屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第章統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)案例第講用樣本估計(jì)總體學(xué)案

1、2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)全冊(cè)學(xué)案第2講用樣本估計(jì)總體板塊一知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí)必備知識(shí)考點(diǎn)1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布1作頻率分布直方圖的步驟(1)求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)(2)決定組距與組數(shù)(3)將數(shù)據(jù)分組(4)列頻率分布表(5)畫頻率分布直方圖2頻率分布折線圖和總體密度曲線(1)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點(diǎn)，就得頻率分布折線圖(2)總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來越接近于一條光滑曲線，即總體密度曲線3莖葉圖莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長出來的數(shù)考點(diǎn)2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征

2、1眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)2中位數(shù)：將數(shù)據(jù)從小到大排列，若有奇數(shù)個(gè)數(shù)，則最中間的數(shù)是中位數(shù)；若有偶數(shù)個(gè)數(shù)，則中間兩數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)3平均數(shù)：，反映了一組數(shù)據(jù)的平均水平4標(biāo)準(zhǔn)差：是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，s.5方差：s2(x1)2(x2)2(xn)2(xn是樣本數(shù)據(jù)，n是樣本容量，是樣本平均數(shù))必會(huì)結(jié)論頻率分布直方圖與眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)的關(guān)系(1)最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長方形的面積乘以小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和考點(diǎn)自測(cè)1判斷下列結(jié)論的正誤(正確的

3、打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)()(2)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以是一個(gè)或幾個(gè)，那么中位數(shù)也具有相同的結(jié)論()(3)一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)越集中()(4)從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了()(5)莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的順序?qū)?，右?cè)的葉按從小到大的順序?qū)?，相同的?shù)據(jù)可以只記一次()答案(1)(2)(3)(4)(5)22017蕪湖模擬某市中心購物商場(chǎng)在“雙11”開展的“買三免一”促銷活動(dòng)異?；鸨?，對(duì)當(dāng)日8時(shí)至22時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，以組距為2小時(shí)的頻率分布直方圖如圖所示，已知12

4、時(shí)至16時(shí)的銷售額為90萬元，則10時(shí)至12時(shí)銷售額為()A.120萬元 B100萬元 C80萬元 D60萬元答案D解析由圖可知12時(shí)至16時(shí)頻率為0.45，銷售額90萬元，10時(shí)至12時(shí)頻率為0.3，銷售額為9060萬元故選D.3如圖是2017年某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評(píng)委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)依次為()A85,84 B84,85 C86,84 D84,86答案A解析由圖可知去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)為84,84,86,84,87，則平均數(shù)為85，眾數(shù)為84.4課本改編在樣本頻率分布直方圖中，共有9個(gè)小長方形，若中間

5、一個(gè)小長方形的面積等于其他8個(gè)長方形的面積和的，且樣本容量為140，則中間一組的頻數(shù)為()A28 B40 C56 D60答案B解析設(shè)中間一個(gè)小長方形面積為x，其他8個(gè)長方形面積為x，因此xx1，x.所以中間一組的頻數(shù)為14040.故選B.52015湖北高考某電子商務(wù)公司對(duì)10000名網(wǎng)絡(luò)購物者2014年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位：萬元)都在區(qū)間0.3,0.9內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示(1)直方圖中的a_；(2)在這些購物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間0.5,0.9內(nèi)的購物者的人數(shù)為_答案(1)3(2)6000解析(1)由0.11.50.12.50.1a0.12.00.10.80.10.2

6、1，解得a3.(2)區(qū)間0.3,0.5)內(nèi)的頻率為0.11.50.12.50.4，故0.5,0.9內(nèi)的頻率為10.40.6.因此，消費(fèi)金額在區(qū)間0.5,0.9內(nèi)的購物者的人數(shù)為0.6100006000.板塊二典例探究考向突破考向頻率分布直方圖的應(yīng)用例12016山東高考某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí))，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是17.5,30，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5,20)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.5,30根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是()A56 B60 C120 D140答案

