寒假二次函數(shù)補充

1、一選擇題（共11小題）1（2014青島）函數(shù)y=與y=kx2+k（k0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（）ABCD2（2014承德二模）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點A（1，m），B（3，m），若點M（2，y1），N（1，y2），K（8，y3）也在二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y23（2013鹽城模擬）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是（）Aabc0Bb24ac0C9a+3b+c0Dc+8a04（2012郴州）拋物線y=（x1）2+2的頂點坐標是（）A（1，2）B（1

2、，2）C（1，2）D（1，2）5（2011桃城區(qū)模擬）由函數(shù)y=x2的圖象平移得到函數(shù)y=（x4）2+5的圖象，則這個平移是（）A先向左平移4個單位，再向下平移5個單位B先向左平移4個單位，再向上平移5個單位C先向右平移4個單位，再向下平移5個單位D先向右平移4個單位，再向上平移5個單位6（2013陜西）已知兩點A（5，y1），B（3，y2）均在拋物線y=ax2+bx+c（a0）上，點C（x0，y0）是該拋物線的頂點若y1y2y0，則x0的取值范圍是（）Ax05Bx01C5x01D2x037（2013西陵區(qū)模擬）下圖中有可能是函數(shù)y=ax+b，y=ax2+bx+c在同一坐標系中的圖象的是（）A

3、BCD8（2011濰坊）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩個實數(shù)根x1，x2滿足x1+x2=4和x1x2=3，那么二次函數(shù)ax2+bx+c（a0）的圖象有可能是（）ABCD9（2011黃石）設(shè)一元二次方程（x1）（x2）=m（m0）的兩實根分別為，且，則，滿足（）A12B12C12D1且210（2011德宏州）二次函數(shù)y=x22x1的圖象與x軸有兩個交點A（x1，y1）、B（x2，y2），x1+x2的值等于（）A2B2CD11（2006廈門）已知直線xy1=0與拋物線y=ax2相切，則a=（）ABCD二解答題（共14小題）12（2014黔南州）如圖，在平面直角坐標系中，頂點為（4

4、，1）的拋物線交y軸于A點，交x軸于B，C兩點（點B在點C的左側(cè)），已知A點坐標為（0，3）（1）求此拋物線的解析式；（2）過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D，如果以點C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸l與C有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；（3）已知點P是拋物線上的一個動點，且位于A，C兩點之間，問：當點P運動到什么位置時，PAC的面積最大？并求出此時P點的坐標和PAC的最大面積12（2014桂林）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A（2，0）、B兩點，與y軸交于C點，其對稱軸為直線x=1（1）直接寫出拋物線的解析式：_；（2）把線段AC沿x軸向右平移，設(shè)平移后A、C

5、的對應(yīng)點分別為A、C，當C落在拋物線上時，求A、C的坐標；（3）除（2）中的點A、C外，在x軸和拋物線上是否還分別存在點E、F，使得以A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出E、F的坐標；若不存在，請說明理由23（2014本溪）如圖，直線y=x4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，與x軸的另一個交點為C，連接BC（1）求拋物線的解析式及點C的坐標；（2）點M在拋物線上，連接MB，當MBA+CBO=45時，求點M的坐標；（3）點P從點C出發(fā)，沿線段CA由C向A運動，同時點Q從點B出發(fā)，沿線段BC由B向C運動，P、Q的運動速度都是每秒1個單位長度，

6、當Q點到達C點時，P、Q同時停止運動，試問在坐標平面內(nèi)是否存在點D，使P、Q運動過程中的某一時刻，以C、D、P、Q為頂點的四邊形為菱形？若存在，直接寫出點D的坐標；若不存在，說明理由25（2014濟寧）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（5，0）、B（1，0）兩點，過點A作直線ACx軸，交直線y=2x于點C；（1）求該拋物線的解析式；（2）求點A關(guān)于直線y=2x的對稱點A的坐標，判定點A是否在拋物線上，并說明理由；（3）點P是拋物線上一動點，過點P作y軸的平行線，交線段CA于點M，是否存在這樣的點P，使四邊形PACM是平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由2015年0

