緒論靜力學(xué)基礎(chǔ)知識.ppt

1、第一篇 理論力學(xué),第1章 緒論&靜力學(xué)基本知識,1.理論力學(xué)的研究對象和主要內(nèi)容,結(jié)構(gòu)物通常分為建筑結(jié)構(gòu)和機械結(jié)構(gòu)兩種形式，它們通常都受到各種外力的作用，例如，行駛的汽車受到重力、摩擦力和動力的作用，房屋受到來自自然界的風(fēng)力、自身重力的作用，吊車梁承受吊車和起吊物的奪力作用等，力學(xué)是研究工程中的結(jié)構(gòu)物及一些自然現(xiàn)象中的物體受力后所表現(xiàn)的力學(xué)性質(zhì)。理論力學(xué)是研究物體機械運動一般規(guī)律的科學(xué)。,機械運動是指物體在空間的位置隨時間變化而變化的過程，例如：行駛的汽車、飛行中的飛機、航行中的輪船，地球的公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)、機床的旋轉(zhuǎn)、建筑物的沉陷等都是機械運動。平衡是機械運動的特例。理論力學(xué)是經(jīng)典力學(xué)，也稱古典力

2、學(xué)，它是以牛頓三大定律為基礎(chǔ)建立起來的，所謂“古典力學(xué)”指的是它僅適合于運動速度遠(yuǎn)小于光速的宏觀物體的運動。若物體的速度接近光速，則由相對論力學(xué)來研究；若是微觀粒子的運動，則由量子力學(xué)來研究。因此理論力學(xué)的研究范疇是宏觀低速物體，在現(xiàn)代科技和工程中絕大多數(shù)物體運動都屬于這個領(lǐng)域，所以理論力學(xué)一直發(fā)揮著它所應(yīng)有的作用。,理論力學(xué)的研究內(nèi)容由三部分組成：靜力學(xué)（包括：靜力學(xué)基本知識、平面力系的簡化與平衡）；運動學(xué)（包括：運動學(xué)基本知識、點的合成運動、剛體的平面運動）；動力學(xué)（包括：動力學(xué)普遍定理、達(dá)朗伯原理、虛位移原理）。,2.理論力學(xué)的研究方法和學(xué)習(xí)理論力學(xué)的目的,理論力學(xué)的研究方法和其他學(xué)科一

3、樣，遵循辯證唯物主義的客觀規(guī)律，即從實踐到認(rèn)識，再從認(rèn)識到實踐的過程。通過對生產(chǎn)和自然現(xiàn)象中物體所作機械運動的認(rèn)識，建立起相應(yīng)的力學(xué)模型，經(jīng)過分析、歸納和綜合，上升到理性認(rèn)識，通過數(shù)學(xué)演繹形成反映機械運動規(guī)律的定理，再回到實踐中去檢驗，這樣反復(fù)進(jìn)行的過程，形成了理論力學(xué)的理論體系。,理論力學(xué)屬于經(jīng)典力學(xué)的范疇，它與人類科學(xué)實踐和對自然的認(rèn)識是密不可分的。牛頓根據(jù)前人長期對機械運動的研究成果，總結(jié)出了牛頓三定律，奠定了經(jīng)典力學(xué)的基礎(chǔ)。18世紀(jì)，隨著歐洲工業(yè)革命的爆發(fā)，出現(xiàn)了更復(fù)雜的機械運動，在經(jīng)典力學(xué)的基礎(chǔ)上，達(dá)朗貝爾提出了研究非自由質(zhì)點系動力學(xué)的新方法動靜法，及拉格朗日提出了用廣義坐標(biāo)描述非自

4、由質(zhì)點系的運動，使所描述體系的變量大大地減少，并將物體運動的機械能與作用在物體上的力所做的功聯(lián)系起來，用能量法研究平衡問題虛位移原理，從而拓寬了求解非自由質(zhì)點系問題的途徑。,理論力學(xué)是建筑工程和機械工程等專業(yè)必修的一門專業(yè)基礎(chǔ)課程之一，學(xué)習(xí)理論力學(xué)一方面可以直接解決工程中的一些力學(xué)問題，另一方面更重要的是為后繼課程打基礎(chǔ)。理論力學(xué)的研究對象是研究不變形的物體剛體，因此理論力學(xué)也稱為“剛體力學(xué)”。 理論力學(xué)是一門較強的數(shù)學(xué)演繹和邏輯推理的課程，通過理論力學(xué)的學(xué)習(xí)，可以提高我們對機械運動的認(rèn)識，為學(xué)習(xí)后繼課程打下堅實的理論基礎(chǔ)。鍛煉和提高邏輯思維的能力，同時也為人們?nèi)绾斡每茖W(xué)的方法解決工程實際問題

