模糊數(shù)學(xué)講稿99

1、第八章F控制一、F控制的概念例1 “水位的F控制”。設(shè)有一個(gè)貯水容器，具有可變的水位，另有一調(diào)節(jié)閥a可以向內(nèi)注水或向外排水。試設(shè)計(jì)一個(gè)控制器，通過(guò)a將水位控制在0點(diǎn)附近。經(jīng)驗(yàn)：若水面高于0，則排水，差值越大，排水越快。若水面低于0點(diǎn)，則注入水，差值越大，注入越快。如何利用上面經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)模糊控制器？1.確定誤差（1）論域：（2）語(yǔ)言值：， ， ， ， 含義：正大，正小，0，負(fù)小，負(fù)大是論域上的F集。（3）語(yǔ)言變量賦值隸 屬 函 數(shù)-3 2 1 0 1 2 3語(yǔ)言變量 0.5 1 1 0.5 0.5 1 0.5 0.5 1 0.51 0.52確定控制量（1）論域：（2）語(yǔ)言值： 含義：正大，正小，0

2、， 負(fù)小，負(fù)大（3）語(yǔ)言變量賦值隸 屬 函 數(shù)-4 -3 2 1 0 1 2 3 4語(yǔ)言變量 0.5 1 0.5 1 0.5 0.5 1 0.5 0.5 1 0.51 0.53基本F控制規(guī)則（1）經(jīng)驗(yàn)規(guī)則若負(fù)大，則正大；若負(fù)小，則正小；若零，則零；若正小，則負(fù)?。蝗粽?，則負(fù)大。即：若則（2）基本規(guī)則的真域它是到的F關(guān)系，可取為：所以4合成推理規(guī)則觀(guān)測(cè)到誤差后，確定相應(yīng)的語(yǔ)言值誤差，則輸出控制量可由與的合成獲得，即：基本規(guī)則就是似然推理的大前提。例如，設(shè),則 =（0,0,0,0,0,0.5,0.5,0.5,1）5模糊判決控制量是一個(gè)F集，實(shí)際輸出需要精確量，為此需要進(jìn)行模糊判決。比如，按最大隸

3、屬原則，選作為輸出控制量。二、F控制原理（基本模糊控制器的設(shè)計(jì)）1確定離散論域如：誤差論域控制量論域2量化因子和比例因子假設(shè)誤差實(shí)際論域?yàn)?e,e,（1） 稱(chēng)為量化因子如，任給誤差（2）比例因子 稱(chēng)為比例因子,其中-c,c為控制量論域。論域-m,m中控制量和比例因子相乘得到實(shí)際輸出控制量。3語(yǔ)言變量及其賦值（精確量模糊化）如：前面水位控制中誤差、控制量中的正大、負(fù)小等。語(yǔ)言變量多，規(guī)則靈活、細(xì)致，但復(fù)雜。常?。?10個(gè)值。原則、體會(huì)（1）形狀窄型：高分辨率寬型：低分辨率（2）全部語(yǔ)言變量對(duì)論域的覆蓋程度任一點(diǎn)對(duì)屬于這些語(yǔ)言值的程度之和不能太大、太小，應(yīng)接近于1語(yǔ)言變量含非零隸屬度對(duì)應(yīng)的論域元素

4、個(gè)數(shù)大致是語(yǔ)言變量個(gè)數(shù)的3-4倍。（3）考慮各語(yǔ)言變量之間的相互影響用表示語(yǔ)言變量的交集中的最大隸屬度值?。红`敏度高 大：對(duì)參數(shù)變化適應(yīng)性強(qiáng)，即魯棒性好。經(jīng)驗(yàn)：在0.40.7之間。4模糊控制算法設(shè)計(jì)（1）基本控制規(guī)則（經(jīng)驗(yàn)） 單入-單出如果，那么， 雙入-單出如果且，那么 多入-單出如果且，且那么 多入-多出如果且，那么且（2）合成推理規(guī)則給定輸入論域上的模糊子集，或和，或、和之后，則輸出5模糊判決（決定F控制量的確切值）輸出的控制量是上的F集，實(shí)際控制時(shí)，最終需要輸出精確的控制量。這就需要進(jìn)行F判決。常用的方法有：（1）最大隸屬原則選取隸屬度最大的論域元素為判決結(jié)果，即選取的，使例如：則元素

5、3的隸屬度最大，故作為判決輸出。（2）中位數(shù)法將隸屬函數(shù)曲線(xiàn)與橫坐標(biāo)所圍成的面積平均分為兩部分，所對(duì)應(yīng)論域元素作為輸出判決。選使例如：所求面積把面積分為兩部分的點(diǎn)落在-1與0之間，可取作為判決結(jié)果。（3）加權(quán)平均法權(quán)系數(shù)可根據(jù)設(shè)計(jì)要求和經(jīng)驗(yàn)來(lái)選取，常取隸屬度作為權(quán)系數(shù)，因此有如：在（2）中所給的輸出，采取加權(quán)平均法，便有-6查詢(xún)表設(shè)系統(tǒng)誤差、誤差變化率論域分別為：那么，給定誤差和誤差變化率，由基本控制規(guī)則可以決定模糊關(guān)系，由合成規(guī)則可以計(jì)算出相應(yīng)的模糊控制量，再進(jìn)行模糊判決，最終可獲得應(yīng)加到被控過(guò)程的實(shí)際控制量。所謂查詢(xún)表就是提前計(jì)算對(duì)應(yīng)確定輸入誤差和誤差變化率應(yīng)該輸出的控制量表。如： 查詢(xún)表

6、控制量誤 差-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6誤差變化率-6-5566 6 6 6 6 6 5 4 3 1 0 0 06 6 6 6 5 5 5 3 3 1 0 0 00 0 01366-6-6-6-6-6-6實(shí)際輸出時(shí)，若查表可得，對(duì)應(yīng)的控制量，然后可按所給到上面各點(diǎn)距離確定權(quán)重，最后加權(quán)得到最終的控制量。7基本控制規(guī)則的擴(kuò)充（1）蘊(yùn)涵關(guān)系（真域）的推廣“若則”- （2）算子在給定輸入和基本規(guī)則之后，按算子計(jì)算合成結(jié)果（輸出）時(shí)，可以選擇不同的算子，如：，8多條規(guī)則綜合的順序三、參數(shù)可調(diào)模糊控制器1帶修正因子模型一般離線(xiàn)計(jì)算基本控制規(guī)則查詢(xún)表（響應(yīng)表）控制量誤 差 -3 -2 -1 0 1 2 3誤差變化率-3-2-101233 3 2 2 1 1 03 2 2 1 1 0 00 1 1 2 2 3 3其中為不超過(guò)a的最大整數(shù)。 改變，得不同的控制規(guī)則，大：表示對(duì)誤差加權(quán)大，加快響應(yīng)速度，反之減小超調(diào)。 不同問(wèn)題可取不同的 分檔不必均勻，一般大時(shí)，大；小時(shí)，??；（2）帶多個(gè)修正因子模型（3）參數(shù)自尋