生活中的優(yōu)化問題舉例.ppt

1、3.4 生活中優(yōu)化問題舉例（1）,另設(shè)四周空白面積為，,則,解法二：由解法(一)得,例2：飲料瓶大小對(duì)飲料公司利潤的 影響 （1）你是否注意過，市場上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些？ （2）是不是飲料瓶越大，飲料公司的利潤越大？ 背景知識(shí)：某制造商制造并出售球型瓶裝的某種飲料。瓶子的制造成本是 分，其中 r 是瓶子的半徑，單位是厘米。已知每出售1 ml的飲料，制造商可獲利 0.2 分,且制造商能制作的瓶子的最大半徑為 6cm 問題（）瓶子的半徑多大時(shí)，能使每瓶飲料的利潤最大？ （）瓶子的半徑多大時(shí)，每瓶的利潤最?。?解：由于瓶子的半徑為，所以每瓶飲料的利潤是,令,當(dāng),當(dāng)半徑r時(shí)，f (

2、r)0它表示 f(r) 單調(diào)遞增， 即半徑越大，利潤越高； 當(dāng)半徑r時(shí)，f (r)0 它表示 f(r) 單調(diào)遞減， 即半徑越大，利潤越低,.半徑為cm 時(shí)，利潤最小，這時(shí),表示此種瓶內(nèi)飲料的利潤還不夠瓶子的成本，此時(shí)利潤是負(fù)值,.半徑為cm時(shí)，利潤最大,利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路：,優(yōu)化問題,用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問題,用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題,優(yōu)化問題的答案,建立數(shù)學(xué)模型,解決數(shù)學(xué)模型,作答,練習(xí)1:在邊長為60cm的正方形鐵皮的四角 切去相等的正方形,再把它的邊沿虛線折起(如圖),做成一個(gè)無蓋的方底箱子,箱底邊長為多少時(shí),箱子的容積最大?最大容積是多少?,答:當(dāng)x=40cm時(shí),箱子容積最大,最大容

3、積是16000cm3.,解:設(shè)箱底邊長為x,則箱高h(yuǎn)=(60-x)/2.箱子容積 V(x)=x2h=(60 x2-x3) / 2(0x60).,2某賓館有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿；房間的單價(jià)每增加10元，就會(huì)有一個(gè)房間空閑如果游客居住房間，賓館每天每間需花費(fèi)20元的各種維修費(fèi)房間定價(jià)多少時(shí)，賓館的利潤最大？,房價(jià)應(yīng)定為多少,解:設(shè)賓館定價(jià)為(18010 x)元時(shí)，賓館的利潤最大,解決優(yōu)化問題的方法之一：通過搜集大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，建立與其相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再通過研究相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，提出優(yōu)化方案，使問題得到解決在這個(gè)過程中，導(dǎo)數(shù)往往是一個(gè)有利的工具，其基本

4、思路如以下流程圖所示,小 結(jié),優(yōu)化問題,用函數(shù)表示數(shù)學(xué)問題,用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題,優(yōu)化問題的答案,建立數(shù)學(xué)模型,解決數(shù)學(xué)模型,作答,3.4 生活中優(yōu)化問題舉例（2）,生活中優(yōu)化問題的常見題型,（1）費(fèi)用最省問題 （2）利潤最大問題 （3）面積、體積最大問題,例1 ：某單位用木材制作如圖的框架，框架的下部是邊長分別為x，y（單位：m）的矩形，上部是等腰直角三角形，要框價(jià)圍成的的總面積為8m2，問x，y分別為多少時(shí)用料最?。浚ň_到0.001m）,練習(xí)： 有甲、乙兩個(gè)工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊A處，乙廠與甲廠在河的兩側(cè)，乙廠位于離岸40km的B處，乙廠到河岸的垂足D與A相距50km，兩廠要在此岸邊合建一個(gè)供水站C，從供水站到甲廠和到乙廠的水管費(fèi)分別為每千米3a元和5a元，問供水站C建在岸邊何處才能使水管費(fèi)用最?。?如何解決優(yōu)化問題?,用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題