5、提供了方法和手段，增強解決問題的能力。,第1章 靜力學(xué)基本知識,靜力學(xué)是研究物體在力的作用下平衡規(guī)律的科學(xué)。 靜力學(xué)的研究對象主要是剛體，因此，靜力學(xué)又稱剛體靜力學(xué)。剛體是指在力的作用下不變形的物體，它是理論力學(xué)理想化的力學(xué)模型。事實上，在力的作用下不變形的物體是不存在的，物體或多或少地要產(chǎn)生變形，但當(dāng)其變形較小而不影響所研究問題的性質(zhì)時，可以忽略其變形，這就是抓住問題的主要矛盾、忽略次要矛盾的辯證唯物主義的觀點。 本章學(xué)習(xí)力的概念及性質(zhì)，靜力學(xué)公理，對物體的受力分析。正確畫出物體的受力圖是研究物體平衡與運動的基礎(chǔ)。,1.1 力的概念,力在我們的生產(chǎn)和生活中隨處可見，例如物體的重力、摩擦力、水

6、的壓力等，人們對力的認(rèn)識從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識形成力的抽象概念。力是物體間的機械作用，這種作用可以使物體的機械運動狀態(tài)或者使物體的形狀發(fā)生改變。 從力的定義中可以看出力是在物體間相互作用中產(chǎn)生的，這種作用至少是兩個物體的相互作用，如果沒有了這種作用，力也就不存在，所以力具有物質(zhì)性。物體間相互作用的形式很多，大體可分兩類，一類是直接接觸作用，例如物體間的拉力和壓力；另一類是“場”的作用，例如地球引力場中的重力。力有兩種效應(yīng)：一是力的運動效應(yīng)，即力使物體的機械運動狀態(tài)發(fā)生變化，例如靜止在地面的物體，當(dāng)用力推它時，便開始運動；二是力的變形效應(yīng)，即力使物體形狀發(fā)生變化，例如鋼筋受到橫向壓力過大時將產(chǎn)生彎

7、曲，粉筆受力過大時將碎裂等。,描述力對物體的作用效應(yīng)由力的三要素來決定，即力的大小、力的方向和力的作用點。力的大小表示物體間機械作用的強弱程度，采用國際單位制，力的單位是牛頓( N，簡稱牛)或者千牛頓( kN，簡稱千牛)，1 kN =103 N 。力的方向表示物體間的機械作用具有方向性，它包括方位和指向。力的作用點表示物體間機械作用的位置。 一般說來，力的作用位置不是一個幾何點而是有一定大小的一個范圍，例如重力是分布在物體整個體積上的，稱體積分布力，水對池壁的壓力是分布在池壁表面上的，稱面分布力，分布在一條直線上的力，稱線分布力，當(dāng)力的作用范圍很小時，可以將它抽象為一個點，此點便是力的作用點，

8、此力稱為集中力。,由力的三要素可知，力是矢量，記作 ，本教材中的粗體均表示矢量，矢量可以用一有向線段表示，如圖1.1所示，有向線段AB的大小表示力的大??；有向線段AB的指向表示力的方向；有向線段的起點或終點表示力的作用點。 圖1.1 力的矢量表示,1.2 靜力學(xué)公理,靜力學(xué)公理是指人們在生產(chǎn)和生活實踐中長期積累和總結(jié)出來并通過實踐反復(fù)驗證的具有一般規(guī)律的定理和定律。它是靜力學(xué)的理論基礎(chǔ)，且無需加以數(shù)學(xué)推導(dǎo)。 公理1：力的平行四邊形法則 作用在物體上同一點的兩個力，可以合成為一個合力，此合力的大小和方向由此二力矢量所構(gòu)成的平行四邊形對角線來確定，合力的作用點仍在該點。如圖1.2(a)所示，F(xiàn)為F

9、1 和F2的合力，即合力等于兩個分力的矢量和。表達(dá)式： (1-1),也可采用三角形法則確定合力，如圖1.2(b)所示。力的平行四邊形法則是最簡單的力系簡化，同時此法則也是力的分解法則。 圖1.2 力的平行四邊形法則和三角形法則,公理2：二力平衡條件,作用在剛體上的兩個力，使剛體保持平衡的必要和充分條件是：此二力必大小相等，方向相反，且作用在同一條直線上。如圖1.3所示，矢量表示為： 圖1.3 二力平衡條件 應(yīng)當(dāng)指出：二力平衡條件對剛體是必要且充分的，對變形體則是必要的，但不是充分的。 利用此公理可以確定力的作用線位置，例如，剛體在兩個力的作用下平衡，若已知兩個力的作用點，則此作用點的連線可以確