7、2月01日的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共11小題）1（2014青島）函數(shù)y=與y=kx2+k（k0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（）ABCD考點：二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合分析：本題可先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)的圖象相比較看是否一致解答：解：由解析式y(tǒng)=kx2+k可得：拋物線對稱軸x=0；A、由雙曲線的兩支分別位于二、四象限，可得k0，則k0，拋物線開口方向向上、拋物線與y軸的交點為y軸的負半軸上；本圖象與k的取值相矛盾，故A錯誤；B、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k0，則k0，拋物線開口方向向下、拋物

8、線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象符合題意，故B正確；C、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k0，則k0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，故C錯誤；D、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k0，則k0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，故D錯誤故選：B點評：本題主要考查了二次函數(shù)及反比例函數(shù)和圖象，解決此類問題步驟一般為：（1）先根據(jù)圖象的特點判斷k取值是否矛盾；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷拋物線與y軸的交點是否符合要求2（2014承德二模）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點A（1，m）

9、，B（3，m），若點M（2，y1），N（1，y2），K（8，y3）也在二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y2考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：利用A點與B點為拋物線上的對稱點得到對稱軸為直線x=2，然后根據(jù)點M、N、K離對稱軸的遠近求解解答：解：二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點A（1，m），B（3，m），拋物線開口向上，對稱軸為直線x=2，M（2，y1），N（1，y2），K（8，y3），K點離對稱軸最遠，N點離對稱軸最近，y2y1y3故選B點評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二

10、次函數(shù)圖象上點的坐標特征滿足其解析式3（2013鹽城模擬）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是（）Aabc0Bb24ac0C9a+3b+c0Dc+8a0考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象求出a0，c0，根據(jù)拋物線的對稱軸求出b=2a0，即可得出abc0；根據(jù)圖象與x軸有兩個交點，推出b24ac0；對稱軸是直線x=1，與x軸一個交點是（1，0），求出與x軸另一個交點的坐標是（3，0），把x=3代入二次函數(shù)得出y=9a+3b+c=0；把x=4代入得出y=16a8a+c=8a+c，根據(jù)圖象得出8a+c0解答：解：A、二

11、次函數(shù)的圖象開口向下，圖象與y軸交于y軸的正半軸上，a0，c0，拋物線的對稱軸是直線x=1，=1，b=2a0，abc0，故本選項錯誤；B、圖象與x軸有兩個交點，b24ac0，故本選項錯誤；C、對稱軸是直線x=1，與x軸一個交點是（1，0），與x軸另一個交點的坐標是（3，0），把x=3代入二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）得：y=9a+3b+c=0，故本選項錯誤；D、當x=3時，y=0，b=2a，y=ax22ax+c，把x=4代入得：y=16a8a+c=8a+c0，故選D點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和辨析能力，題目比較好，但是一道

12、比較容易出錯的題目4（2012郴州）拋物線y=（x1）2+2的頂點坐標是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）考點：二次函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：直接利用頂點式的特點可寫出頂點坐標解答：解：頂點式y(tǒng)=a（xh）2+k，頂點坐標是（h，k），拋物線y=（x1）2+2的頂點坐標是（1，2）故選D點評：主要考查了求拋物線的頂點坐標、對稱軸的方法熟記二次函數(shù)的頂點式的形式是解題的關(guān)鍵5（2011桃城區(qū)模擬）由函數(shù)y=x2的圖象平移得到函數(shù)y=（x4）2+5的圖象，則這個平移是（）A先向左平移4個單位，再向下平移5個單位B先向左平移4個單位，再向上平移5個單位C先向右平移4

13、個單位，再向下平移5個單位D先向右平移4個單位，再向上平移5個單位考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：求得原拋物線的頂點坐標及新拋物線的頂點坐標，看頂點坐標是如何平移得到的即可解答：解：函數(shù)y=x2的頂點為（0，0）；函數(shù)y=（x4）2+5的頂點為（4，5），（0，0）向右平移4個單位，再向上平移5個單位可得到（4，5），函數(shù)圖象的平移也是先向右平移4個單位，再向上平移5個單位得到的，故選D點評：用到的知識點為：拋物線圖象的平移和拋物線頂點的平移一致6（2013陜西）已知兩點A（5，y1），B（3，y2）均在拋物線y=ax2+bx+c（a0）上，點C（x0，y0）是該拋物線的頂點若

