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1、1,材 料 力 學(xué),第二章 拉伸、壓縮與剪切 （1）,2,第二章 拉伸、壓縮與剪切,本章內(nèi)容: 1 軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例 2 軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力 和應(yīng)力 3 直桿軸向拉伸或壓縮時(shí)斜截面上的 應(yīng)力 4 材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能 5 材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能,3,6 溫度和時(shí)間對(duì)材料力學(xué)性能的影響,7 失效、安全系數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算 8 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形,*9 拉伸、壓縮靜不定問(wèn)題 *10 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力 *11應(yīng)力集中的概念 12剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,4,2. 1 軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例,工程問(wèn)題中，有很多桿件是受拉或受壓的。,5,6,7,8,直桿受拉或受壓時(shí)的特點(diǎn)：,受力

2、特點(diǎn)：,變形特點(diǎn)：,這樣的桿件稱為拉（壓）桿。 這樣的力稱為軸向拉力或軸向壓力。,外力合力的作用線與桿軸線重合；,桿件變形主要是沿軸線方向的伸 長(zhǎng)或縮短。,9,10,2. 2 軸向拉伸或壓縮時(shí) 橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力,1. 內(nèi)力,求內(nèi)力的方法：,截面法。,例子,取截面m-m,由平衡條件 可知： 內(nèi)力的合力,作用線沿軸線,拉力為正；,壓力為負(fù)。,軸力圖, 軸力。,軸力的正負(fù)號(hào)規(guī)定：,11,1、軸力：橫截面上的內(nèi)力 2、截面法求軸力,切: 假想沿m-m橫截面將桿切開 留: 留下左半段或右半段 代: 將拋掉部分對(duì)留下部分的作用用內(nèi)力代替 平: 對(duì)留下部分寫平衡方程求出內(nèi)力即軸力的值,12,例 1,已知

3、：F1=40kN, F2=30kN, F3=20 kN。,解：,1-1截面，取右邊，受力如圖。,求：1-1, 2-2和3-3截面的軸力, 并作桿的軸力圖。,2-2截面, 取右邊, 受力如圖。,13,2-2截面, 取右邊, 受力如圖。,3-3截面, 取右邊, 受力如圖。,軸力圖,50,10,20,14,已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;試畫出圖示桿件的軸力圖。,習(xí)題1,解：1、計(jì)算各段的軸力。,AB段,BC段,CD段,2、繪制軸力圖。,15,16,例 2,已知：F=10kN, 均布 軸向載荷q =30kN/m, 桿長(zhǎng) l =1m。,解：,建立坐標(biāo)如圖，,求：桿

4、的軸力圖。,取x處截面,取左邊, 受力如圖,x,x,軸力圖,10,20,17,2. 橫截面上的正應(yīng)力,根據(jù)軸力還不能確定桿的強(qiáng)度。,為了得到正應(yīng)力分布規(guī)律，先研究桿件變形。,桿的變形,變形后a b,c d,d,a,b,c,變形前為平面的橫截面，變形后仍保持為平面, 而且仍垂直于軸線。,(1) 仍為直線;,(2) 仍互相平行且垂直于軸線;,平面假設(shè),18,由平面假設(shè),平面假設(shè),各縱向纖維 變形相同,各縱向纖維 受力相同,正應(yīng)力在橫截面上均勻分布,橫截面上分布的平行力系的合力應(yīng)為軸力N 。,正應(yīng)力公式,19,正應(yīng)力公式,說(shuō)明,此公式對(duì)受壓的情況也成立； 正應(yīng)力的正負(fù)號(hào)規(guī)定：,橫截面上的正應(yīng)力也近似