10、定力的作用線；同時二力平衡力也是最簡單的平衡力系。,公理3：加減平衡力系原理,在作用于剛體的力系中加上或減去任意的平衡力系，并不改變原來力系對剛體的作用。 此公理表明平衡力系對剛體不產(chǎn)生運動效應(yīng)，其適用條件只是剛體，根據(jù)此公理可有下面推論。 推論1：力具有可傳性 將作用在剛體上的力沿其作用線任意移動到作用線的另一點，而不改變它對剛體的作用效應(yīng)。,證明：如圖1.4所示，設(shè) F作用在A點，在其作用線的另一點B點上加上一對沿作用線的二力平衡力為F1 和F2且有 ，則F 、 F1 和 F2構(gòu)成新的力系，由加減平衡力系原理減去 F和F2 構(gòu)成的二力平衡力，從而將力F移動到作用線的另一點B上。 圖1.4

11、力的可傳性,推論2：三力平衡匯交定理 剛體在三力作用下處于平衡，若其中兩個力匯交于一點，則第三個力必匯交于該點。 證明：如圖1.5所示，設(shè)剛體在三力 F 、 F1 和 F2 作用下處于平衡，若 F1 和 F2匯交于O點，將此二力沿其作用線移動到匯交點O處，并將其合成為F12 ，則 F12 和 F3構(gòu)成二力平衡力，所以 F3必通過匯交點O，且三力必共面。 圖1.5 三力平衡匯交定理,應(yīng)當(dāng)指出，三力平衡匯交定理的條件是必要條件，不是充分條件。同時它也是確定力的作用線的方法之一，即若剛體在三個力的作用下處于平衡，若已知其中兩個力的作用線匯交于一點，則第三力的作用點與該匯交點的連線為第三個力的作用線，

12、其指向再由二力平衡條件來確定。,公理4：作用力與反作用力定律,物體間的作用力與反作用力總是成對出現(xiàn)的，其大小相等，方向相反，沿著同一條直線，且分別作用在兩個相互作用的物體上。如圖1.6所示，C鉸處 Fc與 為一對作用力與反作用力。 圖1.6 作用力與反作用力定律 應(yīng)當(dāng)指出，作用力與反作用力不是平衡力系；此定律不但適用于靜力學(xué)，還適用于動力學(xué)。,1.3 約束與約束力,從運動的角度將所研究的物體分為兩類：一類是物體的運動不受它周圍物體的限制，這樣的物體稱為自由體，例如飛行中的飛機、炮彈、衛(wèi)星等，另一類是物體的運動受到它周圍物體的限制，這樣的物體稱為非自由體，例如建筑結(jié)構(gòu)中的水平梁受到支撐它的柱子的

13、限制，火車只能在軌道上行駛等。因此，我們將限制非自由體某種運動的周圍物體稱為約束，上述的柱子是水平梁的約束，軌道是火車的約束。,約束是通過直接接觸實現(xiàn)的，當(dāng)物體沿著約束所能阻止的運動方向有運動或運動趨勢時，對它形成約束的物體必有能阻止其運動的力作用于它，這種力稱為該物體的約束力，即約束力是約束對物體的作用，約束力的方向恒與約束所能阻止的運動方向相反。事實上約束力是一種被動力，與之相對應(yīng)的力是主動力，即主動地使物體有運動或有運動趨勢的力稱為主動力，例如重力、拉力、牽引力等，工程中將主動力稱為荷載。 工程中大部分研究對象都是非自由體，它們所受的約束是多種多樣的，其約束力的形式也是多種多樣的，因此在

14、理論力學(xué)中，將物體所受約束的主要性質(zhì)保留，忽略次要因素，得到下面幾種工程中常見的約束及約束力。,1.3.1 光滑面接觸約束,若物體接觸面之間的摩擦可以忽略時，認(rèn)為接觸面是光滑的，這種約束不能限制物體沿接觸點公切面的運動，只能阻止物體沿接觸點的公法線的運動。因此，光滑表面接觸約束的約束特點是接觸點為約束力的作用點，方向沿接觸點的公法線，指向被約束的物體，用 FN表示，如圖1.7(a)和圖1.7(b)所示。 圖1.7 光滑表面接觸約束,1.3.2 柔體約束,工程中繩索、鏈條、皮帶均屬此類約束，約束特點是作用點是接觸點，方向沿著柔體背離物體。如圖1.8(a)所示，力 FT 沿繩索中心線，作用點在接觸