7、D解析由頻率分布直方圖知這200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的頻率為1(0.020.10)2.50.7，則這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)為2000.7140.故選D.觸類旁通應(yīng)用頻率分布直方圖應(yīng)注意的問題(1)頻率分布直方圖是從各個(gè)小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度，表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律(2)圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，它直觀反映了數(shù)據(jù)在各個(gè)小組的頻率的大小(3)要把握一個(gè)基本公式：頻率.【變式訓(xùn)練1】為了解某校高三學(xué)生聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績情況，從該校參加聯(lián)考學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中抽取一個(gè)樣本，并分成五組，繪成如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組至第五組的頻

8、率之比為12863，第五組的頻數(shù)為6，則樣本容量為_答案40解析因?yàn)榈谝唤M至第五組的頻率之比為12863，所以可設(shè)第一組至第五組的頻率分別為k,2k,8k,6k,3k，又頻率之和為1，所以k2k8k6k3k1，解得k0.05，所以第五組的頻率為30.050.15，又第五組的頻數(shù)為6，所以樣本容量為40.考向莖葉圖的應(yīng)用例22017山東高考如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件)若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為()A3,5 B5,5 C3,7 D5,7答案A解析甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為65，由甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等得y5.又甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平

9、均值相等，(5665627470x)(5961676578)，x3.故選A.觸類旁通莖葉圖的繪制及應(yīng)用(1)一般制作莖葉圖的方法是：將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字作為“莖”，個(gè)位數(shù)字作為“葉”，莖相同者共用一個(gè)莖，莖按從小到大順序由上到下列出(2)估計(jì)數(shù)字特征，給定兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，“重心”下移者平均數(shù)較大，數(shù)據(jù)集中者方差較小【變式訓(xùn)練2】2018長沙模擬下面的莖葉圖是某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)試時(shí)的成績：根據(jù)莖葉圖，得出該班男、女生數(shù)學(xué)成績的四個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論，其中錯(cuò)誤的一項(xiàng)是()A15名女生成績的平均分為78B17名男生成績的平均分為77C女生成績和男生成績的中位數(shù)分別為82,80D男生中的高分段和低分段均比

10、女生多，相比較男生兩極分化比較嚴(yán)重答案C解析15名女生成績的平均分為(909380808282838385707173756657)78，A正確；17名男生成績的平均分為(9393968082838686887174756262685357)77，故B正確；觀察莖葉圖，對(duì)男生、女生成績進(jìn)行比較，可知男生兩極分化比較嚴(yán)重，D正確；根據(jù)女生和男生成績數(shù)據(jù)分析可得，兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)均為80，C錯(cuò)誤考向數(shù)字特征的應(yīng)用命題角度1樣本數(shù)字特征與直方圖交匯例32018益陽模擬為了了解某校九年級(jí)1600名學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，測(cè)試1分鐘仰臥起坐的成績(次數(shù))，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布

11、直方圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為26.25B該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為27.5C該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30的人數(shù)約為320D該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20的人數(shù)約為32答案D解析由頻率分布直方圖可知，中位數(shù)是頻率分布直方圖面積等分線對(duì)應(yīng)的數(shù)值，是26.25；眾數(shù)是最高矩形的中間值27.5；1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30的頻率為0.2，所以估計(jì)1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30的人數(shù)為320；1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20的頻率為0.1，所以估計(jì)1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20的人數(shù)為160.故D錯(cuò)命題角度

12、2樣本的數(shù)字特征與莖葉圖例4將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91.現(xiàn)場(chǎng)作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以x表示：則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為_答案解析由圖可知去掉的兩個(gè)數(shù)是87,99，所以879029129490x917，x4.s2(8791)2(9091)22(9191)22(9491)22.命題角度3樣本的數(shù)字特征與優(yōu)化決策問題例5某化肥廠甲、乙兩個(gè)車間包裝肥料，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔30 min抽取一包產(chǎn)品，稱其重量，分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下：甲：102,101,99,98,103,98,99；乙：110,115,90,85,75,1

13、15,110.(1)這種抽樣方法是哪一種？(2)將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示；(3)將兩組數(shù)據(jù)比較，說明哪個(gè)車間的產(chǎn)品較穩(wěn)定解(1)因?yàn)殚g隔時(shí)間相同，所以是系統(tǒng)抽樣(2)莖葉圖如下：(3)甲車間：平均值：x1(10210199981039899)100，方差：s(102100)2(101100)2(99100)2.乙車間：平均值：x2(110115908575115110)100，方差：s(110100)2(115100)2(110100)2.x1x2，s0.5，而前4組的頻率之和為0.040.080.150.210.480.5，所以2xs，故甲更穩(wěn)定10某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間(

