實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第三章 基本初等函數(shù)（）3.1.1 實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算 第1課時(shí)本章教材分析 教材把指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)當(dāng)作三種重要的函數(shù)模型來學(xué)習(xí),強(qiáng)調(diào)通過實(shí)例和圖象的直觀,揭示這三種函數(shù)模型增長(zhǎng)的差異及其關(guān)系,從而讓學(xué)生體會(huì)建立和研究一個(gè)函數(shù)模型的基本過程和方法,學(xué)會(huì)運(yùn)用具體的函數(shù)模型解決一些實(shí)際問題.本章總的教學(xué)目標(biāo)是:了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景,理解有理數(shù)指數(shù)冪的意義,通過具體實(shí)例了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義,掌握冪的運(yùn)算;理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義,掌握f(x)=ax的符號(hào)及意義,能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象,探索并理解指數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)（單調(diào)性、值域、特別點(diǎn)）,通過應(yīng)用實(shí)例的教學(xué),體會(huì)指

2、數(shù)函數(shù)是一種重要的函數(shù)模型;理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì),了解對(duì)數(shù)換底公式及其簡(jiǎn)單應(yīng)用,能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為常用對(duì)數(shù)或自然對(duì)數(shù),通過閱讀材料,了解對(duì)數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史及其對(duì)簡(jiǎn)化運(yùn)算的作用;通過具體函數(shù),直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系,初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,掌握f(x)=logax的符號(hào)及意義,體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型;能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象,探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)（單調(diào)性、值域、特殊點(diǎn)）;知道指數(shù)函數(shù)y=ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax互為反函數(shù)（a0,a1）,初步了解反函數(shù)的概念和f-1(x)的意義;通過實(shí)例了解冪函數(shù)的概念,結(jié)合五種具體函數(shù)y=x,y=x2,y=

3、x3,y=x-1,y=x的圖象,了解它們的變化情況. 本章的重點(diǎn)是三種初等函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì),要在理解定義的基礎(chǔ)上,通過幾個(gè)特殊函數(shù)圖象的觀察,歸納得出一般圖象及性質(zhì),這種由特殊到一般的研究問題的方法是數(shù)學(xué)的基本方法.把這三種函數(shù)的圖象及性質(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系及本質(zhì)區(qū)別搞清楚是本章的難點(diǎn).教材注重從現(xiàn)實(shí)生活的事例中引出指數(shù)函數(shù)概念,所舉例子比較全面,有利于培養(yǎng)學(xué)生的思想素質(zhì)和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和欲望.教學(xué)中要充分發(fā)揮課本的這些材料的作用,并盡可能聯(lián)系一些熟悉的事例,以豐富教學(xué)的情境創(chuàng)設(shè).在學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)時(shí),教材將它與指數(shù)函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容作了比較,讓學(xué)生體會(huì)兩種函數(shù)模型的增長(zhǎng)區(qū)別與關(guān)

4、聯(lián),滲透了類比思想.建議教學(xué)中重視知識(shí)間的遷移與互逆作用.教材對(duì)反函數(shù)的學(xué)習(xí)要求僅限于初步的知道概念,目的在于強(qiáng)化指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)這兩種函數(shù)模型的學(xué)習(xí),教學(xué)中不宜對(duì)其定義做更多的拓展.教材對(duì)冪函數(shù)的內(nèi)容做了削減,僅限于學(xué)習(xí)五種學(xué)生易于掌握的冪函數(shù),并且安排的順序向后調(diào)整,教學(xué)中應(yīng)防止增加這部分內(nèi)容,以免增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān).通過運(yùn)用計(jì)算機(jī)繪制指數(shù)函數(shù)的動(dòng)態(tài)圖象,使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到信息技術(shù)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用,教師要盡量發(fā)揮電腦繪圖的教學(xué)功能.教材安排了“閱讀與思考”的內(nèi)容,有利于加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化的教育,應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真研讀.3.1 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)3.1.1 實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算 整體設(shè)計(jì)教學(xué)分析 我們?cè)?/p>