14、y1y2y0，則x0的取值范圍是（）Ax05Bx01C5x01D2x03考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：先判斷出拋物線開口方向上，進而求出對稱軸即可求解解答：解：點C（x0，y0）是拋物線的頂點，y1y2y0，拋物線有最小值，函數(shù)圖象開口向上，a0；25a5b+c9a+3b+c，1，1，x01x0的取值范圍是x01故選：B點評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點坐標特征，主要利用了二次函數(shù)的增減性與對稱性，根據(jù)頂點的縱坐標最小確定出拋物線開口方向上是解題的關(guān)鍵7（2013西陵區(qū)模擬）下圖中有可能是函數(shù)y=ax+b，y=ax2+bx+c在同一坐標系中的圖象的是（）ABCD

15、考點：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；圖表型分析：根據(jù)二次函數(shù)的開口方向確定出a的正負情況，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸確定出b的正負情況，再根據(jù)一次函數(shù)圖象確定a、b的正負情況，如果兩個函數(shù)的a、b的正負情況一致，則正確，否則不正確解答：解：A、二次函數(shù)圖象開口向下，a0，又對稱軸x=0，b0，根據(jù)一次函數(shù)圖象，a0，b0，故本選項正確；B、二次函數(shù)圖象開口向上，a0，又對稱軸x=0，b0，根據(jù)一次函數(shù)圖象，a0，b0，故本選項錯誤；C、二次函數(shù)圖象開口向上，a0，又對稱軸x=0，b0，根據(jù)一次函數(shù)圖象，a0，b0，故本選項錯誤；D、二次函數(shù)圖象開口向下，a0，又對稱軸x

16、=0，b0，根據(jù)一次函數(shù)圖象，a0，b0，故本選項錯誤故選A點評：本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象確定出系數(shù)的正負情況是解題的關(guān)鍵8（2011濰坊）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩個實數(shù)根x1，x2滿足x1+x2=4和x1x2=3，那么二次函數(shù)ax2+bx+c（a0）的圖象有可能是（）ABCD考點：拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸的交點橫坐標就是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩個實數(shù)根，利用兩個實數(shù)根x1，x2滿足x1+x2=4和x1x2=3，求

17、得兩個實數(shù)根，作出判斷即可解答：解：已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩個實數(shù)根x1，x2滿足x1+x2=4和x1x2=3，x1，x2是一元二次方程x24x+3=0的兩個根，（x1）（x3）=0，解得：x1=1，x2=3二次函數(shù)ax2+bx+c（a0）與x軸的交點坐標為（1，0）和（3，0）故選C點評：本題考查了拋物線與x軸的交點坐標及二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目提供的條件求出拋物線與橫軸的交點坐標9（2011黃石）設(shè)一元二次方程（x1）（x2）=m（m0）的兩實根分別為，且，則，滿足（）A12B12C12D1且2考點：拋物線與x軸的交點；根與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：

18、壓軸題；數(shù)形結(jié)合分析：先令m=0求出函數(shù)y=（x1）（x2）的圖象與x軸的交點，畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可求出，的取值范圍解答：解：令m=0，則函數(shù)y=（x1）（x2）的圖象與x軸的交點分別為（1，0），（2，0），故此函數(shù)的圖象為：m0，原頂點沿拋物線對稱軸向下移動，兩個根沿對稱軸向兩邊逐步增大，1，2故選D點評：本題考查的是拋物線與x軸的交點，能根據(jù)x軸上點的坐標特點求出函數(shù)y=（x1）（x2）與x軸的交點，畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合解答是解答此題的關(guān)鍵10（2011德宏州）二次函數(shù)y=x22x1的圖象與x軸有兩個交點A（x1，y1）、B（x2，y2），x1+x2的值等于（）A2B2C

19、D考點：拋物線與x軸的交點菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：令y=0，則x22x1=0根據(jù)該一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系進行解答解答：解：二次函數(shù)y=x22x1的圖象與x軸有兩個交點的橫坐標x1、x2分別是關(guān)于x的一元二次方程x22x1=0的兩個根，則由韋達定理，知x1+x2=1（2）=2，即x1+x2的值等于2故選A點評：本題考查了拋物線與x軸的交點解答該題時，也可以根據(jù)拋物線的對稱軸方程的幾何意義進行計算x1+x2的值11（2006廈門）已知直線xy1=0與拋物線y=ax2相切，則a=（）ABCD考點：拋物線與x軸的交點菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：直線xy1=0與拋物線y=ax2相切，即

