概率論與數(shù)理統(tǒng)計(第二章4節(jié)).ppt

1、4 連續(xù)型隨機變量的概率密度,概率密度及其性質(zhì) 指數(shù)分布 均勻分布 正態(tài)分布與標準正態(tài)分布,返回主目錄,一.連續(xù)型隨機變量的概念與性質(zhì),4 連續(xù)型隨機變量的概率密度,定義 如果對于隨機變量X 的分布函數(shù)F(x)， 存在非負函數(shù) f (x)，使得對于任意 實數(shù) x，有,則稱 X 為連續(xù)型隨機變量，其中函數(shù) f (x) 稱 為X 的概率密度函數(shù),簡稱概率密度.,連續(xù)型隨機變量 X 由其密度函數(shù)唯一確定,返回主目錄,4 連續(xù)型隨機變量的概率密度,由定義知道，概率密度 f(x) 具有以下性質(zhì)：,返回主目錄,4 連續(xù)型隨機變量的概率密度,返回主目錄,注 意,連續(xù)型隨機變量密度函數(shù)的性質(zhì)與離散型隨機變量分

2、布律的性質(zhì)非常相似，但是，密度函數(shù)不是概率！,4 連續(xù)型隨機變量的概率密度,連續(xù)型隨機變量的一個重要特點,返回主目錄,4 連續(xù)型隨機變量的概率密度,證明：,所以有,返回主目錄,說 明,由上述性質(zhì)可知，對于連續(xù)型隨機變量，我 們關(guān)心它在某一點取值的問題沒有太大的意義； 我們所關(guān)心的是它在某一區(qū)間上取值的問題,4 連續(xù)型隨機變量的概率密度,返回主目錄,例 1,設(shè) X 是連續(xù)型隨機變量，其密度函數(shù)為,解： 由密度函數(shù)的性質(zhì),4 連續(xù)型隨機變量的概率密度,返回主目錄,例 1（續(xù)）,4 連續(xù)型隨機變量的概率密度,返回主目錄,例 1（續(xù)）,4 連續(xù)型隨機變量的概率密度,返回主目錄,例 2,某電子元件的壽命

3、（單位：小時）是以,為密度函數(shù)的連續(xù)型隨機變量求 5 個同類型的元件在使用的前 150 小時內(nèi)恰有 2 個需要更換的概率. 解： 設(shè)：A= 某元件在使用的前 150 小時內(nèi)需要更換,4 連續(xù)型隨機變量的概率密度,返回主目錄,例 2（續(xù)）,檢驗 5 個元件的使用壽命可以看作是在做一個5 重Bernoulli試驗 B= 5 個元件中恰有 2 個的使用壽命不超過150小時 ,4 連續(xù)型隨機變量的概率密度,返回主目錄,4 連續(xù)型隨機變量的概率密度,例3,返回主目錄,例 4,4 連續(xù)型隨機變量的概率密度,返回主目錄,例 4（續(xù)）,4 連續(xù)型隨機變量的概率密度,返回主目錄,例 4（續(xù)）,4 連續(xù)型隨機變量

4、的概率密度,返回主目錄,例 4（續(xù)）,4 連續(xù)型隨機變量的概率密度,返回主目錄,二.一些常用的連續(xù)型隨機變量,4 連續(xù)型隨機變量的概率密度,1均 勻 分 布,若隨機變量 X 的密度函數(shù)為,記作 X U a , b,返回主目錄,密度函數(shù)的驗證,4 連續(xù)型隨機變量的概率密度,返回主目錄,說 明,類似地，我們可以定義,4 連續(xù)型隨機變量的概率密度,返回主目錄,均勻分布的概率背景,4 連續(xù)型隨機變量的概率密度,X,X,a,b,x,l,l,0,返回主目錄,均勻分布的分布函數(shù),4 連續(xù)型隨機變量的概率密度,a,b,x,F (x),0,1,返回主目錄,例 5,設(shè)公共汽車站從上午7時起每隔15分鐘來一班車,如