5、為均勻 分布，可有：,對(duì)變截面桿，,當(dāng)截面變化緩慢時(shí)，,20,桿端加載方式對(duì)正應(yīng)力分布的影響,圣維南原理,若用與外力系靜力等 效的合力代替原力系， 則這種代替對(duì)構(gòu)件內(nèi)應(yīng) 力與應(yīng)變的影響只限于 原力系作用區(qū)域附近很 小的范圍內(nèi)。 對(duì)于桿件，此范圍相當(dāng) 于橫向尺寸的11.5倍。,即：離端面不遠(yuǎn)處，應(yīng)力分布就成為均勻的。,21,22,習(xí)題3正方形截面的階梯磚柱，頂部受軸向壓力F作用。上段柱重G1，下段柱重G2。已知F=15kN，G1=2.5kN,G2=10kN,l=3m。求1-1，2-2截面的應(yīng)力。,l,l,1-1：,23,拉壓,a,x,習(xí)題4一鉆桿，上端固定，截面面積A，材料密度 ，求由自重引起的

6、橫截面上的應(yīng)力沿桿長(zhǎng)的分布規(guī)律。,24,例 3旋轉(zhuǎn)式吊車,已知：斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，P=15kN, sin = 0.388。 求：AB桿橫截面上的應(yīng)力。,解：,(1) 求內(nèi)力,取節(jié)點(diǎn)B, 受力如圖。,AB桿各截面軸力相同。,(2) 求AB桿應(yīng)力,25,2. 3 直桿軸向拉伸或壓縮時(shí) 斜截面上的應(yīng)力,有時(shí)拉(壓)桿件沿斜截面發(fā)生破壞。,橫截面上的正應(yīng)力:,a,斜截面k-k,應(yīng)力仍為均勻分布,內(nèi)力仍為F,斜截面面積:,因此，需要確定斜截面上的應(yīng)力。,26,斜截面k-k,應(yīng)力仍為均勻分布,內(nèi)力仍為F,斜截面面積:,斜截面上的全應(yīng)力:,a,斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力,27,角斜截面上的正應(yīng)

7、力和切應(yīng)力,正負(fù)號(hào)規(guī)定,的正負(fù)號(hào):,的正負(fù)號(hào):,從橫截面的法線到斜截面的法 線，逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)。,的正負(fù)號(hào):,拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。,繞所保留的截面， 順時(shí)針為正， 逆時(shí)針為負(fù)。,討論,28,角斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力,討論,=0時(shí)(橫截面):,=45 (斜截面):,=90 (縱向截面):,結(jié)論:,max 發(fā)生在橫截面上,max發(fā)生在=45斜截面上,29,拉壓,習(xí)題5兩塊鋼板由斜焊縫焊接成整體，受拉力F作用。已知F=20kN,b=200mm,t=10mm,=300。求焊縫內(nèi)的應(yīng)力。,解：1、橫截面上應(yīng)力為：,2、斜截面應(yīng)力：,30,習(xí)題5 直徑為d =1 cm 桿受拉力P =10 k

8、N的作用，試求最大切應(yīng)力，并求與橫截面夾角30的斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力。,解：拉壓桿斜截面上的應(yīng)力，直接由公式求之：,拉壓,31,作業(yè):1-4, 2-1,2,32,2. 4 材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能,材料在外力作用下表現(xiàn)出的變形、破壞等方面 的特性稱材料的力學(xué)性能，也稱機(jī)械性質(zhì)。 研究材料的力學(xué)性能的目的是確定材料的一些 重要性能指標(biāo)，以作為計(jì)算材料強(qiáng)度、 剛度和 選用材料的依據(jù)。 材料的機(jī)械性質(zhì)通過(guò)試驗(yàn)測(cè)定，通常為常溫靜 載試驗(yàn)。試驗(yàn)方法應(yīng)按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行。,試件和試驗(yàn)設(shè)備,試件,l 標(biāo)距,d 直徑,33,試件和試驗(yàn)設(shè)備,試件,l 標(biāo)距,d 直徑,l = 10d 長(zhǎng)試件； l = 5d 短試