20、它們只有一個公共點，可把y=x1代入y=ax2，得到一個關(guān)于x的一元二次方程，則方程有兩個相等的實數(shù)解，即判別式為0，從而求出a的值解答：解：把y=x1代入y=ax2，得ax2x+1=0，=b24ac=（1）24a1=0，a=故選A點評：直線與拋物線相切是指它們只有一個公共點，即它們有公共解，可把方程進行轉(zhuǎn)化，利用判別式求出a的值二解答題（共14小題）12計算：考點：有理數(shù)的乘法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：根據(jù)乘法算式的特點，可以用括號內(nèi)的每一項與12相乘，計算出結(jié)果解答：解：原式=58+9=4點評：在進行有理數(shù)的乘法運算時，要靈活運用運算律進行計算13計算：考點：有理數(shù)的乘法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所

21、有分析：根據(jù)乘法算式的特點，可以用括號內(nèi)的每一項與36相乘，計算出結(jié)果解答：解：原式=28+3027=25點評：在進行有理數(shù)的乘法運算時，要靈活運用運算律14計算：考點：有理數(shù)的乘法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：直接運用乘法的分配律可簡化計算解答：解：=2424+24=432+18=18點評：注意要會靈活運用法則或者運算律進行解題15計算：考點：有理數(shù)的乘法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：用乘法分配律計算較簡單解答：解：原式=（60）（60）（60）=40+55+56=71點評：解題時要根據(jù)題目特點，靈活運用運算律，以簡化計算16若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，|m|=2，求+m23cd

22、的值考點：倒數(shù)；相反數(shù)；絕對值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0，互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1可得a+b=0，cd=1，代入可得出答案解答：解：由題意得：a+b=0，cd=1，m2=4，原式=m23=43=1點評：本題考查了倒數(shù)和相反數(shù)的知識，難度不大，注意細心運算17已知a、b互為相反數(shù)，m、n互為倒數(shù)，x絕對值為2，求2mn+x的值考點：倒數(shù)；相反數(shù)；絕對值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)的定義，可知a+b=0，mn=1，將它們代入，即可求出結(jié)果解答：解：a、b互為相反數(shù)，a+b=0；m、n互為倒數(shù)，mn=1；x的絕對值為2，x=2當x=2時，原式=2+

23、02=4；當x=2時，原式=2+0+2=0點評：本題主要考查了相反數(shù)、倒數(shù)的定義，是需要識記的內(nèi)容18（2011常德）計算：1723（2）3考點：有理數(shù)的混合運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：本題涉及有理數(shù)的混合運算，先乘方，再乘除，最后加減，按照有理數(shù)的混合運算法則計算即可得出答案解答：解：1723（2）3=178（2）3=17（4）3=17+12=29點評：本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，要熟記有理數(shù)的混合運算法則，比較簡單19（2011連云港）計算：（1）2（5）+223考點：有理數(shù)的混合運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：按照有理數(shù)混合運算的順序，先乘方后乘除最后算加減，有括號的先算

24、括號里面的進行計算解答：解：原式=10+432=10+46=12點評：本題考查的是有理數(shù)的運算能力注意：要正確掌握運算順序，在混合運算中要特別注意運算順序：先三級，后二級，再一級；有括號的先算括號里面的；同級運算按從左到右的順序20計算考點：有理數(shù)的混合運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先進行冪的運算，然后按照先乘除后加減的法則進行運算解答：解：=點評：本題考查有理數(shù)的混合運算，屬于基礎(chǔ)題注意有冪和括號的要先進行這些項的運算，然后再按照先乘除后加減的法則進行運算21計算：（2）4（2）2+5（）0.25考點：有理數(shù)的混合運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：按照有理數(shù)混合運算的順序，先乘方后乘除最后加減，有括號的先算