5、果某乘客到達此站的時間是 7:00 到7:30之間的均勻隨機變量試求該乘客候車時間不超過5分鐘的概率 解： 設(shè)該乘客于7時X分到達此站,4 連續(xù)型隨機變量的概率密度,返回主目錄,例 5（續(xù)）,令：B= 候車時間不超過5分鐘 ,4 連續(xù)型隨機變量的概率密度,返回主目錄,例 6,4 連續(xù)型隨機變量的概率密度,返回主目錄,例 6（續(xù)）,4 連續(xù)型隨機變量的概率密度,返回主目錄,2指 數(shù) 分 布,如果隨機變量 X 的密度函數(shù)為,4 連續(xù)型隨機變量的概率密度,返回主目錄,密度函數(shù)的驗證,4 連續(xù)型隨機變量的概率密度,返回主目錄,指數(shù)分布的分布函數(shù),4 連續(xù)型隨機變量的概率密度,返回主目錄,例 7,4 連

6、續(xù)型隨機變量的概率密度,返回主目錄,例 7（續(xù)）,令：B= 等待時間為1020分鐘 ,4 連續(xù)型隨機變量的概率密度,返回主目錄,3正 態(tài) 分 布,4 連續(xù)型隨機變量的概率密度,x,f (x),0,標準正態(tài)分布,4 連續(xù)型隨機變量的概率密度,返回主目錄,密度函數(shù)的驗證,4 連續(xù)型隨機變量的概率密度,返回主目錄,密度函數(shù)的驗證(續(xù)),4 連續(xù)型隨機變量的概率密度,返回主目錄,密度函數(shù)的驗證(續(xù)),4 連續(xù)型隨機變量的概率密度,返回主目錄,密度函數(shù)的驗證(續(xù)),4 連續(xù)型隨機變量的概率密度,返回主目錄,密度函數(shù)的驗證(續(xù)),4 連續(xù)型隨機變量的概率密度,返回主目錄,密度函數(shù)的驗證(續(xù)),4 連續(xù)型隨

7、機變量的概率密度,返回主目錄,正態(tài)分布密度函數(shù)的圖形性質(zhì),4 連續(xù)型隨機變量的概率密度,x,f (x),0,正態(tài)分布密度函數(shù)的圖形性質(zhì)（續(xù)）,4 連續(xù)型隨機變量的概率密度,返回主目錄,正態(tài)分布密度函數(shù)的圖形性質(zhì)（續(xù)）,4 連續(xù)型隨機變量的概率密度,返回主目錄,正態(tài)分布密度函數(shù)的圖形性質(zhì)（續(xù)）,4 連續(xù)型隨機變量的概率密度,x,f (x),0,返回主目錄,正態(tài)分布的重要性,正態(tài)分布是概率論中最重要的分布，這可以由以下情形加以說明：,正態(tài)分布是自然界及工程技術(shù)中最常見的分布之一，大量的隨機現(xiàn)象都是服從或近似服從正態(tài)分布的可以證明，如果一個隨機指標受到諸多因素的影響，但其中任何一個因素都不起決定性作

8、用，則該隨機指標一定服從或近似服從正態(tài)分布,4 連續(xù)型隨機變量的概率密度,正態(tài)分布有許多良好的性質(zhì)，這些性質(zhì)是其它許多分布所不具備的,正態(tài)分布可以作為許多分布的近似分布,返回主目錄,標準正態(tài)分布的計算,4 連續(xù)型隨機變量的概率密度,返回主目錄,標準正態(tài)分布的計算（續(xù)）,4 連續(xù)型隨機變量的概率密度,x,0,x,-x,一般正態(tài)分布的計算,4 連續(xù)型隨機變量的概率密度,一般正態(tài)分布的計算（續(xù)）,4 連續(xù)型隨機變量的概率密度,返回主目錄,例 8,4 連續(xù)型隨機變量的概率密度,返回主目錄,例9,4 連續(xù)型隨機變量的概率密度,返回主目錄,4 連續(xù)型隨機變量的概率密度,例9續(xù),返回主目錄,4 連續(xù)型隨機變量的概率密度,例9續(xù),返回主目錄,例 10,4 連續(xù)型隨機變量的概率密度,返回主目錄,例 10（續(xù)）,4 連續(xù)型隨機變量