材料力學教程壓桿穩(wěn)定.ppt

1、第一章 緒 論 第二章 拉伸、壓縮與剪切 第三章 扭轉(zhuǎn) 第四章 彎曲內(nèi)力 第五章 彎曲應力 第六章 彎曲變形 第七章 彎曲的幾個補充問題 平面圖形的幾何性質(zhì),第八章 應力分析、強度理論 第九章組合變形 第十章 能量法 第十一章靜不定結(jié)構(gòu) 第十二章 動荷載 第十三章交變應力 第十四章壓桿穩(wěn)定,第十四章 壓桿穩(wěn)定,第一節(jié) 壓桿穩(wěn)定的概念,（1）壓桿的兩種平衡構(gòu)形：,FPFPcr :直線平衡構(gòu)形,FPFPcr :彎曲平衡構(gòu)形 (在擾動作用下),FPFPcr :在擾動作用下，直線平衡構(gòu)形轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢胶鈽?gòu)形，擾動除去后，能夠恢復到直線平衡構(gòu)形，則稱原來的直線平衡構(gòu)形是穩(wěn)定的,FPFPcr :在擾動作用下

2、，直線平衡構(gòu)形轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢胶鈽?gòu)形，擾動除去后，不能恢復到直線平衡構(gòu)形，則稱原來的直線平衡構(gòu)形是不穩(wěn)定的。, 平衡路徑與平衡路徑分叉,分叉載荷（臨界載荷） 分叉點對應的載荷。用Pcr 表示,在擾動作用下，直線平衡構(gòu)形轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢胶鈽?gòu)形，擾動除去后，不能恢復到直線平衡構(gòu)形的過程，稱為失穩(wěn)或屈曲。,（2）失穩(wěn)（屈曲）：,（3）臨界荷載,受壓桿件由直線平衡狀態(tài)過渡到微彎的曲線平衡狀態(tài)的最小荷載值。,即：分叉點對應的載荷值。,Pcr：壓桿失穩(wěn)時的最小值；保持穩(wěn)定的最大值,第二節(jié)兩端鉸支壓桿的臨界載荷,（1） 兩端鉸支壓桿的臨界載荷,考察微彎狀態(tài)下局部壓桿的平衡,M (x) = FP w (x),微分方程

3、的解,w =Asinkx + Bcoskx,邊界條件,w ( 0 ) = 0 , w( l ) = 0,0 A + 1 B = 0 sinkl A +coskl B=0,w ( 0 ) = 0 w ( l ) = 0,sinkl =0,由此得到兩個重要結(jié)果：, 臨界載荷, 屈曲位移函數(shù),最小臨界載荷：,歐拉公式,sinkl =0,壓桿總是繞 抗彎剛度最小的軸 發(fā)生失穩(wěn)破壞。,（2）支承對壓桿臨界載荷的影響,2.0,0.7,1.0,0.5,各種支承壓桿臨界載荷的通用公式：,一端自由，一端固定 2.0 一端鉸支，一端固定 0.7 兩端固定 0.5 兩端鉸支 1.0,第三節(jié) 歐拉公式的適用范圍 經(jīng)驗

4、公式, 問題的提出,能不能應用 歐拉公式計算 四根壓桿的臨 界載荷？,四根壓桿是 不是都會發(fā)生 彈性屈曲？,材料和直 徑均相同,（1）臨界應力：壓桿處于臨界狀態(tài)時橫截 面上的平均應力。,定義：,柔度（長細比）,截面的慣性半徑,歐拉公式,（3）歐拉公式的適用范圍,p比例極限,P 與比例極限對應的柔度,歐拉公式只適用于細長桿。,歐拉公式的適用范圍:,細長桿,中長桿,粗短桿, 臨界應力總圖,提高壓桿承載能力的措施: 由臨界應力圖可以看出:入愈大,則壓桿的臨界應力愈低, ，所以提高壓桿承載能力的措施主要有以下幾個方面： 1）減小壓桿的長度(在壓桿中間增加支撐) 2）增強桿端約束。 3）若壓桿各個方向的

5、約束條件相同,則應使截面形心主軸慣性矩盡可能的大,并且使 ；若各個方向的約束條件不同,則應使 。 4）壓桿為中長桿和短粗桿時,高強鋼和合金鋼因流動限高,可以提高壓桿的承載能力;若壓桿為細長桿,因各類鋼材的E基本相同,選用高強鋼和合金鋼對提高壓桿的承載能力意義不大,故應選用低碳鋼.,（1）安全系數(shù)法,nst ：工作安全系數(shù),第四節(jié) 壓桿的穩(wěn)定校核,為折減系數(shù)； 為已知可查表得,（2）折減系數(shù)法:,穩(wěn)定校核步驟:,(1) 根據(jù)壓桿的實際尺寸及支承情況, 分別計算各自平面彎曲的柔度,得 出最大柔度max.,(2) 根據(jù) max ,選擇相應的臨界應力 公式, 計算臨界應力或臨界力.,(3) 進行穩(wěn)定計

