材料力學(xué)(12)第十三章-1

1、Page1,本 講 內(nèi) 容,12-5 曲梁,13-1 外力功與應(yīng)變能與克拉比隆定理,第十三章 能量法,Page2, 復(fù)合梁彎曲正應(yīng)力公式,轉(zhuǎn)換截面法（等效截面法）,Page3, 夾層梁應(yīng)力分析,結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：,1、面板強(qiáng)度和剛度遠(yuǎn)高于芯材,2、面板厚度遠(yuǎn)小于芯材厚度,工程簡化計(jì)算：,1、彎曲正應(yīng)力由面板承受，芯材不承受彎矩，沒有彎曲正 應(yīng)力,2、彎曲切應(yīng)力由芯材承受，面板不承受剪力,3、彎曲切應(yīng)力沿芯材均勻分布,Page4,12-5 曲 梁,直梁,曲梁,1、直梁的應(yīng)力公式是否適用？,2、如何進(jìn)行曲梁的彎曲應(yīng)力分析？,Page5, 曲梁的彎曲應(yīng)力分析,假設(shè)直梁的應(yīng)力公式適用,中性軸位于截面形心,曲梁

2、上下邊變形量相同,極限情況：,（直梁）,Page6,考察線段ab的變形：,變形前：,變形后：,回顧直梁的公式推導(dǎo),Page7, 曲梁的彎曲應(yīng)力公式,平面假設(shè)成立,單向受力假設(shè)成立,r中性層半徑,曲梁離中性 層y處的半徑,確定中性軸位置,Page8,中性軸是否通過截面形心,e形心坐標(biāo),中性軸不通過截面形心,非線性分布,Page9, 大曲率梁與小曲率梁,小曲率梁,中性軸通過截面形心,大曲率梁應(yīng)力公式,Page10,工程中：,小曲率梁,大曲率梁,Page11,13-1 外力功與應(yīng)變能與克拉比隆定理,第十三章 能量法,Page12, 解析法與能量法的比較,引 言,靜力學(xué)方程（平衡方程)：,物理方程：,

3、幾何方程（變形協(xié)調(diào)方程）：,能量法的基本思想：利用能量守恒 建立外力功與應(yīng)變能的關(guān)系,Page13,一、幾個(gè)基本概念：, 相應(yīng)位移：,載荷作用點(diǎn)沿載荷作用方向的位移,載荷會(huì)在相應(yīng)位移上做功, 變形能：,彈性體在變形的同時(shí)，也會(huì)儲(chǔ)存能量, 鐘表發(fā)條，被擰緊后儲(chǔ)存了能量。, 彈弓，被拉緊后儲(chǔ)存了能量。,12-1 外力功與應(yīng)變能的一般表達(dá)式,Page14,二、彈性體的能量原理,在外載荷作用下， 構(gòu)件發(fā)生變形,載荷在相應(yīng)位移上做功,構(gòu)件因變形儲(chǔ)存了能量,能量守恒,從零開始，緩慢加載,忽略動(dòng)能與熱能的損失, 能量原理：是固體力學(xué)的重要原理,Page15, 計(jì)算外力功的基本公式, 常力（集中力）+ 直線運(yùn)

4、動(dòng)：, 變力（集中力）+ 曲線運(yùn)動(dòng)：,一、剛體運(yùn)動(dòng)：,Page16,二、變形體(準(zhǔn)靜態(tài)加載)：, 線彈性體：, 非線彈性體：, 載荷位移曲線所包圍的面積,Page17,三、廣義力與廣義位移：,f廣義力（力或力矩等）,廣義位移（線位移或角位移等）, 材料力學(xué)主要研究線彈性體,1、材料服從虎克定律,2、小變形,3、可按結(jié)構(gòu)的原有幾何尺寸來分析內(nèi)力、 應(yīng)力和位移,Page18, 克拉比隆定理：(線彈性體上作用有多個(gè)廣義力的情況),？,？,Page19, 克拉比隆定理：(線彈性體上作用有多個(gè)廣義力的情況),？,？,Page20, 加載過程中各載荷保持比例關(guān)系：,同理：,第一個(gè)載荷所做之功：,第二個(gè)載荷

5、所做之功：,Page21, 加載過程中各載荷不保持比例關(guān)系：, 最終狀態(tài)相同, 考慮比例卸載過程,同理：,Page22, 注意：,線彈性體上作用有多個(gè)廣義力時(shí)：, 廣義位移可以用疊加法求解, 外力功一般不可以用疊加法求解, 特殊情況：, 一種載荷在另一種載荷引起的位移上不做功, 一種載荷不在另一種載荷方向上引起相應(yīng)位移,Page23, 例題：,懸臂梁承受集中力與集中力偶作用，計(jì)算外力所做之總功。彎曲剛度為EI。,Page24, 彈性桿應(yīng)變能(變形能)的一般表達(dá)式：,1、利用能量守恒：通過計(jì)算外力功來計(jì)算應(yīng)變能,當(dāng)外力為常值，且其相應(yīng)位移可直接求出時(shí)，宜用此方法：,Page25,2、通過計(jì)算微段的內(nèi)力功：,當(dāng)內(nèi)力為x的函數(shù)時(shí)，宜用此法,Page26,2、通過計(jì)算微段的內(nèi)力功：,當(dāng)內(nèi)力為x的函數(shù)時(shí)，宜用此法,Page27,3、通過計(jì)算微體的應(yīng)變能：,最一般的方法，適用于任意形狀、任意受力的情況, 三向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能：, 對(duì)于非主應(yīng)力微體：,P