9、件。,試驗(yàn)設(shè)備,液壓式試驗(yàn)機(jī),電子拉力試驗(yàn)機(jī),34,一、 低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能,工程上常用的材料品種很多，材力中主要討論,塑性材料,脆性材料,拉伸圖, 典型代表: 低碳鋼,金屬材料。, 典型代表: 鑄鐵,35,拉伸圖, - 曲線,36, - 曲線,1 彈性階段 (ob段),oa段:,為直線,直線斜率:,這就是著名的胡克定律。,E 彈性模量,具有應(yīng)力的量綱,常用單位: GPa,a點(diǎn)的應(yīng)力: 比例極限 P,當(dāng) P 時(shí)成立。,37,ab段:,不再是直線。,在b點(diǎn)以下， 卸載后變形 可以完全恢 復(fù)。, 彈性變形,b點(diǎn)的應(yīng)力: 彈性極限 e,當(dāng)應(yīng)力超過(guò) e 時(shí)，將產(chǎn)生塑性變形。,屈服極限 s,2 屈服

10、階段(bc段), 強(qiáng)度的重要指標(biāo),38,恢復(fù)抵抗變 形的能力 強(qiáng)化。,e點(diǎn)的應(yīng)力: 強(qiáng)度極限 b,3 強(qiáng)化階段,4 局部變形階段(ef 段),(ce段), 強(qiáng)度的 另一重要指標(biāo)。,頸縮現(xiàn)象。,名義應(yīng)力,下降。,39,5 延伸率和斷面收縮率,為度量材料塑性變形的能力，定義兩個(gè)指標(biāo)。,延伸率,這里，l為試件標(biāo)線間的標(biāo)距，l1為試件拉斷后 量得的標(biāo)線間的長(zhǎng)度。,斷面收縮率,這里，A為試件原橫截面面積，A1為試件拉斷 后頸縮處的最小截面面積。,通常， 5% 的材料，為塑性材料； 5% 的材料，為脆性材料。,40,6 卸載定律和冷作硬化,卸載過(guò)程,卸載后再加載,dd為直線,dd / ao,dg 彈性應(yīng)變

11、； od 塑性應(yīng)變。,先沿dd 直線，,然后沿def曲線。,在 dd 段滿足胡克定律。,41,卸載后再加載,先沿dd 直線，,然后沿def曲線。,在 dd 段滿足胡克定律。,冷作硬化,材料進(jìn)入強(qiáng)化 階段以后的卸 載再加載歷史, 使材料的比例 極限提高，而 塑性變形能力 降低，這一現(xiàn) 象稱為冷作硬 化。,42,二、其它塑性材料拉 伸時(shí)的力學(xué)性能,名義屈服極限,與低碳鋼相比 共同之處: 斷裂破壞前經(jīng)歷較大 的塑性變形； 不同之處： 有的沒有明顯的四個(gè) 階段。,合金鋼20Cr 高碳鋼T10A 螺紋鋼16Mn 低碳鋼A3 黃銅H62,43,對(duì)于沒有明顯的屈服 階段的塑性材料，工 程上規(guī)定: 用產(chǎn)生0.

12、2 %塑性應(yīng)變時(shí)的應(yīng)力 作屈服指標(biāo)，稱為名 義屈服極限，用P0.2 表示。,名義屈服極限,P0.2,44,三、鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能,45,抗拉強(qiáng)度很低。,特點(diǎn)： 無(wú)屈服過(guò)程； 拉斷前，塑性變 形很?。?b,彈性模量 割線彈性模量,強(qiáng)度指標(biāo)：,強(qiáng)度極限b, - 曲線,46,2. 5 材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能,E, s與拉伸 時(shí)大致相同。,因越壓越扁, 得不到 b 。,金屬的壓縮試件: 短圓柱，其高度與直徑之比為,1. 低碳鋼壓縮 時(shí)的 - 曲線,1.53。,47,2. 鑄鐵壓縮時(shí)的 - 曲線,抗壓強(qiáng)度極 限比抗拉強(qiáng)度 極限高45倍。,破壞斷面與 軸線大約成 4555的傾 角。,48,小結(jié),比例極限

