模糊數(shù)學(xué)講稿99

1、第八章F控制一、F控制的概念例1 “水位的F控制”。設(shè)有一個(gè)貯水容器，具有可變的水位，另有一調(diào)節(jié)閥a可以向內(nèi)注水或向外排水。試設(shè)計(jì)一個(gè)控制器，通過a將水位控制在0點(diǎn)附近。經(jīng)驗(yàn)：若水面高于0，則排水，差值越大，排水越快。若水面低于0點(diǎn)，則注入水，差值越大，注入越快。如何利用上面經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)模糊控制器？1.確定誤差（1）論域：（2）語言值：， ， ， ， 含義：正大，正小，0，負(fù)小，負(fù)大是論域上的F集。（3）語言變量賦值隸 屬 函 數(shù)-3 2 1 0 1 2 3語言變量 0.5 1 1 0.5 0.5 1 0.5 0.5 1 0.51 0.52確定控制量（1）論域：（2）語言值： 含義：正大，正小，0

2、， 負(fù)小，負(fù)大（3）語言變量賦值隸 屬 函 數(shù)-4 -3 2 1 0 1 2 3 4語言變量 0.5 1 0.5 1 0.5 0.5 1 0.5 0.5 1 0.51 0.53基本F控制規(guī)則（1）經(jīng)驗(yàn)規(guī)則若負(fù)大，則正大；若負(fù)小，則正??；若零，則零；若正小，則負(fù)?。蝗粽?，則負(fù)大。即：若則（2）基本規(guī)則的真域它是到的F關(guān)系，可取為：所以4合成推理規(guī)則觀測(cè)到誤差后，確定相應(yīng)的語言值誤差，則輸出控制量可由與的合成獲得，即：基本規(guī)則就是似然推理的大前提。例如，設(shè),則 =（0,0,0,0,0,0.5,0.5,0.5,1）5模糊判決控制量是一個(gè)F集，實(shí)際輸出需要精確量，為此需要進(jìn)行模糊判決。比如，按最大隸

3、屬原則，選作為輸出控制量。二、F控制原理（基本模糊控制器的設(shè)計(jì)）1確定離散論域如：誤差論域控制量論域2量化因子和比例因子假設(shè)誤差實(shí)際論域?yàn)?e,e,（1） 稱為量化因子如，任給誤差（2）比例因子 稱為比例因子,其中-c,c為控制量論域。論域-m,m中控制量和比例因子相乘得到實(shí)際輸出控制量。3語言變量及其賦值（精確量模糊化）如：前面水位控制中誤差、控制量中的正大、負(fù)小等。語言變量多，規(guī)則靈活、細(xì)致，但復(fù)雜。常取：310個(gè)值。原則、體會(huì)（1）形狀窄型：高分辨率寬型：低分辨率（2）全部語言變量對(duì)論域的覆蓋程度任一點(diǎn)對(duì)屬于這些語言值的程度之和不能太大、太小，應(yīng)接近于1語言變量含非零隸屬度對(duì)應(yīng)的論域元素

4、個(gè)數(shù)大致是語言變量個(gè)數(shù)的3-4倍。（3）考慮各語言變量之間的相互影響用表示語言變量的交集中的最大隸屬度值小：靈敏度高 大：對(duì)參數(shù)變化適應(yīng)性強(qiáng)，即魯棒性好。經(jīng)驗(yàn)：在0.40.7之間。4模糊控制算法設(shè)計(jì)（1）基本控制規(guī)則（經(jīng)驗(yàn)） 單入-單出如果，那么， 雙入-單出如果且，那么 多入-單出如果且，且那么 多入-多出如果且，那么且（2）合成推理規(guī)則給定輸入論域上的模糊子集，或和，或、和之后，則輸出5模糊判決（決定F控制量的確切值）輸出的控制量是上的F集，實(shí)際控制時(shí)，最終需要輸出精確的控制量。這就需要進(jìn)行F判決。常用的方法有：（1）最大隸屬原則選取隸屬度最大的論域元素為判決結(jié)果，即選取的，使例如：則元素

5、3的隸屬度最大，故作為判決輸出。（2）中位數(shù)法將隸屬函數(shù)曲線與橫坐標(biāo)所圍成的面積平均分為兩部分，所對(duì)應(yīng)論域元素作為輸出判決。選使例如：所求面積把面積分為兩部分的點(diǎn)落在-1與0之間，可取作為判決結(jié)果。（3）加權(quán)平均法權(quán)系數(shù)可根據(jù)設(shè)計(jì)要求和經(jīng)驗(yàn)來選取，常取隸屬度作為權(quán)系數(shù)，因此有如：在（2）中所給的輸出，采取加權(quán)平均法，便有-6查詢表設(shè)系統(tǒng)誤差、誤差變化率論域分別為：那么，給定誤差和誤差變化率，由基本控制規(guī)則可以決定模糊關(guān)系，由合成規(guī)則可以計(jì)算出相應(yīng)的模糊控制量，再進(jìn)行模糊判決，最終可獲得應(yīng)加到被控過程的實(shí)際控制量。所謂查詢表就是提前計(jì)算對(duì)應(yīng)確定輸入誤差和誤差變化率應(yīng)該輸出的控制量表。如： 查詢表

6、控制量誤 差-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6誤差變化率-6-5566 6 6 6 6 6 5 4 3 1 0 0 06 6 6 6 5 5 5 3 3 1 0 0 00 0 01366-6-6-6-6-6-6實(shí)際輸出時(shí)，若查表可得，對(duì)應(yīng)的控制量，然后可按所給到上面各點(diǎn)距離確定權(quán)重，最后加權(quán)得到最終的控制量。7基本控制規(guī)則的擴(kuò)充（1）蘊(yùn)涵關(guān)系（真域）的推廣“若則”- （2）算子在給定輸入和基本規(guī)則之后，按算子計(jì)算合成結(jié)果（輸出）時(shí)，可以選擇不同的算子，如：，8多條規(guī)則綜合的順序三、參數(shù)可調(diào)模糊控制器1帶修正因子模型一般離線計(jì)算基本控制規(guī)則查詢表（響應(yīng)表）控制量誤 差 -3 -2 -1 0 1 2 3誤差變化率-3-2-101233 3 2 2 1 1 03 2 2 1 1 0 00 1 1 2 2 3 3其中為不超過a的最大整數(shù)。 改變，得不同的控制規(guī)則，大：表示對(duì)誤差加權(quán)大，加快響應(yīng)速度，反之減小超調(diào)。 不同問題可取不同的 分檔不必均勻，一般大時(shí)，大；小時(shí)，??；（2）帶多個(gè)修正因子模型（3）參數(shù)自尋