25、括號里面的解答：解：原式=16+（）=點評：此題要注意正確掌握運算順序以及符號的處理22（2014黔南州）如圖，在平面直角坐標系中，頂點為（4，1）的拋物線交y軸于A點，交x軸于B，C兩點（點B在點C的左側(cè)），已知A點坐標為（0，3）（1）求此拋物線的解析式；（2）過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D，如果以點C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸l與C有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；（3）已知點P是拋物線上的一個動點，且位于A，C兩點之間，問：當點P運動到什么位置時，PAC的面積最大？并求出此時P點的坐標和PAC的最大面積考點：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：（1）已知

26、拋物線的頂點坐標，可用頂點式設(shè)拋物線的解析式，然后將A點坐標代入其中，即可求出此二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)拋物線的解析式，易求得對稱軸l的解析式及B、C的坐標，分別求出直線AB、BD、CE的解析式，再求出CE的長，與到拋物線的對稱軸的距離相比較即可；（3）過P作y軸的平行線，交AC于Q；易求得直線AC的解析式，可設(shè)出P點的坐標，進而可表示出P、Q的縱坐標，也就得出了PQ的長；然后根據(jù)三角形面積的計算方法，可得出關(guān)于PAC的面積與P點橫坐標的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)即可求出PAC的最大面積及對應(yīng)的P點坐標解答：解：（1）設(shè)拋物線為y=a（x4）21，拋物線經(jīng)過點A（0，3），3=a（04

27、）21，；拋物線為；（3分）（2）相交證明：連接CE，則CEBD，當時，x1=2，x2=6A（0，3），B（2，0），C（6，0），對稱軸x=4，OB=2，AB=，BC=4，ABBD，OAB+OBA=90，OBA+EBC=90，AOBBEC，=，即=，解得CE=，2，故拋物線的對稱軸l與C相交（7分）（3）如圖，過點P作平行于y軸的直線交AC于點Q；可求出AC的解析式為；（8分）設(shè)P點的坐標為（m，），則Q點的坐標為（m，）；PQ=m+3（m22m+3）=m2+mSPAC=SPAQ+SPCQ=（m2+m）6=（m3）2+；當m=3時，PAC的面積最大為；此時，P點的坐標為（3，）（10分）點評

28、：此題考查了二次函數(shù)解析式的確定、相似三角形的判定和性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系、圖形面積的求法等知識23（2014本溪）如圖，直線y=x4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，與x軸的另一個交點為C，連接BC（1）求拋物線的解析式及點C的坐標；（2）點M在拋物線上，連接MB，當MBA+CBO=45時，求點M的坐標；（3）點P從點C出發(fā)，沿線段CA由C向A運動，同時點Q從點B出發(fā)，沿線段BC由B向C運動，P、Q的運動速度都是每秒1個單位長度，當Q點到達C點時，P、Q同時停止運動，試問在坐標平面內(nèi)是否存在點D，使P、Q運動過程中的某一時刻，以C、D、P、Q為頂點的四

29、邊形為菱形？若存在，直接寫出點D的坐標；若不存在，說明理由考點：二次函數(shù)綜合題；菱形的性質(zhì)；解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：（1）首先求出點A、B的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，進而求出點C的坐標；（2）滿足條件的點M有兩種情形，需要分類討論：當BMBC時，如答圖21所示；當BM與BC關(guān)于y軸對稱時，如答圖22所示（3）CPQ的三邊均可能成為菱形的對角線，以此為基礎(chǔ)進行分類討論：若以CQ為菱形對角線，如答圖31此時BQ=t，菱形邊長=t；若以PQ為菱形對角線，如答圖32此時BQ=t，菱形邊長=t；若以CP為菱形對角線，如答圖33此時BQ=t，菱形邊長=5t解答：解：（

30、1）直線解析式y(tǒng)=x4，令x=0，得y=4；令y=0，得x=4A（4，0）、B（0，4）點A、B在拋物線y=x2+bx+c上，解得，拋物線解析式為：y=x2x4令y=x2x4=0，解得：x=3或x=4，C（3，0）（2）MBA+CBO=45，設(shè)M（x，y），當BMBC時，如答圖21所示ABO=45，MBA+CBO=45，故點M滿足條件過點M1作M1Ey軸于點E，則M1E=x，OE=y，BE=4+ytanM1BE=tanBCO=，直線BM1的解析式為：y=x4聯(lián)立y=x4與y=x2x4，得：x4=x2x4，解得：x1=0，x2=，y1=4，y2=，M1（，）；當BM與BC關(guān)于y軸對稱時，如答圖2