13、 P,彈性極限 e,屈服極限 s,強(qiáng)度極限 b,彈性模量 E,延伸率 ,斷面收縮率 ,材料的力學(xué)性能指標(biāo),塑性材料抗拉強(qiáng)度和抗壓強(qiáng)度相同。,脆性材料抗壓強(qiáng)度遠(yuǎn)大于抗拉強(qiáng)度。,彈性指標(biāo),強(qiáng)度指標(biāo),塑性指標(biāo),名義屈服極限 P0.2,49,幾種常用材料的主要力學(xué)性能,50,2. 6 溫度和時(shí)間對(duì)材料力學(xué)性能的影響,1、高溫對(duì)材料的力學(xué)性能有影響; 2、長(zhǎng)期在高溫下工作的構(gòu)件，會(huì)產(chǎn)生蠕變 和松弛; 3、蠕變：應(yīng)力保持不變，應(yīng)變隨時(shí)間增加 而增加的現(xiàn)象; 4、松弛：應(yīng)變保持不變，應(yīng)力隨時(shí)間增加 而降低的現(xiàn)象。,幾個(gè)概念：,51,2. 7 失效、安全系數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算,1 失效,失效 由于材料的力學(xué)行為而使構(gòu)

14、件喪失正 常功能的現(xiàn)象。,強(qiáng)度失效, 由于斷裂或屈服引起的失效,剛度失效, 由于過(guò)量的彈性變形引起的失效,屈曲失效(失穩(wěn)), 由于突然失去平衡狀態(tài)而引起的失效,52,2 拉壓構(gòu)件材料的強(qiáng)度失效判據(jù),塑性材料,以屈服極限 s 為失效判據(jù),脆性材料,受拉時(shí)：以強(qiáng)度極限 b拉 為失效判據(jù); 受壓時(shí)：以強(qiáng)度極限 b壓 為失效判據(jù)。,3 許用應(yīng)力與安全系數(shù),塑性材料,脆性材料,ns 塑性材料的 安全系數(shù),nb 脆性材料的 安全系數(shù),53,3 許用應(yīng)力與安全系數(shù),塑性材料,脆性材料,安全系數(shù)的確定,材料素質(zhì)（質(zhì)量、均勻性、塑性、脆性）； 載荷情況（峰值載荷、動(dòng)靜、不可預(yù)見性)； 構(gòu)件簡(jiǎn)化過(guò)程和計(jì)算方法的精

15、確度； 零件的重要性、制造維修的難易程度； 減輕重量（飛機(jī)、手提設(shè)備等）。,塑性材料：ns = 1.2 2.5 脆性材料：nb = 2 3.5,一般地：,54,4 拉壓構(gòu)件的強(qiáng)度條件,注意：對(duì)于非等直桿，max 還與截面積A有關(guān)。,強(qiáng)度問(wèn)題的三種類型,強(qiáng)度校核,截面設(shè)計(jì),確定許可載荷,55,例 1,已知： 角鋼截面面為10.86 cm2，P =130kN, = 30。 角鋼的=150 MPa。 求：校核AB桿的強(qiáng)度。,解：,已求出AB桿的應(yīng)力,顯然有：,所以AB桿滿足強(qiáng)度要求。,討論：,若 P=150kN，則：,56,討論：,若 P=150kN，則：,強(qiáng)度不足，應(yīng)重新設(shè)計(jì)。 減小P的值 增大A

16、B桿的面積,工程中允許工作應(yīng)力 略大于許用應(yīng)力， 但不得超過(guò)s的5% 。,57,例 2 氣動(dòng)夾具 (書例2.4),解：,取桿, 受力如圖。,軸力,已知：D140mm, p = 0.6MPa, 20鋼, s = 80MPa。 求：活塞桿直徑d .,近似地,所以,58,所以,而,取,再校核,滿足強(qiáng)度條件, 所以就取：,59,拉壓,習(xí)題1 已知一圓桿受拉力P =25 k N，直徑 d =14mm，許用應(yīng)力 =170MPa，試校核此桿是否滿足強(qiáng)度要求。,解： 軸力：N = P =25kN,應(yīng)力：,強(qiáng)度校核：,結(jié)論：此桿滿足強(qiáng)度要求，能夠正常工作。,60,61,A,C,B,D,62,例 3 桿系結(jié)構(gòu),解

