圓錐曲線習題課.ppt

1、圓錐曲線習題課,直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：用判定。 中點弦問題，常用點差法解決。 對于垂直問題，常用到x1x2+y1y2=0。 對于分點問題，可利用向量關(guān)系列出方程。 解題工具有：韋達定理、弦長公式等。,復習回顧：,當 0180時，方程 x2cos+y2sin=1的曲線怎樣變化？,思考:,課堂練習：,2.,3.,4.,弦長為_,（2011年課程標準卷）,7、設(shè)直線l過雙曲線C的焦點，且與C的一條對稱軸垂直，l與C交于A,B兩點，|AB|為C的實軸長的2倍，則C的離心率為（ ） A. B. C. D.,B,例1M為雙曲線 上一點，若 F是一個焦點，以MF為直徑的圓與圓 的位置關(guān)系是（ ） A 內(nèi)

2、切 B 外切 C 外切或內(nèi)切 D 無公共點或相交,C,O1,O2,|OO1|=0.5|MF1|,=0.5(|MF2|+2a),=0.5|MF2|+a = r + a,y,x,o,F,2,F,1,M,（2）利用定義寫方程,定義法：,利用定義判斷軌跡類型，后確定方程,典例剖析：,例2：在ABC中，B(-3,0)，C(3,0), 且sinB+sinC=2sinA, 求頂點A的軌跡方程。,在*處再插入“依次從小到大”，,“三邊|AC|, |BC| , |AB|長*成等差數(shù)列”，,（2）利用定義寫方程,定義法：,利用定義判斷軌跡類型，后確定方程,典例剖析：,G,變式2：,變式1：求重心G的軌跡方程。,例

3、2：在ABC中，B(-3,0)，C(3,0),且sinB+sinC=2sinA, 求頂點A的軌跡方程。,解：在ABC中，|BC|=10，,故頂點A的軌跡是以B、C為焦點的雙曲線的左支,又因c=5，a=3，則b=4,則頂點A的軌跡方程為,變式 求ABC的重心G的軌跡方程 。,B,C,A,G,定義法：,利用定義判斷軌跡類型，后確定方程,典例剖析：,例3：,定義法：,利用定義判斷軌跡類型，后確定方程,典例剖析：,例3：,定義法：,利用定義判斷軌跡類型，后確定方程,典例剖析：,例3：,例4求與圓及 都外切的動圓圓心的軌跡方程（如圖）。,解：設(shè)動圓的半徑為r，則由動圓與定圓都外切得,由雙曲線的定義可知，

4、點M的軌跡是雙曲線的右支，,其方程為：,x,y,M,F1,F2,r,r,O,變式1：求與這兩個已知圓都內(nèi)切的動圓圓心的軌跡。,a = 1 , c=3 , b2 = 8,變式1：求與這兩個已知圓都內(nèi)切的動圓圓心的軌跡。,x,y,M,F1,F2,r,r,O,|MF1|-|MF2|- 2,軌跡是以兩已知圓的圓心為焦點的雙曲線的左支。,|MF1|r- 3,|MF2|r- 1,例4求與圓及 都外切的動圓圓心的軌跡方程（如圖）。,x,y,M,F1,F2,r,r,O,|MF1|-|MF2| 4,|MF1|r+ 3,|MF2|r - 1,例4求與圓及 都外切的動圓圓心的軌跡方程（如圖）。,x,M,F1,F2,

5、r,r,O,|MF1|-|MF2|- 4,|MF1|r - 3,|MF2|r +1,x,y,M,F1,F2,r,r,O,|MF1|-|MF2| 4,|MF1|r+ 3,|MF2|r - 1,例4求與圓及 都外切的動圓圓心的軌跡方程（如圖）。,x,M,F1,F2,r,r,O,|MF1|-|MF2|- 4,|MF1|r - 3,|MF2|r +1,x,y,M,F1,F2,r,r,O,|MF1|-|MF2| 4,|MF1|r+ 3,|MF2|r - 1,例4求與圓及 都外切的動圓圓心的軌跡方程（如圖）。,變3.求與這兩個已知圓中一個內(nèi)切另一個外切的動圓圓心的軌跡方程。,1、過原點的雙曲線有一個焦點為

6、F(4, 0), 實軸長為2，求雙曲線中心的軌跡方程。,練習：,2、已知過點A(2, 1)的直線與曲線 2x2 - y2 = 2 交于P，Q兩點，求線段PQ中點M的軌跡方程。,例5.已知雙曲線的方程為 求以P(2,1)為中點的弦MN所在的直線方程. 試問是否存在被點B(1,1)平分的弦？如果存在，求出弦所在的直線方程，如果不存在說明理由.,N,M,(1) 4x-y-7=0,(2) 2x-y-1=0,假設(shè)存在這樣的弦，,不存在這樣的弦,k不存在顯然不合題意,設(shè)弦所在的直線方程為：,并且交雙曲線于C(x1,y1) ,D(x2,y2）,方程討論法：,對于橢圓、拋物線而言: 若點P在其內(nèi)部，則以P為中點的弦一定存在； 若P在其外部或曲線上，則以P為中點的弦一定不存在 對于雙曲線而言 : 當點P落在雙曲線與其漸近線所夾區(qū)域、或在雙曲線上、或在其漸近線（中心除外）上時，以點P為中點的弦不存在。當點P落在其它區(qū)域時，以點P為中點的弦存在。,檢驗方法：將