14、單位：分鐘)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)，其中，上學(xué)所需時(shí)間的范圍是0,100，樣本數(shù)據(jù)分組為0,20)，20,40)，40,60)，60,80)，80,100則(1)圖中的x_；(2)若上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿，則該校600名新生中估計(jì)有_名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿答案(1)0.0125(2)72解析x等于該組的頻率除以組距20.由頻率分布直方圖知20x120(0.0250.00650.0030.003)，解得x0.0125.上學(xué)時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生頻率為0.12，因此估計(jì)有0.1260072(名)學(xué)生可以申請(qǐng)住宿B級(jí)知能提升1為了了解某校高三美術(shù)生的身體狀況，

15、抽查了部分美術(shù)生的體重，將所得數(shù)據(jù)整理后，作出了如圖所示的頻率分布直方圖已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為135，第2個(gè)小組的頻數(shù)為15，則被抽查的美術(shù)生的人數(shù)是()A35 B48 C60 D75答案C解析設(shè)被抽查的美術(shù)生的人數(shù)為n，因?yàn)楹?個(gè)小組的頻率之和為(0.03750.0125)50.25，所以前3個(gè)小組的頻率之和為0.75.又前3個(gè)小組的頻率之比為135，第2個(gè)小組的頻數(shù)為15，所以前3個(gè)小組的頻數(shù)分別為5,15,25，所以n60.22015安徽高考若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x11,2x21，2x101的標(biāo)準(zhǔn)差為()A8 B15 C16 D32答案C解析

16、已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為s8，則s264，數(shù)據(jù)2x11,2x21，2x101的方差為22s22264，所以其標(biāo)準(zhǔn)差為2816.3.如圖所示的莖葉圖是甲、乙兩組各5名學(xué)生的數(shù)學(xué)競賽成績(7099分)，若甲、乙兩組學(xué)生的平均成績一樣，則a_；甲、乙兩組學(xué)生的成績相對(duì)整齊的是_答案5甲組解析由題意可知89，解得a5.因?yàn)閟(142109262)，s(1324209282)，所以ss，故成績相對(duì)整齊的是甲組42018南寧模擬某班級(jí)準(zhǔn)備從甲、乙兩人中選一人參加某項(xiàng)比賽，已知在一個(gè)學(xué)期10次考試中，甲、乙兩人的成績(單位：分)的莖葉圖如圖所示(1)你認(rèn)為選派誰參賽更合適？并說明理由；(2)

17、若從甲、乙兩人90分以上的成績中各隨機(jī)抽取1次，求抽到的2次成績均大于95分的概率解(1)由莖葉圖可知，甲的平均成績，甲89，乙的平均成績乙89，甲、乙的平均成績相等又甲成績的方差s(7989)2(8489)2(8589)2(8789)2(8789)2(8889)2(9389)2(9489)2(9689)2(9789)230.4，乙成績的方差s(7589)2(7789)2(8589)2(8889)2(8989)2(8989)2(9589)2(9689)2(9789)2(9989)260.6，故甲成績的方差小于乙成績的方差，因此選派甲參賽更合適(2)從甲、乙兩人90分以上的成績中各隨機(jī)抽取1次的

18、不同結(jié)果有(93,95)，(93,96)，(93,97)，(93,99)，(94,95)，(94,96)，(94,97)，(94,99)，(96,95)，(96,96)，(96,97)，(96,99)，(97,95)，(97,96)，(97,97)，(97,99)，共16種記“抽到的2次成績均大于95分”為事件A，則事件A的結(jié)果有(96,96)，(96,97)，(96,99)，(97,96)，(97,97)，(97,99)，共6種因此抽到的2次成績均大于95分的概率P(A).52017云南統(tǒng)一檢測(cè)某校1200名高三年級(jí)學(xué)生參加了一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)(滿分為100分)，為了分析這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績，從這1200人的數(shù)學(xué)成績中隨機(jī)抽取200人的成績繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)根據(jù)表中提供的信息解決下列問題：成績分組頻數(shù)頻率平均分0