31、2所示ABO=MBA+MBO=45，MBO=CBO，MBA+CBO=45，故點M滿足條件過點M2作M2Ey軸于點E，則M2E=x，OE=y，BE=4+ytanM2BE=tanCBO=，直線BM2的解析式為：y=x4聯(lián)立y=x4與y=x2x4得：x4=x2x4，解得：x1=0，x2=5，y1=4，y2=，M2（5，）綜上所述，滿足條件的點M的坐標為：（，）或（5，）（3）設(shè)BCO=，則tan=，sin=，cos=假設(shè)存在滿足條件的點D，設(shè)菱形的對角線交于點E，設(shè)運動時間為t若以CQ為菱形對角線，如答圖31此時BQ=t，菱形邊長=tCE=CQ=（5t）在RtPCE中，cos=，解得t=CQ=5t=

32、過點Q作QFx軸于點F，則QF=CQsin=，CF=CQcos=，OF=3CF=Q（，）點D1與點Q橫坐標相差t個單位，D1（，）；若以PQ為菱形對角線，如答圖32此時BQ=t，菱形邊長=tBQ=CQ=t，t=，點Q為BC中點，Q（，2）點D2與點Q橫坐標相差t個單位，D2（1，2）；若以CP為菱形對角線，如答圖33此時BQ=t，菱形邊長=5t在RtCEQ中，cos=，解得t=OE=3CE=3t=，D3E=QE=CQsin=（5）=D3（，）綜上所述，存在滿足條件的點D，點D坐標為：（，）或（1，2）或（，）點評：本題是二次函數(shù)壓軸題，著重考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、

33、解直角三角形（或相似）、菱形、一次函數(shù)、解方程等知識點，難度較大第（3）問為存在型與運動型的綜合問題，涉及兩個動點，注意按照菱形對角線進行分類討論，做到條理清晰、不重不漏24（2014桂林）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A（2，0）、B兩點，與y軸交于C點，其對稱軸為直線x=1（1）直接寫出拋物線的解析式：y=x2+x+4；（2）把線段AC沿x軸向右平移，設(shè)平移后A、C的對應(yīng)點分別為A、C，當C落在拋物線上時，求A、C的坐標；（3）除（2）中的點A、C外，在x軸和拋物線上是否還分別存在點E、F，使得以A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出E、F的坐標；若不存在，

34、請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：代數(shù)幾何綜合題；壓軸題分析：（1）先求得B點的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法交點拋物線的解析式；（2）根據(jù)平移性質(zhì)及拋物線的對稱性，求出A、C的坐標；（3）以A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形，可能存在3種滿足條件的情形，需要分類討論，避免漏解解答：解：（1）A（2，0），對稱軸為直線x=1B（4，0），把A（2，0），B（4，0）代入拋物線的表達式為：，解得：，拋物線的解析式為：y=x2+x+4；（2）由拋物線y=x2+x+4可知C（0，4），拋物線的對稱軸為直線x=1，根據(jù)對稱性，C（2，4），A（0，0）（3）存在設(shè)F（x，x2+x+4）

35、以A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形，若AC為平行四邊形的邊，如答圖11所示，則EFAC且EF=AC過點F1作F1Dx軸于點D，則易證RtAOCRtE1DF1，DE1=2，DF1=4x2+x+4=4，解得：x1=1+，x2=1F1（1+，4），F(xiàn)2（1，4）；E1（3+，0），E2（3，0）若AC為平行四邊形的對角線，如答圖12所示點E3在x軸上，CF3x軸，點C為點A關(guān)于x=1的對稱點，F(xiàn)3（2，4），CF3=2AE3=2，E3（4，0）綜上所述，存在點E、F，使得以A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形；點E、F的坐標為：E1（3+，0），F(xiàn)1（1+，4）；E2（3，0），F(xiàn)2（1，4）；E3（4，0），F(xiàn)3（2