高中數(shù)學(xué) 2.1.1正弦定理（一）復(fù)習(xí)學(xué)案 北師大版必修

1、2.1 .1正弦定理（一）知識(shí)梳理1、正弦定理形式一： (2R為外接圓的直徑)形式二：；（角到邊的轉(zhuǎn)換）形式三：，；（邊到角的轉(zhuǎn)換）形式四：；（求三角形的面積）2.解決以下兩類問題：1）、已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；（唯一解）2）、已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角（從而進(jìn)一步求出其他的邊和角）。典例剖析題型一 已知兩角和任一邊，求其它兩邊和一角例1在中，求，【解】因?yàn)?，所以因?yàn)椋?，因此?，的長(zhǎng)分別為和評(píng)析：已知三角形的任意兩個(gè)角和一邊，由三角形內(nèi)角和定理，可以計(jì)算出三角形的另一角，并由正弦定理求出另兩邊題型二 已知兩邊及其一邊的對(duì)角，求其他的邊和角例2：根據(jù)下列條件解三角

2、形：（1）；（2）【解】（1），為銳角， ，（2），當(dāng)當(dāng)所以，評(píng)析：已知三角形兩邊和其中一邊的對(duì)角，解三角形。首先求出另一邊的對(duì)角的正弦值，其次根據(jù)該正弦值求角時(shí)，需對(duì)角的情況加以討論是否有解？如果有解，是一解，還是兩解？備選題 正弦定理的應(yīng)用例3.在ABC中，, sinB=.（I）求sinA的值； (II)設(shè)AC=，求ABC的面積.解：（）由，且，ABC，又，（）如圖，由正弦定理得，又 點(diǎn)評(píng)：解三角形問題，還常常用到三角函數(shù)中的有關(guān)公式進(jìn)行邊角互化。點(diǎn)擊雙基1在ABC中，若，則等于（ ）A B C D解： 答案：C2在中，若，則等于（ ）A B C D 解： 或 答案：D3ABC中，A=，則

3、邊= （ ）A 6 B 12 C 6或12 D 解：，sinB= B=當(dāng)B=60時(shí)，C=180-A-B=90，c=12當(dāng)B=120時(shí)，C=180-A-B=30，c=a=6答案：C4在ABC中，則的最大值是_。解： 答案： 5在ABC中，若_。解： 答案：課外作業(yè)一、選擇 1在ABC中，則等于（ ）A B C D 解.答案：C2. 在ABC中，若，則等于（ ）A B C D 解: 答案：D3.在ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4,則A、B、C大小關(guān)系是（ ）A.ABC B.BAC C.CAB D.ACB解：a:b:c=sinA:sinB:sinC=3:2:4,根據(jù)三角形中大邊對(duì)大

4、角，BAC答案：B4.在ABC中，已知a=5,c=10,A=30,則B等于（ ）A. 105 B. 60 C. 15 D. 105或15解： sinC= C=45或135當(dāng)C=45時(shí)，B= 105;當(dāng)C=135時(shí)，B= 15答案：D5. 已知中，那么角等于（ ）A B C D解：由正弦定理得: 答案：C6.已知中，的對(duì)邊分別為若且，則 （ ）A.2 B4 C4 D解：由可知,所以,由正弦定理得,故選A答案：A7. 滿足=4，A=，C=105的ABC的邊的值為（ ）A B C D 解：A=，C=105 ，B=，由正弦定理得:b=2答案：A8. 在中,，則的外接圓半徑為（）（A）（B）3（C）（D

5、）6解：的外接圓直徑2R=6，R=3答案：B二、填空題9 在ABC中，b=4asinB,則A= 解：b=4asinB, sinB =4sinA sinB, sinA =,在ABC中,0A sinA =，A=或答案：或10、在三角形ABC中，、所對(duì)的角分別為A、B、C，且，則ABC是 三角形。解：依題意，由正弦定理得：，a=b=c,即ABC為等邊三角形答案：等邊11、在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為、b、c ，若，則 解：依題意，由正弦定理得：,即, 答案：三、解答題12在ABC中，B=，=1，求和A、C解：由正弦定理知：解得 或1500，因?yàn)?A+B+C=1800，所以 C=1500不合題意，舍去。從而有 A=900， 。13.在中，角的對(duì)邊分別為，。（）求的值；（）求的面積.解：（）A、B、C為ABC的內(nèi)角，且，. （）由（）知， 又，在ABC中，由正弦定理，得.ABC的面積.14.設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，,，求B.解：由cos（AC）+cosB=及B=（A+C）得cos（AC）cos（A+C）=，cos