圖,指出它們的傾斜角1,2,3的大小順序.,l1,l2,l3,練習(xí).在直角坐標(biāo)平面內(nèi)分別畫(huà)出過(guò)點(diǎn)(0,-1)的直線,使它們的傾斜角分別是: (1) 45o ; (2)120o ; (3) 0 ; (4) .,探究直線的斜率,B,探究直線的斜率,直線 的傾斜程度,直線 的傾斜程度,2.直線的斜率,練習(xí).已知直線l的傾斜角分別為: (1) 45o ; (2)120o ; (3) 0 ; (4) 求相應(yīng)直線l的斜率k.,直線的傾斜角與它的斜率之間關(guān)系:,思考：當(dāng) 時(shí)， k 值如何？當(dāng) 時(shí)，k 值如何？ 當(dāng)

3、時(shí)， k值如何？當(dāng) 時(shí)， k 值如何？,當(dāng)傾斜角分別為零角、銳角、直角、鈍角的直線的斜率的取值范圍分別是什么？,無(wú)意義,練習(xí).下列命題中正確的是_ (1)若兩直線的傾斜角相等，則它們的斜率也一定相等； (2)若兩直線的斜率相等，則它們的傾斜角也一定相等； (3)若兩直線的傾斜角不相等，則它們中傾斜角大的，斜率也大； (4)若兩直線的斜率不相等，則它們中斜率大的，傾斜角也大.,練習(xí) 1. 下列說(shuō)法中正確的是（）,C,2. 直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ）和（ ），其中 則（ ）,B,C,直線的傾斜角、斜率與方向向量之間關(guān)系:,x,2.已知直線l的傾斜角,則,傾斜角,斜率k,k=tan,已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，如

4、何計(jì)算直線的斜率？,問(wèn)題,給定兩點(diǎn)P1 （ x1 ，y1）， P2 （ x2 ，y2）， 并且x1 x2，如何計(jì)算直線P1 P2的斜率k,3.兩點(diǎn)斜率公式,探究直線兩點(diǎn)與斜率關(guān)系,能不能構(gòu)造一個(gè)直角三角形去求？,探究直線兩點(diǎn)與斜率關(guān)系,銳角,鈍角,如圖，知 為鈍角時(shí)，,探究直線兩點(diǎn)與斜率關(guān)系,1、當(dāng)直線平行于x軸，或與x軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？,思考？,2、當(dāng)直線平行于y軸，或與y軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？,思考？,當(dāng)x2=x1時(shí),斜率k不存在,例4 已知點(diǎn)A（3，2），B（-4，1），C（0，-1），求直線AB,BC,CA的斜率，并判斷它們的傾斜角是鈍角還是銳角。,直線

5、AB的斜率,解：,直線BC的斜率,直線CA的斜率,由 及 知，直線AB與CA的傾斜角均為銳角；由 知，直線BC的傾斜角為鈍角,例3.已知M(2m+3,m),N(m-2,1).當(dāng)m取何值時(shí),直線MN的傾斜角為銳角,直角,鈍角？,例.已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1).判斷直線AB,BC,CA的傾斜角為銳角還是鈍角？,1.已知直線l的傾斜角為,且cos,則直線l的斜率k= . 2.經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,0),B(5,3)兩點(diǎn)的直線的斜率是_,傾斜角是_ . 3.下列命題中正確的是_ 若兩直線的傾斜角相等,則它們的斜率也一定相等； 若兩直線的斜率相等,則它們的傾斜角也一定相等； 若兩直線的傾斜角不相等,則它們中傾斜角大的,斜率也大； 若兩直線的斜率不相等,則它們中斜率大的,傾斜角也大.,4.過(guò)A(1-a,1+a),B(3,2a)的直線的傾斜角為鈍角，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_. 5.直線x+ycos-8=0(R)的傾斜角的取值范圍是_. 6.過(guò)P(-1, - 3