高二數(shù)學(xué)《3.4.1二元一次不等式（組）與平面區(qū)域》教案1（第1課時）

1、課題: 3.4.1 二元一次不等式（組）與平面區(qū)域第1課時授課類型：新授課【教學(xué)目標】1知識與技能：了解二元一次不等式的幾何意義，會用二元一次不等式組表示平面區(qū)域；2過程與方法：經(jīng)歷從實際情境中抽象出二元一次不等式組的過程，提高數(shù)學(xué)建模的能力；3情態(tài)與價值：通過本節(jié)課的學(xué)習，體會數(shù)學(xué)來源與生活，提高數(shù)學(xué)學(xué)習興趣。【教學(xué)重點】用二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域；【教學(xué)難點】用二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域?！窘虒W(xué)過程】1.課題導(dǎo)入1從實際問題中抽象出二元一次不等式（組）的數(shù)學(xué)模型課本第91頁的“銀行信貸資金分配問題”教師引導(dǎo)學(xué)生思考、探究，讓學(xué)生經(jīng)歷建立線性規(guī)劃模型的過程。在獲得探究體驗的基礎(chǔ)

2、上，通過交流形成共識：2.講授新課1建立二元一次不等式模型把實際問題 數(shù)學(xué)問題：設(shè)用于企業(yè)貸款的資金為x元，用于個人貸款的資金為y元。（把文字語言 符號語言）（資金總數(shù)為25 000 000元） （1）（預(yù)計企業(yè)貸款創(chuàng)收12%，個人貸款創(chuàng)收10%，共創(chuàng)收30 000元以上） 即 （2）（用于企業(yè)和個人貸款的資金數(shù)額都不能是負值） （3）將（1）（2）（3）合在一起，得到分配資金應(yīng)滿足的條件：2二元一次不等式和二元一次不等式組的定義（1）二元一次不等式：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫做二元一次不等式。（2）二元一次不等式組：有幾個二元一次不等式組成的不等式組稱為二元一次不等式

3、組。（3）二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式（組）的x和y的取值構(gòu)成有序?qū)崝?shù)對（x,y），所有這樣的有序?qū)崝?shù)對（x,y）構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式（組）的解集。（4）二元一次不等式（組）的解集與平面直角坐標系內(nèi)的點之間的關(guān)系：二元一次不等式（組）的解集是有序?qū)崝?shù)對，而點的坐標也是有序?qū)崝?shù)對，因此，有序?qū)崝?shù)對就可以看成是平面內(nèi)點的坐標，進而，二元一次不等式（組）的解集就可以看成是直角坐標系內(nèi)的點構(gòu)成的集合。3.探究二元一次不等式（組）的解集表示的圖形（1）回憶、思考回憶：初中一元一次不等式（組）的解集所表示的圖形數(shù)軸上的區(qū)間思考：在直角坐標系內(nèi)，二元一次不等式（組）的解集表示什么圖

4、形？（2）探究從特殊到一般：先研究具體的二元一次不等式x-y6的解集所表示的圖形。如圖：在平面直角坐標系內(nèi)，x-y=6表示一條直線。平面內(nèi)所有的點被直線分成三類：第一類：在直線x-y=6上的點；第二類：在直線x-y=6左上方的區(qū)域內(nèi)的點；第三類：在直線x-y=6右下方的區(qū)域內(nèi)的點。設(shè)點是直線x-y=6上的點，選取點，使它的坐標滿足不等式x-y6，請同學(xué)們完成課本第93頁的表格，橫坐標x-3-2-10123點P的縱坐標點A的縱坐標并思考：當點A與點P有相同的橫坐標時，它們的縱坐標有什么關(guān)系？根據(jù)此說說，直線x-y=6左上方的坐標與不等式x-y6有什么關(guān)系？直線x-y=6右下方點的坐標呢？學(xué)生思考

5、、討論、交流，達成共識：在平面直角坐標系中，以二元一次不等式x-y6的解為坐標的點都在直線x-y=6的左上方；反過來，直線x-y=6左上方的點的坐標都滿足不等式x-y6。因此，在平面直角坐標系中，不等式x-y6表示直線x-y=6右下方的區(qū)域；如圖。直線叫做這兩個區(qū)域的邊界由特殊例子推廣到一般情況：（3）結(jié)論：二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域.（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）4二元一次不等式表示哪個平面區(qū)域的判斷方法由于對在直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點()，把它的坐標（)代入Ax+By+C，所得到實數(shù)的符號都相同，所以只需

6、在此直線的某一側(cè)取一特殊點（x0,y0)，從Ax0+By0+C的正負即可判斷Ax+By+C0表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.（特殊地，當C0時，常把原點作為此特殊點）【應(yīng)用舉例】例1 畫出不等式表示的平面區(qū)域。解：先畫直線（畫成虛線）.取原點（0，0），代入+4y-4,0+40-4=-40,原點在表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式表示的區(qū)域如圖：歸納：畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域常采用“直線定界，特殊點定域”的方法。特殊地，當時，常把原點作為此特殊點。變式1、畫出不等式所表示的平面區(qū)域。變式2、畫出不等式所表示的平面區(qū)域。例2 用平面區(qū)域表示.不等式組的解集。分析：不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的

