互反判斷矩陣-理論.ppt

1、理論,互反判斷矩陣是決策者針對(duì)方案集給出的關(guān)于兩兩方案 比較的一種偏好信息形式，具體描述如下。,記方案中n個(gè)元素的集合為=1,2,3 ,n。假設(shè)一個(gè)有限的方案集為X= ，其中 表示第 i 個(gè)決策方案。決策者對(duì)某準(zhǔn)則H，對(duì)方案集X中的任意兩個(gè)方案 和 的優(yōu)劣進(jìn)行比較和判斷。當(dāng)決策者完成對(duì)方案集X中的n個(gè)元素的兩兩比較，就得到如下形式的判斷矩陣：,互反判斷矩陣的描述,定義 設(shè)決策者針對(duì)方案集X給出兩兩方案比較好的偏好信息形式，它由判斷矩陣來(lái)表示，即A= 。其中，元素 表示方案 對(duì)方案 的相對(duì)重要程度。一般地， 采用Saaty提出的19標(biāo)度法表示，如下表所示，即 。,19標(biāo)度法,若矩陣A有如下性質(zhì)：

2、非負(fù)性，即 互反性，即 。則稱A為互反判斷矩陣。,互反判斷矩陣的一致性,關(guān)于互反判斷矩陣的一致性定義主要包括完全一致性、滿意一致性和弱一致性。 (1)完全一致性 定義 對(duì)于互反判斷矩陣A= ，若對(duì) ，均有 則稱A具有完全一致性。,性質(zhì)1 完全一致性互反判斷矩陣A具有如下性質(zhì)： （1） 是完全一致性互反判斷矩陣； （2）A的各行成比例，即 ； （3）A的最大特征值為 ，其余n-1 個(gè)特征值均為 零； （4）A的任一列都是對(duì)應(yīng)于特征值n的特征向量。 性質(zhì)2 若互反判斷矩陣A= ，具有完全一 致性 對(duì)于 成立，則 （1）當(dāng) 時(shí)，若 則必有 ； （2）當(dāng) 時(shí)，若 則必有 ；,證明：（1）當(dāng) 時(shí)，由給定

3、條件，有 （2）當(dāng) 時(shí)，由給定條件，有 定理 n階互反判斷矩陣A= 的最大特值 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，A是完全一致性互反判斷矩陣。,(2)滿意一致性 定在判斷矩陣的構(gòu)造中，一般并不要求判斷矩陣具有完全一致性，這是由客觀事實(shí)的復(fù)雜性與人類認(rèn)識(shí)的多樣性所決定的。但是要求判斷矩陣有大體的一致性卻是應(yīng)該的，出現(xiàn)甲比乙極端重要，乙比丙極端重要，而丙比甲的情況一般是違反常識(shí)的。而且，當(dāng)判斷矩陣偏離一致性過(guò)大時(shí)，得到的排序權(quán)向量作為決策依據(jù)講出現(xiàn)某些問(wèn)題。因此，需要進(jìn)行一致性檢測(cè)，其步驟如下：,1.計(jì)算一致性指標(biāo)CI 由于 連續(xù)的依賴于 ， 比n大的越多，A的不一致性就越嚴(yán)重，用最大的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量作為被比

4、較因素對(duì)上層某因素影響程度的權(quán)向量，其中不一致程度越大，引起的判斷誤差越大。因而，可以用 數(shù)值的大小來(lái)衡量A的不一致程度?；シ磁袛嗑仃嚨囊恢滦灾笜?biāo)定義為,當(dāng)CI=0時(shí)，互反判斷矩陣具有完全一致性；CI越大，一致性程度越差。,2.計(jì)算平均隨機(jī)一致性指標(biāo) 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)，是指同階隨機(jī)判斷矩陣的一致性指標(biāo)的平均值。其計(jì)算過(guò)程如下： 首先，隨機(jī)構(gòu)造500個(gè)同階互反判斷矩陣 其次，計(jì)算一致性指標(biāo) 最后，計(jì)算平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI，其中，,Satty給出各界互反判斷矩陣的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI，見(jiàn)下表。,3.計(jì)算一致性比例CR,Satty認(rèn)為當(dāng)CR0.1時(shí)，互反判斷矩陣具有可接受的一致性程度，或稱互反判斷矩陣具有滿意一致性。,運(yùn)用AHP法進(jìn)行決策時(shí)，需要經(jīng)歷以下4個(gè)步驟： 1、建立系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu)； 2、構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣；（正互反矩陣）