5、初中的學(xué)習(xí)過程中,已了解了整數(shù)指數(shù)冪的概念和運(yùn)算性質(zhì).從本節(jié)開始我們將在回顧平方根和立方根的基礎(chǔ)上,類比出正數(shù)的n次方根的定義,從而把指數(shù)推廣到分?jǐn)?shù)指數(shù).進(jìn)而推廣到有理數(shù)指數(shù),再推廣到實(shí)數(shù)指數(shù),并將冪的運(yùn)算性質(zhì)由整數(shù)指數(shù)冪推廣到實(shí)數(shù)指數(shù)冪. 本節(jié)安排的內(nèi)容蘊(yùn)涵了許多重要的數(shù)學(xué)思想方法,如推廣的思想(指數(shù)冪運(yùn)算律的推廣)、類比的思想、逼近的思想(有理數(shù)指數(shù)冪逼近無理數(shù)指數(shù)冪)、數(shù)形結(jié)合的思想(用指數(shù)函數(shù)的圖象研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì))等,同時(shí),充分關(guān)注與實(shí)際問題的結(jié)合,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn),教學(xué)中要注意發(fā)揮信息技術(shù)的力量,盡量利用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境,為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維

6、提供支持.三維目標(biāo)1.通過與初中所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行類比,理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念,進(jìn)而學(xué)習(xí)指數(shù)冪的性質(zhì).掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式之間的互化,掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象類比的能力.2.掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化,滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想.通過運(yùn)算訓(xùn)練,養(yǎng)成學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué),一絲不茍的學(xué)習(xí)習(xí)慣,讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來自生活,數(shù)學(xué)又服務(wù)于生活的哲理.3.能熟練地運(yùn)用有理指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S和科學(xué)正確的計(jì)算能力.4.通過訓(xùn)練及點(diǎn)評(píng),讓學(xué)生更能熟練掌握指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).展示函數(shù)圖象,讓學(xué)生通過觀察,進(jìn)而研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美和統(tǒng)一美.重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：(1)

7、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式概念的理解.(2)掌握并運(yùn)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).(3)運(yùn)用有理指數(shù)冪性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值.教學(xué)難點(diǎn):(1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪及根式概念的理解.(2)有理指數(shù)冪性質(zhì)的靈活應(yīng)用.課時(shí)安排3課時(shí)教學(xué)過程第1課時(shí) 實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算(1)導(dǎo)入新課 即時(shí)聊天工具qq的強(qiáng)大傳播功能新知探究一、正整數(shù)指數(shù)冪（復(fù)習(xí)）：1的意義： 2的運(yùn)算： （1） （2） （3） （4）3.負(fù)整數(shù)指數(shù)冪（拓展）：規(guī)定： 練習(xí)1想一想 二、根式：1復(fù)習(xí)： 問題： 則的取值是什么？2拓展： 如果存在實(shí)數(shù)，使得，則叫做的次方根；求的次方根，叫做把開次方，稱作開方運(yùn)算，正數(shù)的正次方根叫做的次算術(shù)根。當(dāng)有意義時(shí)，叫做根式，叫做

8、根指數(shù)。3根式性質(zhì)： (1) (2) 練習(xí)1：求下列各式的值 練習(xí)2：性質(zhì)應(yīng)用 三分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（有理指數(shù)冪）：探究（1）正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪： （2） 負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：練習(xí)1 分?jǐn)?shù)指數(shù)與根式的互化 5、有理指數(shù)冪運(yùn)算法則：，是有理數(shù) (1) (2) (3) 練習(xí)3： 用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式(其中a0). 4. 應(yīng)用創(chuàng)新演練例1 運(yùn)算法則求值 例2:計(jì)算下列各式（式中字母都是正數(shù)）課堂小結(jié)學(xué)生仔細(xì)交流討論后,在筆記上寫出本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲,教師用多媒體顯示在屏幕上.1.如果xn=a,那么x叫a的n次方根,其中n1且nN*.用式子表示,式子叫根式,其中a叫被開方數(shù),n叫根指數(shù).(1)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),a的n次方根有兩個(gè),是互為相反數(shù),正的n次方根用表示,如果是負(fù)數(shù),負(fù)的n次方根用-表示,正的n次方根與負(fù)的n次方根合并寫成(a0).(2)n為奇數(shù)時(shí),正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù),負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù),這時(shí)a的n次方根用符號(hào)表示.(3)負(fù)數(shù)沒有偶次方根.0的任何次方根都是零.2.掌握兩個(gè)公式：n為奇數(shù)時(shí),()n=a,n為偶數(shù)時(shí),=|a|=作業(yè)課本P89練習(xí)A組 1. 3 練習(xí)B組 2設(shè)計(jì)感想學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)的平方根和立方根,根式的內(nèi)容是這些內(nèi)容的推廣,本節(jié)課由于方根和根式的概念和性質(zhì)難以理解,在引入根式的概念時(shí),要結(jié)合已學(xué)內(nèi)容,列舉具體實(shí)例,根式的講解要分n是奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況來進(jìn)行,每種情況又