7、平面點集的交集，因而是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。解：不等式表示直線右下方的區(qū)域，表示直線右上方的區(qū)域，取兩區(qū)域重疊的部分，如圖的陰影部分就表示原不等式組的解集。歸納：不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點集的交集，因而是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。變式1、畫出不等式表示的平面區(qū)域。變式2、由直線，和圍成的三角形區(qū)域（包括邊界）用不等式可表示為 。3.隨堂練習1、課本第97頁的練習1、2、34.課時小結(jié)1二元一次不等式表示的平面區(qū)域2二元一次不等式表示哪個平面區(qū)域的判斷方法3二元一次不等式組表示的平面區(qū)域5.評價設(shè)計課本第105頁習題3.3A組的第1題【板書設(shè)計】

8、課題: 3.4.1二元一次不等式（組）與平面區(qū)域第2課時授課類型：新授課【教學(xué)目標】1知識與技能：鞏固二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域；能根據(jù)實際問題中的已知條件，找出約束條件；2過程與方法：經(jīng)歷把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，體會集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；3情態(tài)與價值：結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識，激勵學(xué)生創(chuàng)新?！窘虒W(xué)重點】理解二元一次不等式表示平面區(qū)域并能把不等式（組）所表示的平面區(qū)域畫出來；【教學(xué)難點】把實際問題抽象化，用二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域?！窘虒W(xué)過程】1.課題導(dǎo)入復(fù)習引入二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標系中表示直

9、線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域.（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）判斷方法：由于對在直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(x,y)，把它的坐標（x,y)代入Ax+By+C，所得到實數(shù)的符號都相同，所以只需在此直線的某一側(cè)取一特殊點（x0,y0)，從Ax0+By0+C的正負即可判斷Ax+By+C0表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.（特殊地，當C0時，常把原點作為此特殊點）。隨堂練習11、畫出不等式2+y-60表示的平面區(qū)域.2、畫出不等式組表示的平面區(qū)域。2.講授新課【應(yīng)用舉例】例3 某人準備投資 1 200萬興辦一所完全中學(xué)，對教育市場進行調(diào)查后，他得到了下面的數(shù)據(jù)表格（以班級為單位）：學(xué)

10、段班級學(xué)生人數(shù)配備教師數(shù)硬件建設(shè)/萬元教師年薪/萬元初中45226/班2/人高中40354/班2/人分別用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述的限制條件。解：設(shè)開設(shè)初中班x個，開設(shè)高中班y個，根據(jù)題意，總共招生班數(shù)應(yīng)限制在20-30之間，所以有考慮到所投資金的限制，得到即 另外，開設(shè)的班數(shù)不能為負，則把上面的四個不等式合在一起，得到：用圖形表示這個限制條件，得到如圖的平面區(qū)域（陰影部分）例4 一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽18t；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t,硝酸鹽15t,現(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)兩種混合肥料。列出滿足生產(chǎn)條件

11、的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域。解：設(shè)x,y分別為計劃生產(chǎn)甲乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，于是滿足以下條件：在直角坐標系中可表示成如圖的平面區(qū)域（陰影部分）。補充例題例1、畫出下列不等式表示的區(qū)域(1) ； (2) 分析：(1)轉(zhuǎn)化為等價的不等式組； (2)注意到不等式的傳遞性，由，得，又用代，不等式仍成立，區(qū)域關(guān)于軸對稱。解：(1)或矛盾無解，故點在一帶形區(qū)域內(nèi)（含邊界）。(2) 由，得；當時，有點在一條形區(qū)域內(nèi)(邊界)；當，由對稱性得出。指出：把非規(guī)范形式等價轉(zhuǎn)化為規(guī)范不等式組形式便于求解例2、利用區(qū)域求不等式組的整數(shù)解分析：不等式組的實數(shù)解集為三條直線，所圍成的三角形區(qū)域內(nèi)部(不含邊界)。設(shè)，求得區(qū)域內(nèi)點橫坐標范圍，取出的所有整數(shù)值，再代回原不等式組轉(zhuǎn)化為的一元不等式組得出相應(yīng)的的整數(shù)值。解：設(shè)，。于是看出區(qū)域內(nèi)點的橫坐標在內(nèi)，取1，2，3，當1時，代入原不等式組有，得2，區(qū)域內(nèi)有整點(1,-2)。同理可求得另外三個整點(2,0)，(2,-1)，(3,-1)。指出：求不等式的整數(shù)解即求區(qū)域內(nèi)的整點是教學(xué)中的難點，它為線性規(guī)劃中求最優(yōu)整數(shù)解作鋪墊。常有兩種處理方法，一種是通過打出網(wǎng)絡(luò)求整點；另一種是