6、算或利用穩(wěn)定條件,進 行穩(wěn)定校核.,例題1: 一鋼質(zhì)桿,兩端鉸支,長L=1.5m,橫截面直徑 =50mm,材料為A3鋼,E=200GPa,試確定其臨界力.,解: (1)計算 , P 大柔度桿,(2) 確定使用歐拉公式：, P,例題2: 一根兩端球形鉸支的N020a工字鋼壓桿,長 L=3m,如桿承受軸向壓力P=400 KN,設:=160MPa, E=200GPa.試:計算該壓桿是否安全.,解: 查表N020a: A =3.5510-3 m2, i=21.2mm,強度方面:,穩(wěn)定方面:,歐拉公式：,113MPa,壓桿失穩(wěn)破壞,例題3：圖示托架,承受荷載P =10KN, 桿的外徑D= 50mm, 內(nèi)

7、徑d=40mm, 兩端為鉸支, 材料為A3鋼,E= 200GPa,若穩(wěn)定安全系數(shù)nst=3,問:AB桿是否穩(wěn)定。,解:(1)受力分析,(2)穩(wěn)定分析:, P =100 大柔度桿, P =100 大柔度桿,穩(wěn)定條件:,AB桿穩(wěn)定,例題4: 一鋼管柱,上端鉸支,下端固定.外徑D=7.6cm, 內(nèi)徑d=6.4cm, 桿長L=2.5m, 材料為合金鋼, P=540 MPa, E=215GPa, 如承受壓力P =150KN, nst = 3.5 試:校核鋼管的穩(wěn)定性。,解: (1)計算 , P 大柔度桿,穩(wěn)定條件:,穩(wěn)定,例題5：圖示桁架是由抗彎剛度EI相同的細長桿組成 若荷載P與AB桿軸線的夾角為,且

8、9000, 求:荷載P要小于何值結(jié)構(gòu)不致失穩(wěn).,解:(1)受力分析,求AB、BC桿的臨界荷載：,由于兩桿件的相同EI，支撐情況相同，LBCLAB， 所以，NBCcrNABcr，當力P沿BC桿作用時，結(jié)構(gòu)最危險。求此時BC桿的臨界力即可。,例6:已知:b=40mm,h=60mm,l=2.3m,Q235鋼E205 GPa,p=132, P=150kN,nst=1.8 ；試校核其穩(wěn)定,繞Z軸失穩(wěn)(上下),兩端鉸支,繞Y軸失穩(wěn)(前后),兩端固定,穩(wěn)定性是安全的。,Z Y 先繞Z軸失穩(wěn),并且為大柔度桿,穩(wěn)定條件:,例7:已知：圖示兩承壓桿件為Q235鋼d =160 mm，E =206 Gpa, . 求：

9、二桿的臨界載荷,解：(1)計算柔度，判斷屬于哪一類壓桿；,a=20/d 20/0.16=125,b=18/d 18/0.16=112.5,Q235鋼 p=132,兩桿均為中柔度桿,Pcr (2350.0068a2 ) A,Pcr (2350.0068b2 ) A,例題8:圖示結(jié)構(gòu),AB為圓形截面桿,直徑D=80mm,支撐 情況如圖,BC桿為正方形截面桿,邊長a=70mm,兩桿變 形互不影響,材料均為A3鋼,L=3m,nst=2.5求：P,E=200GPa, P 大柔度桿,例題9:圖示壓桿材料為A3鋼,橫截面有四種,面積均 為3.2103mm2,試計算它們的臨界荷載。已知:E= 200GPa,s

10、=235MPa,cr=304-1.12,p=100,s=61.4,p,(1)、b=40mm, P 大柔度桿,(2)、a=56.5mm,(s p)中柔度桿,(s p)中柔度桿,cr2=304-1.122,=304-1.1292=200.9MPa,(3)、d=63.8mm,(s p)中柔度桿,(4)、D=89.3mm,d=62.5mm,( s)短粗桿,慣性半徑越大, 柔度越小, 承載能力越強,例題10:圖示結(jié)構(gòu)用低碳鋼A5制成,求:P。已知:E= 205GPa,s=275MPa,cr=338-1.12,p=90,s=50,n=2, nst=3;AB梁為N016工字鋼,BC桿為圓形截面d=60mm,

11、變形協(xié)調(diào)方程:,(1) BC桿的穩(wěn)定:,(s p)中柔度桿,cr=338-1.12,=338-1.1266.6=258MPa,例:已知沖擊物重P=500N,梁、柱材料均為A3鋼, E=2105MPa,=180MPa,梁I=410-6m4,W=510-5m3,柱的直徑d=80mm. 校核結(jié)構(gòu)是否安全,梁的動應力足夠,柱的動強度足夠,小柔度壓桿,強度問題,例題11:圖示立柱長L=6m,由兩根10號槽鋼組成,問： a多大時立柱的臨界荷載Pcr最高,并求其值.已知:材料 E=200GPa,P=200MPa,單個10號槽鋼的幾何性質(zhì):,Iz0=198.3104mm4, Iy0=25.6104mm4, A=12.74102mm2, z0=15.2mm,iz=39.5mm,整個截面的慣性矩:,使立柱的臨界荷載 最高壓桿繞Z軸和Y繞軸 應有相等的穩(wěn)定性。即：,要確定臨界荷載先求：, P 大柔度桿,例題12：圖示結(jié)構(gòu)梁AB及立柱CD分別由16號工字 鋼和連成一體的兩根63635的角鋼制成，梁及 立柱的材料均為A3