1.2.2絕對(duì)值不等式的解法

1、邊城高級(jí)中學(xué) 張秀洲,1.2.2 絕對(duì)值不等式的解法,1、理解絕對(duì)值的幾何意義，掌握去絕對(duì)值的方法 2、會(huì)利用絕對(duì)值的幾何意義求解以下類型的不等式： |axb|c； |axb|c； |xa|xb|c；|xa|xb|c. 3、能利用絕對(duì)值不等式解決實(shí)際問(wèn)題.,自學(xué)教材 P15P18 解決下列問(wèn)題,二、能利用絕對(duì)值不等式解決實(shí)際問(wèn)題.,三、教材 習(xí)題1.2 第6、7、8、9題.,一、理解絕對(duì)值的幾何意義，掌握去絕對(duì)值的方法.,溫 故 知 新,1、絕對(duì)值的定義：,2、絕對(duì)值的幾何意義：,實(shí)數(shù)a絕對(duì)值|a|表示數(shù)軸上坐標(biāo)為A的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.,實(shí)數(shù)a,b之差的絕對(duì)值|a-b|,表示它們?cè)跀?shù)軸上對(duì)應(yīng)的A

2、,B之間的距離.,3、絕對(duì)值的運(yùn)算性質(zhì)：,方法一: 利用絕對(duì)值的幾何意義觀察；,方法二: 用絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值符號(hào),分類討論;,方法三: 兩邊同時(shí)平方去掉絕對(duì)值符號(hào);,方法四: 利用函數(shù)圖象觀察.,這也是解其他含絕對(duì)值不等式的四種常用思路.,主要方法有:,0,-1,不等式|x|1的解集表示到原點(diǎn)的距離小于1的點(diǎn)的集合.,1,所以，不等式|x|1的解集為x|-1x1,探索：不等式|x|1的解集.,方法一：利用絕對(duì)值的幾何意義觀察,探索：不等式|x|1的解集.,對(duì)原不等式兩邊平方得x21,即 x210,即 (x+1)(x1)0,即1x1,所以，不等式|x|1的解集為x|-1x1,方法三：兩邊同

3、時(shí)平方去掉絕對(duì)值符號(hào).,一般地，可得解集規(guī)律: 形如|x|a (a0)的含絕對(duì)值的不等式的解集:, 不等式|x|a的解集為x|-axa, 不等式|x|a的解集為x|xa ,（1）|ax+b|c和|ax+b|c (c0) 型不等式的解法,【例】解不等式：|3x1|2,還有沒(méi)有其他方法?,（2）|x-a|+ |x-b|c和|x-a|+ |x-b|c(c0) 型不等式的解法,【例】試解不等式|x-1|+|x+2|5,方法一：利用絕對(duì)值的幾何意義,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.,解:由絕對(duì)值的幾何意義，得：,方法二：利用|x-1|=0，|x+2|=0的零點(diǎn)，將數(shù)軸分為三個(gè)區(qū)間，然后在這三個(gè)區(qū)間上將原不等式分別

4、化為不含絕對(duì)值符號(hào)的不等式求解體現(xiàn)了分類討論的思想,【例】試解不等式|x-1|+|x+2|5,方法三：通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想,【例】試解不等式|x-1|+|x+2|5,解:原不等式化為|x-1|+|x+2|-5 0,令f(x)=|x-1|+|x+2|-5 ,則,解絕對(duì)值不等式的基本思路是去絕對(duì)值符號(hào)轉(zhuǎn)化為一般不等式來(lái)處理。,主要方法有： 同解變形法:運(yùn)用解法公式直接轉(zhuǎn)化； 定義法:分類討論去絕對(duì)值符號(hào)； 含一個(gè)絕對(duì)值符號(hào)直接分類； 含兩個(gè)或兩個(gè)以上絕對(duì)值符號(hào):零點(diǎn)分段法確定. 數(shù)形結(jié)合（運(yùn)用絕對(duì)值的幾何意義）; 利用函數(shù)圖象來(lái)分析.,（3）形如|xm|xn|)a恒

5、成立的問(wèn)題,【例】(1)對(duì)任意xR，若|x3|x2|a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍,【解】(1)f(x)|x3|x2|(x3)(x2)|5， 即f(x)min5，a5.,【例】(2)關(guān)于x的不等式a|x3|x2|的解集非空，求實(shí)數(shù)a的取值范圍,【解】(2)問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為af(x)的某些值， 由題意af(x)min， 同上得a5.,【例】(3)關(guān)于x的不等式a|x3|x2|在R上無(wú)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍,【解】(3)問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為對(duì)一切xR恒有 af(x)af(x)min，可知a5.,提煉精華,你學(xué)會(huì)了嗎?,通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?,對(duì)自己說(shuō)，你有什么收獲？ 對(duì)同學(xué)說(shuō)，你有什么提示？ 對(duì)老師說(shuō)，你有什么疑惑？,2020年9月15日,【