17、：,求軸力,已知： 桿AB、AC材料相 同, s = 160 MPa, A1 706.9 mm2, A2314 mm2. 求：許可載荷P。,取節(jié)點(diǎn)A，受力如圖。,63,由強(qiáng)度條件,(1),(2),所以，許可載荷P的值應(yīng)為：,64,由強(qiáng)度條件,(1),(2),所以，許可載荷P的值應(yīng)為：,法二,列出平衡方程同前,由強(qiáng)度條件,(1),(2),65,法二,列出平衡方程同前,由強(qiáng)度條件,(1),(2),將上兩式代入平衡方程，可解出許可載荷P :,顯然，與前一種方法解出的 P = 97.1 kN 不同。,為什么？,哪一種方法不正確？,錯(cuò)在哪里？,兩桿中的內(nèi)力，并不一定,第二種方法不正確。,同時(shí)達(dá)到最大允許

18、軸力。,66,AC為兩根50505的等邊角鋼，AB為兩根10號(hào)槽鋼，s=120MPa。求F 。,解：1、計(jì)算軸力。（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）用截面法取節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象,2、根據(jù)斜桿的強(qiáng)度，求許可載荷,查表得斜桿AC的面積為A1=24.8cm2,習(xí)題2,67,3、根據(jù)水平桿的強(qiáng)度，求許可載荷,查表得水平桿AB的面積為A2=212.74cm2,4、許可載荷,68,2. 8 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形,1. 軸向變形,直桿軸向拉壓時(shí)變形的特點(diǎn),軸向變形量,下面建立變形與力之間的關(guān)系,應(yīng)變,69,1. 軸向變形,軸向變形量,應(yīng)變,應(yīng)力,應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系, 胡克定律的 另一種形式,EA 抗拉(或抗壓)剛度

19、,注意：上式只在應(yīng)力不超過(guò)比例極限時(shí)成立。,70,2. 橫向變形,橫向變形量,橫向應(yīng)變,試驗(yàn)證明,上式也可寫成：, 泊松比或橫向變形系數(shù)。,當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)比例極限時(shí)，有：,71,幾種常用材料的E和m的約值(表2. 2),72,3. 變截面桿的軸向變形,取一微段，,積分得：,微段的伸長(zhǎng),73,74,例 1 變截面桿,已知： BD段A1=2cm2, AD段 A2=4cm2, P1=5kN, P2=10kN, E=120GPa 。 圖中尺寸為cm。 求：AB桿的變形。,解：,(1) 求軸力,BD段,CD段,AC段,75,(1) 求軸力,BD段,CD段,AC段,(2) 求變形,76,(2) 求變形,AB

20、桿的變形,77,一、連接件的受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)：,1、連接件,剪切,在構(gòu)件連接處起連接作用的部件，稱為連接件。例如：螺栓、鉚釘、鍵等。連接件雖小，起著傳遞載荷的作用。,特點(diǎn)：可傳遞一般 力，可拆卸。,螺栓,2. 13 剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算,78,鉚釘連接,銷軸連接,剪切,特點(diǎn)：可傳遞一般 力，不可拆卸。如橋梁桁架結(jié)點(diǎn)處于它連接。,79,1、剪切的實(shí)用計(jì)算,實(shí)用計(jì)算方法：根據(jù)構(gòu)件的破壞可能性，采用能反映受力基本特征，并簡(jiǎn)化計(jì)算的假設(shè)，計(jì)算其名義應(yīng)力，然后根據(jù)直接試驗(yàn)的結(jié)果，確定其相應(yīng)的許用應(yīng)力，以進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。 適用：構(gòu)件體積不大，真實(shí)應(yīng)力相當(dāng)復(fù)雜情況，如連接件等。,實(shí)用計(jì)算假設(shè)：假設(shè)剪應(yīng)力在整

