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文檔簡介
1、復(fù)習(xí),有 理 數(shù) 復(fù) 習(xí),一、有理數(shù)的基本概念,二、有理數(shù)的運算,1.正數(shù)和負(fù)數(shù) 2.有理數(shù) 3.數(shù)軸 4.互為相反數(shù) 5.互為倒數(shù) 6.有理數(shù)的絕對值 7.有理數(shù)大小的比較 8.科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字,加、減、乘、除、乘方運算,一、有理數(shù)的基本概念,2.負(fù)數(shù):,在正數(shù)前面加“”的數(shù);,0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)。,判斷: 1)a一定是正數(shù); 2)a一定是負(fù)數(shù); 3)(a)一定大于0; 4)0是正整數(shù)。,1.正數(shù):,大于0的數(shù);,2.有理數(shù):,整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。,有理數(shù),整數(shù),分?jǐn)?shù),正整數(shù),零,負(fù)整數(shù),正分?jǐn)?shù),負(fù)分?jǐn)?shù),有理數(shù),正有理數(shù),零,負(fù)有理數(shù),正整數(shù),正分?jǐn)?shù),負(fù)整數(shù),負(fù)分?jǐn)?shù),按組
2、成成份分,按定義、性質(zhì)分,3.數(shù) 軸,規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線.,1)在數(shù)軸上表示的兩個數(shù), 右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;,2)正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0; 正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);,3)所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上 的點表示。,4.相反數(shù),只有符號不同的兩個數(shù), 其中一個是另一個的相反數(shù)。,1)數(shù)a的相反數(shù)是-a,2)0的相反數(shù)是0.,-2,2,-4,4,3)若a、b互為相反數(shù),則a+b=0.,(a是任意一個有理數(shù));,5.倒 數(shù),乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù) .,1)a的倒數(shù)是 (a0);,3)若a與b互為倒數(shù),則ab=1.,2)0沒有倒數(shù) ;,例:下列各數(shù),哪兩個數(shù)互為倒數(shù)? 8, ,-1,+(
3、-8),1,,6.絕對值,一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上 表示數(shù)a的點與原點的距離。,1)數(shù)a的絕對值記作a;,若a0,則a= ; 2) 若a0,則a= ; 若a =0,則a= ;,a,-a,0,3) 對任何有理數(shù)a,總有a0.,7.有理數(shù)大小的比較,1)可通過數(shù)軸比較: 在數(shù)軸上的兩個數(shù),右邊的數(shù) 總比左邊的數(shù)大; 正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0; 正數(shù)大于一切負(fù)數(shù); 2)兩個負(fù)數(shù),絕對值大的反而小。 即:若a0,b0,且ab, 則a b.,8.科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字,1. 把一個大于10的數(shù)記成a10n 的形式(其中1a10的數(shù)), 這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法 .,2. 一個近似數(shù),從左邊第一
4、個非0 數(shù)字起,到末位數(shù)字止,所有的數(shù)字, 都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。,有理數(shù)的五種運算,1.運算法則 2.運算順序 3.運算規(guī)律,1.運算法則,1)有理數(shù)加法法則 2)有理數(shù)減法法則 3)有理數(shù)乘法法則 4)有理數(shù)除法法則 5)有理數(shù)的乘方,1)有理數(shù)加法法則, 同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加;, 異號兩數(shù)相加,取絕對值較大 的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值 減去較小的絕對值;互為相反數(shù) 的兩數(shù)和為0;, 一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)。,若a0,bb, 則a+b=,用數(shù)學(xué)語言描述有理數(shù)加法法則:,同號相加: 若a0,b0,則a+b=,若a0,b0,則a+b=,若a0,b0,ab, 則a
5、+b=,異號相加,與0相加,若a、b互為相反數(shù),則a+b=,a是任一個有理數(shù),則a+0=,a+b,-,a-b,(b-a),0,a,(a+b),-,2)有理數(shù)減法法則,減去一個數(shù), 等于加上這個數(shù)的相反數(shù). 即 a-b=a+(-b),例:分別求出數(shù)軸上兩點間的距離: 表示2的點與表示-7的點; 表示-3的點與表示-1的點。,2-(-7)=2+7=9=9 -3-(-1)=-3+1=-2=2,3)有理數(shù)的乘法法則,兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相乘; 任何數(shù)同0相乘,都得0., 幾個不等于0的數(shù)相乘,積的符號 由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定,當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇 數(shù)個時,積為負(fù);當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個 時,積為正.
6、, 幾個數(shù)相乘,有一個因數(shù)為0, 積就為0.,用數(shù)學(xué)語言描述有理數(shù)乘法法則:,同號相乘 若a0,b0,則 ab=,ab,若a0,b0,則 ab=,ab,異號相乘 若a0,b0,則 ab=,若a0,則 ab=,ab,ab,數(shù)與0相乘,a為任何有理數(shù),則 a0=,0,+,+,-,-,4)有理數(shù)除法法則,除以一個數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù); 即,ab=a (b0), 兩數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù), 并把絕對值相除; 0除以任何一個不等于0的數(shù),都 得0.,5)有理數(shù)的乘方,求n個相同因數(shù)的積的運算,叫做乘方。,正數(shù)的任何次冪都是正數(shù); 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù), 負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).,2.運算順序,1)有括號,先算括號里面的; 2)先算乘方,再算乘除, 最后算加減; 3)對只含乘除,或只含加減的 運算,應(yīng)從左往右運算。,3.有理數(shù)的運
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