15、點A，指向背離物體；如圖1.8(b)所示的皮帶，其拉力 FT1、FT2、 、 沿輪的切線，指向背離物體。 (a) (b) 圖1.8 柔體約束,1.3.3 光滑鉸鏈約束,光滑鉸鏈約束包括圓柱形鉸鏈約束、固定鉸支座約束、可動鉸支座(滾動鉸支座)約束三種。 1.光滑圓柱形鉸鏈約束 如圖1.9所示，將兩個物體穿成直徑相同的圓孔，用直徑略小的圓柱體(稱銷子)將兩個物體連接上，形成的裝置稱圓柱形鉸鏈，若圓孔間的摩擦忽略不計則為光滑圓柱形鉸鏈，簡稱鉸鏈。其約束特點是不能阻止物體繞圓孔的轉(zhuǎn)動，但能阻止物體沿圓孔的徑向離去的運動，約束力作用點(作用線穿過接觸點和圓孔中心，但由于圓孔較小，忽略其半徑)在圓孔中心，

16、指向不定，如圖1.10中的 FA ，用正交分量表示為 FAx、FAy 。,圖1.9 圓柱形鉸鏈 (a) (b) 圖1.10 圓柱形鉸鏈的約束力,2.固定鉸支座 將上面的圓柱形鉸鏈中的一個物體固定在不動的支撐平面上，形成的裝置為固定鉸支座，如圖1.11(a)所示，其簡圖如圖1.11(b)所示，其約束特點與圓柱形鉸鏈一樣。 圖1.11 固定鉸支座及約束力,3.可動鉸支座(滾動鉸支座) 將上面的圓柱形鉸鏈中的一個物體下面放上滾軸，此裝置可在其支撐表面上移動，且摩擦不計，這樣的裝置稱可動鉸支座或滾動鉸支座，如圖1.12(a)所示，其簡圖如圖1.12(b)所示，其約束特點是約束力沿支撐表面的法線，作用線

17、通過鉸鏈中心，指向不定。 (a) (b) 圖1.12 可動鉸支座及約束力,1.3.4 鏈桿約束,兩端用鉸鏈與其他物體相連，中間不受力的直桿稱為鏈桿，其約束特點是約束力的作用線沿鏈桿軸線，且指向不定。如圖1.13和圖1.14所示。 圖1.13 鏈桿及約束力 圖1.14 鏈桿約束舉例,1.3.5 軸承約束,軸承包括向心軸承、止推軸承兩種形式。 1.向心軸承 向心軸承是工程中常見的約束，如圖1.15(a)所示，其簡圖如圖1.15(b)所示，其約束特點與圓柱形鉸鏈約束相同，常用正交分量表示，如圖1.15(c)所示的FAx 、 FAy 。 圖1.15 向心軸承及約束力,2.止推軸承 用一光滑的面將向心軸

18、承的一段封閉而形成的裝置，稱止推軸承，如圖1.16(a)所示。其約束特點是除了具有向心軸承的受力特點以外，還受沿封閉面的法線方向的力，如圖1.16(b)所示，用三個相互垂直的正交分量 FAx 、FAy 和FAz 表示。 圖1.16 止推軸承及約束力,1.3.6 球鉸鏈約束,將固結(jié)于物體一端的球體置于球窩形的支座中，就形成了球鉸鏈約束，如圖1.17(a)所示。其簡圖如圖1.17(b)所示，忽略球體與球窩間的摩擦，其約束特點是約束力的作用線沿接觸點和球心的連線，指向不定，如圖1.17(b)所示，一般用三個相互垂直的正交分量 FAx 、FAy 和FAz表示。 (a) (b) (c) 圖1.17 球鉸

19、鏈及約束力 以上是工程中幾種常見的約束及約束力，這些情況只是工程中的理想約束。在工程實際的具體問題中，應(yīng)根據(jù)實際的受力特點，將復(fù)雜約束通過保留其主要因素、忽略次要因素加以簡化來實現(xiàn)。,1.4 物體的受力分析和受力圖,在力學(xué)計算中，首先要分析物體受到哪些力的作用，每個力的作用位置如何，力的方向如何，這個過程稱為對物體進(jìn)行受力分析，將所分析的全部力用圖形表示出來稱為畫受力圖。 正確地對物體進(jìn)行受力分析和畫受力圖是力學(xué)計算的前提和關(guān)鍵，其步驟如下。 (1)確定研究對象，將其從周圍物體中分離出來，并畫出其簡圖，稱為畫分離體圖。研究對象可以是一個，也可以由幾個物體組成，但必須將它們的約束全部解除。 (2