21、個(gè)剪切面上均勻分布，等于剪切面上的平均應(yīng)力。,80,鋼桿的受剪,81,鍵的受剪,平鍵連接,82,剪切件的特點(diǎn),受力的特點(diǎn),桿件兩側(cè)作用有兩個(gè)大 小相等，方向相反，作 用線相距很近的外力。,變形的特點(diǎn),兩外力作用線間的截面 發(fā)生錯(cuò)動(dòng)。,剪力,受剪面上的剪力,83,剪力,簡(jiǎn)化假設(shè)：,切應(yīng)力在受剪面上均勻分布。,受剪面上的剪力,切應(yīng)力計(jì)算,名義切應(yīng)力：,受剪面的面積。,強(qiáng)度條件,84,例 1 (書例2. 14),已知： 插銷材 料為20鋼，t =30MPa，直徑 d=20mm, t = 8 mm, 1.5t =12 mm, P =15kN。 求：校核插銷的剪切強(qiáng)度.,解：,插銷受力如圖。,具有兩個(gè)剪

22、切面：,雙剪問(wèn)題。,取兩個(gè)剪切面之間的桿為研究對(duì)象，受力如圖。,85,解：,插銷受力如圖。,具有兩個(gè)剪切面：,雙剪問(wèn)題。,取兩個(gè)剪切面之間的桿為研究 對(duì)象，受力如圖。,剪切面的面積,結(jié)論：滿足剪切強(qiáng)度要求。,86,例 2 (書例2. 15),已知：鋼板厚 t =10mm, 其剪切極限應(yīng)力tu=300 MPa。 求：要沖出直徑d =25 mm的孔，需多大沖剪 力P？,解：,剪切面是哪一個(gè)面？,剪切面的面積,87,擠壓破壞實(shí)例,剪切,88,2.擠壓的實(shí)用計(jì)算,擠壓,接觸面上由于擠 壓力太大而產(chǎn)生 塑性變形，形成 的破壞稱擠壓破 壞 。,連接件和被連接件接觸面相互壓緊的現(xiàn)象。,應(yīng)力分布,簡(jiǎn)化假設(shè),8

23、9,簡(jiǎn)化假設(shè),應(yīng)力在擠壓面上均勻 分布。,擠壓應(yīng)力,有效擠壓面面積等于實(shí)際擠壓面面積在垂直于 總擠壓力作用線的平面上的投影。,擠壓面上傳遞的力,有效擠壓面的面積。,有效擠壓面面積的計(jì)算,90,實(shí)際擠壓面,有效擠壓面面積等于實(shí)際擠壓面面積在垂直于 總擠壓力作用線的平面上的投影。,有效擠壓面面積的計(jì)算,有效擠壓面,對(duì)圓截面桿：,91,對(duì)圓截面桿：,對(duì)平鍵：,擠壓強(qiáng)度條件,許用擠壓應(yīng)力通常大于許用,應(yīng)力，一般地,92,例 3 (書例2. 16),已知：d=70mm, 鍵的尺寸為bhl =2012100mm，力偶m= 2 kNm, 鍵的 t=60 MPa, sbs=100 MPa。 求：校核鍵的強(qiáng)度。,解：,1) 校核鍵的剪切強(qiáng)度,剪切面上的剪力,取鍵的下半部分和軸，受力如圖,93,1) 校核鍵的剪切強(qiáng)度,剪切面上的剪力,取鍵的下半部分和軸，受力如圖,剪切面的面積,切應(yīng)力,94,切應(yīng)力,滿足剪切強(qiáng)度要求。,2) 校核鍵的擠壓強(qiáng)度,擠壓力,取鍵的上半部 分，受力如圖,95,2) 校核鍵的擠壓強(qiáng)度,擠壓力,取鍵的上半部分，受力如圖,有效擠壓面,擠壓應(yīng)力,滿足擠壓強(qiáng)度要求。,96,例 4 (書例2. 17) 題目同書例2. 14,已知：t =30 MPa，直徑 d = 2