20、)畫出全部的主動力和約束力。主動力一般是已知的，故必須畫出，不能遺漏，約束力一般是未知的，要從解除約束處分析，不能憑空捏造。,(3)不畫內(nèi)力，只畫外力。內(nèi)力是研究對象內(nèi)部各物體之間的相互作用力，對研究對象的整體運動效應(yīng)沒有影響，因此不畫。但外力必須畫出，一個也不能少，外力是研究對象以外的物體對該物體的作用，它包括作用在研究對象上全部的主動力和約束力，研究對象的運動效應(yīng)取決于外力，與內(nèi)力無關(guān)，這一點初學(xué)者應(yīng)當(dāng)注意。 (4)要正確地分析物體間的作用力與反作用力，當(dāng)作用力的方向一經(jīng)假定，反作用力的方向必須與之相反。當(dāng)畫由幾個物體組成的研究對象時，物體間的相互作用力是內(nèi)力，且成對出現(xiàn)，組成平衡力系，因

21、此也不需畫內(nèi)力，若想分析物體間的相互作用力必須將其分離出來，單獨畫受力圖，內(nèi)力就變成了外力。,【例1.1】 重為P的混凝土圓管，放在光滑的斜面上，并在A處用繩索拉住，如圖1.18(a)所示，試畫出混凝土圓管的受力圖。 解： (1)取混凝土圓管為研究對象，將它從周圍物體中分離出來，并畫分離體圖。 (2)混凝土圓管所受的主動力為重力P，約束力為繩索拉力 和斜面B點的法向約束力 。 (3)畫混凝土圓管的受力圖，如圖1.18(b)所示。 圖1.18,【例1.2】 水平梁AB受均勻分布的荷載q(N/m)的作用，梁的A端為固定鉸支座，B端為滾動鉸支座，如圖1.19(a)所示，試畫出梁AB的受力圖。 解：

22、(1)取水平梁AB為研究對象，將它從周圍物體中分離出來，并畫分離體圖。 (2)水平梁AB所受的主動力為均勻分布的荷載q(沿直線分布的荷載稱為線分布荷載)，約束力為固定鉸支座A端的正交分力 FAx和FAy，滾動鉸支座B端的法向約束力 FNB 。 (3)畫梁AB的受力圖，如圖1.19(b)所示。 圖1.19,【例1.3】 管道支架由水平梁AB和斜桿CD組成，如圖1.20(a)所示，其上放置一重為P的混凝土圓管。A、D為固定鉸支座，C處為鉸鏈連接，不計各桿的自重和各處的摩擦，試畫出水平桿AB、斜桿CD以及整體的受力圖。 解： (1)取斜桿CD為研究對象，由于桿CD只在C端和D端受有約束而處于平衡，其

23、中間不任何受力的作用，由二力平衡原理知，C、D兩點連線為桿CD受的約束力方向，受力如圖1.20(b)所示，這樣的桿稱為二力桿。若是有形的物體則稱為二力構(gòu)件(即只受兩點力的作用，中間不受任何力作用的物體)。 (2)取混凝土圓管和水平梁AB為研究對象，所受的主動力為圓管的重力P，固定鉸支座A端的約束力為正交分力 FAx和FAy ，鉸鏈C處的約束力有作用力與反作用力 ，受力如圖1.20(c)所示。,(3)取整體為研究對象，受力圖只畫外力，不畫內(nèi)力，因為內(nèi)力在整體受力圖中是成對出現(xiàn)的，構(gòu)成平衡力系，對整體平衡不產(chǎn)生影響。因此整體所受的力為重力P，A端的約束力 FAx和FAy ，D端的約束力FD (或者

24、正交分力FDx和 FDy)，受力如圖1.20(d)所示。,圖1.20,【例1.4】 梁ABC和CD用鉸鏈C連結(jié)，梁的A端為固定鉸支座，B、D端為滾動鉸支座，如圖1.21(a)所示，受力 F1 、F2的作用試畫出梁AB和CD以及整體的受力圖。 解： (1)取梁CD為研究對象，由于D端為滾動鉸支座，D端受有垂直斜面的法向約束力 FND ，由三力平衡匯交定理得 F2與 FND匯交于一點O，C與O點連線便可以確定C點力 FC的作用線，受力如圖1.21(b)所示。 (2)取梁ABC為研究對象，由于梁的A端為固定鉸支座，其約束力分解為正交分力 FAx和FAy，B端受有垂直于水平面的法向約束力 FNB ，由